概率初步讲义(教师版基础)

第1讲概率初步

33

=

325

】一个袋子中装有6

不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（

1

331

=

6393

】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数

21

=

63

例3】下列说法正确的是（

A.“明天降雨的概率是

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是

【练2】从1到9这九个自然数中任取一个，这个数是2的倍数的概率为

A.1

9

B.

2

9

C.

3

9

D.

4

9

【答案】D【解析】2的倍数有2, 4, 6, 8一共4个

4

9 p

【例4】如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A.1

4

B.

1

3

C.

1

2

D.

2

3

【答案】D【解析】设圆的面积为6，

∵圆被分成6个相同扇形，

∴每个扇形的面积为1，

∴阴影区域的面积为4，

∴指正指向阴影区域的概率为42 63 .

【练1】有6张形状、大小，质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为（）

A.1

2

B.

2

3

C.

3

5

D.

1

3

【答案】A

【解析】奇数有1, 3, 5 共3个

21

=

63 p

【练2】一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）

A.1

3

B.

1

2

C.

3

4

D.

2

3

【答案】A

【解析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值；

所以黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的1

3

，故其概率为

1

3

.

知识点：等可能事件的概率

【例5】甲、乙两盒中各放入分别写有数字1,2,3的三张卡片，买张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）

A.1

9

B.

2

9

C.

1

3

D.

4

9

【答案】B

【解析】用列表法求概率；列出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可.

所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，

则

32 9

P=

数字之和为

.

【练1】现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个蛋黄.若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）

A.1

3

B.

1

2

C.

1

4

D.

2

3

【答案】B

【解析】根据概率的求法，可以画树状图或列表，以树状图为例：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，如下：

∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，

∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是

61 122

=.

【练2】在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）

A.1

3

B.

2

3

C.

1

6

D.

5

6

【答案】B

【解析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率.

列表为：

所有等可能的情况是12种，其中之和为奇数的情况有8种，

则

82

123 P==.

【例6】在一个布袋中装着只有颜色不同，其他颜色都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）

A.1

9

B.

2

9

C.

3

9

D.

4

9

【答案】B 【解析】

由树状图可知共有种9可能, 一个是红球, 一个是黑球的有2种,所以概率是2 9

【练1】袋子里装有红、黄、蓝三种小球各5个且分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 其形状、大小、质量、质地等完全相同，从中随机摸出一球；摸出的球是蓝色球的概率为___________；摸出的球是红色1号球的概率为___________；摸出的球是5号球的概率为___________.

【答案】

1 3,

1

15

,

1

5

【解析】

共有15个球,

蓝色球有5个,摸出的球是蓝色球的概率为

51

= 153

;

红色1号球有1个,摸出的球是红色1号球的概率为

1 15

;

5号球有3个,摸出的球是5号球的概率为

31

= 155

.

【练2】一个箱子里装有16个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，5个黑球，9个绿球，随机地从这个箱子里摸出一个球，

（1）摸出哪种颜色球的可能性最小？

（2）求摸出绿球的可能性（）

A.

3

16

B.

5

16

C.

9

16

D.

13

16

【答案】

（1）红球的个数最少,所以摸到红球的可能性最小。

（2）C

【例7】小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛。但因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛。游戏规则是:在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同。游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小明从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色。如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢。

问：这个游戏对游戏双方公平吗? 请说明理由。

【答案】树状图如下：

5

=

9

P小英赢

4

=

9

P小明赢

P P

小英赢小明赢

所以该游戏不公平。