北京课改版八年级上《第十章分式》单元测试题含答案
?第十章 分式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在方程 1x+1=1y?1，1x+1=1x?2，xb+ya=1（a，b 为已知数），ax?bya2+b2=bx+aya2?b2（a，b 为已知数）中，分式方程的个数是?( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确的是?( )
A. 1440x?100?1440x=10 B. 1440x=1440x+100+10
C. 1440x=1440x?100+10 D. 1440x+100?1400x=10
3. 化简 2x2?1÷1x?1 的结果是?( )
A. 2x?1 B. 2x3?1 C. 2x+1 D. 2x+1
4. 使代数式 x+3x?3÷x+2x?4 有意义的 x 值是?( )
A. x≠3 ，且 x≠?2
B. x≠3 ，且 x≠4
C. x≠±3
D. x≠3 ，且 x≠?2 ，且 x≠4
5. 若关于 x 的方程 x?1x?4=mx?4 无解，则 m 的值为?( )
A. 4 B. 3 C. ?3 D. 1
6. 如果把分式 x+2yx+y 中的 x，y 的值都缩小为原来的 110，那么分式的值?( )
A. 扩大为原来的 10 倍 B. 缩小为原来的 110
C. 变为原来的 23 D. 不变
7. 关于 x 的方程 2x+ax?1=1 的解是正数，则 a 的取值范围是?( )
A. a>?1 B. a>?1 且 a≠0
C. a
8. 分式方程 10020+v=6020?v 的解是?( )
A. v=?20 B. v=5 C. v=?5 D. v=20
9. 某市 2013 年 6 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米的水费上涨 5%．墨墨家在 5 月份的水费是 20 元，而在 6 月份的水费是 32 元．已知墨墨家 6 月份的用水量比 5 月份多 5 立方米．求该市居民用水调整前的价格．设该市居民用水调整前的价格为 x 元/立方米，根据题意，下面所列方程中正确的是?( )
A. 321?5%x+20x=5 B. 321+5%x+20x=5
C. 321?5%x?20x=5 D. 321+5%x?20x=5
10. 若 11×3+13×5+15×7+?+12n?12n+1 的值为 1735，则正整数 n 的值是?( )
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若 1x 有意义，则 x
12. 分式 13n，12n2，?14mn 的最简公分母为 ．
13. 杭州到北京的铁路长 1487 千米．火车的原平均速度为 x 千米每小时，提速后平均速度增加了 70 千米每小时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程 ．
14. 已知 x=1 是分式方程 1x+1=3kx 的根，则 k 的值为 ．
15. 方程 1x?1=32x+3 的解是 ．
16. 已知关于 x 的方程 3x+n2x+1=2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ．
17. 已知 a+b=3，ab=1，则 ba+ab= ．
18. 若分式方程 3xx?1=mx?1 有增根，则 m=
?．
19. 化简 x?1x?2÷x2?2x+1x2?4 = ．
20. 若关于 x 的方程 x?1x?5=m10?2x 无解，则 m= ．
三、解答题（共6小题；共78分）
21. 已知分式 a?2+b?32a+b=0，计算 a2+abb2?a2?aba2?b2 的值．
22. 我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为 1.5 万元和 1.1 万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有以下三种施工方案：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多 5 天．
（3）若甲、乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．
23. 在三个整式 x2?1，x2+2x+1，x2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x=2 时分式的值．
24. 若分式方程 2x?2+mxx2?4=3x+2 有增根，求 m 的值．
25. 已知 x2+4y2?4x+4y+5=0，求 x4?y42x2+xy?y2?2x?yxy?y2÷x2+y2y2 的值．
26. 解方程：1x?1=2x+1．
答案
第一部分
1. B 2. B 3. C 4. D 5. B
6. D 7. D 8. B 9. D 10. B
第二部分
11. ≠0
12. 12mn2
13. 1487x?1487x+70=3
14. 16
15. x=6
16. n<2 且 n≠32
17. 7
18. 3
19. x+2x?1
20. ?8
第三部分
21. ∵a?2+b?32a+b=0，
∴a?2+b?32=0 且 a+b≠0，即 a?2=0，且 b?3=0，
∴a=2，b=3．此时 a+b≠0．
∴原式=aa+bb2?aa?ba+ba?b=a2b2=49．
22. 解：工程期为 x 天，则甲队单独完成用 x 天，乙队单独完成用 x+5 天，
根据题意得：
4x+xx+5=1.
解得
x=20,
经检验知 x=20 是原方程的解，且适合题意，
所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．
但方案（1）需工程款 1.5×20=30 （万元 ）
方案（3）需工程款 1.5×4+1.1×20=28 （万元 ）
故方案（3）最节省工程款且不误工期．
23. x2?1x2+2x+1=x?1x+1x+12=x?1x+1．当 x=2 时，原式=2?12+1=13．
（答案不唯一）
24. 方程两边同乘 x+2x?2, 得
2x+2+mx=3x?2.
所以
m?1x=?10.
所以
x=101?m.
由题意知增根为 x=2 或 x=?2．
所以
101?m=2
或
101?m=?2,
所以，m=?4 或 m=6．
25. 原式=x2+y2x+yx?yx+y2x?y?2x?yyx?y?y2x2+y22=yx2+y2.
因为 x2+4y2?4x+4y+5=0，
所以 x2?4x+4+4y2+4y+1=0，即 x?22+2y+12=0．
由非负数性质，可知 x=2，y=?12.
所以 原式=?1222+?122=?124+14=?217.
26. 方程两边同乘 x+1x?1，得
x+1=2x?1.
解得
x=3.
检验：当 x=3 时，x+1x?1≠0．
所以，原分式方程的解为 x=3．
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