圆的认识一
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。
本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。
3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。
4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。
5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。
2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。
3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。
4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。
5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。
换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。
2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。
3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。
4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。
5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。
综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。
掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。
希望本文对大家的学习有所帮助。
圆的认识优秀3篇
圆的认识优秀3篇数学中考圆的知识点篇一一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2、直线圆的与置位关系1、线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切2、三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3、弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4、三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5、垂于直径半直线必为圆的的切线6、过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7、垂于直径半直线是圆的的切线8、圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）2、直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的'弧叫做劣弧（多用两个字母表示）四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
圆的认识
一、圆的认识圆：在一个平面内，一条线段固定一个端点，另一个端点绕其旋转一周所形成的图形叫做圆。
它是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。
圆心：圆中心的一点叫做圆心，通常用O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
通常用r表示。
同圆或等圆的半径相等。
圆上各点到圆心O的距离都等于定长。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，通常用d 来表示。
圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆是一个任意旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意一个角度后都与原图形重合。
图形的旋转对称性：正方形绕中心点旋转一周，与原图形重合4次（每90度的整数倍重合一次），等边三角形绕中心点旋转一周，与原图形重合3次（每120度整数倍重合一次），圆绕中心点旋转一周，与原图形重合无数次。
圆有一个圆心，两端都在圆上的线段有无数条，其中直径最长。
半圆的对称轴只有一条，是直径的中垂线（或是直径的垂直平分线）在同一圆内，直径是半径的2倍，可表示为d=2r 或 r=d/2圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
正方形、椭圆边上的点到中心的距离不相等，滚动起来不平稳。
圆形井盖的优点：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样翻转，井盖也不会掉到井中。
而方形的任何一边都比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉到井里。
二、圆的周长圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
圆周率：无论是大圆还是小圆，每个圆的周长总是它自身直径长度的3倍多一些。
圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，我们叫它圆周率。
用π表示，计算时通常取3.14。
圆的周长计算公式：1、已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr2、已知圆的直径，求圆的周长:C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷2π4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π三、扩展1、若干个紧挨着的小圆的直径和等于大圆的直径时，这几个小圆的周长和等于这个大圆的周长。
六年级上册第一单元圆(圆的认识)
六年级上册第一单元圆（圆的认识）教学目标1、圆的各部分名称2、半径与直径的关系3、圆的画法重点、难点1、只有在同圆或等圆中，所有得半径才相等2、所有直径也相等。
同时半径和直径都是线段而不是直线3、对半径与直径的运用教学内容一、圆的认识【知识梳理】一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。
圆通常用符号“⊙”表示。
一、圆的各部分名称1、圆心（1）圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。
把圆中心的这个点叫做圆心。
（2）圆心的表示法：圆心一般用字母“o”表示。
（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。
2、半径（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：（2）半径的字母表示法：半径一般用字母“r”表示。
如上图。
（3）半径的作用：半径决定圆的大小。
半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
3、直径（1）直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，如上图（2）直径的字母表示法：直径一般用字母“d”表示。
如上图。
【例题分析】1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2．（）叫做半径，用字母（）表示。
3．（）叫做直径，用字母（）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
【基础练习】1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
【拓展提高】（1）等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆经过平移可以完全重合。
如图：（2）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
如图：二、直径、半径的特征及关系。
六年级数学圆的认识知识点
六年级数学圆的认识知识点六年级数学圆的认识知识点在我们的学习时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家整理的六年级数学圆的认识知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学圆的认识知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
《圆的认识(一)》 说课稿
圆的认识（一）说课稿一、课题背景在数学学科中，学习几何是非常重要的一部分。
几何是研究空间和其内部图形形状、大小和位置关系的数学学科。
其中，圆作为几何中的重要概念之一，是学生在初中阶段需要深入理解和掌握的内容。
本节课主要围绕圆展开讲解，通过引入圆的定义、圆的元素和圆的性质，帮助学生全面认识圆并掌握有关的基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。
二、教学目标•理解圆的定义，能够准确描述圆的要素；•掌握圆周率的概念，能够计算圆的周长和面积；•了解圆的各种性质，并能够应用圆的性质解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：圆的定义、圆的元素、圆的周长和面积的计算。
2.教学难点：圆的性质的理解和应用。
四、教学过程1. 圆的定义首先，我们来回顾一下圆的定义。
圆是指平面上到一个定点距离都相等的点的轨迹。
这个定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。
圆常用字母’O’表示圆心，字母’R’表示半径，用符号’O，R’表示一个圆。
2. 圆的元素除了圆心和半径，圆还有一些其他的元素。
例如，圆上的任意一条直线，都称为圆的切线；连接圆心和圆上任意一点的线段，称为圆的半径；通过圆心的两条不同的直径所围成的角，称为圆的直径角，它的度数是180度。
3. 计算圆的周长和面积接下来，我们来探讨一下如何计算圆的周长和面积。
圆的周长又称作圆周长，记作C。
圆的周长的计算公式是C=2πR，其中π是一个常数，约等于3.14，R表示圆的半径。
圆的面积表示圆所包含的平面区域，记作A。
圆的面积的计算公式是A=πR^2。
在计算圆的周长和面积时，我们使用的单位都是与半径的单位保持一致的。
4. 圆的性质圆有许多独特的性质，下面我们来介绍几个常见的性质：•圆上任意两点之间的线段都是弧；•圆上的任意弧所对的圆心角都相等；•圆上的任意直径都平分圆；•同样大小的圆，周长相等的话，面积也相等；•圆上的点到圆心的距离都相等。
5. 应用实例最后，我们通过一些实际问题来应用所学的圆的知识：例1：一个圆的半径为6cm，求它的周长和面积。
《圆的认识》教学反思 15篇
《圆的认识》教学反思 15篇《圆的认识》教学反思1教材分析“圆的认识(一)”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的，这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。
通过圆的有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱圆锥等知识打好基础。
学情分析六年级的学生已经具备一定的生活经验，例如：骑过自行车，有些学生可能还用过圆规，对圆有了一定的了解，但只是从直观的认识，本课将在学生原有的认识的基础上，进一步认识圆的特征，使学生生科体会圆的特征与我们生活紧密相连。
学生在低年级时对圆已有初步地感知，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较的困难。
由认识平面的直线图形到认识平面的曲线图形，是学生人认识发展的一次飞跃。
教学目标1.创设情境，帮助学生认识圆，学会用圆规画圆，理解同一个圆里直径和半径的关系。
2.通过小组合作学习，让学生在画圆的过程中认识圆的特征，培养学生独立思考的意识和自主探究，合作创新的精神。
3.运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学应用的价值。
教学重点和难点重点：在观察操作中体会圆的特征。
难点:圆的特征的认识及空间观念的发展。
理解圆上的概念，归纳圆的特征《圆的认识》教学反思2首先，通过画圆，回顾圆的有关性质，为进一步探讨圆的性质作铺垫。
接着，引导学生通过折纸活动，找出圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等。
在折一折这一活动中，引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆内的直径相等的特征，同时引导学生理解直径所在的直线就是圆的对称轴。
然后引导学生对所学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征。
《圆的认识》教学反思3对称性是图形的重要性质。
与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；它是一个任意旋转对称图形：圆上的所有点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。
圆的认识(一)课件(共14张PPT)六年级上册数学人教版
圆心(⊙)：圆心是到圆周上任 意一点距离都相等的点，它 是圆的对称中心。圆心决定 圆的位置。 直径(d/D)：通过圆心并且两 个端点都在圆周上的线段叫 做直径。 半径(r/R)：连接圆心和圆周 上任意一点之间的连线叫做 半径。 弦：连接圆上任意两点的线 段叫做弦。 在同圆或等圆中， 最长的弦是直径。
谢谢同学们的观看
圆的认识（一）
学习目标
1、使学生学会用圆规画圆，认识圆各部分名称，理解 并掌握圆的特征。 2、在画圆、剪圆、折圆等活动中，使学生经历动手操 作、视察思考等活动，提升动手实践能力。 3、使学生感受到数学与生活的紧密联系。
你能举例出一下生活中的圆吗？
想象力游戏
1.三角形、梯形、正方形、长方形、平行四边形、圆形某 一天早上在路上见面了、想象一下:他们会说什么呢?
图中哪些是直径？哪些是半径？哪些不是？ 为什么？
想办法在纸上画圆，并与同桌交流
思考：
1. 画圆时需要注意什么？画个圆分几步？ 2. 同一个圆里可以花多少条直径或半径？ 3. 圆画在纸上的位置与什么有关？ 4. 圆的大小与什么有关？ 5. 同一个圆里直径和半径有什么关系？
画一画
1.分别用圆规画出直径为4厘米和半径为4厘米的圆， 并用字母分别标出它们的半径，直径和圆心。
在同一个圆里，有（）条半径， 它们长度都（）。
在同一个圆里，有（）条直径， 它们长度都（）。
d=r+r d=2r r=d/2
在同一个圆里，直径是半径的两 倍，半径是直径的一半。
想一想
r(米) 2 d（米）
1.4
0.25
0.8
1.44
想一想
(二)、判断 1、直径的长度总是半径的2倍。() 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 () 3、在一个圆里画的所有线段中，直径长。( ) 4、两端在圆.上的线段是径。( ) 5、直径5厘米的圆与半径3厘米的大。()
圆的认识数学PPT课件
结论总结
O
所有的折痕会相交与一个点，这个点叫圆心。
结论总结
O r
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
结论总结
d O r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
讨论分析
我们该怎样来画一个半径是2厘米的圆呢？
结论总结
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
2厘米
0 1 2 3 4 5 67 8
讨论分析
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度（都相等 ）。
讨论分析
在同一个圆里，有 ( 无数 )条直径，它们的长度( 都相等 )。
讨论分析
d r
o•
r
看图分析直径与半径的关系。
d=r+r
d=2r
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
Hale Waihona Puke 问题引入怎样用圆规和直尺画出这个漂亮 的图形呢？
部编版六年级上册数学课件
第5单元 圆
5.1 圆的认识
温故知新
说出你认识的图形
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
情景引入
从图中你能找出什么图形？
圆
过程探索
你能在纸上画一个圆吗？
我想画一个比三角尺上的 圆大的或小的圆，该怎么 办？
过程探索
过程探索
用剪刀沿线 剪下画出的 圆,折一折。
请同学们说一说什么叫 圆心，半径，直径
经典例题
正确解答：
找一根6m长的绳子,先固定一端为圆心,将绳子拉直绕一周,就可形成 一个直径是12m的圆。
课堂回顾
1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心,并且 两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
圆的认识(一)
圆的认识（一）教学目标1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．教学重点理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．教学难点理解圆上的概念，归纳圆的特征．教学过程一、铺垫孕伏（一）教师用投影出示下面的图形1．教师提问：这是我们以前学过的哪些平面图形？这些图形都是由什么围成的？2．教师指出：我们把这样的图形叫做平面上的直线图形．（二）教师演示一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来．1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆）2．小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板书课题：圆的认识）二、探究新知（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆．（二）认识圆的各部分名称和圆的特征．1．学生拿出圆的学具．2．教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）教师说明：圆是平面上的一种曲线图形．3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征．（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次．教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕）仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点）教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母表示．教师板书：圆心（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？（圆心到圆上任意一点的距离都相等）教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径）教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？在同一个圆里可以画多少条半径？所有半径的长度都相等吗？教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等．（3）同学继续观察：刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？教师指出：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径一般用字母来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：直径）教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？在同一个圆里可以画出多少条直径？自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等．（4）教师小结：通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等．（5）讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？如何用字母表示这种关系？反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍．（三）反馈练习．1．用彩色笔标出下面各圆的半径和直径．2．填表．（四）圆的画法．根据圆心到圆上任意一点的距离都相等这一特征，我们可以用圆规来画圆．1．学生自学2．教师示范画圆．3．教师归纳板书：1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周．教师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚．4．学生练习（五）教师提问为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？教师板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．（六）思考：体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？三、全课小结这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？四、课堂练习（一）判断1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（）2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（）3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（）4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（）5．所有圆的半径都相等．（）6．在同一个圆里，半径是直径的．（）7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（）8．两条半径可以组成一条直径．（）五、课后作业（一）按下面的要求，用圆规画圆．1．半径2厘米．2．半径2.5厘米．3．直径8厘米．（二）怎样测量没有圆心的圆的直径？六、板书设计教学目的：1、掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
圆的认识(6年级)
6年级圆的认识一、圆的认识【知识梳理】一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。
圆通常用符号“⊙”表示。
二、圆的各部分名称1、圆心（1）圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。
把圆中心的这个点叫做圆心。
（2）圆心的表示法：圆心一般用字母“o”表示。
（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。
2、半径（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：（2）半径的字母表示法：半径一般用字母“r”表示。
如上图。
（3）半径的作用：半径决定圆的大小。
半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
3、直径（1）直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，如上图（2）直径的字母表示法：直径一般用字母“d”表示。
如上图。
【例题分析】1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2．（）叫做半径，用字母（）表示。
3．（）叫做直径，用字母（）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
【基础练习】1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。
【拓展提高】（1） 等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆经过平移可以完全重合。
如图：（2） 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
如图：三、 直径、半径的特征及关系【知识梳理】1、 半径和直径的关系：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，半径是直径的21。
用字母表示是：22d r r d ==或。
2、 直径和半径的变化方向相同。
在同一个圆内或等圆内，半径扩大到原来的几倍，直径也跟着扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。
例如：半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。
圆的认识课件ppt
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。
圆的认识
圆的认识学海导航一：圆的基本元素知识要点1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一圈，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．要点：(1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；(2)圆是一条封闭曲线.2.直径与弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.直径是弦；只有经过圆心的弦才是直径，直径是最大的弦。
3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.大于半圆的弧叫做优弧.小于半圆的弧叫做劣弧.半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分成的两条弧才是半圆。
4.在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.二。
圆的对称性知识要点1.圆是轴对称图形。
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 2.圆是中心对称图形。
无论绕圆心旋转多少度，它都能和自身重合，对称中心就是圆心.3、垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.三：圆心角，圆周角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．垂径定理及其应用垂径定理及其推论反映了圆的重要的性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆的计算和作图提供了方法和依据．三．用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理解决问题例3 如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 成30°角，CD 把AB 分成1cm 和5cm 的两部分，求CD 弦的弦心距OM 和CD 的长.解 ∵ AE ＝1cm ， BE ＝5cm ，∴ AB ＝6cm ， OE ＝2cm.在 Rt △OEM 中 ，∠OEM ＝30°. OM ＝21OE ＝1cm . 连结OD .在Rt △OMD 中，OD ＝OB ＝21AB ＝3cm ，OM ＝1cm ，由勾股定理得， DM ＝22OM OD -＝2213-＝22（cm ）.∵ OM ⊥CD ， ∴ 由垂径定理得，CD ＝2DM ＝42(cm).圆周角定理应用剖析A B C D E M O一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
24[1][1].1圆的认识(一)
![24[1][1].1圆的认识(一)](https://img.taocdn.com/s3/m/e6ad4dccda38376baf1faecb.png)
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： 一切立体图形中最美的是球形， “一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形. 一切平面图形中最美的是圆形.” 它的完美来自于中心对称，无论 它的完美来自于中心对称， 处于哪个位置，都具有同一形状. 处于哪个位置，都具有同一形状. 它最谐调、最匀称. 它最谐调、最匀称. 在生活中处处都与圆有联系, 在生活中处处都与圆有联系,如: “圆桌会议”， “没有规矩不成 圆桌会议” 方圆”等.
车轮为什么做成圆形的？ 车轮为什么做成圆形的？ 如果车轮是椭圆或正方形， 如果车轮是椭圆或正方形，坐车的人 会是什么感受？ 会是什么感受？
连接圆上任意两点的线段叫圆的弦； 连接圆上任意两点的线段叫圆的弦； 中的弦； 如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦； 圆心与圆上的点的连线叫圆的半径； 圆心与圆上的点的连线叫圆的半径； 线段OA、OB、OC都是圆的半径， 都是圆的半径， 经过圆心的弦 经过圆心的弦叫圆的直径 为直径. 线段AC为直径.
巩固练习 1.过圆上一点可以作出圆的最长弦有 过圆上一点可以作出圆的最长弦有 条 2.下面判断中 正确的是 下面判断中,正确的是 下面判断中 正确的是: A.过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 没有最短的弦. 弦,没有最短的弦 没有最短的弦 B.过圆内的一个点的无数条弦中有最短的 过圆内的一个点的无数条弦中有最短的 没有最长的弦. 弦,没有最长的弦. C.过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 也有最短的弦. 弦,也有最短的弦 也有最短的弦 B.过圆内的一个点的无数条弦中没有最短 过圆内的一个点的无数条弦中没有最短 的弦,也没有最长的弦. 的弦,也没有最长的弦.
圆的认识(一)
工人叔叔要在公园里 修建一个圆形喷水池， 修建一个圆形喷水池，可 以用什么办法在场地上划 出一个大圆？ 出一个大圆？
画大圆
大家说
全课总结: 全课总结
通过这节课的学习， 通过这节课的学习， 你有什么收获吗？ 你有什么收获吗？
谢 谢
半径的特征
•
oHale Waihona Puke 同圆内， 同圆内，半径有无数 长度都相等。 条，长度都相等。
直径的特征
•
o
同圆内， 同圆内，直径有无数 长度都相等。 条，长度都相等。
半径与直径
·
O
·
O
等圆的半径相等，直径相等。 等圆的半径相等，直径相等。
直径的特征
0厘米 1 厘米
2
3
4
5
6
在一个圆里，直径是最长的线段。 在一个圆里，直径是最长的线段。
半径与直径 r
r
d
•
r
o
半径与直径 r
d=r+r
d
•
o
r
d=2r r=
d 2
练习2 练习2
2.填表（口答） 2.填表（口答） 填表
（米） 0.24
r
0.43
1.42
0.52
2.6
（米） 0.48
d
0.86
2.84
1.04
5.2
练习3 练习
判断对错， 判断对错，并说出理由 直径是条直线. （1）半径是条射线 直径是条直线 ）半径是条射线,直径是条直线
圆 的认识 圆 的认识
滨河小学
田景艳
美丽的圆
观察与思考一
三角形
长方形
梯 形
正方形
平行四边形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在圆中有长度不等的弦， 直径是圆中最长的弦。
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
活动& 探索
F
C
M
课题：第28章 圆的认识
第28章 圆
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪
乐在其中
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
一、 创设情境 引入新课
祥子
小憩片刻
回顾思考
A
50% 20% 30%
O
C
B
半径有： OA、OB、OC 直径： AB
学习目标
１．什么叫圆？ ２．圆的基本元素：＿．＿ ３．圆的表示及读法． ４．弧、弦的意义，表示．一个圆有几条弦几条 弧？ ５．圆心角的意义． ６．同圆与等圆的性质 ７．直径是圆中最长的弦吗？
A
O
问： B （1）FC是弦吗？为什么？
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
E
D
弦有：AB ， CD 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE
例题讲解:
• 例、如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于B， 且AB=OC，∠A=200,求∠DOE的度数.
BA CE源自D O巩固练习：• 1、如图：AB,CD为⊙O的直径，DE∥AB, ∠EOD=1000,求 ∠AOC的度数。
1.要确定一个圆,必须确定圆的圆__心__和半__径__ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
A
1.如图,半径有:______________
B OA、OB、OC
O●
若∠AOB=60°，
C
则△AOB是等__边___三角形.
AC 2.如图,弦有:___A_B_、__B_C______
• 2、如图：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C,D 两点。求证:(1)AC=BD;(2) ∠AOC=∠BOD.
E
D
A
B
O
C
•
•
第2题图
O
A C
D
B
第3题图