2414圆周角(2)
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B
B
DD
OO
CC
圆内接四边形的对角互补。
如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝180°
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
所以∠A＝∠DCE
D
A
O
B
E C
练习：
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果
∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ）
A
A、115° B、130° O
C、65° D、50° B
D
2、 如图，等边三角形ABC内 C A
接于⊙O，P是AB上的 P
一点，则∠APB⌒=
。B
C
3.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_7_5°___
A
D
O
B
C
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
返回
4.若ABCD为圆内接四边形，则下列
哪个选项可能成立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
7.四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 ∠A=__4_5_°_,
8、圆内接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=75°, 则∠C= °
9、已知四边形ABCD内接于⊙O,且 ∠A:∠B:∠C =2:3:4，则∠D ＝ °
10、圆的内接四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ垂 直平分ＢＤ,∠ＢＡＣ=40 °， 则∠ＢＣＤ＝ °
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
课堂小结:
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）本节课学到了哪些思想方法？
① 构造圆内接四边形； ② 一题多解，一题多变．
5.四边形ABCD内接于⊙O，则 ∠A+∠C=__18_0_°__ ∠B+∠ADC=__1_8_0_°__;若
∠B=80°，则∠ADC=_1_0_0_°∠CDE=__8_0_°__
A
A
D
E
D
80
B
C
O
B
C
6.四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=_5_0_°___∠D=__1_3_0_°_
24.1.4 圆周角（2）
回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（√ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（× ） 3.90°角所对的弦是直径（√ ） 4.直径所对的角等于90°（ × ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（√ ）
新课讲解：
若一个多wk.baidu.com形各顶点都在同一
个圆上，那么，这个多边形叫做圆
内接多边形，这个圆叫做这个多边
形的外接圆。
D
B
C
E
C
O
A B
A
O
D
F
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
D
A
O
B
C
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ BAD+BCD=360°
∴∠A＋∠ C＝ 180° AA
同理∠B＋∠D＝180°
11、四边形ABCD内接于⊙O,BA、 CD的延长线交于P,AD=２ cm,BC=３cm,ＰＡ＝４cm，求ＰＣ 的长.
12.已知：如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形并且ABCD 是平行四边形。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
O
D
C
拓展：
如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少
种方法？与同学交流一下．
B
DD
OO
CC
圆内接四边形的对角互补。
如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝180°
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
所以∠A＝∠DCE
D
A
O
B
E C
练习：
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果
∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ）
A
A、115° B、130° O
C、65° D、50° B
D
2、 如图，等边三角形ABC内 C A
接于⊙O，P是AB上的 P
一点，则∠APB⌒=
。B
C
3.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_7_5°___
A
D
O
B
C
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
返回
4.若ABCD为圆内接四边形，则下列
哪个选项可能成立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
7.四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 ∠A=__4_5_°_,
8、圆内接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=75°, 则∠C= °
9、已知四边形ABCD内接于⊙O,且 ∠A:∠B:∠C =2:3:4，则∠D ＝ °
10、圆的内接四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ垂 直平分ＢＤ,∠ＢＡＣ=40 °， 则∠ＢＣＤ＝ °
方法三
方法一
O
A
B
C
O
方法二
A D
·
B
方法四
O
课堂小结:
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）本节课学到了哪些思想方法？
① 构造圆内接四边形； ② 一题多解，一题多变．
5.四边形ABCD内接于⊙O，则 ∠A+∠C=__18_0_°__ ∠B+∠ADC=__1_8_0_°__;若
∠B=80°，则∠ADC=_1_0_0_°∠CDE=__8_0_°__
A
A
D
E
D
80
B
C
O
B
C
6.四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=_5_0_°___∠D=__1_3_0_°_
24.1.4 圆周角（2）
回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（√ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（× ） 3.90°角所对的弦是直径（√ ） 4.直径所对的角等于90°（ × ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（√ ）
新课讲解：
若一个多wk.baidu.com形各顶点都在同一
个圆上，那么，这个多边形叫做圆
内接多边形，这个圆叫做这个多边
形的外接圆。
D
B
C
E
C
O
A B
A
O
D
F
E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
D
A
O
B
C
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ BAD+BCD=360°
∴∠A＋∠ C＝ 180° AA
同理∠B＋∠D＝180°
11、四边形ABCD内接于⊙O,BA、 CD的延长线交于P,AD=２ cm,BC=３cm,ＰＡ＝４cm，求ＰＣ 的长.
12.已知：如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形并且ABCD 是平行四边形。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
O
D
C
拓展：
如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少
种方法？与同学交流一下．