20112643006 沈莉 勾股定理的起源与发展

勾股定理的起源与发展

浙江外国语学院教育科学学院沈莉20112643006

勾股定理是世界上最伟大的定理之一,它的诞生已有5000多年的历史，在中国的西周初期，数学家商高曾与辅佐周成王的周公谈到直角三角形具有这样的一个性质：如果直角三角形的两个直角边分别为3和4，则这个直角三角形的斜边为5。勾股定理的简单表述为:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。目前，勾股定理已经拥有400多种证明方法，成为世界上证明方法最多的定理之一。然而即便如此，现在人们对于勾股定理的研究依旧充满热情。

勾股定理的历史十分悠久，几乎所有的文明古国都研究过这条公理。古希腊人、古埃及人、古巴比伦人以及我们中国人，都对它进行过研究。

一、勾股定理的起源

1、古希腊勾股定理的起源

在西方，勾股定理一律叫做毕达哥拉斯定理。因为人们相信它是古希腊数学家毕达哥拉斯最先发现的，或者说至少是他最先证明的。1955年为了纪念2500年前毕达哥拉斯学派的成立及其在文化上的贡献，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成，显示的就是勾股定理。传闻这个图案有个绰号叫“新娘图”，又有人称它为“新娘的椅子”。

2、古埃及勾股定理的起源

在古埃及，尼罗河会定期泛滥。为了测量每次洪水冲跑的土地的面积，人们想出了拉绳法。在测量过程中要用到直角，他们便让拉绳者拿长度已知的绳子，并在绳子上等间距打了13个结，绳子分为了12段。然后把第4、8个结分别钉在两个木桩上，把第1、13结钉在另一个木桩上，便构成了边长比为3、4、5的直角三角形。古埃及人不仅在测量土地面积时用到了勾股定理，在建筑宏伟的建筑如金字塔、巨大的神庙和无数雕塑和绘画作品时，也用到了勾股定理。

3、古巴比伦勾股定理的起源

从现有的史料看，古巴比伦人使用勾股定理和勾股数比其他文明古国要早1000年以上。在很古老的古巴比伦年代，编号为“普林顿322”的泥板上已经列举了15组勾股数，其复杂程度远远超过别的文明古国。

4、中国勾股定理的起源

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。相传在大禹治水的时候，人们就会用勾股定理来计算解决治水中的一些问题。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，《周髀算经》中记载着商高回答周王的一段话：“勾广三，股修四，经隅五。”其大致意思是当直角三角形的较短直角边为3，较长直角边为4的时候，它的斜边应该是5。这一对话是在公元前11世纪的西周，至今可查的有关勾股定理的最早记载。因此，我们也把勾股定理称作“商高定理”。中国古代的数学家们不仅很早就发现了勾股定理，而且还会对勾股定理作理论证明。目前认为我国最早对勾股定理作证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，十分的严密和直观，其中又体现出来的“形数统一”的思想方法，为中国古代的形数统一风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且再有所发展，只是具体图形的分和补略有不同而已。

二、与勾股定理相关的小故事

1、毕达哥拉斯发现勾股定理

相传在公元前550年左右，毕达哥拉斯在一位朋友的生日聚会上，由于不善交际，独自一人低着头对着地上铺的花砖出神。朋友家的花砖都是一个个相同的三角形，按黑、白两种颜色有规则地排列的。看着看着，他竟然在花砖图案上算起数学来，完全忘记了自己是来做客的。后来，经过一番思考与计算，得出了三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这时候，大家都沉醉在海阔天空的谈笑声之中，而毕达哥拉斯也沉醉在自己的喜悦之中。毕达哥拉斯宰杀了100头牛祭神并宴请官员、富豪和名流，来自豪宣布勾股定理的证明方法。当时人们就把勾股定理称之为“白牛定理”。后来，希腊另一位著名的数学家欧几里德在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，便把其称为“毕达哥拉斯定理”。后来就流传开了。

2、美国总统加菲尔德证明勾股定理

1876年一个周末的傍晚，美国总统伽菲尔德在散步时突然发现有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。伽菲尔德向两个小孩走去，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。于是，伽菲尔德立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。经过反复思考与演算，他终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

3、用勾股图寻找外星人

中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。因为他认为既然能有那么多国家先后发现勾股定理，那么只要是有智慧的生物，应该也会对这一伟大的奇妙的发现有所研究。这充分说明了勾股定理是自然界中最本质的规律之一。

三、勾股定理的重要性及作用

人们对勾股定理一直保持着极高的热情，勾股定理作为一个重要的定理，它不仅是解直角三角形的主要依据之一，而且在现实生活中有着很广泛的应用。工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算；设计工程图纸也要用到勾股定理；在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理；在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理；在做焊工活时，做大的框架也是用勾股定理。

我国作为最早研究勾股定理的国家之一，对勾股定理有着很大的贡献。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......在2002年的北京举行的世界数学家大会上，大会的会标就选定了验证勾股定