2021年高二上学期12月月考数学试卷(文科)含解析

2021年高二上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1．命题“∃x0∈R，2x≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x＞0 B．∃x∈R，2x≤0C．∀x∈R，2x≤0D．∀x∈R，2x＞02．△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A． =1（y≠0）B． =1（y≠0）C． =1 （y≠0）D． =1 （y≠0）3．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．94．已知F1（﹣，0）、F2（，0）为椭圆的焦点，A为其上顶点，∠F1AF2=90°，则圆的离心率为（）A．B．C．D．5．该试题已被管理员删除6．下列关于命题的说法错误的是（）A．若命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p：∀n∈N，2n≤1000B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；C．“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题7．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．设{an }是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（）A．63 B．64 C．127 D．1289．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．2710．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）12．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是．13．若等比数列{an }的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．14．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为．15．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e= ．三.解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明和步骤）16．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．17．已知椭圆的两焦点是F1（0，﹣1），F2（0，1），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求cos∠F1PF2．18．已知{an }是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn =2an+an，求数列{bn}的前n项和Sn．19．该试题已被管理员删除20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F2（3，0），过F2的直线交椭圆C于A，B两点，且M（1，﹣1）是线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知F1是椭圆的左焦点，求△F1AB的面积．21．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．xx学年山东省枣庄八中南校区高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1．命题“∃x0∈R，2x≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x＞0 B．∃x∈R，2x≤0C．∀x∈R，2x≤0D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，2x≤0”的否定是：∀x∈R，2x＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A． =1（y≠0）B． =1（y≠0）C． =1 （y≠0）D． =1 （y≠0）【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∴2a=10，2c=8，∴b=3，∴椭圆的标准方程是=1（y≠0）．故选：A．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用是关键．（﹣4，0），则m=（）3．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），可得25﹣m 2=16，即可求出m ．【解答】解：∵椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0）， ∴25﹣m 2=16， ∵m＞0， ∴m=3， 故选：B ．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4．已知F 1（﹣，0）、F 2（，0）为椭圆的焦点，A 为其上顶点，∠F 1AF 2=90°，则圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用已知条件求出b 、c 关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：F 1（﹣，0）、F 2（，0）为椭圆的焦点，A 为其上顶点，∠F 1AF 2=90°，由椭圆的对称性可知：b=c=， 可得a==2．椭圆的离心率为：e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，考查计算能力．5．该试题已被管理员删除6．下列关于命题的说法错误的是（）A．若命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p：∀n∈N，2n≤1000B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必C．“a=2”是“函数f（x）=loga要条件；D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接写出命题的否定判断A；写出命题的逆否命题判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；画出函数的图象判断D．【解答】解：若命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p：∀n∈N，2n≤1000，故A正确；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故B正确；由a=2，可得函数f（x）=logx在区间（0，+∞）上为增函数．反之，函数fa（x）=logx在区间（0，+∞）上为增函数，aa不一定等于2．x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要∴“a=2”是“函数f（x）=loga条件，故C正确；函数y=2x与y=3x的图象如图：对∀x∈（﹣∞，0），2x＞3x ．∴命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题错误．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数的性质，是中档题．7．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式．【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．8．设{an }是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（）A．63 B．64 C．127 D．128【考点】等比数列的前n项和．【分析】先由通项公式求出q，再由前n项公式求其前7项和即可．【解答】解：因为a5=a1q4，即q4=16，又q＞0，所以q=2，所以S7==127．故选C．【点评】本题考查等比数列的通项公式及前n项公式．9．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27【考点】等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点评】本题考查等差数列的性质．10．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】等差数列；基本不等式；等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为（﹣4，1）．（用区间表示）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先将二次项系数化为正数，然后利用因式分解法解之．【解答】解：原不等式等价于x2+3x﹣4＜0，所以（x+4）（x﹣1）＜0，所以﹣4＜x＜1；所以不等式的解集为（﹣4，1）；故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；一般的首先将二次项系数化为正数，然后选择适当的方法解之；属于基础题．12．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据∠A和∠C求得∠B，进而根据正弦定理求得求得BC．【解答】解：∠B=180°﹣45°﹣75°=60°由正弦定理可知CsinB=BCsinA∴BC==故答案为【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．13．若等比数列{an }的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50 ．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．【解答】解：∵数列{an }为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．【点评】本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．14．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为12 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）．由于短轴长为2，离心率e=．可得b=，，a2=b2+c2．利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：不妨设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）．∵短轴长为2，离心率e=．∴b=，，a2=b2+c2．解得a=3．∴△ABF2周长=|AF1|+|AB|+|BF1|=4a=12．故答案为：12．【点评】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，属于基础题．15．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e= ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据正三角形的性质可知b=c，进而根据a，b和c的关系进而求得a 和c的关系，则椭圆的离心率可得．【解答】解：依题意可知b=c∴a==2c∴e==故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的把握和理解．三.解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明和步骤）16．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：p为真时，△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即a＞或a＜﹣1．q为真时，2a2﹣a＞1，即a＞1或a＜﹣．若p∨q为真，p∧q为假，则p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况：p真q假时，＜a≤1，p假q真时，﹣1≤a＜﹣，∴p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为{a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．【点评】本题主要考查复合命题之间的应用，求出命题的等价关系是解决本题的关键．17．已知椭圆的两焦点是F1（0，﹣1），F2（0，1），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求cos∠F1PF2．【考点】椭圆的简单性质；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可求得c，a，b．从而可求得椭圆方程；（2）由P在椭圆上，可得|PF1|+|PF2|=4，与已知条件联立可求得|PF1|与|PF2|，再利用余弦定理即可求得答案．【解答】解：（1）依题意，c=1， =，∴a=2，b=∴椭圆方程为+=1；（2）∵点P在椭圆上，∴，∴，∴cos∠F1PF2==．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理，着重考查方程思想与运算能力，属于中档题．18．已知{an }是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn =2an+an，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程组求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn =2an+an=22n+2n=4n+2n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵{an }是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列，∴，解得d=2，∴an =a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n，∴数列{an }的通项公式an=2n．（2）∵an =2n，∴bn=2an+an=22n+2n=4n+2n，∴数列{bn}的前n项和：Sn=（4+42+43+…+4n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分组求和法的合理运用．19．该试题已被管理员删除20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点F2（3，0），过F2的直线交椭圆C于A，B两点，且M（1，﹣1）是线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知F1是椭圆的左焦点，求△F1AB的面积．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，﹣1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆C的离心率；（2）直线AB的方程为y=（x﹣3），椭圆的方程为=1，联立直线与椭圆，化为关于x的一元二次方程，即可得出△F1AB的面积．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2A，B代入椭圆方程，两式相减，整理可得，kAB=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆C的离心率e==；（2）直线AB的方程为y=（x﹣3），椭圆的方程为=1，联立直线与椭圆，化为x2﹣2x﹣3=0，∴x1=3，x2=﹣1．∴|AB|==2．点F1到直线AB的距离d==．∴△F1AB的面积S==6．【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先设出椭圆的标准方程，根据离心率的范围求得a和c的关系，进而表示出b和a的关系，代入椭圆方程，根据OP⊥OQ判断出x1x2=﹣y1y2，直线与椭圆方程联立消去y，进而根据表示出x1x2和y1y2，根据x1x2=﹣y1y2求得b的值．进而椭圆的方程可得．【解答】解：设椭圆方程为，由得∴椭圆方程为，即x2+4y2=4b2设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由OP⊥OQ⇒x1x2=﹣y1y2由△＞0⇒b2＞，x1x2=y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=∴精品文档b2=∴椭圆方程为【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．直线与圆锥曲线的关系，以及平面向量的几何由意义．考查了基本知识的识记和基本的运算能力．23811 5D03 崃. 729700 7404 琄<!26043 65BB 斻35589 8B05 謅J/25320 62E8 拨837652 9314 錔实用文档。