数学建模淋雨量模型新编

数学建模淋雨量模型新

编

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重庆大学本科学生论文

数学模型的淋雨量模型

学生：谭昕宇、杨龙顺

学号：

指导教师：黄光辉

专业：通信工程专业

重庆大学通信工程学院

二O一七年十月

摘要

本文针对淋雨量最小问题，采用matlab仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。

针对问题一，可以得到淋雨量最小是2.44L

针对问题二，通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。

针对问题三，通过matlab仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。

关键字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角， matlab

目录

摘要...........................................................

一、问题描述...................................................

二、问题分析...................................................

三、模型假设...................................................

四、符号说明..................................................

五、模型的建立与求解..........................................

六、模型评价 ................................................

6.1 模型优点...................................................

6.2 模型缺点...................................................

6.3 模型改进...................................................

七、参考文献..................................................

一、问题描述

要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。讨论淋雨量与人体跑步速度的关系。

二、问题分析

这是一个简单优化问题，根据雨速大小和方向、人速度大小进行合理分析，使得人淋雨量最小。淋雨面积与雨的方向有关，淋雨时间与跑步速度与雨速相对速度大小有关，所以在不同情况下有不同的最优解。

三、模型假设

1.人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下)，宽b=0.5m,厚c=0.2m；

2.雨速u是常数(4m/s)，在跑步过程中降雨量w是常数(2cm/h)；

3.在整个过程中人跑步速度v是常数，且有最大速度V

=5m/s;

max

4.雨线的方向是确定的;

5.跑步距离一定d=1000m.

四、符号说明

五、模型的建立与求解

根据题意，按以下步骤进行讨论：

5.1 不考虑雨的方向，设雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。

淋雨面积s=2ab+2ac+ab=2.2m2,跑完时间t=d/v=200 s,降雨量

w=2cm/h=1/1.8X105m/s,

淋雨量 Q=swt=2.44X10-3 m3。

5.2 雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v的关系，求解总淋雨量最少的最优解，并计算θ=0，θ=30。的总淋雨量。

（1）淋雨量分为正面和顶面两部分，正面面积s

1

=ab=0.75m2,正面单位面积单位时间的淋雨量为w(usinθ+v)/u,淋雨时间t=d/v

淋雨量Q1=s1dw(usinθ+v)/uv;

顶面面积S

2

=bc=0.1m2,顶面单位面积单位时间的淋雨量为wcosθ,淋雨时间

t=d/v,

淋雨量Q2=s2dwcosθ

v

总淋雨量

Q=Q1+Q2=dd

d

×(

d1(ddddθ+d)

d

+d2cos d)

（2）模型求解得Q=1

1.8×（3dddd

4d

+3

16

+

0.1cos d

d

)············0≤v≤5很明显当v=5 m/s时Q最小。

用matlab仿真得到：

当θ=0时，

Q

MIN

=1.1526L

当θ=30。时，

Q

MIN

=1.5535L

5.3 雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为а，建立总淋雨量与速度v的关系，求解总淋雨量最少的最优解，并计算а=30。的总淋雨量。

（1）淋雨量分为顶面和背面淋雨，顶面淋雨量为Q2=s2dwcosа

v

背面淋雨可以看做是追击问题，分为同位置雨滴追得上人体和人体追上前面上的雨滴两种情况。淋雨量分别为

Q1=d1dd(ddddа−d)

dd

··········usinа≥v

Q1=d1dd(d−ddddа)

dd

··········usinа≤v

总淋雨量为

Q=Q1+Q2=dd

d

×(

d1(ddddа−d)

d

+d2dddа)···usinа≥v

Q=Q1+Q2=dd

d

×(

d1(d−ddddа)

d

+d2dddа)···usinа≤v

(2)模型求解

Q=1

1.8×（3dddа

4d

−3

16

+0.1cosа

d

)············0≤v≤4sinа