数学史第八讲：19世纪的代数
近世代数发展简史
近世代数发展简史引言概述：近世代数是数学中一个重要的分支，它涉及了数与符号的关系、方程的解法以及数学结构的研究。
本文将从四个方面介绍近世代数的发展历程。
一、代数符号的引入1.1 数与符号的关系- 在古代，数学主要是以文字和图形的形式进行表达和计算，缺乏统一的符号体系。
- 16世纪，法国数学家维阿尔提出了使用字母表示数的概念，为代数符号的引入奠定了基础。
1.2 代数运算的规则- 17世纪，法国数学家笛卡尔提出了代数运算的规则，如加法和乘法的分配律、结合律等。
- 他还发展了解方程的方法，将代数从几何中独立出来，为代数学的独立发展奠定了基础。
1.3 代数的形式化- 18世纪，德国数学家高斯和拉格朗日等人进一步发展了代数的形式化。
- 他们提出了复数的概念，引入了虚数单位i，从而解决了一些无解的方程，推动了代数学的发展。
二、线性代数的兴起2.1 矩阵与行列式- 19世纪，英国数学家哈密顿提出了矩阵的概念，为线性代数的发展奠定了基础。
- 同时，日本数学家行列式的研究也为线性代数的发展做出了重要贡献。
2.2 线性变换与线性空间- 20世纪初，德国数学家埃米尔·诺特发展了线性变换的理论，引入了线性空间的概念。
- 他的工作为现代代数学的发展提供了重要的数学工具。
2.3 线性代数的应用- 线性代数的理论不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理学、计算机科学等领域起着重要作用。
- 线性代数的研究成果为解决实际问题提供了有力的工具。
三、群论的发展3.1 群的概念与性质- 19世纪末，法国数学家勒贝格提出了群的概念，研究了群的性质和运算规则。
- 他的工作为群论的发展奠定了基础。
3.2 群的分类与应用- 20世纪初，德国数学家费尔巴哈提出了有限群的分类问题，为群论的发展做出了重要贡献。
- 群论的应用广泛涉及数学、物理学、密码学等领域。
3.3 群论的深入研究- 20世纪，群论的研究进一步深入，涉及了有限群、无限群、拓扑群等多个方向。
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第一篇：林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第十讲：19世纪的分析1、分析的严格化经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。
1.1 分析的算术化所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父”。
1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函数定义。
魏尔斯特拉斯简介。
1.2 实数理论19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。
实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。
1.3 集合论康托（德，1845－1918年），1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”，引入了无穷的概念。
康托简介。
2、分析的拓展 2.1 复变函数论在18世纪后半叶到19世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。
复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897年）。
柯西建立了复变函数的微分和积分理论。
1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理，1826年提出留数概念，1831年获得柯西积分公式，1846年发现积分与路径无关定理。
柯西简介。
背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。
黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。
1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。
魏尔斯特拉斯于19世纪40年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。
数学史话线性代数发展史简介
数学史话线性代数发展史简介数学史话—线性代数发展史简介一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
傅鹰数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。
F. Cajori从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事;而以一种能使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事。
学习那些伟大的数学家们的思想，使今天的学生能够看到某些论题在过去是怎样被处理的。
V. Z.卡兹数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。
M(Kline一、了解数学史的重要意义数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。
与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。
在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。
教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。
由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌和数学思想产生的过程。
正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。
数学和任何一门科学一样，有着自身发展的丰富历史，是积累性的科学。
数学的发展历史展示了人类追求理想和美好生活的力量，历史上数学家的成果、业绩和品德无不闪耀着人类思想的光辉，照亮着人类社会发展和进步的历程。
通过了解一些数学史，可以使我们了解数学科学发生、发展的规律，通过追溯数学概念、思想和方法的演变和发展过程，探究数学科学发展的规律和文化内涵，帮助我们认识数学科学与人类社会发展的互动关系以及数学概念和方法的重要意义。
二、代数学的历史发展情况数学发展到今天，已经成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
数学史话：数学史话(8)十九世纪的数学
8、十九世纪的数学十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。
复变函数论的创立和数学分析的严格化，非欧几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。
它们所蕴含的新思想，深刻地影响着二十世纪的数学。
十九世纪数学发展的概貌十八世纪数学发展的主流是微积分学的扩展，它与力学和天文学的问题紧密相联。
微积分的运用使这些自然科学领域迅猛发展，至十八世纪末，它们达到了一种相对完美的程度。
然而，将数学和这些自然科学基本上视为一体的观念，使当时一些著名的数学家，如拉格朗日、欧拉、达朗贝尔等对数学的前途产生了悲观情绪，他们觉得数学泉源已近枯竭。
而实际上，此时的数学正处于兴旺发达的前夜：18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。
上述因素促成了十九世纪数学充满活力的创新与发展。
十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。
法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。
他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。
法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。
英国新一代数学家克服近一个世纪以来以牛顿为偶像的固步自封局面，成立了向欧洲大陆数学学习的“分析学会”，使英国进入世界数学发展的潮流。
数学史8
哈密顿为四元数制定一种不可交换的 乘法运算。他规定，原始单元相乘必须 满足下列规则：i2=j2=k2=-1 ij=-ji=k , jk=-kj=i , ki=-ik=j 任给四元数pq≠qp。一种数系的乘法没 有交换性，是数学史上的一大革新。 有了复数的几何解释后不久，数学家 们发现，复代数是研究平面向量，而物 理学中的大量问题是三维空间的向量， 需要一种能处理空间向量的数学理论， 他们在四元数中找到了思想的源泉。
高斯特别研究了x2≡o(modp)(其中p是 素数，a不是p的倍数)这种同余式方程． 如果它有解，就称x是p的二次剩余，否则 称a是p的二次非剩余．关于二次剩余和二 次非剩余，有一个著名的定理与之相联系 ，高斯称它为二次互反律
[(q-1)/2]. （p/q）· （q/p）=（－1）[(p-1)/2]·
8.3 布尔代数 19世纪中后叶，代数学还开拓了另一 个完全不同的领域．早在17世纪，莱布 尼茨想要发明一种通用的语言，借助它 的符号和专门语法来指导推理．他认为 逻辑语言应该用一些表意的符号，每一 个符号代表一个简单的概念，通过各种 符号的组合表达复杂的思想．他也认真 地考虑过建立一种推理的代数，试图通 过演算完成一切正确的推理过程．
由布尔开创的逻辑代数，在施罗德的 三大卷《逻辑代数讲义》(1890—1905) 中发展到了顶峰．而在1879年，德国数 学家弗雷格(G．Frege)则开创了数理逻 辑研究的另一种传统——数学基础传统 ．他的目标不是把数学应用于逻辑以实 现逻辑规律和逻辑推理的数学化，而是 利用精密化的逻辑为数学建立一个可靠 的基础．以后，通过佩亚诺(G．Peano) 、怀特黑德和罗素等人的工作，就将数 理逻辑研究中的逻辑代数传统和数学基 础传统汇合在一起．
8.1代数方程的可解性与群的发现 18世纪末和19世纪初，方程的代数解 法是数学的中心问题，意大利人在16世 纪解决丁三次、四次方程根式求解的一 般法则后，数学家一直在寻找五次以上 代数方程的求解问题，将近3个世纪， 数学家们绞尽脑汁毫无进展。 1770年拉格朗日发表论文《关于代数 方程解的思考》提出，五次和五次以上 方程没有根式解。
数学史选讲
高中数学校本教材《数学史选讲》主讲人：沈玉川目录导言：为什么学习数学史第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中国古代的数学；第四讲：印度与阿拉伯数学；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何；第十讲：19世纪的中国数学；第十一讲：20世纪数学概观（一）；第十二讲：20世纪数学概观（二）；第十三讲：20世纪数学概观（三）；授课形式：讲解与自学相结合。
导言：为什么学习数学史1．为了更全面、更深刻地了解数学每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。
数学有它自己的发展过程，有它的历史。
它是活生生的、有血有肉的。
无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
学习数学史，对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。
数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。
数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。
2．为了总结经验教训，探索发展规律我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。
英国哲学家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Histories make men wise）也是尽人皆知的成语。
数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。
有时兴旺发达，有时衰败凋残。
探索它的发展规律，可以指导当前的工作，使我们少走或不走弯路，更好地做出正确的判断，制定合理的政策。
3．为了教育的目的（1）激发兴趣，开阔眼界，启发思维，经验证明，在数学课中加入数学史的讲授会使学生兴趣盎然。
数学史第八讲：19世纪的代数
不受重视
1826年7月，阿贝尔抵达巴黎。他见到了那里所有出名的数学家， 他们全都彬彬有礼地接待他，然而却没有一个人愿意仔细倾听他 谈论自己的工作。在这些社会名流的高贵天平上，这个外表腼腆、 衣着寒酸、来自僻远落后国家的年轻人能有多少份量呢？阿贝尔 在写给霍姆伯谈巴黎观感的信中说道：“法国人对陌生的来访者 比德国人要世故得多。你想和他们亲密无间简直是难上加难，老 实说我现在也根本不奢望能有些荣耀。到头来，任何一个开拓者 要想在此间引起重视，都得遇到巨大的障碍。尽管阿贝尔非常自 信，但对这一工作能否得到合理评价已经深有疑虑了。他通过正 常渠道将论文提交法国科学院。科学院秘书傅立叶读了论文的引 言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究 竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世， 失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年 之久。
第二年6月，又以企图暗杀国王的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被 释放。7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗瓦再次被抓。他在狱中曾遭暗 枪射击，幸未击中。
1832年4月伽罗瓦被释放出狱。1832年5月29日，才出狱后一个月的年轻气 盛的伽罗瓦为了所谓的“爱情与荣誉”打算和一个军官决斗。我们先来了解 一下当时的历史。 为名誉而决斗，对于19世纪前的欧洲人来说，是一件再普 通不过的事情。在法国和俄罗斯这样决斗成风的国家，男人们可以因为任何 一个微不足道的原因就拔剑相向。 但事实上，决斗并不是骑士和贵族的专利， 也不仅仅是争夺爱情和捍卫名誉的危险游戏。 他知道对手的枪法很好，自己获胜的希望很小，很可能会死去。他问自己， 如何度过这最后的夜晚？为了证明自己数学理论的价值，他先写了绝笔信。
数学史第八讲：19世纪的代数43页PPT
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
40、学而不思则罔，思而在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
数学简史(十九世纪的数学)
十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。
但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持久的关注，以弄清它和其他公理、公设的关系。这个烦扰了数学家千百年的问题，终于被高斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自独立解决。高斯在1816年已认识到平行公设不可能在欧氏几何其他公理、公设的基础上证明，得到在逻辑上相容的非欧几何，其中平行公设不成立，但由于担心受人指责而未发表。
十九世纪前半叶最热门的几何课题是射影几何。1822年，彭赛列发表《论图形的射影性质》，这是他1813～1814年被俘关在俄国时开始研究的总结。他探讨几何图形在任一投影下所有截影所共有的性质，他的方法具有象解析几何那样的普遍性。1827年左右，普吕克等人引进齐次坐标，用代数方法研究射影性质，丰富了射影几何的内容。
1807年，傅里叶向巴黎科学院提交了一篇关于热传导的文章，在解热传导方程时，提出任意函数可用三角级数表示。这是分析学在十九世纪的首项重要工作，它不仅使分析方法进入新的物理领域，而且扩展了函数概念，推进了偏微分方程理论。对傅里叶级数收敛点的研究，最终导致康托尔创立集合论。由于傅里叶级数在应用中的重要性，研究其收敛性成为分析严格化的动力之一。
19世纪数学史
+∞
− xt
g( t )dt
1 a − i∞ xt g(t ) = ∫a+i∞ e f ( x )dx 2πi
⑩.位势方程式中的泊松方程
∂V ∂V ∂V + 2 + 2 = −4πρ 2 ∂x ∂y ∂z
2 2 2
(11).调和分析中的泊松求和公式 调和分析中的泊松求和公式; 调和分析中的泊松求和公式 (12).电场中的基本定理 电场中的基本定理: 电场中的基本定理 • 在任意导体的内部，静电引力之总和为0 . 在任意导体的内部，静电引力之总和为0 (13).为概率论所作的重要贡献 为概率论所作的重要贡献. 为概率论所作的重要贡献 • 确定一个陪审员在裁定罪行上可能出错的 概率. 概率 (14).以泊松的名字命名的数学名词 以泊松的名字命名的数学名词. 以泊松的名字命名的数学名词
4.庞斯列 庞斯列
J.V.Poncelet 1788.7.1-1867.12.22 France 射影几何 复射影几何 力学
(1).生平简介： 生平简介： 生平简介 • 家境贫苦； 家境贫苦； • 1807.10,巴黎理工科大学 Ampere,Monge; 巴黎理工科大学: 巴黎理工科大学 • 1810.9,梅斯军事工程学院 梅斯军事工程学院; 梅斯军事工程学院 • 1812.6,参加拿破仑侵俄战争 参加拿破仑侵俄战争; 参加拿破仑侵俄战争 • 战俘营中的几何学 战俘营中的几何学; • 1814.6,释放回国 释放回国; 释放回国 • 1834,法国科学院院士 法国科学院院士; 法国科学院院士 • 1848,巴黎理工科大学校长 巴黎理工科大学校长. 巴黎理工科大学校长
v =0
(6).Gauss函数 y = [ x ], x = [ x ] + { x } 函数 (6). (7).分析严密化的先驱之一 (7).分析严密化的先驱之一 (8).非欧几何的先驱之一 (8).非欧几何的先驱之一 • 1824年Gauss说:“由三角形内角和小于的假设 年 说 由三角形内角和小于的假设 可以导出一种奇异的几何学,它跟Euclid几何 可以导出一种奇异的几何学,它跟 几何 大相径庭,但其本身却是相容的. 大相径庭,但其本身却是相容的.” (9).天文学、测地学、 (9).天文学、测地学、物理学 天文学
数学史概论第八讲：代数学的新生
8.1.2 阿贝尔与一般五次方程的不可解性
迎接这一挑战的是在拉格朗日的文章发表过后半个 多世纪，来自挪威的一位年青人． 1824年，年仅22岁的 数学家阿贝尔自费出版了一本小册子《论代数方程，证 明一般五次方程的不可解性》，在其中严格证明了以下 事实：
如果方程的次数 n 5 ，并且系数 a1, a2 ,, an 看成是字母， 那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根．
进一步考虑一个方程根的置换群中某些置换组成 的“子群”(最大正规子群)。
的全部有理系数有理分 式的集合．这个集合，现在叫方程的“基本域”，并
, Q为有理数域．
设法找到一个方程的根的以 F 的元素为系数的 代数关系式,且对“子群” 中的一切置换保持不 变．由最大正规子群的性质判断方程的可解性 我们以四次方程为例来说明这个重要的概念．
x4 x3
E4
x1 x3
x2 x4
x3 x1
x4 x2
E6
x1 x3
x2 x4
x3 x2
x4 x1
E5
x1 x4
x2 x3
x3 x1
x4 x24
E7
x1 x4
x2 x3
x3 x2
x4 x1
都能使上述两个关系在 F 中保持成立，并且这8个
置换是24个置换中，使根之间在域 F 中的 代数关 系 x1 x2 0, x3 x4 0. 都保持不变的仅有的置换． 这8个置换就是方程在 域 F 中的群，即伽罗瓦群．
• 阿贝尔在中学最后两年时间里，如何求解五次方程问 题吸引着他．在研读拉格朗日、高斯关于方程论著作 的基础上，按高斯对二项方程的处理方法，着手探讨 了高次方程的可解性问题．最初，他自认为解五次方 程已获成功．洪堡与奥斯陆大学教授汉森丁 (Hansteen)两人都看不出所以然，又找不出论证中的 破绽．后来，只好把这篇文章寄给丹麦数学家德根 (Degen)，请求他帮助在丹麦科学院出版．
代数的发展历程
代数的发展历程代数是数学的一个重要分支，它研究的是数和数之间的关系，以及数的运算规律。
代数的发展历程可以追溯到古希腊时期，但直到18世纪，代数才逐渐成为现代数学的核心内容。
古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）被认为是代数的奠基人之一。
他首次将代数问题转化为几何问题，并使用比例关系解决了许多几何难题。
毕达哥拉斯的学说奠定了代数和几何之间的联系，为后来的代数发展铺平了道路。
在17世纪，法国数学家笛卡尔（René Descartes）提出了解析几何的概念，将几何问题转化为代数问题。
他引入了坐标系，将几何图形用代数方程来表示，从而将几何问题转化为代数问题的求解。
笛卡尔的贡献使得代数与几何更加紧密地结合在一起，为代数的发展注入了新的活力。
18世纪，欧拉（Leonhard Euler）和拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）等数学家对代数进行了深入的研究。
欧拉系统地研究了代数方程的根和根的性质，提出了欧拉公式和欧拉恒等重要结果。
拉格朗日则在代数方程的研究中提出了拉格朗日定理，对解方程问题进行了重要的推进。
19世纪，高斯（Carl Friedrich Gauss）和阿贝尔（Niels Henrik Abel）等数学家进一步推动了代数的发展。
高斯在代数方程理论方面作出了杰出的贡献，提出了高斯消元法和高斯整数等重要概念，为代数方程的求解提供了新的方法。
阿贝尔则证明了五次及以上的代数方程无法用根式求解，从而奠定了代数方程理论的基础。
20世纪，抽象代数成为代数学的一个重要分支。
抽象代数研究的是代数结构的一般性质，如群、环、域等。
通过对代数结构的抽象研究，数学家们发现了许多代数结构之间的共性和联系。
抽象代数的发展不仅推动了代数学的发展，也对其他数学分支产生了深远的影响。
随着计算机的发展，计算代数成为代数学的一个新的研究方向。
计算代数利用计算机技术来处理代数问题，包括代数方程的求解、代数计算的自动化等。
十九世纪的数学+
十九世纪的数学十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。
复变函数论的创立和数学分析的严格化，非欧几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。
它们所蕴含的新思想，深刻地影响着二十世纪的数学。
十九世纪数学发展的概貌十八世纪数学发展的主流是微积分学的扩展，它与力学和天文学的问题紧密相联。
微积分的运用使这些自然科学领域迅猛发展，至十八世纪末，它们达到了一种相对完美的程度。
然而，将数学和这些自然科学基本上视为一体的观念，使当时一些著名的数学家，如拉格朗日、欧拉、达朗贝尔等对数学的前途产生了悲观情绪，他们觉得数学泉源已近枯竭。
而实际上，此时的数学正处于兴旺发达的前夜：18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。
上述因素促成了十九世纪数学充满活力的创新与发展。
十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。
法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。
他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。
法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。
英国新一代数学家克服近一个世纪以来以牛顿为偶像的固步自封局面，成立了向欧洲大陆数学学习的“分析学会”，使英国进入世界数学发展的潮流。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。
拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。
1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它涉及了代数方程、代数结构和代数运算等方面的研究。
在近世代数的发展历程中，有许多重要的里程碑事件和贡献者。
本文将以时间顺序为基础，介绍近世代数的发展简史。
16世纪16世纪是近世代数发展的起点，当时欧洲的数学家们开始对代数进行系统的研究。
其中最重要的贡献之一是意大利数学家Cardano的《代数学大全》（Ars Magna）的出版。
这本巨著包含了许多关于代数方程的解法，特殊是三次方程和四次方程的解法。
Cardano的工作奠定了代数学的基础，为后来的发展打下了坚实的基础。
17世纪17世纪是近世代数发展的一个重要时期，其中最著名的事件之一是法国数学家Fermat提出的“费马大定理”。
费马大定理是数学史上最著名的问题之一，它表述了当n大于2时，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个问题激发了许多数学家的兴趣，但直到1994年，英国数学家Andrew Wiles才给出了一个完美的证明。
此外，17世纪还见证了代数学中的另一个重要发展，即复数的引入。
复数是由德国数学家Gauss提出的，它解决了一些代数方程无解的问题。
复数的引入使得代数学变得更加完善和广泛适合。
18世纪18世纪是近世代数发展的一个重要时期，这个时期的代数学家们致力于研究代数结构和代数运算。
其中最重要的贡献之一是法国数学家Lagrange的《代数学原理》（Théorie des fonctions analytiques）。
这本著作系统地介绍了代数学中的一些基本概念和方法，为后来的代数学发展奠定了基础。
此外，18世纪还见证了代数学中的另一个重要发展，即群论的浮现。
群论是由法国数学家Galois提出的，它研究的是代数结构的对称性和变换性质。
群论的浮现极大地推动了代数学的发展，并为后来的数学研究提供了重要的工具和方法。
19世纪19世纪是近世代数发展的一个重要时期，这个时期的代数学家们致力于研究代数方程的普通理论。
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高斯(联邦德国, 七边形 (民主德国, 1977)
代数方程根式解
高斯墓
代数方程根式解
1770年拉格朗日(法, 1736-1813)《关于代数方程解的思考》：预解式 1799年鲁菲尼(意, 1765-1822)定理
在中学读书时，已经熟悉欧拉、高斯、 雅可比（德，1804－1851年）的著作
1829年进入巴黎高等师范学校
1829－1831年提交法国科学院的数学 奖论文，分别交柯西、傅里叶、泊松
1831年1月被校方开除，两次入狱，死 于为“爱情与荣誉”的决斗
1846年论文发表
伽罗瓦(法,1811-1832) (法国, 1984)
埃瓦里斯特·伽罗华
1811年10月25日，伽罗华 出生于法国巴黎郊区拉赖因堡 伽罗华街的第54号房屋内。
现在这所房屋的正面有 一块纪念牌，上面写着：“法 国著名数学家埃瓦里斯特·伽 罗华生于此，卒年21岁， 1811～1832年”。
纪念牌是小镇的居民为了 对全世界学者迄今公认的、曾 有特殊功绩的、卓越的数学 家——伽罗华表示敬意，于 1909年6月设置的。
柏林是阿贝尔旅行的第一站。他在那里滞留了将近一年时间。虽 然等候高斯召见的期望终于落空，这一年却是他一生中最幸运、 成果最丰硕的时期。在柏林，阿贝尔遇到并熟识了他的第二个伯 乐——克雷勒（Crelle）。克雷勒是一个铁路工程师，一个热心 数学的业余爱好者，他以自己所创办的世界上最早专门发表创造 性数学研究论文的期刊《纯粹和应用数学杂志》而在数学史上占 有一席之地，后来人们习惯称这本期刊为“克雷勒杂志”。与该 刊的名称所标榜的宗旨不同，实际上它上面根本没有应用教学的 论文，所以有人又戏称它为“纯粹非应用数学杂志”。阿贝尔是 促成克雷勒将办刊拟议付诸实施的一个人。初次见面，两个人就 彼此留下了良好而深刻的印象。阿贝尔说他拜读过克雷勒的所有 数学论文，并且说他发现在这些论文中有一些错误。克雷勒非常 地谦虚，他已经意识到眼前这位脸带稚气的年轻人具有非凡的数 学天才。他翻阅了阿贝尔赠送的论五次方程的小册子，坦率地承 认看不懂。但此时他已决定立即实行拟议中的办刊计划，并将阿 贝尔的论文载入第一期。于是阿贝尔的研究论文，克雷勒杂志才 能逐渐提高声誉和扩大影响。
人物生平 尼耳期·亨利克·阿贝尔（N.H.Abel， 1802－1829）1802年8月出生于挪威西南城 市斯塔万格附近的芬岛的一个农村。他很早 便显示了数学方面的才华。 16岁那年，他遇到了一个能赏识其才能 的老师霍姆伯（Holmboe）介绍他阅读牛顿、 欧拉、拉格朗日、高斯的著作。大师们不同 凡响的创造性方法和成果，一下子开阔了阿 贝尔的视野，把他的精神提升到一个崭新的 境界，他很快被推进到当时数学研究的前沿 阵地。 后来他感慨、地在笔记中写下这样的话： “要想在数学上取得进展，就应该阅读大师 的而不是他们的门徒的著作”。
数学奖
阿贝尔奖(2003- )
2003年塞尔(法, 1926- )关于 代数拓扑、代数几何获奖
2019年3月19日，挪威科 学与文学院宣布，将 2019年度阿贝尔奖授予 美国数学家卡伦·乌伦贝 克，以表彰她在现代几何 分析等领域的成就。
乌伦贝克是第一位获得这 项国际性数学大奖的女性 数学家
伽罗瓦贡献：群论，宣告方程根式解这 一经历了300年问题的彻底解决，及尺 规作图中“三等分任意角”问题和“倍 立方”问题不可能
获得认可
但阿贝尔最终毕竟还是幸运的，他回挪威后一年里，欧洲大陆的 数学界渐渐了解了他。继失踪的那篇主要论文之后，阿贝尔又写 过若干篇类似的论文，都在“克雷勒杂志”上发表了。这些论文 将阿贝尔的名字传遍欧洲所有重要的数学中心，他已成为众所瞩 目的优秀数学家之一。遗憾的是，他处境闭塞，孤陋寡闻，对此 情况竟无所知。甚至连他想在自己的国家谋一个普通的大学教职 也不可得。1829年1月，阿贝尔的病情恶化，他开始大口吐血， 并不时陷入昏迷。他的最后日子是在一家英国人的家里度过的。 因为他的未婚妻凯姆普（Kemp）是那个家庭的私人教师。阿贝 尔已自知将不久于人世，这时，他唯一牵挂的是他女友凯姆普的 前途，为此，他写信给最亲近的朋友基尔豪(Kiel-hau)，要求基 尔豪在他死后娶凯姆普为妻。尽管基尔豪与凯姆普以前从未觌面， 为了让阿贝尔能死而瞑目，他们照他的遗愿做了。临终的几天， 凯姆普坚持只要自己一个人照看阿贝尔，他要“独占这最后的时 刻”。1829年4月6日晨，这颗耀眼的数学新星便过早地殒落了。 阿贝尔死后两天，克雷勒的一封信寄到，告知柏林大学已决定聘 请他担任数学教授。损失是难以估计的，如果阿贝尔活到应得的 寿命，他又将要做出多少新的贡献啊！
鲁菲尼 拉格朗日
1824年阿贝尔(挪, 1802-1829)定理
阿贝尔
1829－1831年伽罗瓦(法, 1811-1832)理论
伽罗瓦
代数方程根式解
阿贝尔（挪，1802－1829）贡献：方程 论、无穷级数和椭圆函数论
16岁开始阅读牛顿、欧拉、拉格朗日、 高斯的著作
1821年，阿贝尔进入奥斯陆大学，1824 年，证明了一般五次方程根式解的不可 能性
从满怀希望到渐生疑虑终至完全失望，阿贝尔在巴黎空等了 将近一年。他寄居的那家房东又特别吝啬刻薄，每天只供给他两 顿饭，却收取昂贵的租金。一天他感到身体很不舒畅，经医生检 查，诊断为肺病，尽管他顽强地不相信，但实情是他确已心力交 瘁了。阿贝尔只好拖着病弱的身体，怀着一颗饱尝冷遇而孤寂的 心告别巴黎回国。当他重到柏林时，已经囊空如洗。幸亏霍姆伯 及时汇到一些钱，才使他能在柏林稍事休整后返回家园
阿贝尔一生最重要的工作——关于椭圆函数理论的广泛研究 就完成在这一时期。相反，过去横遭冷遇，历经艰难，长期得不 到公正评价的，也就是这一工作。现在公认，在被称为“函数论 世纪”的19世纪的前半叶，阿贝尔的工作[后来还有雅可比 （K.G.Jacobi，1804－1851）发展了这一理论]，是函数论的两 个最高成果之一。
阿贝尔奖(2003- )
1898年挪威数学家李(1842-1899)提议设立阿 贝尔奖。
挪威政府拨款2亿挪威克郎(约合人民币2.73亿 元)设立阿贝尔纪念基金，在阿贝尔诞辰200周年 之际设立阿贝尔奖, 从2003年起每年颁发一次。
阿贝尔奖颁发给那些在数学领域做出杰出贡献 的数学家，奖金额为600万挪威克朗，约达80万 美元，相当于诺贝尔奖的奖金，是世界上奖金最 高的数学奖。
青年时代
1821年，由于霍姆伯和另几位好友的慷慨资助，阿贝尔才得以进入奥斯陆 大学学习。两年以后，在一本不出名的杂志上他发表了第一篇研究论文，其内容 是用积分方程解古典的等时线问题。这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积 分方程的人。接着他研究一般五次方程问题。开始，他曾错误地认为自己得到了 一个解。霍姆伯建议他寄给丹麦的一位著名数学家去审阅，幸亏审阅者在打算认 真检查以前，要求提供进一步的细节，这使阿贝尔有可能自己来发现并修正错误。 这次失败给了他非常有益的启发，他开始怀疑，一般五次方程究竟是否可解？问 题的转换开拓了新的探索方向，他终于成功地证明了要像较低次方程那样用根式 解一般五次方程是不可能的。
1830年3月，法国的“七月革命”推翻了复辟的波旁王朝，随后又出现了 “七月王朝”。伽罗瓦思想上倾向于共和主义，在学校里反对学校的苛刻校 规，带领同学翻墙上街参加革命，抨击校长在七月事变中的两面行为，以至 于1830年12月被开除。
1831年伽罗瓦第三次将论文送交法国科学院。泊松院士看了之后在论文上批 道：“完全不能理解”。泊松的不公正评价，使他受到很大打击。
第二年6月，又以企图暗杀国王的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被 释放。7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗瓦再次被抓。他在狱中曾遭暗 枪射击，幸未击中。
1832年4月伽罗瓦被释放出狱。1832年5月29日，才出狱后一个月的年轻气 盛的伽罗瓦为了所谓的“爱情与荣誉”打算和一个军官决斗。我们先来了解 一下当时的历史。 为名誉而决斗，对于19世纪前的欧洲人来说，是一件再普 通不过的事情。在法国和俄罗斯这样决斗成风的国家，男人们可以因为任何 一个微不足道的原因就拔剑相向。 但事实上，决斗并不是骑士和贵族的专利， 也不仅仅是争夺爱情和捍卫名誉的危险游戏。 他知道对手的枪法很好，自己获胜的希望很小，很可能会死去。他问自己， 如何度过这最后的夜晚？为了证明自己数学理论的价值，他先写了绝笔信。
伽罗华的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗华童年时代就表现 出有才能、认真、热心等良好的品格。1823年l0月伽罗华年满12岁时，离开了 双亲，考入有名的路易·勒·格兰皇家中学。从他的老师们保存的有关他在中学生 活的回忆录和笔记中，记载着伽罗华是位具有“杰出的才干”，“举止不凡”， 但又“为人乖僻、古怪、过分多嘴”性格的人。
这个青年人的数学思想已经远远超越了挪威国界，阿贝尔的教授们和朋友们 说服学校当局向政府申请一笔公费，以便他能作一次到欧洲大陆的数学旅行。阿 贝尔终于在1825年8月获得公费，开始其历时两年的大陆之行。
踌躇满志的阿贝尔自费印刷了证明五次方程不可解的论文（鉴于经费原因， 他把内容压缩在了6页上），把它作为自己晋谒大陆大数学家们，特别是高斯的 科学护照。他相信高斯将能认识他工作的价值而超出常规地接见。高斯见后说： “太疯狂了，居然这么几页纸就解决了数学界的世界难题？！”由于这种不屑， 他直接把这本册子扔进了书堆，甚至人们在高斯死后的遗物中发现阿贝尔寄给他 的小册子还没有裁开。
不受重视
1826年7月，阿贝尔抵达巴黎。他见到了那里所有出名的数学家， 他们全都彬彬有礼地接待他，然而却没有一个人愿意仔细倾听他 谈论自己的工作。在这些社会名流的高贵天平上，这个外表腼腆、 衣着寒酸、来自僻远落后国家的年轻人能有多少份量呢？阿贝尔 在写给霍姆伯谈巴黎观感的信中说道：“法国人对陌生的来访者 比德国人要世故得多。你想和他们亲密无间简直是难上加难，老 实说我现在也根本不奢望能有些荣耀。到头来，任何一个开拓者 要想在此间引起重视，都得遇到巨大的障碍。尽管阿贝尔非常自 信，但对这一工作能否得到合理评价已经深有疑虑了。他通过正 常渠道将论文提交法国科学院。科学院秘书傅立叶读了论文的引 言，然后委托勒让得和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究 竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世， 失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年 之久。