初高中数学衔接教材资料整理

= (x2 1)(x4 x2 1)
= x6 1．
解法二：原式= (x 1)(x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)
= (x3 1)(x3 1)
= x6 1．
例 2 已知 a b c 4 ， ab bc ac 4 ，求 a2 b2 c2 的值．
解： a2 b2 c2 (a b c)2 2(ab bc ac) 8 ．
即 1＞4，
∴不存在满足条件的 x；
③若 x 3 ，不等式可变为 (x 1) (x 3) 4 ，
即 2x 4 ＞4， 解得 x＞4． 又 x≥3，
∴x＞4．
综上所述，原不等式的解为
x＜0，或 x＞4．
解法二：如图 1．1－1， x 1 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A
一般地，形如 a(a 0) 的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能 够开得尽方的式子称为无理式. 例如 3a a2 b 2b ， a2 b2 等是无理式，而
2x2 2 x 1 ， x2 2xy y2 ， a2 等是有理式．
2
1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子） 有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 2 与
2．选择题：
下
列
叙
述
正
确
的
是
（）
（A）若 a b ，则 a b
（B）若 a b ，则 a b
（C）若 a b ，则 a b
（D）若 a b ，则 a b
3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）． 1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
(a b)(a b) a 2 b2 ；
（4）两数和立方公式
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ；
（5）两数差立方公式
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
例 1 计算： (x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1) ．
解法一：原式= (x2 1) (x2 1)2 x2
初中升高中数学教材变化分析
1.1 数与式的运算
1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反
数，零的绝对值仍是零．即
a, a 0, | a | 0, a 0,
a, a 0.
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距
练习
1．填空：
（1） 1 a2 1 b2 (1 b 1 a) （
9 4 23
（2） (4m
)2 16m2 4m (
）； )；
(3 ) (a 2b c)2 a2 4b2 c2 (
)．
2．选择题：
（ 1 ） 若 x2 1 mx k 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k
|x－1| 图 1．1－1
x＜0，或 x＞4．
练习
2
初中升高中数学教材变化分析
1．填空： （1）若 x 5，则 x=_________；若 x 4 ，则 x=_________.
（2）如果 a b 5 ，且 a 1，则 b＝________；若 1 c 2 ，则 c＝________.
2
（
）
等于
3
初中升高中数学教材变化分析
（A） m2
（B） 1 m2
4
（C） 1 m2
3
（D） 1 m2
16
（ 2 ） 不 论 a ， b 为 何 实 数 ， a2 b2 2a 4b 8 的 值
（
）
（A）总是正数 （C）可以是零
（B）总是负数 （D）可以是正数也可以是负
数
1.1.3．二次根式
之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B
之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|． 所以，不等式 x 1 x 3 ＞4 的几何意义即为 |PA|＋|PB|＞4． 由|AB|＝2，可知
|x－3| PCA x 01
BD
34
x
点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点 D(坐标为 4)的右侧．
目录
第一章 数与式 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.4 分式 1.2 分解因式
第二章 二次方程与二次不等式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系
2.2 二次函数 2.2.1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表达方式 2.2.3 二次函数的应用
（2）完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
(a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；
（2）立方差公式
(a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；
Fra Baidu bibliotek
（3）三数和平方公式
(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) ；
离．
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法一：由 x 1 0 ，得 x 1；由 x 3 0 ，得 x 3 ； ①若 x 1，不等式可变为 (x 1) (x 3) 4 ，
即 2x 4 ＞4，解得 x＜0， 又 x＜1，
∴x＜0；
②若1 x 2 ，不等式可变为 (x 1) (x 3) 4 ，
2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组的解法 第三章 相似形、三角形、圆 3.1 相似形 3.1.1 平行线分线段成比例定理 3.1.2 相似三角形形的性质与判定
3.2 三角形 3.2.1 三角形的五心 3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用
3.3 圆 3.3.1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理 3.3.2 点的轨迹 3.3.3 四点共圆的性质与判定 3.3.4 直线和圆的方程（选学）
2 ，3 a 与 a ， 3 6 与 3 6 ，2 3 3 2 与 2 3 3 2 ，等等． 一般地，a x 与 x ， a x b y 与 a x b y ， a x b 与 a x b 互为有理化因式．