九年级数学： 圆周角圆心角综合练习题
初三数学圆周角和圆心角的关系试题
初三数学圆周角和圆心角的关系试题1.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.【答案】160°【解析】由∠BAD=100°可得∠BAC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.∵∠BAD=100°∴∠BAC=80°∴∠BOC=160°.【考点】邻补角定理，圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.2.如图,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.【答案】50°【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵,∠A=25°∴∠BOD=50°.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.3.如图,AB是半圆O的直径,AC="AD,OC=2,∠CAB=30°," 则点O到CD的距离OE=____.【答案】【解析】由AC=AD，∠CAB=30°可得∠CDO的度数，即可得到∠EOD、∠COE的度数，判断出△COE的形状再结合勾股定理即可求得结果.∵AC=AD，∠CAB=30°，OA=OC∴∠CDO=75°，∠COD=60°∴∠EOD=15°∴∠COE=45°∴△COE为等腰直角三角形∵OC=2∴OE=.【考点】三角形内角和定理，勾股定理点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.4.如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.相等的角有∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABC4对，故选C.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.5.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵D是弧AC的中点∴∠ABD=∠ACD=∠CBD=∠CAD故选B.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.6.如图, ,则∠A+∠B等于( )A．100°B．80°C．50°D．40°【答案】C【解析】连接CO并延长交圆于点D，根据圆周角定理即可得到结果.连接CO并延长交圆于点D由图可得∠A+∠B=∠AOD+∠BOD=∠AOB=50°故选C.【考点】圆周角定理点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.7.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】B【解析】根据圆的性质可得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果.由题意得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形则该弦所对的圆周角的度数是30°或150°故选B.【考点】圆周角定理点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.【答案】4cm【解析】连接OC、OD，根据圆周角定理可得∠COD=60°，即可得到△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD=4cm.【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.9.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值【答案】【解析】连接BD, 根据圆周角定理可得∠ADB=90°，证得△PCD ∽△PAB,根据相似三角形的性质结合余弦的定义可得∠BPD的余弦值，再结合勾股定理即可求得结果.连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴.在Rt△PBD中,cos∠BPD==,设PD=3x,PB=4x,则BD=,∴tan∠BPD=.【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.10.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)【答案】让乙射门较好【解析】根据圆周角定理结合三角形外角的性质分析即可得到结论.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.【考点】圆周角定理，三角形外角的性质点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.。
九年级上册数学弧、弦、圆心角和圆周角练习及答案
九年级上册数学弧、弦、圆心角和圆周角练习及答案1．下列说法中，正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．如图24-1-24，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为()A．50°B．40°C．30°D．25°图24-1-24 图24-1-253．如图24-1-25，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE ＝()A．40°B．50°C．60°D．120°4．如图24-1-26所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.图24-1-26 图24-1-275．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.6．如图24-1-27，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．7．如图24-1-28，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝50°.求∠A的度数．图24-1-288．一个圆形人工湖如图24-1-29所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为()图24-1-29 A ．50 2 m B ．100 2 m C ．150 2 m D ．200 2 m9．如图24-1-30，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，连接BC .(1)求证：OD ＝12BC ； (2)若∠BAC ＝40°，求∠AOC 的度数．图24-1-3010．如图24-1-31，AB 是⊙O 的直径，点C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F .(1)求证：CF ＝BF ；(2)若CD ＝6, AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．图24-1-31答案：1．B 2.D 3.C4．28° 5.5 6.105°7．解：∵AB ＝CD ，∴AB ＝AC .∴∠B ＝∠C .又∵∠B ＝50°，∴∠C ＝50°.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠A ＝180°－(∠B ＋∠C )＝80°.8．B9．(1)证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD .∵AB 是⊙O 的直径，∴OA ＝OB .∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ＝12BC . (2)解：连接OC ，∵OA ＝OC ，∠BAC ＝40°，∴∠OCA ＝40°.∴∠AOC ＝180°－(40°＋40°)＝100°.10．(1)证明：如图D32，∵AB 是⊙O 的直径，图D32∴∠ACB ＝90°.又∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°.∴∠A ＋∠B ＝90°，∠2＋∠B ＝90°.∴∠A ＝∠2.又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1＝∠A .∴∠1＝∠2. ∴ CF ＝BF . (2)解：由(1)可知：CD ＝BC ，∴CD ＝BC ＝6.又∵在Rt △ACB 中，AC ＝8，∴AB ＝10，即⊙O 的半径为5.S △ACB ＝AC ·BC 2＝CE ·AB 2，∴CE ＝245.。
浙教版数学九年级《圆心角圆周角》同步练习测试试卷
浙教版九年级数学同步试卷圆心角圆周角( 3 241 C AB O BAC 20° BOC ( )A20°°C40°D50°2 R R ( ) A3Q°B60°C30° 150°D60° 120°3 AOB 100° ACB ( )A130°B120°C100° D80°4 ABCD A=85° DCE ( )A75°R85°C70° D 5B O A D 80°O AB= BC=2 DA60°B120°C135°D150°6 AB O C AC 2BC()A AC 2BCB AB=2BC C AB=2ACD BC=2AC7A BC D8A BC D(324 )9 A B C O O R AB AC R BAC10、如图，点A， B， C 在⊙ O上，∠ A=25°，∠ B＝ 20°，则∠ AOB＝。
11．如图，⊙ O的直径 AB和弦 CD的延伸线订交于点P，∠ AOC=64°，∠ BOD＝ 16°，则∠ APC的度数为．．b5E2RGbCAP12、如图，点A、 B、 C 在⊙ 0 上，当 AC均分∠ 0CB时，能得出结论：（写出随意两个) 。
13．等腰直角三角形外接圆半径为3，则这个三角形三边的长为14、假如一个三角形的外心是这个三角形两条中线的交点，那么这个三角形的形状是15、弦 BC分⊙O为 l ： 3两部分，⊙ 0的直径等于4，则 BC=。
16、如图圆中弦AB、 CD订交于点E，，则∠ AEC=三、解答题 (17 ， 18 每题 5 分， 19— 25 每题 6 分，共 52 分 )17．如图，在△ABC中， BD、是两条高。
人教版九年级上册九年级数学圆心角圆周角专项练习题
九年级数学圆心角圆周角专项练习题一、单选题1．如图，⊙O中，半径OC⊙弦AB于点D，点E在⊙O上，⊙E=22.5°⊙AB=4，则半径OB等于（）AB．2C．D．32．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°3．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD 4．在半径为1的弦所对的弧的度数为（）A．90B．145C．90或270D．270或145 5．如图，ABC是O的内接三角形，,30AB BC BAC=∠=︒，AD是直径，8AD=，则AC的长为（）A．4B．CD．6．下列说法正确的有（）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O 的半径为2，则CD的长为_____8．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若AD 的度数为35°，则BE的度数是_____．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是__．10．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么AB________2CD（填“＞，＜或＝”）三、解答题11．如图，已知A⊙B⊙C⊙D是⊙O上的四点，延长DC⊙AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半径长．13．如图，在ABC中，AC BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作//DF BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF EF15．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半。
初三数学《圆心角与圆周角》综合练习题
初三数学《圆心角与圆周角》综合练习题圆心角与圆周角：
圆心角是指顶点在圆心的角，而圆周角则指顶点在圆上的角，二者注意区分。
重要结论：
①同弧（同弦）所对的圆周角是圆心角的一半（即?）
②直径所对的圆周角是直角，即90o
解题思路：
结合垂径定理、圆心角和圆周角的转化关系，加上以前学过的直角三角形性质、三角形的外角性质和角平分线的性质，去解决具体题目，注意分析过程中灵活运用相关知识点。
练习题：
注意：先分析题目条件，然后找出角与角之间的关系，标注在图上，逐个分析，结合相关知识点，很容易解答。
要多联系，才能熟练运用。
【2020九年级数学上】圆周角和圆心角的关系习题含答案
圆周角和圆心角的关系同步习题一．选择题1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC 的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°2．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB＝50°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝50°B．∠ADB＝50°C．∠AEB＝30°D．∠AEB＝50°3．如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝，下列说法错误的是（）A．∠B＝30°B．∠BAD＝60°C．BD＝2D．AB＝25．如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（）A．点N在上，且NC＞ND B．点N在上，且NC＜NDC．点N在上，且ND＞NB D．点N在上，且ND＜NB6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝25°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tan D＝（）A．B．C．2D．8．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E，连结OD，OE，若∠DOE＝α，则∠A的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．90°﹣9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则AB的长为（）A．10B．12C．16D．2010．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°二．填空题11．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A：∠C＝4：1，则∠A＝°．12．如图，已知点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若＝80°，＝30°，则∠BED＝度．13．如图，在扇形AOB中，点C、D在上，连接AD、BC交于点E，若∠AOB＝120°，的度数为50°，则∠AEB＝°．14．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB＝10，BC＝4，则DP＝．15．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E．若∠AOB＝120°，∠OBC＝50°，则∠OEC的度数为°．三．解答题16．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，AD＝CD，∠E＝68°，求∠ABC 的度数．17．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°．求OD的长和∠OCB度数．18．已知AB是⊙O的直径．（Ⅰ）如图①，＝＝，∠MON＝35°，求∠AON的大小；（Ⅱ）如图②，E，F是⊙O上的两个点，AD⊥EF于点D，若∠DAE＝20°，求∠BAF 的大小．参考答案一．选择题1．解：设∠AOC＝2x°，∠ADC＝3x°，∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，∴∠ABC＝AOC＝x°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故选：C．2．解：∵∠ACB＝50°，∴∠AEB＝∠ACB＝50°，∠AOB＝2∠ACB＝100°，∠ADB＝∠ACB+∠CAD＞∠ACB＝50°，故选项A、B、C不正确，只有选项D正确，故选：D．3．解：作直径AD，连接BD、AB，如图，∵∠ACB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣140°＝40°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠D＝50°；在上取一点E，连接AE、BE，∴∠AEB＝∠ACB＝140°．故选：D．4．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，故选项A、B不符合题意，在Rt△ADB中，BD＝AD＝3，AB＝2AD＝2，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选：C．5．解：连接MD，OD、ON、BD，如图，∵C是的中点，D是的中点，∴∠BOD＝×90°＝45°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠AMN＝110°，∴点N在上，∵∠DMN＝∠AMD﹣∠AMN＝2.5°，∴∠DON＝2∠DMN＝2×2.5°＝5°，∴∠BON＝40°，∴＞，∴BN＞DN．故选：D．6．解：∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠BOC＝50°，故选：C．7．解：设CD交AB于H．∵OB＝OC，∴∠2＝∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3＝90°，CH＝HD，∵∠1＝2∠2，∴4∠3＝90°，∴∠3＝22.5°，∴∠1＝45°，∴CH＝OH，设DH＝CH＝a，则a，BH＝a+a，∴tan D＝＝＝1+，故选：D．8．解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠DOE＝α，∴∠DCE＝α，∴∠A＝90°﹣α．故选：D．9．解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20．故选：D．10．解：如图，连接BF，OE．∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，∴△OEF≌△OEB（SSS），∴∠OFE＝∠OBE，∵OE＝OB＝0F，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，∵∠ABF＝∠AOF＝20°，∴∠OFB＝∠OBE＝20°，∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，∴4∠EFO+40°＝180°，∴∠OFE＝35°，故选：D．二．填空题11．解：设∠A＝4x°，∠C＝x°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴4x+x＝180，解得：x＝36，即∠A＝144°，故答案为：144．12．解：连接AD、OA、OC、OB、OD，如图所示：∵＝80°，＝30°，∴∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，∴∠BAD＝∠BOD＝15°，∠ADC＝∠AOC＝40°，∴∠BED＝∠ADC﹣∠BAD＝40°﹣15°＝25°，故答案为：25．13．解：作所对的圆周角∠APB，连接OC、OD、BD，如图，∵∠APB＝∠AOB＝×120°＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵的度数为50°，∴∠COD＝50°，∴∠CBD＝∠COD＝25°，∵∠AEB＝∠EDB+∠EBD，∴∠AEB＝120°+25°＝145°．故答案为145．14．解：∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴∠C＝90°，OA＝OD＝5，∴AC＝＝＝2，∵DE⊥AC，∴AP＝CP＝AC＝，∴OP＝＝＝2，∴DP＝OD+OP＝5+2＝7，故答案为：7．15．解：连接OD，∵D是的中点，∠AOB＝120°，∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠BOD＝30°，∴∠OEC＝∠BCD+∠OBC＝80°，故答案为：80．三．解答题16．解：连接DB，如图所示：∵∠E＝68°，∴∠A＝68°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣68°＝22°，∵AD＝CD，∴，∴∠DBC＝∠DBA＝22°，∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝22°+22°＝44°．17．解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣120°）＝30°，∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∴OD＝OB＝1．18．解：（I）∵＝＝，∠MON＝35°，∴∠MON＝∠MOC＝∠BOC＝35°，∴∠AON＝180°﹣∠MON﹣∠MOC﹣∠BOC＝180°﹣35°﹣35°﹣35°＝75°；（II）连接BF，∵AD⊥直线l，∴∠ADE＝90°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE＝110°，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠ABF+∠AEF＝180°，∴∠ABF＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝180°﹣∠AFB﹣∠ABF＝20°．。
湘教版九年级数学下册2.2：圆心角、圆周角同步测试
BPD=
.
15.如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与
⊙O交于点D，连接AD若∠ABO =36°，则∠ADC的度数为
。
3/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
16.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 2 倍，则∠ASB的度数
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°
∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°
∴∠ADC =∠ABE=900，
∠C =∠E
∴△ADC∽ △ABE
∴ AC = AD
AE AB
∴AB · AC = AE · AD 19. 如图，连接DO，因为CO⊥AB,所以∠COB=90°， ∵∠AEC＝65°， ∴∠C=25°， ∵OD=OC, ∴∠ODC=∠C=25°，△DCO中，∠DOC=130°， ∴∠DOB=40°， ∴2∠BAD=∠DOB,
∴BC=5 BD2 + CD2 = 5 2 ，
∴△ABC外接圆的半径= 1 ×5 2 = 2 ． 2
20. 解：（1）
AB为直径
ACB = 90
在RtABC中，AB = 82 + 62 = 10
SABC
=
1 2
AC
• BC
=
1 2
AB • CG
8 6 = 10h
h = 4.8
（2）设水池DEFN的面积为y ∵NF∥AB ∴△CNF∽△CAB
−
25 12
ymax
=
− 10 2 4 − 25
= 12
12
8/8
6/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 ∴∠BAD=20°。
北师大版九年级下册数学 3.4圆周角和圆心角之间的关系 同步练习(含解析)
3.4圆周角和圆心角之间的关系同步练习一．选择题1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝30°，则sin∠COB的等于（）A．B．C．D．2．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于（）A．80°B．100°C．120°D．130°3．如图，＝＝，AD为⊙O的弦，∠BAD＝50°，则∠AED等于（）A．50°B．60°C．70°D．75°4．如图，圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B，在CN上有一点P，∠CBP ＝∠CAP＝10°，若的度数是40°，则的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于（）A．B．C．D．6．如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45°B．30°C．15°D．107．如图，AB是圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点D为弧AC的中点，连结OD，BD，AC，设∠CAB＝β，∠BDO＝α，则（）A．α＝βB．α+2β＝90°C．2α+β＝90°D．α+β＝45°8．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD＝110°，则∠AEB的度数为（）A．70°B．35°C．40°D．20°9．如图，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，则∠ADC的度数为（）A．33°B．56°C．57°D．66°10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE ∥AC，交BC的延长线于点E．若⊙O的半径为5，AB＝8，则CE的长为（）A．4B．C．D．二．填空题11．如图所示，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠GEO＝46°，则∠DCF＝．12．如图，AD是⊙O的直径，若∠B＝40°，则∠DAC的度数为．13．如图，⊙O的半径为2．弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝70°，则∠BAE＝°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为．三．解答题16．如图，以△ABC的一边为直径的半圆与其它两边AC、BC分别交于点D、E，＝．（1）求证；AC＝AB；（2）若BC＝8，BA＝6，求CD的长．17．如图，在⊙O中．（1）若＝，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；（2）若⊙O的半径为13，且BC＝10，求点O到BC的距离．18．如图，⊙O的直径AB＝12，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E．F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求弧CD的度数．②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．参考答案一．选择题1．解：∵OA＝OC，∠ACO＝30°，∴∠OAC＝∠ACO＝30°，∵∠COB是△AOC的外角，∴∠COB＝∠ACO+∠OAC＝60°，∴sin∠COB＝sin60°＝．故选：C．2．解：如图：在优弧上取点D，连接AD，BD，∵⊙O中，∠AOB＝100°，∴∠ADB＝∠AOB＝50°，∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝130°．故选：D．3．解：连接OA，OB，OC，OD，∵∠BAD＝50°，＝＝，∴∠BOD＝2∠BAD＝100°，∵＝＝，∴AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠BOD＝50°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝150°，∴∠AED＝∠AOD＝75°．故选：D．4．解：∵的度数是40°，∴∠ACM＝40°∵∠CBP＝∠CAP＝10°，∴A、C、P、B四点共圆，∴∠ACM＝∠ABP＝40°，∵∠CPB＝10°，∴∠ABC＝40°﹣10°＝30°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠ACB＝120°，∴∠BCN＝180°﹣∠ACM﹣∠ACB＝20°，∴的度数是20°．故选：C．5．解：连接BD．则∠CDA＝∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）同理∠DCB＝∠DAB，所以△PCD∽△P AB，＝＝．∵AB直径，∴∠ADB＝90°．∴∠PDB＝∠ADB＝90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB＝＝，∴sin∠DPB＝．（sin2∠DPB+cos2∠DPB＝1）tan∠BPD＝＝．故选：A．6．解：设CD与OE交于P，则连接OC，∵CD∥AB且平分OE，∴OP＝•OC，∴sin∠PCO＝，∴∠PCO＝30°，又∵CD∥AB，∴∠COA＝∠PCO＝30°，∴∠BAD＝∠BOD＝15°．故选：C．7．解：如图，设AC与DO交点为E，如图，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDO＝α，∴∠DOA＝2∠OBD＝2α，又∵D为中点，AB为⊙O直径，∴OD⊥AC，∴∠EAO+∠EOA＝90°，即2α+β＝90°．故选：C．8．解：如图，连接DE，数学∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BED＝180°，∵∠BCD＝110°，∴∠BED＝70°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝90°﹣70°＝20°，故选：D．9．解：如图，连接OC，OB．∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝66°，∴∠ADC＝∠AOC＝33°，数学故选：A．10．解：∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∵∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴，∴，∴CE＝，故选：B．二．填空题11．解：∵CD是直径，EG＝GF，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠CDF＝∠EOD，∵∠OGE＝90°，∠GEO＝46°，∴∠EOD＝44°，∴∠DCF＝22°．故答案为：22°．12．解：连接CD．∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠B＝40°，∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．13．解：连结OA、OB，作△ABC的外接圆D，如图1，∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠APB＝∠AOB＝30°，∵AC⊥AP，∴∠C＝60°，∵AB＝2，要使△ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，∵∠ACB＝60°，点C在⊙D上，∴∠ADB＝120°，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2＝，∴△ABC的最大面积为．故答案为：．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝70°，∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝110°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝70°，∠B＝180°﹣∠BCD＝70°∴∠BAE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为：4015．解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．三．解答题16．（1）证明：∵＝，∴∠CAE＝∠BAE，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠C+∠CAE＝90°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB；（2）解：∵∠CAE＝∠CBD，∠ACE＝∠BCD，∴△CAE∽△CBD，∴＝，即＝，∴CD＝．17．解：（1）∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠A＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BOC＝2∠A＝40°；（2）作OH⊥BC于H，如图，则BH＝CH＝BC＝5，在Rt△OBH中，OH＝＝＝12，即点O到BC的距离为12．18．解：（1）连接OD，∵⊙O的直径AB＝12，∴圆的半径为12÷2＝6，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝6；（2）①∵点E为OC的中点，∴OE＝OC＝OD，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴弧CD的度数为60°；②延长CO交⊙O于G，l连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值＝DG，∵∠G＝∠COD＝30°，∵EG＝9，数学∴DG＝＝＝6，∴PC+PD的最小值为6．。
浙教版九年级数学上册《圆心角、圆周角》练习题
2022-2023学年浙教版九年级数学上册《3.4圆心角、3.5圆周角》优生辅导综合练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°3．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．65°4．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠AOC等于（）A．158°B．58°C．64°D．116°5．如图，△ABC的两顶点A，B在⊙O上，点C在圆外，∠C＝46°，边AC交⊙O于点D，DE∥BC经过圆心交⊙O于点E，则的度数为（）A．44°B．80°C．88°D．92°6．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点D在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和AD交于点E，已知AC＝8cm，则这个圆圈上的弦CE长是（）A．6cm B．6cm C．4cm D．cm 二．填空题7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝50°，则∠BAD的大小为°．8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．若∠BAC＝44°，BD＝2，则弧AE的度数是，DC的长为．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为．10．在半径为r的圆中，长度为r的弦所对的圆周角的度数是．11．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为．12．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠OBC＝20°，则∠ADC 等于度．13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，以点D为圆心，CD长为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点E，若的度数为60°，则直径BC长为．14．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C旋转到C′，则∠C′AB＝°．15．如图，OA、OB是⊙O的半径且OA＝OB＝1，AB＝，在⊙O上一点C，使BC＝，则∠BAC的度数为．三．解答题16．如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，①点D的坐标为；②点D的坐标为；③点D的坐标为．17．如图，在⊙O中，B，C是的三等分点，弦AC，BD相交于点E．（1）求证：AC＝BD；（2）连接CD，若∠BDC＝25°，求∠BEC的度数．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB．（1）若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；（2）若CO平分∠DCB，求证：CD＝CB．19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8，CD＝24，求⊙O的直径．20．如图，AB是⊙O的直径，点C，E都在⊙O上，OC⊥AB，＝2，DE∥AB交OC 于点D，延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF．（1）求证：CD＝OD．（2）若⊙O的直径是4，求EF的长．21．如图，AD为⊙O的直径，∠BAD＝∠CAD，连接BC．点E在⊙O上，AB＝BE，求证：（1）BC平分∠ACE；（2）AB∥CE．22．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且OC平分∠ACD，延长AC与DB交于点E，过点C作CF⊥OC交DE于点F．（1）求证：∠A＝∠E．（2）若BF＝5，，求⊙O的半径．24．如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB 于点Q，D．（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；（2）在（1）问的条件下：①如图2，连接CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC＝130°，∴∠B＝180°﹣130°＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝40°．故选：C．2．解：连接CO，如图：∵在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°，故选：C．3．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝15°，∴∠CAB＝75°，∴∠BDC＝∠CAB＝75°，故选：B．4．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，∴∠AOC＝180°﹣64°＝116°．故选：D．5．解：∵DE||BC，∴∠C＝∠ADE＝46°，∴的度数是92°，∴的度数为180°﹣92°＝88°．故选：C．6．解：作AH⊥CE于H，如图，∠ACB＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∴∠BCE＝∠BAD＝30°，∴∠ACE＝60°，在Rt△ACH中，CH＝AC＝×8＝4cm，∴AH＝CH＝4cm，∵∠AEC＝∠ABC＝45°，∴AH＝HE＝4cm，∴CE＝CH+HE＝（4+4）cm．故选：C．二．填空题7．解：连接BD，∵BD是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，∴∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．8．解：连接OE，AD，∵OA＝OE，∠BAC＝44°，∴∠BAC＝∠OEA＝44°，∴∠AOE＝92°，∴弧AE的度数是92°，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BD＝2，∴CD＝2．故答案为：92°，2．9．解：连接CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，∴△BCD是等边三角形，∴CD＝BC＝2，故答案为：2．10．解：如图，作OD⊥AB，垂足为D，则由垂径定理知，点D是AB的中点，∴AD＝AB＝r，∴∠AOD＝45°，∴∠AOB＝2∠AOD＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝135°，故答案为：45°或135°．11．解：连接AO，CO，则∠AOC＝2∠ADC，∠BOC＝2∠BAC，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝2∠BAC+2∠ADC＝2×15°+2×20°＝70°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝55°，故答案为：55°．12．解：∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∵∠OBC＝20°，∴∠AOB＝90°﹣∠OBC＝70°，∴的度数是70°，∵OA⊥BC，OA过圆心O，∴＝，∴的度数是70°，∴圆周角∠ADC＝＝35°，故答案为：35．13．解：如图，连接BE，EC．∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∵的度数＝60°，∴∠BCE＝×60°＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝CD＝6，∴BC＝4．故答案为：．14．解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°；同理可得△OAD′为等边三角形，∴∠OAD′＝60°，∴∠D′AB＝60°+60°＝120°；∵AC′为正方形AB′C′D′的对角线，∴∠D′AC′＝45°，∴∠C′AB＝∠D′AB﹣∠D′AC′＝120°﹣45°＝75°．故答案为75．15．解：如图，作OH⊥BC于H．连接AC．∵OH⊥BC，∴BH＝CH＝，∴∠OBH＝30°，∵OA＝OB＝1，AB＝，∴AB2＝OA2+OB2，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝45°+30°＝75°，∴∠BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，作点C关于直线OB的对称点C′，连接AC′，BC′，CC′，∵∠OBC＝∠OBC′＝30°，∴∠CBC′＝60°，∵BC＝BC′，∴△BCC′是等边三角形，∴∠BCC′＝60°，∴∠BAC′＝180°﹣60°＝120°，故答案为60°或120°．三．解答题16．解：（1）如图，点B的对应点为B′，点A的对应点为点D（4，2）；故①答案为：（4，2）；（2）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，故点D（3，2），故②的答案为：（3，2）；（3）AB中垂线的表达式为：y＝x，BC的中垂线为：x＝，则圆心O为：（，），设点D（2，m），则OD＝OB，（）2+（）2＝（2﹣）2+（m﹣）2，解得：m＝0或3（舍去0），故点D（2，3）；故③的答案为（2，3）．17．（1）证明：∵B，C是的三等分点，∴＝＝，∴+＝+，∴＝，∴AC＝BD；（2）解：如图，连接CD，AD，∵∠BDC＝25°，＝＝，∴∠CAD＝∠BDA＝∠BDC＝25°，∵∠AED+∠CAD+∠BDA＝180°，∴∠AED＝180°﹣∠CAD﹣∠BDA＝130°，∴∠BEC＝∠AED＝130°．18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，∴CM＝＝4，∴CD＝8；（2）过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵CO平分∠DCB，∴OM＝ON，∴CB＝CD．19．（1）证明：∵AB⊥CD，∴，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣BE＝r﹣8，∵AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×24＝12，在Rt△OCE中，122+（r﹣8）2＝r2，解得r＝13，∴⊙O的直径＝2r＝26．20．（1）证明：连接OE、CE，如图，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵＝2，∴∠COE＝2∠AOE，∴∠COE＝60°，而OE＝OC，∴△OCE为等边三角形，∵DE∥AB，OC⊥AB，∴DE⊥OC，∴CD＝OD；（2）解：∵⊙O的直径是4，∴OE＝OC＝CF＝2，CD＝OD＝1，在Rt△ODE中，DE＝＝，在Rt△EFD中，EF＝＝＝2．21．证明：（1）∵AB＝BE，∴，∴∠ACB＝∠BCE，∴BC平分∠ACE；（2）连接OC、OB，∵OA、OB、OC是⊙O半径，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ABO＝∠ACO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBA+∠OBC＝∠OCA+∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AB＝BE，∴AC＝BE，∴，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥CE．22．（1）证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，∴∠BCE＝∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠CDB，∴∠BCE＝∠DBC，∴CF＝BF．（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．23．（1）证明：由题意∠ACO＝∠A＝∠D．∵OC平分∠ACD，∴∠ACO＝∠OCD，∴∠OCD＝∠D．∴OC∥DE，∴∠E＝∠ACO，∴∠E＝∠A．（2）解：∵，∴设BD＝3x，OB＝4x，由（1）得∠E＝∠A＝∠CDE，OC∥DE．∵CF⊥OC，∴CF⊥DE，∴EF＝DF＝3x+5．∴BE＝3x+10，∵∠E＝∠A，∴AB＝BE，即3x+10＝8x，解得x＝2∴半径OB＝4x＝8．24．（1）证明：连接CD．在Rt△ABC中，∵AC＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD＝DB，∴∠DCB＝∠B＝45°，∵∠DEF＝∠DCB，∴∠DEF＝∠B．（2）解：①如图2﹣1中，当EH＝HD，可证四边形CFDE是正方形CF＝2．如图2﹣2中，当EH＝ED时，∠EDH＝∠EHD＝67.5°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠EDH＝∠BDF＝67.5°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BDF＝∠BFD，∴BD＝BF，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝4，∴BD＝BF＝2，∴CF＝4﹣2．如图2﹣3中，当DA＝FH时，点E于A重合，点H与C重合，CF＝0．综上所述，满足条件的CF的值为0或2或4﹣2．②如图2﹣4中，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DF．∵CA＝CB，AD＝DB，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，CD＝DA＝DB∴DE＝DF，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，S△ADE＝S△CDF，∵DC平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，∴DM＝DN，可得四边形DMCN是正方形，∴DM＝CM＝CN＝DN，∵＝＝＝＝，∴可以假设DN＝3k，EC＝4k，则AC＝BC＝6k，AE＝CF＝2k，∴＝＝．（3）证明：连接OD，OQ，作ER⊥AB，OH⊥AB，FK⊥AB．∵ER∥OH∥FK，EO＝OF，∴RH＝HK∴OH＝（ER+FK），∵ER＝AE，FK＝FB，∴OH＝（AE+BF）＝EF＝OE＝OQ，∴∠OQD＝∠ODQ＝45°，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝45°．。
九年级数学(第三节圆周角、圆心角)同步练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校胶南九年级数学<第
三节圆周角、圆心角>同步练习
教
一、圆心角定理：
圆周角定理：
1、如图，圆心角∠BOC=100°,那么圆周角∠BAC 的度数是
图1 图2 图2、如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是
3、r=5的圆o 中，300
的圆周角所对的弦长为 4、圆o 中弦AB 等于半径，那么弦AB 所对的圆周角=
5、如图3、4
6、如图,∠AOB=100°,那么∠A+∠B 等于
图6 图7 图8 图9
7、如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
8、.如图9,D是AC的中点,那么图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
,∠A=25°,那么∠BOD的度数为________.
9、如图5,AB是⊙O的直径, BC BD。
初三数学圆心角试题答案及解析
初三数学圆心角试题答案及解析1.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC弧的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA= ．【答案】30°【解析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，从而求得∠B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，得到∠D的度数，根据等弧对等弦及等边对等角即可得到则∠DAC=∠DCA，根据内角和公式即可求得其度数．解：连接BC．∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°；∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，∴∠D=120°；∵D是弧AC的中点，∴DA=DC，∴∠DCA=∠DAC=（180°﹣120°）÷2=30°．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、等弧对等弦以及等边对等角的知识．2.已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是．【答案】15°【解析】易得∠OAC，∠OAB度数，那么∠BAC的度数应为所求的角的和或差．解：如图，连接OC，OA，OB．∵OC=OA=AC=5，∴△OAC是等边三角形，∴CAO=60°，∵OA=OB=5，AB=5，∴OA2+OB2=50=AB2，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，点C的位置有两种情况，如左图时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°；如右图时，∠BAC=∠CAO﹣∠OAB=60°﹣45°=15°．点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理求解．3.圆被一弦分成的两条弧的比是1：2，这弦所对的圆周角的度数是．【答案】60°或120°【解析】做题时首先知道劣弧所对的圆心角是所求．解：∵圆被一弦分成的两条弧的比是1：2，∴劣弧对应的圆心角为120°，优弧所对的圆心角为240°．∴圆周角分别为60°或120°点评：本题主要考查圆心角与弧之间的关系，不是很难．4.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．【答案】30°或150°【解析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答案．解：连接OA、OB，∵一条弦AB把圆分成1：5两部分，如图，∴弧AC′B的度数是×360°=60°，弧ACB的度数是360°﹣60°=300°，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠AC′B=180°﹣30°=150°，故答案为：30°或150°．点评：本题考查了圆周角定理的应用，注意：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．5.直径12cm的圆中，弦AB把圆分成1：5两部分，C为圆上一点，∠BCA= 度．【答案】30°或150°【解析】由题意知，弦AB把圆分成了一条优弧和一条劣弧，点C可能在优弧上，也可能在劣弧上，因此应分两种情况进行讨论．解：∵弦AB把圆分成1：5两部分，∴劣弧AB的度数为，故优弧ACB的度数为300°，∴∠ACB=30°，∠ADB=150°．故应填30°或150°．点评：本题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形﹣﹣分析图形﹣﹣数形结合﹣﹣解决问题．6.如图，⊙O中=2，∠BOC=74°，则∠OAB= 度．【答案】71.5°【解析】根据已知可求得∠AOB的度数，由已知可得到△OAB是等腰三角形，根据三角形内角和定理即可求解．解：∵⊙O中=2，∠BOC=74°∴∠AOB=∠BOC=37°∵OB=OA∴∠OAB=∠ABO==71.5°．点评：本题利用了三角形内角和定理，等边对等角，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，则弧AC=弧 =弧，∠ABC= °，△ABC是三角形．【答案】弧AC=弧AB=弧BC，∠ABC=60°，等边三角形【解析】由垂径定理得BE=EC，BD=AD；若连接OB、OC、OA，则可证得△OCE≌△OBE≌△OBD，再得△ABC是等边三角形，然后运用圆周角定理可解．解：连接OB，OC，OA∵OD⊥AB，OE⊥BC，由垂径定理知，BE=EC，BD=AD，∵OB=OC，∴△OCE≌△OBE≌△OBD，∴BE=EC=BD=AD，同理，AD=AF=CF=CE，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，弧AC=弧AB=弧BC．点评：本题利用了垂径定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理求解．8.半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．【答案】60°【解析】由于等于半径，得到等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．解：如图，AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．9.如图所示，在⊙O中，点C是的中点，∠A=60°，则∠BOC为度．【答案】30°【解析】由于∠A=60°，易证得△AOB是等边三角形，得∠AOB=60°，进而可由圆心角、弧的关系求得∠BOC的度数．解：△AOB中，OA=OB，∠A=60°，∴△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°；∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOB=30°．点评：此题主要考查的是圆心角、弧的关系，即：等弧对等角．10.如图，在⊙O中，与相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，为什么？【答案】等边三角形【解析】根据圆心角、弧、弦的关系由=得到AB=BC，再由OD⊥BC，OE⊥AC，根据垂径定理和垂直的定义得到CE=AC，CD=BC，∠ODC=∠OEC=90°利用三角形全等的判定方法可得到Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），则CD=CE，于是有BC=AC，则AB=AC=CB，即可得到△ABC为等边三角形．解：△ABC为等边三角形．理由如下：连OC，∵=，∴AB=BC，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴CE=AC，CD=BC，∠ODC=∠OEC=90°∵在Rt△ODC和Rt△OEC中，，∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL）∴CD=CE，∴BC=AC，∴AB=AC=CB，∴△ABC为等边三角形．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也分别相等．也考查了垂径定理和等边三角形的判定．11.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD．求证：∠OBA=∠ODC．【答案】见解析【解析】过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．先由圆心角、弧、弦的关系，得出OE=OF，再根据HL证明Rt△BOE≌Rt△DOF，进而得出∠OBA=∠ODC．证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．∵AB=CD，∴OE=OF．又∵BO=DO，∴Rt△BOE≌Rt△DOF（HL），∴∠OBA=∠ODC．点评：本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，本题还可以运用全等证明．12.如图，在⊙O中，AD=BC．（1）比较与的长度，并证明你的结论；（2）求证：DE=BE．【答案】见解析【解析】（1）由AD=BC可得出=，进而可得到=；（2）由（1）的结论可得出AB=CD，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△CBE，故DE=BE，进而可求出答案．证明：（1）∵AD=BC，∴=，∴=；（2）∵=，∴AB=CD，在△ADE与△CBE中，∵∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴△ADE≌△CBE，∴DE=BE，∵AB=CD，∴DE=BE．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质、圆周角定理，涉及面较广，难易适中．13.下列命题中为真命题的是（）A．有一个角是40°的两个等腰三角形相似B．三点一定可以确定一个圆C．圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等D．三角形的内心到三角形三边距离相等【答案】D【解析】A、不知道40°的角是底角还是顶角，无法判断相似；B、三点共线不能确定圆；C、要有在同圆或等圆中的条件；D、根据三角形内心的性质进行判断．解：当一个等腰三角形的顶角等于40°而另一个等腰三角形的底角是40°，则这两个三角形不相似，所以A错；只有不共线的三点才确定一个圆，所以B错；只有在同圆或等圆中，圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等，所以C错；内心就是三角形角平分线的交点，则它到三角形三边的距离相等，所以D对．故选D．点评：有两个角对应相等的三角形相似．记住三点不共线确定一个圆；只有在同圆或等圆中，圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等．14.下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三点确定一个圆C．相等的圆心角所对弦相等D．直径为圆中最长的弦【答案】D【解析】画出反例图形即可判断A、C；根据当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，即可判断B，根据弦和直径的定义即可判断D．解：A、如图，AB为弦时，直径CD和AB不垂直，故本选项错误；B、不在同一条直线上三点确定一个圆，当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，故本选项错误；C、如图，∠AOB=∠COD，但弦AB≠弦CD，故本选项错误；D、直径是圆中最长的弦，故本选项错误．故选D．点评：本题考查了确定圆的条件，圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的运用，主要考查学生的辨析能力．15.若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（）A．120°B．60°C．120°或240°D．60°或300°【答案】D【解析】根据题意画出图形，判断出△OAB是等边三角形，再根据在同圆或等圆中一条弦所对的圆心角的度数等于所对弧的度数即可解答．解：如图，AB是⊙O的一条弦，OA=OB是⊙O的半径，∵AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴=60°，=360°﹣60°=300°．故选D．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是熟知在一个圆中一条弦所对的弧有两条，不要漏解．16.在半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B【解析】如图，先利用垂径定理得出AD=1，再解直角三角形可得∠AOD=30°，再得∠AOB=60°．解：如图，AB=2，连接OA，作OD⊥AB，垂足为D．则由垂径定理知，点D是AB的中点，AD=1，而AO=2，∴∠AOD=30°（30°所对的直角边是斜边的一半），∴∠AOB=60°．故选B．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系．解答该题时，利用了垂径定理、30°所对的直角边是斜边的一半．17.如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰三角形，从而得出结果．解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．作OQ⊥A′B，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个二等分点，∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，∵B是半圆上的一个六等分点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，∴A′Q=OA′cos30°=，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故选：C．点评：此题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．18.下列命题正确的是（）A．相等的圆心角所对的弦相等B．等弦所对的弧相等C．等弧所对的弦相等D．垂直于弦的直线平分弦【答案】C【解析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，分别对选项A，B，C进行判断；根据垂径定理对选项D进行判断．解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，故本选项错误；C、相等的弧所对的弦相等，正确；D、垂直于弦的直径平分弦，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了垂径定理．19.如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果弧AB+弧CD=弧EF，那么AB+CD与EF的大小关系是（）A.AB+CD=EFB.AB+CD＜EFC.AB+CD＞EFD.大小关系不确定【答案】C【解析】在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选：C．点评：本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．20.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；（5）矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据等弧的定义和圆心角、弧、弦的关系即可判断（1）和（2）；作钝角三角形的外接圆即可判断（3）；由垂径定理可判断（4）；由矩形的性质求出矩形的对角互补即可判断（5）．解：（1）、等弧是指在等圆或同圆中，能够互相重合的弧，故本答案错误；（2）、相等的弧所对的弦相等，故本答案正确；（3）、垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧，故本答案错误；（4）、钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面，故本答案正确；（5）矩形的四个角等于90°，即对角互补，所以矩形的四个顶点必在同一个圆上，故本答案正确；正确的有3个．故选C．点评：本题主要考查了三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，等弧定义，确定圆的条件等知识点，能根据所学的知识进行判断是解此题的关键．。
九年级数学： 圆周角圆心角综合练习题
圆的定义、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1. 如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（ ）A ）50oB ）40oC ）30oD ）25o第1题图 第2题图 第4题图2. 如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）．A ） (45)+ cmB ） 9 cmC ） 45cmD ） 62cm 3. ⊙O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是( )A ．AB >2AM B ．AB =2AMC ．AB <2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定4. 如上图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内上一点，，则⊙C 的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 3 D.5. 如下图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．第5题图 第6题图 第7题图6. 如上图，扇形的半径是cm 2，圆心角是︒40，点C 为弧AB 的中点，点P 在直线OB 上，则PCPA +的最小值为 cm 7. 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧上一点（不与A 、B 重合），则的值为 .8. 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为： .OB BMO ∠=12032AB cos C9. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°.第9题图 第10题图 第11题图10. 如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD =DO .以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF .若∠BAC =22º，则∠EFG =_____.11. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．12. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．13. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．14. 如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 为弦AB 上两点， 且OC=OD ,延长OC 、OD 分别交⊙O 于E 、F ，证明：AE=BF.FE DOBAC15.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．16.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．17.已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．18.已知：△ABC的三个顶点在⊙O 上，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求:AB的长.19.⊙O的直径为10，弦AB=8，连接弦AB的中点C与⊙O上一动点M作线段CM，求线段CM的范围.．20.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD1)证明：E 是OB 的中点； 2)若8AB =，求CD 的长．21. 如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . 1)求证：AP ＝AO ；2）若弦AB ＝12，求tan∠OPB 的值；3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .22. 如图，内接于⊙O ，过点的直线交⊙O 于点，交的延长线于点，且AB 2=AP ·AD（1） 求证：；（2） 如果，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长.23. 如图，内接于⊙O ，过点的直线交⊙O 于点，交的延长线于点，且AB 2=AP ·ADABC △A P BC D AB AC =60ABC ∠=ABC △A P BC D OP DC B A（1）求证：；（2）如果，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.24.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是BF的中点，AD⊥BC于D，a)求证：AD =12BF.AB AC=60ABC∠=B。
九年级数学圆周角和圆心角的关系练习题
圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3) (4)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.(5) (6)4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200° (7)(8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110° 三、解答题:DCB A13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值. 16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?\B A3.3 圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.BA14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan ∠BPD 的值.16.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.(1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻.当甲带球部到A 点时,乙随后冲到B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?1.120°2.3 13.160°4.44°5.50°6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 215.连接BD,则∴AB 是直径,∴∠ADB=90°. ∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴PD CDPB AB=. 在Rt △PBD 中,cos ∠BPD=PD CD PB AB ==34, 设PD=3x,PB=4x,则=, ∴tan ∠BPD=BD PD == 16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB ⊥CD,AB 是直径,∴BC BD =,∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD. (2)∠CP′D+∠COB=180°. 理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P ′PC=∠P′DC. ∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从而∠CP′D+∠COB=180°.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B 处对MN 的张角较大,在B 处射门射中的机会大些.a.。
冀教版-数学-九年级上册-28.6 圆周角和圆心角 同步练习
圆周角和圆心角一、填空题:1.如图1，等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上，D 是弧AC 上任一点(不与A.C 重合)，则∠ADC 的度数是________.毛DCBAOB A(1) (2) (3) (4) 2. 已知，如图2，∠BAC 的对角∠BAD=100°，则∠BOC=_______度. 3. 如图3，A.B.C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=_______度.4. 如图4，AB 是⊙O 的直径， 弧BC=弧BD ，∠A=25°，则∠BOD 的度数为______. 二、选择题:5.如图7，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)6.如图8，A.B.C.D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图9，D 是弧AC 的中点，则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图10，∠AOB=100°，则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°9.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°10.如图，A.B.C 三点都在⊙O 上，点D 是AB 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°三、解答题:11.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，∠CBD=30°，求弦DC 的长.BA12.如图，A.B.C.D 四点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径，且AD=6cm ，若∠ABC= ∠CAD ，求弦AC 的长.13.如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD.BC 相交于点P ，若CD=3，AB=4，求tan ∠BPD 的值.。
九年级数学上册圆心角与圆周角练习题
九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓练习题 九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓的练习积累越多，掌握越熟练。
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九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓练习题⽬ ⼀、选择题 1.在同圆中，同弦所对的圆周⾓ ( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余 2.3-63所⽰，A，B，C，D在同⼀个圆上，四边形ABCD的两条对⾓线把四个内⾓分成的8个⾓中，相等的⾓共有 ( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.3-64所⽰，⊙O的半径为5，弦AB，C是圆上⼀点，则∠ACB的度数是. 4.四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为( )A.50°B.80°C.100°D.130° 5.是中国共产主义青年团团旗上的案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( )A.180°B.15 0°C.135°D.120° 6.下列命题中，正确的命题个数是( ) ①顶点在圆周上的⾓是圆周⾓; ②圆周⾓度数等于圆⼼⾓度数的⼀半; ③900的圆周⾓所对的弦是直径; ④圆周⾓相等，则它们所对的弧也相等。
A、1个B、2个C、3个D、4个 ⼆、填空题 7.3-65所⽰，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB= 8.3-66所⽰，AB为⊙O的直径，AB=6，∠CAD=30°，则弦DC= . 9.3-67所⽰，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，求∠ABD的度数. 10.已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________ 11.⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则中和∠1相等的⾓有______。
12.弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则∠C的度数是________-. 三、解答题 13.3-68所⽰，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆⼼，求∠DOE的度数. 14.(2014年天津市，第21题10分)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D. (Ⅰ)①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长; (Ⅱ)②，若∠CAB=60°，求BD的长. 15.3-70所⽰，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12 cm，BC=16 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长. 16.3-71所⽰，AB是半圆O的直径，C是半圆上⼀点，D是 AC的中点，DH⊥AB，H是垂⾜，AC分别交BD，DH于E，F，试说明DF=EF. 九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓练习题答案 1.C 2.C 3.60°[提⽰：3-72所⽰，作OD⊥AB，垂⾜为D，则BD sin∠BOD BOD=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA BOA=60°.故填60°.] 4.分析：因为∠BOD=100°，所以∠C=50°，所以∠A=130°，因为圆内接四边形的对⾓互补。
5.4+圆周角和圆心角的关系同步练习++++2023—2024学年鲁教版(五四制)数学九年级下册
4 圆周角和圆心角的关系同步练习2023-2024学年九年级下册数学鲁教版第1课时圆周角定理及其推论 1、2知识点①圆周角1.下列图形中的角是圆周角的是 ( )知识点❷圆周角定理2.如图,点A,B,C在⊙O 上,若∠C=55°,则∠AOB 的度数为 ( )A.95°B.100°C.105°D.110°3.如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,点 C在⊙O 上,若∠AOB=80°,则∠C的度数为 ( )A.30°B.40°C.50°D.60°4.如图,△ABC 的三个顶点在⊙O 上,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC 的长度为 .知识点❸圆周角定理的推论15.如图,AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,连接CD,OD,AC,若∠BOD=124°,则∠ACD 的度数是( )A.56°B.33°C.28°D.23°6.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点 A, B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为 .7.如图,AB,CD 是⊙O 的两条弦,AB∥CD,点 E是⊙O上的点,连接 BE,交 CD 于点 F,连接ED,若̂的度数.AE的度数是100°,∠CDE=30°,求BD知识点❹圆周角定理的推论28.如图,在⊙O 中,弦AB,CD相交于点 P,∠A=45°,∠APD=80°,则∠B 的度数是 ( )A.35°B.45°C.60°D.70°̂上的点，若AB=AC,AC=5,AD=6,则AE的长为9.如图,△ABC 的顶点都在⊙O 上,点 D 是BC.10.如图，AB，CD是⊙O 内两条相交的弦,交点为 E,若AE=DE,BC=BE,则∠AED= °.11.如图,四边形ABCD的顶点都在⊙O 上,点 E 在对角线AC上,BC=DC=EC.(1)求证:BE平分∠ABD;(2)若∠CBD=38°,求∠BAD 的度数.12.如图,OA,OB, OC 都是⊙O 的半径, ∠ACB =2∠BAC.(1)求证:∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC= √5,求⊙O 的半径.13.船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险.如图，A，B两点表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧ACB 是有触礁危险的临界线，∠ACB是“危险角”.当船分别位于D，E，F，G四个位置时，船与两个灯塔的夹角小于“危险角”∠ACB 的是 ( )A.∠ADBB.∠AEBC.∠AFBD.∠AGB第2课时圆周角定理的推论3知识点⑤圆周角定理的推论31.如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O上,CD是⊙O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是( )A.41°B.45°C.49°D.59°2.如图,在△ABC中,AB=AC,三个顶点A,B,C均在⊙O 上,BD过圆心O,连接AD.当∠OBC=40°时,∠ADB 的度数是 ( )A.45°B.55°C.65°D.75°3.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD交AB 于点 E,连接AC,AD.若∠BAC=28°,则∠D= °.4.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,连接BC,点D在⊙O上,则∠D的度数是 .5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙A经过y轴上的点C和原点O，点 B 是y轴右侧⊙A 的优弧 OBC上一点,∠OBC=30°,则点 C的坐标为 .6.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=45°.(1)求∠ABD的度数;(2)若∠CDB=30°,BC=5,求⊙O的半径.7.如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径，连接BD,BC平分∠ABD.(1)求证:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=4,求CD的长.8.如图,△ABC 的三个顶点在⊙O上,AB 为⊙O的直径,AB=10,AC=6,连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD 的中点.(1)求证:∠CAD=∠CBA;(2)求 OE的长.9.如图,等边△ABC的三个顶点都在⊙O 上,点 D 是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC;②DA=DC;③当DB 最长时,DB=2DC;④DA+DC=DB.其中一定正确的结论有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个̂=AD̂,连接AD、AB,AC、BD 相交于点E,若10.如图,BD 是⊙O的直径,点A、C在⊙O 上, AB∠COD=126°,则∠AEB 的度数为 .11.如图,点A,C,D,B 在⊙O 上,AC = BC,∠ACB = 90°.若 CD =a, tan ∠CBD =13,则AD 的长是 .12.已知四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，对角线 BD 是⊙O 的直径. (1)如图1,连接OA,CA,若OA ⊥BD,求证:CA 平分∠BCD;(2)如图2,E 为⊙O 内一点,满足AE ⊥BC,CE ⊥AB.若BD = 3 √3,AE = 3,求弦 BC 的长.13.如图， △ABC 的三个顶点都在⊙O 上，且AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且 AD ̂= BD ̂,连接CD 交 AB 于点 E.若 tan ∠CDB =12,求 CECD 的值.14.如图，在 △ABC 中,AB=BC,∠ABC=90°,D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的⊙M 交AC 于点E,连接BM 并延长交AC 于点 F,交⊙M 于点 G,连接BE. (1)如图1,当点D 移动到使CD ⊥BE 时. ①连接DE,求证:BD=AE; ②求 BD: BC 的值.(2)如图2，当点 D 移动到使 CĜ的度数为 30°时，求证： AE ²+CF ²=EF ².。
（完整版）圆心角圆周角练习题
（完整版）圆心角圆周角练习题知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等?圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等?圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。
4. 同一条弧所对的圆周角有__________个5.圆周角定理：1=2圆周角圆心角6.圆周角定理推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（2）半圆或直径所对的圆周角相等（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7. 圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角夯实基础1．如果两个圆心角相等，那么（）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A ．相等弦所对的弧相等B ．相等弦所对的圆心角相等C ．相等圆心角所对的弧相等D ．相等圆心角所对的弦相等4、如图，在⊙O 中，??AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于．5、如图，在⊙O 中，若C 是?BD的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ．7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80°B．70°C．60°D．40°8、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．1209、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE ＝.题型一：利用圆心角圆周角定理求角度1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A．40° B. 60° C. 80° D. 120 °2、如图，AB是⊙O的直径，BC⌒=BD⌒ ,∠A=25°，则∠BOD= .3、已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB= .4、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝；弦AB的长为.5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 o，则∠B 的度数为（）A．80 oB．60 oC．50 oD．40 o6、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）OEDCBAODCBAA．50°B．60°C．70°D．80°7、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°8、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．10、如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..11、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．12、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则弧BD 的度数为（）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128°题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在⊙O 中，圆心角∠AOB =90°,点O 到弦AB 的距离为4,则⊙O 的直径的长为( )A.4B.82C.24D.162、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，，则⊙O 的半径为（）A ．B ．C ．8D ．123、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等1、如图，在⊙O 中,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .333B2．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N?在⊙O 上．（1）求证：?AM =?BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则?AM MN NB ==成立吗？3、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证：BD=DE=EC4、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.5、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是?BD的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为，CE 的长是．BA作业1、如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（）A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°2、圆中有两条等弦AB=AE ，夹角∠A=88°，延长AE 到C ，使EC=BE ，连接BC ，如图．则∠ABC 的度数是（）A ．90°B ．80°C ．69°D ．65°3. 如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为．B4. 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．。
初三数学圆心角、圆周角复习题集
3、在。
中，AB、AC是互相垂直G两条弦，AB=8 ,A 44、同圆中两条弦长为10和12,它们G弦心距为A m > n5、平面上有()A 46、如图，OB4个点, 它们不在同一直线上，过其中O直径CD=10,D J和NAC=6 ,则。
OG半径为10n,贝U ()D m、n G大小无法确定3个点作圆，可以作出不重复G圆AB 是。
OG弦，AB ±CD 于M,且DM ： MC=4 ： 1,16 D (91)第6题7、如图，AB、CD为。
直径，则下列判断正确G是n个，则n G值不可能为则AB G长是AD、ADAD、ADBC 一定平行且相等BC 一定平行但不一定相等BC 一定相等但不一定平行BC不一定平行也不一定相等8、点P为。
内一点，且OP=4,若。
OG半径为6,则过点P G弦长不可能为A 2 30B 12C 8D 10.5填空题(30分)9、A、B是半径为10cm GO O上G不同两点，则弦AB G长度最长为cm。
10、已知AB 是。
OG弦，且AB=OA ,则/ AOB =度。
11、已知。
OG周长为9兀，当PO 时，点P在O O上。
12、圆G半径为1,则圆G内接正三角形G面积为。
13、在O O中，弦AB=9 , / AOB=120° ,则半径为。
14、圆G内接平行四边形是。
(填“矩形”或“菱形”或“正方形”)初三上学期数学期末复习一一圆心角、圆周角选择题(24分)1、下列说法正确G是()A圆周角G度数等于所对弧G度数G一半B圆是中心对称图形，也是轴对称图形C垂直于直径G弦必被直径平分D劣弧是大于半圆G弧2、以直角坐标系G原点为圆心作一个半径为5G圆，则以下各点中：J (3, 3)、K (0, 5)、L (师,—4)、M (4, 3)、N (— 1, 6),在圆外G点有( )15、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形G外心在三角形内部G是。
16、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则/ CAD =度。
北师大版九年级下册数学 3.4：圆周角和圆心角的关系 同步习题(含解析)
3.4圆周角和圆心角的关系同步习题一．选择题1．如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝70°，则∠AOD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．半径为2的⊙O中，两条弦AB＝2，AC＝2，∠BAC的度数为（）A．45°或60°B．105°C．15°D．15°或105°3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC＝3．将沿着BC折叠后恰好经过点O，则AB的长为（）A．2B．2C．4D．54．如图，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tan D＝（）A．B．C．2D．5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，则∠A+∠D＝（）A．120°B．95°C．105°D．150°6．定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点P（x，y）（x＞0，y＞0）在单位圆上，则sin∠POA等于（）A．x B．y C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°9．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，＝2，点P 是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（）A．2B．2C．2D．3二．填空题11．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两个点，OC∥AG．若∠GAC＝28°，则∠BOC的大小＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE＝54°，则∠C＝．13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC的长为．14．如图，一块含30°角的直角三角板，将它的30°角顶点A落在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为．15．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P是矩形ABCD上一动点，要使得∠APB ＝60°，则AP的长为．三．解答题16．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．（1）求证：CB平分∠ABD；（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的长．17．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．（1）求证：BA平分∠DBC；（2）求DB的长．18．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．参考答案一．选择题1．解：∵圆周角∠ABC＝70°，CD是⊙O的直径，∴的度数是180°，的度数是2×70°＝140°，∴的度数是180°﹣140°＝40°，∴圆心角∠AOD的度数是40°，故选：C．2．解：分为两种情况：①如图，弦AB和弦AC在直径AE的同旁时，过O作OG⊥AB于G，OF⊥AC于F，∵OG和OF都过圆心O，OG⊥AB，OF⊥AC，AB＝2，AC＝2，∴AG＝AB＝，AF＝AC＝1＝AO，∠AGO＝∠AFO＝90°，∴∠FOA＝30°，OG＝＝＝＝AG，∴∠F AO＝60°，∠GAO＝45°，∴∠BAC＝∠F AO﹣∠GAO＝60°﹣45°＝15°；②当弦AC和弦AB在直径AE的两旁时，此时∠BAC＝∠GAO+∠F AO＝60°+45°＝105°；所以∠BAC的度数是15°或105°，故选：D．3．解：过点O作OH⊥BC于H．∵将沿着BC折叠后恰好经过点O，∴OH＝OB，∴∠OBH＝30°，∵OH⊥BC，∴BH＝BC＝，在Rt△OBH中，OH2+BH2＝OB2，∴OB2+＝OB2，∴OB＝（负根已经舍弃），∴AB＝2OB＝2，故选：B．4．解：设CD交AB于H．∵OB＝OC，∴∠2＝∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3＝90°，CH＝HD，∵∠1＝2∠2，∴4∠3＝90°，∴∠3＝22.5°，∴∠1＝45°，∴CH＝OH，设DH＝CH＝a，则a，BH＝a+a，∴tan D＝＝＝1+，故选：D．5．解：∵C、D是上的三等分点，∴，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠BOD＝60°，∠A＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠A+∠D＝120°，故选：A．6．解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则OQ＝x、PQ＝y，OP＝1，∴sin∠POA＝＝y，故选：B．7．解：如图，连接BF，OE．∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，∴△OEF≌△OEB（SSS），∴∠OFE＝∠OBE，∵OE＝OB＝0F，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，∵∠ABF＝∠AOF＝20°，∴∠OFB＝∠OBE＝20°，∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，∴4∠EFO+40°＝180°，∴∠OFE＝35°，故选：D．8．解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．9．解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦AC的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．10．解：如图，连接AD，P A，PD，OD．∵OC⊥AB，OA＝OB，∴P A＝PB，∠COB＝90°，∵＝2，∴∠DOB＝×90°＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD＝60°∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB•sin∠ABD＝2，∵PB+PD＝P A+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值为2，故选：A．二．填空题11．解：∵OC∥AG，∠GAC＝28°，∴∠OCA＝∠GAC＝28°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA＝28°，∵由圆周角定理得：∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠BAC＝56°，故答案为：56．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∴∠C＝∠DOC，∴∠ODE＝∠C+∠DOC＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝2∠C，∴∠EOB＝∠C+∠E＝3∠C＝54°，∴∠C＝18°，故答案为18°．13．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，CE＝DE＝CD＝3，∴AC＝2CE＝6，故答案为：6．14．解：∵∠BAC＝30°，∴∠EOD＝2∠BAC＝60°，故答案为：60°．15．解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠D＝∠C＝90°，∵点P是CD中点，∴CP＝DP＝2，∴AP＝＝＝4，BP＝＝＝4，∴AP＝PB＝AB，∴△APB是等边三角形，∴∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD交于点P′，与BC交于点P″，连接BP′，AP″，此时∠AP′B＝∠APB＝60°，∠AP″B＝60°，∴AP′＝＝4，AP″＝＝8，故答案为：4或4或8．三．解答题16．（1）证明：∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，由勾股定理得：DB＝＝＝2，∵OC∥BD，AO＝BO，∴AF＝DF，∴OF＝BD＝＝，∵直径AB＝8，∴OC＝OB＝4，∴CF＝OC﹣OF＝4﹣．17．解：（1）∵OA∥BD，∴∠ABD＝∠OAB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA＝∠ABD，∴BA平分∠DBC．（2）如图，作AH⊥BC于H，OE⊥BD于E，则BD＝2BE，∵BC为直径，∴∠CAB＝90°，∴，∵，∴，在Rt△OAH中，，∵OA∥BD，∴∠AOH＝∠EBO，在△AOH和△OBE中，，∴△AOH≌△OBE（AAS），∴，∴．18．（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．∵AB⊥DG，AB是直径，∴＝，DE＝EG，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∴＝，∴＝，∴BC＝DG＝2DE．（2）解：如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FR⊥AB，∴∠CAD＝∠BAD＝x，FC＝FR，∴∠FBO＝90°﹣2x，∵∠AFO＝45°，∴∠FOB＝45°+x，∴∠OFB＝180°﹣（90°﹣2x）﹣（45°+x）＝45°+x，∴∠FOB＝∠OFB∴BF＝BO＝OA，∵∠FRB＝∠ACB＝90°，∠FBR＝∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴＝＝，∴AC＝2FR＝2FC，∴tan∠F AR＝tan∠F AC＝，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，则t2+4t2＝4，∵t＞0，∴t＝，∴AF＝3t＝，设CF＝m，则AC＝2m，则有5m2＝，∵m＞0，∴m＝，∴AC＝2m＝．。
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圆的定义、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习
1. 如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的
度数是（ ）
A ）50o
B ）40o
C ）30o
D ）25o
第1题图 第2题图 第4题图
2. 如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的
半径为（ ）．
A ） (45)+ cm
B ） 9 cm
C ） 45cm
D ） 62cm 3. ⊙O 中，M 为
的中点，则下列结论正确的是( )
A ．A
B >2AM B ．AB =2AM
C ．AB <2AM
D ．AB 与2AM 的大小不能确定
4. 如上图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象
限内上一点，，则⊙C 的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 3 D.
5. 如下图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．
第5题图 第6题图 第7题图
6. 如上图，扇形的半径是cm 2，圆心角是︒40，点C 为弧AB 的中点，点P 在直线OB 上，则PC
PA +的最小值为 cm 7. 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧上一点（不与A 、B 重合），则的值
为 .
8. 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为： .
OB BMO ∠=12032AB cos C
9. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠
OCD=________°.
第9题图 第10题图 第11题图
10. 如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD =DO .以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交
AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF .若∠BAC =22º，则∠EFG =_____.
11. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O
上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
12. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，
求∠C 及∠AOC 的度数．
13. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．
14. 如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 为弦AB 上两点， 且OC=OD ,延长OC 、OD 分别交⊙O 于E 、F ，
证明：AE=BF.
F
E D
O
B
A
C
15.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．
16.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．
17.已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．
求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
18.已知：△ABC的三个顶点在⊙O 上，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，
求:AB的长.
19.⊙O的直径为10，弦AB=8，连接弦AB的中点C与⊙O上一动点M作线段CM，求线段CM的范围.
．20.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD
1)证明：E 是OB 的中点； 2)若8AB =，求CD 的长．
21. 如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF
两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . 1)求证：AP ＝AO ；
2）若弦AB ＝12，求tan∠OPB 的值；
3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为
，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .
22. 如图，内接于⊙O ，过点的直线交⊙O 于点，交的延长线于点，且AB 2=AP ·AD
（1） 求证：；
（2） 如果，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长.
23. 如图，内接于⊙O ，过点的直线交⊙O 于点，交的延长线于点，且AB 2=AP ·AD
ABC △A P BC D AB AC =60ABC ∠=ABC △A P BC D O
P D
C B A
（1）求证：；
（2）如果，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.
24.如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是BF的中点，AD⊥BC于D，
a)求证：AD =1
2
BF.
AB AC
=
60
ABC
∠=
B。