人教版数学八年级下册课件全套：19-2-1-正比例函数(第1课时)

活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
• y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变
化． l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
• 6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？
y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0)
活动三：形成概念
• 7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k 一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数
就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以 求出第三个量．
活动四：辨析概念
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你 指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数， 正比例系数为-0.1
（3）y=2x2
（2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
活动八：课堂小结与作业布置
• 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变 化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
活动八：课堂小结与作业布置
4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量 x、y的一对对应值即可确定k． 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第 三个量．
活动六：理解概念
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函 数，则k满足______k_≠__1_______. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=_______2___.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函
数，则k=__4_______.
活动七： 运用概念
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k 的值． k=-5 2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式；y= -0.5x
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来 的？这些常量可以取哪些值？
（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共 同特征？请你用语言加以描述．
活动三：形成概念
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx
• 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
T 2t
活动二：问题再现
• 问题探究：在 l 2πr 、m 7.8V 、h 0.5n 和 T 2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是 什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 第1课时
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
（2）y x
2
是正比例函数， 正比例系数为0.5
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判Fra Baidu bibliotek一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
活动四：辨析概念
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y 元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
活动一：情境创设
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函 数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
活动二：问题再现
• 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
• 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数
• 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系 数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
活动三：形成概念
• 5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什 么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函 数自变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但 在特殊情况下自变量取值范围会有所不同
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（× ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ × ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √） 在特定条件下自变量可能不单独就是x 了，要注意自变量的变化