第23章 旋转 教学课件 PPT (1)
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人教版九年级初中数学上册第二十三章旋转-图形的旋转1PPT课件
新知探究
旋转的性质 （1）旋转前、后的图形全等． （2）对应点到旋转中心的距离相等． （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
新知探究
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺 时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A
D
E
FB
C
新知探究
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
第二十三章 旋转
23.1.1 图 形 的 旋 转
—-第一课时
人教版九年级（初中）数学上册 授课老师：XX
前言
学习目标
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。
重点难点
重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
生活中常见的旋转
新课引入
电风扇
摩天轮
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。 设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE. 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形.
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
A
② ∠DAE等于多少度？ 60° ③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形 ④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点 M转到了什么位置？ AC边中点
M
E
BD
C
课堂练习
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达
人教版数学九年级上册第二十三章 旋转数学活动课件(共13张PPT)
点的坐标依次是什么？
y
3 P3（-2， 1 ）2
PP（(11，，22)）
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
x 1234
-2 P2（-1，-2-3）
P1（2， -1 ）
原坐标
90°
180°
270°
360°
(1，2) （2， -1 ） （-1， -2 ）（-2，1 ） （1， 2 ）
5.点P(x， y)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)
归纳总结
点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转 旋转的角度 90° 180° 270° 360°
对应点的坐标 (y，-x) (-x，-y) (-y，x) (x，y)
3.点P(1，2)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
234
猜测这些点和分
P3（2， -1 ） 别关于y轴，原 点，x轴对称的
规律一样
原坐标
90°
180°
270°
360°
(1，2) （-2，1 ） （-1， -2 ） （2， -1 ） （1， 2 ）
3.点P(x， y)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
点的坐标依次是什么？
-1
O -1
1
-2
-3
x 234
C（3-x，，-2-y））
观察这两个点的坐标有
什么特征？把对应数字 分别换成x、y你发现了 什么？
问题一：A、C两点的坐标关系是什么？ 坐标互为相反数
问题二：A、C两点的位置关系是什么？
人教课标版初中数学九年级上册第二十三章23.1 图形的旋转(共22张PPT)
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
O
点A的对应点是 A' ；
点B的对应点是 B' ；
A'
B'
若OA=2,则OA'= 2 ;
若OB=1.5,则OB'= 1.5 ;
猜想：对应点到旋转中心的距离相等？
O
B'
点A的对应点是 A' ； 点B的对应点是 B' ；
A'
若∠AOA'=100°,则∠BOB'= 100° ;
猜想：对应点与旋转中心所连线段的夹 角相等？
B
美丽的旋转
风车旋转 重复着历史的记忆 木马旋转 幻想着青春的旋律 钟摆旋转 追赶着时间的极限 地球旋转 带来日夜的交替
……
你可曾 感到 旋转与我们 息息相关 美丽的旋转 让我们的生活 一片灿烂！
这节课中， 有什么收获 ？ 还有什么疑惑呢？
在变中寻找不变
人类永恒的追求
1、练习第2题，习题第3题。
猜想：旋转性质 对应点到旋转中心的距离相等？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角相等？
验证：旋转性质
小试牛刀
A 1、如图,△ABC绕点M旋 转得到△ DEF,则:
B
点Ｃ的对应点是___点__F___; 旋转中心是__点__M____;
E
C D
M
23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2018年秋人教版九年级上数学第23章 旋转 23.1图形的旋转课件(1)(20张PPT)
温故而知新：
这种图形变换叫什么？
平移的定义:
平移变换
在平面内，将一个图形沿某个方向移 动一定的距离，叫做图形的平移.
平移的特征: 平移前后图形是全等的.
下面的图形变换属于平移吗？ 这些图形变换叫做什么呢？
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转（1）
1.创设情境，导入新知
指针式钟表的指针在不停地转动，风 扇扇叶的每个叶片转动到新的位置．这些 现象有哪些共同特点？
2．定义
把一个平面图形绕着平面内某一点 O
转动一个角度，叫做图形的旋转．
点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过 旋转变为点 P′，那么这 两个点叫做这个旋转的 对应点．
P
O 120° P′
3．小试牛刀
（1）下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
（2）时钟的时针在不停地转动，从 上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋 转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
（3）如图，杠杆绕支点转动撬起 重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
（4）填空
O 45°
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，
转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
B′
7．应用
例 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形 吗？试一试你有几种方法？
A
D
E
B
C
方法1：
ADLeabharlann EFBC图中 △ABF 为所求图形．
这种图形变换叫什么？
平移的定义:
平移变换
在平面内，将一个图形沿某个方向移 动一定的距离，叫做图形的平移.
平移的特征: 平移前后图形是全等的.
下面的图形变换属于平移吗？ 这些图形变换叫做什么呢？
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转（1）
1.创设情境，导入新知
指针式钟表的指针在不停地转动，风 扇扇叶的每个叶片转动到新的位置．这些 现象有哪些共同特点？
2．定义
把一个平面图形绕着平面内某一点 O
转动一个角度，叫做图形的旋转．
点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过 旋转变为点 P′，那么这 两个点叫做这个旋转的 对应点．
P
O 120° P′
3．小试牛刀
（1）下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
（2）时钟的时针在不停地转动，从 上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋 转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
（3）如图，杠杆绕支点转动撬起 重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
（4）填空
O 45°
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，
转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
B′
7．应用
例 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形 吗？试一试你有几种方法？
A
D
E
B
C
方法1：
ADLeabharlann EFBC图中 △ABF 为所求图形．
人教课标版初中数学九年级上册第二十三章23.1 图形的旋转(共20张PPT)
C
⊙初始设置⊙窗口左上⊙窗口中央
Байду номын сангаас
图形变换是思想
例2 如图所示，点p为等边△ABC内一点，AP=3cm, BP=4cm（, C1P）=5求cm∠,APB； 解：如图，把△ABP以点B为中心顺
时针旋转60°，到△BCP1,连接PP1, ∴△ABP≌△BCP1 ∴BP=BP1=4，AP=CP1=3， 又∵∠PBP1=60°，CP=5 ∴△BPP1为等边三角形，
图形变换是经验
图形变换是经验
A1
A
P1
60°
P
B
C
图形变换通过实践、应用，形成一种经验， 我们可以有意识地应用于数学解题之中.
史话费马
且走且思的升华 本节课你有哪些收获，哪些感想？
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？ 今天的质疑和发现？
A1
A
P1
60°
P
B
C
学习延伸
1.巩固性作业
（必做）
课本P63 第10、11题
图形变换
几何变换是知识
图形变换
基本的图形变换
平移变换
轴对称变换
旋转变换
共性：改变__位__置____； 不变___形__状__、__大__小__； 本质上都是__点__的变换.
图形变换是知识
图形的 变化
示例图形
与对应线段有关的 与对应点有关的
结论(数量、位置)
结论
平移
AB=A′B′， AB∥A′B′
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2521.8.2506:22:4006:22:40August 25, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三上午6时22分40秒06:22:4021.8.25 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午6时22分21.8.2506:22August 25, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三6时22分40秒06:22:4025 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午6时22分40秒上午6时22分06:22:4021.8.25
⊙初始设置⊙窗口左上⊙窗口中央
Байду номын сангаас
图形变换是思想
例2 如图所示，点p为等边△ABC内一点，AP=3cm, BP=4cm（, C1P）=5求cm∠,APB； 解：如图，把△ABP以点B为中心顺
时针旋转60°，到△BCP1,连接PP1, ∴△ABP≌△BCP1 ∴BP=BP1=4，AP=CP1=3， 又∵∠PBP1=60°，CP=5 ∴△BPP1为等边三角形，
图形变换是经验
图形变换是经验
A1
A
P1
60°
P
B
C
图形变换通过实践、应用，形成一种经验， 我们可以有意识地应用于数学解题之中.
史话费马
且走且思的升华 本节课你有哪些收获，哪些感想？
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？ 今天的质疑和发现？
A1
A
P1
60°
P
B
C
学习延伸
1.巩固性作业
（必做）
课本P63 第10、11题
图形变换
几何变换是知识
图形变换
基本的图形变换
平移变换
轴对称变换
旋转变换
共性：改变__位__置____； 不变___形__状__、__大__小__； 本质上都是__点__的变换.
图形变换是知识
图形的 变化
示例图形
与对应线段有关的 与对应点有关的
结论(数量、位置)
结论
平移
AB=A′B′， AB∥A′B′
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2521.8.2506:22:4006:22:40August 25, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三上午6时22分40秒06:22:4021.8.25 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午6时22分21.8.2506:22August 25, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三6时22分40秒06:22:4025 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午6时22分40秒上午6时22分06:22:4021.8.25
人教X课标版初中数学九年级上册第二十三章23.1 图形的旋转(共28张PPT)
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后
E′
的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE， 则 △ABE′为旋转后的图形.
作业.
谢谢大家!
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上 任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
P′
P
3. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
旋转中心在支点O 旋转角为∠AOA/ 或∠BOB/
A
P B P CB
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
10、阅读一பைடு நூலகம்好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 3:33:41 PM
生活中的旋转：
自转与公转
世界如此美丽
活动一： 探究旋转性质：
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板， 再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移 开硬纸板.
九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转(第1
关闭
由旋转的性质,可得
△BCD≌△BAE,∴∠ห้องสมุดไป่ตู้AE=∠BCD=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确;
不能说明∠ADE=∠BDC,故选项B不正确;又知∠DBE=60°,BD=BE,可得 关闭 △B BDE是等边三角形,故选项C正确;DE=BD=4,因此△ADE的周长
=AD+AE+DE=BD+AC=9,故选项D正确.
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的 是( )
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
4.在等边三角形ABC中,D是AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时 针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则下列结论错误的 是( ) A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
5.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则
∠ABC=
.
90°
关闭
答案
7.0°
旋转的性质 【例】 如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过 旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB边的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么 位置? 分析确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键. 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转角∠BAC=60°. (3)点M转到了AC的中点处. 点拨在旋转过程中,不动的点与其本身是对应点,且该点即为旋 转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角,对应线段的 夹角也是旋转角.
由旋转的性质,可得
△BCD≌△BAE,∴∠ห้องสมุดไป่ตู้AE=∠BCD=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确;
不能说明∠ADE=∠BDC,故选项B不正确;又知∠DBE=60°,BD=BE,可得 关闭 △B BDE是等边三角形,故选项C正确;DE=BD=4,因此△ADE的周长
=AD+AE+DE=BD+AC=9,故选项D正确.
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
7
3.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的 是( )
关闭
B
答案
1
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5
6
7
4.在等边三角形ABC中,D是AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时 针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则下列结论错误的 是( ) A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
5.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则
∠ABC=
.
90°
关闭
答案
7.0°
旋转的性质 【例】 如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过 旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB边的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么 位置? 分析确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键. 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转角∠BAC=60°. (3)点M转到了AC的中点处. 点拨在旋转过程中,不动的点与其本身是对应点,且该点即为旋 转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角,对应线段的 夹角也是旋转角.
人教版九年级上册第23章旋转(复习课件) (共36张PPT)
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
例4．下列图形中，中心对称图形是
（）
答案B
下列图形中，既是中心对称又是轴对称 的图形是( )
答案C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例7．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
正八边形呢？正n边形呢？
正n边形 都是旋转对称图形,其旋转中心是 它们的中心,旋转角为 3 6 0 .
n
圆 的旋转角是任意角度
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.
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A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
●
B C
F
4、 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过 旋转得到BQC和ACR，
B C
旋转中心是___点__O___;
O
旋转角是___∠_A_O__C___∠_B__O_D___;
D
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心与系的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形.
等腰直角三角形 如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
D
C
E
A
BM
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
定点，沿某个方向转动一个角度，
像(C这ir样c你u的mr能图ot给形at变i旋o换n转)称. A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为O旋转角O. A C´
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转方向,
旋B转/ 角度.
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
（第一课时）
平移变换
轴对称变换
转转刮动水动荡器的的秋时车千针轮
这些运动有什么共同的特征？
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
A
0 60
35
O
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
认旋识转旋的转概念
B´ 在平面内A，把一A个图形O绕一个
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心
什么位置?
A
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形
. 上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由. D
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.H
F
G. E
B
C
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相 等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴 影部分的面积.
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
（第二课时）
1这. 旋某节转个课的方定向你义转学：动在一到平定了面的内角什，度么将，一这知个样识图的形图？绕形一运个动定称点为沿旋着转. 你这是个用定点什称么为方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
2. 旋转的性质：
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
B
对应点
点A
对应线段 线段AB
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
点A´ O
C´
线段A´ B´
∠ A´B´ C´
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__; ∠AOB的对应角是_∠__C_O_D___; ∠B的对应角是___∠__D___;
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
议一议
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每 次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通 过几次旋转得到的？每次旋转 了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多 少度？
33个个 1次1次1806000
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
A
●O
R
P
B
C
Q
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度?
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到
1这. 旋节转课的定你义学：在到平了面内什，么将一知个识图形？绕一个定点沿着 某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.
你这是个用定点什称么为方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
2. 旋转的性质：
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
G
A
D
O E
B
C
F
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方 形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而 得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每 次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
●
B C
F
4、 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过 旋转得到BQC和ACR，
B C
旋转中心是___点__O___;
O
旋转角是___∠_A_O__C___∠_B__O_D___;
D
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心与系的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形.
等腰直角三角形 如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
D
C
E
A
BM
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
定点，沿某个方向转动一个角度，
像(C这ir样c你u的mr能图ot给形at变i旋o换n转)称. A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为O旋转角O. A C´
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转方向,
旋B转/ 角度.
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
（第一课时）
平移变换
轴对称变换
转转刮动水动荡器的的秋时车千针轮
这些运动有什么共同的特征？
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
A
0 60
35
O
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
认旋识转旋的转概念
B´ 在平面内A，把一A个图形O绕一个
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心
什么位置?
A
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G移到了什么位置?请在图形
. 上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由. D
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.H
F
G. E
B
C
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相 等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴 影部分的面积.
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
（第二课时）
1这. 旋某节转个课的方定向你义转学：动在一到平定了面的内角什，度么将，一这知个样识图的形图？绕形一运个动定称点为沿旋着转. 你这是个用定点什称么为方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
2. 旋转的性质：
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
B
对应点
点A
对应线段 线段AB
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
点A´ O
C´
线段A´ B´
∠ A´B´ C´
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__; ∠AOB的对应角是_∠__C_O_D___; ∠B的对应角是___∠__D___;
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
议一议
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每 次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通 过几次旋转得到的？每次旋转 了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多 少度？
33个个 1次1次1806000
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
A
●O
R
P
B
C
Q
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度?
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到
1这. 旋节转课的定你义学：在到平了面内什，么将一知个识图形？绕一个定点沿着 某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.
你这是个用定点什称么为方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
2. 旋转的性质：
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
G
A
D
O E
B
C
F
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方 形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而 得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每 次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880