习题课一阶电路和二阶电路的时域分析
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uC(0) 24V uC(0+)
2.画出t 0+等效电路： 电感用电流源替代，电 容用电压源替代。
iC(0+)
4824 3
8A
uL(0+) 482×12 24V
i(0+) iL(0+) + iC(0+) 12 + 8 20A
2020年5月22日星期五
R1 2W
iC
+
i
+S
U0
48V
i(t) IS + iL(t) 5 5 e0.5t A
2020年5月22日星期五
15
例 求uL。
解：iL(0) 4A iL(0+)
2A
Req
u
i
(4+4)i1+ 2i1 10W
i1
L Req
0.1 10
0.01s
iL(∞) 1.2A
2A
代入三要素公式
f(t) f(∞)+ Baidu Nhomakorabeaf(0+)-f(∞)]
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年5月22日星期五
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
Req
16
4W 2 S
iL
2A i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
续
iL 1.25.2e100t A
i ? R S (t0)
+ 2W
Us 10V 2A
Is
a? iL
4H L
b
iL(∞) 10 / 22 3 A
Req 2W 4 L / Req 4 / 2 2 s
f(t) f(∞) + [ f(0+) f(∞)] e
t
iL(t)
=
3+(-2-3)e
t
2
即：iL(t) 35e0.5t A
L视为短路。
i
可以算出：
iL(0) 12A iL(0+)
uC(0) 24V uC(0+)
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
U0
48V
iL
C +
L uL
R3 3W
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+
U0
48V
iL + C
L uL
R3 3W
t = 0-电路
2020年5月22日星期五
5
iL(0) 12A iL(0+)
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年5月22日星期五
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年5月22日星期五
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年5月22日星期五
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
t
结论：
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态时间越长。
当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。
2020年5月22日星期五
13
例 试求t≥0时的i(t)。
1
R1
解：
R
uC (0-)
10×4 2+4+4
4V
2W
+
根据换路定则：
10V
2
S (t0)
4W
+
i
C uC
1F
R2 4W
uC (0) uC (0+) 4 V
+ US C
– uC (0－)=U0
t
t
uC US (1 e ) +U0e t 0
零输入响应: 与激励成正比
零状态响应： 与激励大小无关
★ 用“三要素法”分析一阶动态 电路的暂态过程
直流激励作用下：
t
f (t) f () + [ f (0+ ) f ()]e
t = 0+电路
t = 电路
2020年5月22日星期五
8
三要素法求解暂态过程的要点
(1) 求初始值、稳态值、时间常数； (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； (3) 画出暂态过程中电压、电流随时间变化的曲线。
f(t)
终点 f ()
起点 f (0+)
O
2020年5月22日星期五
t
9
f (t) f ()
电路响应的变化曲线
f (t) f ()
O
t
(a) f (0+ ) 0
f (t)
f (0+ )
f (0+ )
O (b)f (0+ ) 0 t
f (t)
f (0+ )
O
(c) f () 0
t
2020年5月22日星期五
f ()
O (d) f () 0
t
10
★ 时间常数
uc
U
uC
U
0e
t RC
U0et
1 2 3
i R1
换路后，C 通过(R1//R2)放电， S t≥0 4W +
Req R1//R2 2W。
C uC
1F
R2 4W
所以 ReqC 2 s
uC
uC(0+)
e
t
4
e0.5t
V
i
(t≥0)
uC e-0.5t A R1
2020年5月22日星期五
14
例 试求：i(t)和iL(t) 。 求iL的三要素： 换路前：iL(0-) IS 2A ∴ iL(0+) iL(0) 2A
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
——基本考点
1. 换路定则和电路初始值的计算； 2. 一阶动态电路时间常数的计算； 3. 一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的
概念和物理意义； 4. 一阶动态电路暂态响应的三要素计算法； 5. 简单二阶电路响应性质的判断； 6. 复杂函数的阶跃函数表达式。
2020年5月22日星期五
1
用单位阶跃函数表示复杂的信号
f(t)
例1 1
f (t) (t) (t t0)
0
t0
t
例2
f(t) 2
1
0 1 34t
f (t) 2 (t 1) (t 3) (t 4)
★ 初始值的计算
t = 0+ 时各电压和电流的值
2020年5月22日星期五
3
小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定则求得 uC(0+) 和 iL(0+) 。 3.画0+等效电路(初始值等效电路)。
R2 2W
iL
C +
L uL
uC
R3 3W
R1 2W
iC
+
i
R2 2W
+
U0
S iL 12A
+
uL
48V
24V
R3 3W
t 0+等效电路
6
全响应 = 零状态响应 + 零输入响应
S(t=0) R
+ US C –
uC (0－)=U0
S(t=0) R
+ US C –
uC (0－)= 0
S(t=0) R +
2.画出t 0+等效电路： 电感用电流源替代，电 容用电压源替代。
iC(0+)
4824 3
8A
uL(0+) 482×12 24V
i(0+) iL(0+) + iC(0+) 12 + 8 20A
2020年5月22日星期五
R1 2W
iC
+
i
+S
U0
48V
i(t) IS + iL(t) 5 5 e0.5t A
2020年5月22日星期五
15
例 求uL。
解：iL(0) 4A iL(0+)
2A
Req
u
i
(4+4)i1+ 2i1 10W
i1
L Req
0.1 10
0.01s
iL(∞) 1.2A
2A
代入三要素公式
f(t) f(∞)+ Baidu Nhomakorabeaf(0+)-f(∞)]
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年5月22日星期五
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
Req
16
4W 2 S
iL
2A i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
续
iL 1.25.2e100t A
i ? R S (t0)
+ 2W
Us 10V 2A
Is
a? iL
4H L
b
iL(∞) 10 / 22 3 A
Req 2W 4 L / Req 4 / 2 2 s
f(t) f(∞) + [ f(0+) f(∞)] e
t
iL(t)
=
3+(-2-3)e
t
2
即：iL(t) 35e0.5t A
L视为短路。
i
可以算出：
iL(0) 12A iL(0+)
uC(0) 24V uC(0+)
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
U0
48V
iL
C +
L uL
R3 3W
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+
U0
48V
iL + C
L uL
R3 3W
t = 0-电路
2020年5月22日星期五
5
iL(0) 12A iL(0+)
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年5月22日星期五
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年5月22日星期五
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年5月22日星期五
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
t
结论：
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态时间越长。
当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。
2020年5月22日星期五
13
例 试求t≥0时的i(t)。
1
R1
解：
R
uC (0-)
10×4 2+4+4
4V
2W
+
根据换路定则：
10V
2
S (t0)
4W
+
i
C uC
1F
R2 4W
uC (0) uC (0+) 4 V
+ US C
– uC (0－)=U0
t
t
uC US (1 e ) +U0e t 0
零输入响应: 与激励成正比
零状态响应： 与激励大小无关
★ 用“三要素法”分析一阶动态 电路的暂态过程
直流激励作用下：
t
f (t) f () + [ f (0+ ) f ()]e
t = 0+电路
t = 电路
2020年5月22日星期五
8
三要素法求解暂态过程的要点
(1) 求初始值、稳态值、时间常数； (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； (3) 画出暂态过程中电压、电流随时间变化的曲线。
f(t)
终点 f ()
起点 f (0+)
O
2020年5月22日星期五
t
9
f (t) f ()
电路响应的变化曲线
f (t) f ()
O
t
(a) f (0+ ) 0
f (t)
f (0+ )
f (0+ )
O (b)f (0+ ) 0 t
f (t)
f (0+ )
O
(c) f () 0
t
2020年5月22日星期五
f ()
O (d) f () 0
t
10
★ 时间常数
uc
U
uC
U
0e
t RC
U0et
1 2 3
i R1
换路后，C 通过(R1//R2)放电， S t≥0 4W +
Req R1//R2 2W。
C uC
1F
R2 4W
所以 ReqC 2 s
uC
uC(0+)
e
t
4
e0.5t
V
i
(t≥0)
uC e-0.5t A R1
2020年5月22日星期五
14
例 试求：i(t)和iL(t) 。 求iL的三要素： 换路前：iL(0-) IS 2A ∴ iL(0+) iL(0) 2A
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
——基本考点
1. 换路定则和电路初始值的计算； 2. 一阶动态电路时间常数的计算； 3. 一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的
概念和物理意义； 4. 一阶动态电路暂态响应的三要素计算法； 5. 简单二阶电路响应性质的判断； 6. 复杂函数的阶跃函数表达式。
2020年5月22日星期五
1
用单位阶跃函数表示复杂的信号
f(t)
例1 1
f (t) (t) (t t0)
0
t0
t
例2
f(t) 2
1
0 1 34t
f (t) 2 (t 1) (t 3) (t 4)
★ 初始值的计算
t = 0+ 时各电压和电流的值
2020年5月22日星期五
3
小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定则求得 uC(0+) 和 iL(0+) 。 3.画0+等效电路(初始值等效电路)。
R2 2W
iL
C +
L uL
uC
R3 3W
R1 2W
iC
+
i
R2 2W
+
U0
S iL 12A
+
uL
48V
24V
R3 3W
t 0+等效电路
6
全响应 = 零状态响应 + 零输入响应
S(t=0) R
+ US C –
uC (0－)=U0
S(t=0) R
+ US C –
uC (0－)= 0
S(t=0) R +