尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线
八年级数学上册全等三角形. 尺规作图 经过一已知点作已知直线的垂线
13．4 尺规作图
第3课时 经过(jīngguò)一已知点作已知直线的垂线
第一页，共九页。
第二页，共九页。
知识点❶ 经过已知直线上一点作已知直线的垂线(chuí xiàn) 1．(例题1变式)如图，求作已知锐角∠α的余角．
解：作法：(1)作∠AOB＝∠α；(2)延长BO至点C，作平角∠BOC的平分线OD，使OD，OA在 直线BC的同侧，则∠AOD就是所要求作的角
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12/13/2021
第九页，共九页。
解：如图，AH即为所求
第七页，共九页。
5．(青岛中考)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段(xiànduàn)c，直线l及l外一点A. 求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.
解：如图，△ABC即为所求
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内容 总结 (nèiróng)
第四页，共九页。
3．(练习题1变式)如图，已知点P和直线l，求作点P关于(guānyú)直线l的对称点P′. 解：作法：(1)过点P作直线l的垂线，垂足为点O；(2)在线段PO的延长线上截取OP′＝OP，则 点P′就是所要求作的点
第五页，共九页。
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4．(练习题2变式)如图，在△ABC中，作出BC边上(biān shànɡ)的高AH.(不写作法，保留作 图痕迹)
No 第13章 全等三角形。(2)延长BO至点C，作平角∠BOC的平分线OD，使OD，OA在直线
(zhíxiàn)BC的同侧，则∠AOD就是所要求作的角。2．(习题4变式)如图，已知线段a和b(a＜b)，求作 一个直角三角形，使它的一条直角边长等于线段a，斜边长等于线段b.。(3)以点B为圆心，线段b为 半径作弧，交AD于点C，连结BC，则△ABC就是所要求作的直角三角形
垂线ppt课件演示文稿
灌 溉 总 渠
教学反思 本节课你掌握了哪些知识？ 还有哪分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下.
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧， 交于A、B两点； 1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2 长为半径画弧，两弧相交于D点； （4）过C、D两点作直线CD. 所以，直线CD就是所求作的.
19.3尺规作图（4）
（经过一已知点作已知直线的垂线 ）
复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为 尺规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段 的长； （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？ （过线段的中点，垂直这条线段的直线） 线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等；反过来，到线段两端 点距离相等的点在线段的垂直平分线 上）
1、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
(第 1 题)
2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
如图，已知线段a，h， 求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高为h
h
a
AB、AC分别是菱形ABCD 的一条边和对角线，请你 用尺规把这个菱形补充完 整。
C
A
B
A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案.
经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线
3.四等分已知线段AB．
Ａ
Ｂ
4.作△ABC 的三边的垂直平分线
（第 2题）
5. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要
在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且
PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由.
B PM
N A
C
课堂小结
经过一已知点作 已知直线的垂线
经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质 是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线， 实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上 的等腰三角形的顶角的平分线.
线段垂直平分 线的尺规作图
作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三 角形全等的“边边边”
小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两
个小区的路程一样长，应在线段AB的
垂直平分线上，又要在公路边上，所
以找到AB的垂直平分线与公路的交点
A
便是.
B 公共汽车站
当堂练习
1.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作∠O两边的垂线.
P
(第 1 题 )
2.如图，作△ABC边BC上的高. （第 2题）
1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线
已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过
点C作出直线AB的垂线.
如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平
角ACB的平分线所在的直线.
A
C
B
第一步：作平角ACB的平分线CD；
D
第二步：反向延长射线CD.
A
华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》课件
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
八年级数学上册第13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线导学华东师大版
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章 全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标 目标突破 总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌 握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线， 理解其依据．
例 3 教材补充例题 如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线 段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线 段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就 是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二 会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－10 所示， 过点 P 作∠A 两边 的垂线．
华师大版-数学-八年级上册-《经过一已知点作已知直线的垂线》课后习题
经过一已知点作已知直线的垂线
1. 过直线外一点作已知直线的垂线可以作________条．
2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已知、求作、作法，并画图，不证明）．
3．已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
（1）过点M作直线l的垂线；
（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
4. 如图所示，过直线l外一点C画直线l的垂线，请你根据作图痕迹，叙述画图过程
5.已知：△ABC中，AB=4，AC=5，BC=3
（1）过AC的中点D作AC的垂线交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求ED的长度．。
八年级数学上册第13章13.4尺规作图13.4.3经过一已知点作已知直线的垂线导学案新版华东师大版
13.4.3 经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。
【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．因此要分别按这两种情况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线．作法：第一步：作平角ACB的；第二步：反向延长射线．则直线CD就是所要作的垂线．想一想：还有其它的作法吗？作法2：第一步：第二步：第三步：则。
动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB 的垂线．如图19．3．7，若以点C为圆心，能作与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE的平分线．作法：第一步：第二步：第三步：则。
实例分析：例1、例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：1．；2．；3．．∠DAB就是所要作的角（如图19．3．8所示）．【随堂练习】请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.【中考连线】用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边【参考答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B。
13.4尺规作图(含五种基本作图)
O
B
3.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
（第 2 题）
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直 线的垂线。 （2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的 垂线？
（1）.如图，点C在直线l上， 试过点C画出直线l的垂线． 作法： 1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
长为半径画弧，两弧相交于D点；
C
（4）作直线CD. 则直线CD就是所求。A
D
• B M l
练习：
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 (第 1 题) .
（第 2 题）
基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”
已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线CD.
1 作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 AB 的 2
交L于A、B两点. 1 2.分别以A、B为圆心，以大于 AB 的长为 半径画弧，两弧相交于点D. 2 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。 C
• l A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；
1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2
作法 ：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。
13.4 尺规作图 2课题 经过一已知点作已知直线的垂线
课题 经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线【学习目标】1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线；2．让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线．【学习难点】 能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．自学互研 生成能力知识模块一 以已知点作已知直线的垂线阅读教材P 88～P 89，完成下面的内容：范例：已知直线l 和l 上一点O ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点O.已知：直线l 和l 上一点O.求作：CO ⊥l.作法：1.以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A 和点B ；2．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； 3．作直线CO.直线CO 就是所求的垂线．仿例：已知直线l 和l 外一点P ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点P.作法：1.在直线l 与点P 的另一侧任取一点M ；2．以P 为圆心，以PM 为半径作弧交直线l 于A 、B 两点；3．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于Q ； 4．作直线PQ.则直线PQ 为直线l 的垂线．知识模块二 作已知线段的垂直平分线阅读教材P 89～P 90，完成下面的内容： 想要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意两点即可． 范例：作线段AB 的垂直平分线．用尺规作图的作法如下：(1)分别以点__A 和点__B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点D ；(2)过点C 、D 作直线__CD ，则直线__CD 就是线段AB 的垂直平分线．仿例：已知线段MN ，求作线段MN 的中点O.分析：线段的垂直平分线经过线段的中点．作法：作线段MN 的垂直平分线PQ ，交线段MN 于点O.点O 就是线段MN 的中点．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 以已知点作已知直线的垂线知识模块二 作已知线段的垂直平分线检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
尺规作图
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
AB、AC分别是菱形ABCD的一条 边和对角线，请你用尺规把这个 菱形补充完整。
C
A
B
生活离不开数学
A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案.
B A
灌 溉总 渠
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
c
作法:1)作一条线段BC=a 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形
a
α
2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α
练 习
1、如图，过点P画∠O两边 的垂线.
(第 1 题)
2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我
如图，已知线段a，h，
一、基本尺规作图
1、作一条线段等于已知线段.
2、作一个角等于已知角. 3、作已知角的平分线.
α a
4、过一点做已知直线的垂线；
(1) 过在直线上的点C 作出直线的垂线。
(2) 过直线外的点C ，作出直线的垂线。
5、作已知线段的垂直平分线.
(3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求．
A
C
B
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采 取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为半径画 弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为半 径在直线另一侧画弧，两弧于点D． (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求． A B 图 24.4.10 D
2021中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第六节尺规作图(含答案)
第六节尺规作图姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．下列作图中正确的是( )2．尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ3．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连结BD，BC.下列说法不正确的是( )A ．∠CBD＝30°B ．S △BDC ＝34AB 2 C ．点C 是△ABD 的外心 D ．sin 2A ＋cos 2D ＝14. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为________________．5．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连结AD.若AB ＝BD ，AB ＝6，∠C＝30°，则△ACD 的面积为______．6．如图，▱ABCD 中，AB ＝7，BC ＝3，连结AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连结AE ，则△AED 的周长是________．7．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(________)(填推理的依据)．8．如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线L∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q，R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连结EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB，AC于Q，R两点，则Q，R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE＝ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q，R即为所求．下列判断正确的是( )A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB＝BC＝CD，分别以A，D为圆心，A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心，O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F，则△ACF 面积是__________．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)11．在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法，现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB)．(1)在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图；(保留画图痕迹，不写画法)(2)如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得MN＝10 m，请你求出这个环形花坛的面积．参考答案【基础训练】1．B 2.D 3.D4．(－1，0) 5.9 3 6.107．(1)解：直线PQ如图所示．(2)AP CQ 三角形中位线定理【拔高训练】8．A 9.3＋3 410．解：(1)⊙O 如图所示．(2)如图，作OH⊥BC 于H. ∵AC 是⊙O 的切线， ∴OE⊥AC，∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°， ∴四边形ECHO 是矩形， ∴OE＝CH ＝52，BH ＝BC －CH ＝32.在Rt△OBH 中，OH ＝（52）2－（32）2＝2， ∴EC＝OH ＝2，BE ＝EC 2＋BC 2＝2 5. ∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°， ∴△BCE∽△BED， ∴DE EC ＝BD BE ，∴DE 2＝525， ∴DE＝ 5. 【培优训练】11．解：(1)如图，点O 即为所求．(2)如图，设EF 与小圆切点为C ，连结OM ，OC.∵MN 是切线，∴OC⊥MN， ∴CM＝CN ＝5 m ， ∴OM 2－OC 2＝CM 2＝25，∴S 圆环＝π·OM 2－π·OC 2＝25π(m 2)．。
八年级数学上册4 尺规作图4
13。
4.4经过一已知点作已知直线的垂线一、单选题（共15题）1.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( ）A。
B. C。
D。
答案：A解析：解答:根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q，选A分析: A.根据作法无法判定PQ⊥l；B.以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点,进而作出判断；C。
根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D。
根据全等三角形的判定和性质即可作出判断2。
如图所示的作图痕迹作的是( ）A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角答案：B解析：解答:观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线选：B．分析：根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解。
3。
用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线答案：C解析：解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C选C．分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段4。
图中的尺规作图是作( ）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线答案:A解析：解答: 根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线,故作的是：线段的垂直平分线．选A．分析：根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线答案：C解析：解答: 已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段选C．分析：看利用ASA是怎么作三角形的6。
13.4尺规作图13.4.3经过一已知点作已知直线的垂线精品导学案新版华东师大版
经过一已知点作已知直线的垂线【学习目标】1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能娴熟掌握基本作图语言。
2. 经过着手操作、合作研究，培育学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思想和推理能力。
【学习重难点】掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。
【学习过程】一、课前准备1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系：，．所以要分别按这两种状况作图．二、学习新知自主学习：1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线．已知直线AB 和 AB 上一点 C，试按以下步骤用直尺和圆规正确地经过点 C 作出直线AB 的垂线．如图，因为点 C 在直线 AB上，所以所求作的垂线正好是平角ACB的均分线所在的直线．作法：第一步：作平角 ACB的；第二步：反向延伸射线．则直线 CD就是所要作的垂线．想想：还有其余的作法吗？作法 2：第一步：第二步：第三步：则。
着手试一试，此刻你知道详细作法了吧，你能谈谈此中的道理吗？2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线．已知直线AB 和 AB 外一点 C，试按以下步骤用直尺和圆规正确地经过点 C 作出直线AB 的垂线．D、 E 两点的弧，则△CDE为如图19． 3．7，若以点 C 为圆心，能作与直线AB订交于DCE的均分等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只需作出∠线．作法：第一步：第二步：第三步：则。
实例剖析：例 1、例利用直尺和圆规作一个等于 45°的角．作法：1．；2．；3．．19． 3． 8 所示）．∠ DAB就是所要作的角（如图【随堂练习】请你依据图 3 所示的作图印迹, 填写画线段AB 的垂直均分线的步骤., 两弧在第一步 : 分别以 ______ 、 _______为圆心 , 以大于 ______一半的长度为半径画弧AB的双侧分别订交于点________和点 _______;第二步 : 经过点 _____和点 _______画 ______; 直线 MN就是线段AB的垂直均分线 .MA BN3【中考连线】用尺规作图 , 不可以作出唯一三角形的( )A. 已知两角和夹边;B.已知两边和此中一边的对角C. 已知两边和夹角;D.已知两角和此中一角的对边【参照答案】随堂练习A;B;AB;M;N;M:N;MN.中考连线B因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能划分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系。
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（经过一已知点作已知直线的垂线 ）
复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为尺 规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段的 长； （2）作角，使它等于已知角； （3）作角平分线
经过一已知点作已知直线的垂线
•两种情况： •1、点在线上 •2、点在线外
B A
灌溉总渠
• 教学反思 • 本节课你掌握了哪些知识？ • 还有哪些疑惑？
• （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
• 1、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
(第 1 题)
• 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
（第 2 题）
• 如图，已知线段a，h， • 求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高为h
h
a
• A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引ຫໍສະໝຸດ 条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案.
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； • （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点； • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2