【高中数学】05函数图像的对称变换
掌握函数像的平移伸缩反转与对称
掌握函数像的平移伸缩反转与对称掌握函数图像的平移、伸缩、反转与对称函数图像的平移、伸缩、反转与对称是数学中常见的概念，对于理解和应用函数具有重要意义。
在本文中，我们将探讨如何掌握函数图像的这些变化，并给出相应的例子。
一、平移在函数图像中，平移是指将函数沿水平或垂直方向进行移动，而不改变其形状。
平移可以向左、向右、向上或向下进行。
1. 水平平移水平平移是指将函数图像沿水平方向移动。
如果函数图像为f(x)，则将f(x)替换为f(x ± a)，其中a为平移的距离。
例如，考虑函数f(x) = x^2，如果我们要将其向右平移2个单位，则可以得到新的函数f(x-2) = (x-2)^2。
这样，原来的顶点(0,0)将被平移至(2,0)，整个图像向右移动了2个单位。
2. 垂直平移垂直平移是指将函数图像沿垂直方向移动。
如果函数图像为f(x)，则将f(x)替换为f(x) ± a，其中a为平移的距离。
举个例子，考虑函数f(x) = x^2，如果我们要将其向上平移3个单位，则可以得到新的函数f(x) = (x-3)^2。
这样，原来的顶点(0,0)将被平移到(0,3)，整个图像向上移动了3个单位。
二、伸缩在函数图像中，伸缩是指通过改变自变量或因变量的尺度来调整函数图像的形状和大小。
1. 水平伸缩水平伸缩是指通过改变自变量的尺度来调整函数图像的形状和大小。
如果函数图像为f(x)，则将f(x)替换为f(bx)，其中b为伸缩的因子。
例如，考虑函数f(x) = x^2，如果我们将x的尺度缩小为原来的1/2，即令x' = 2x，则可以得到新的函数f(x') = (2x)^2 = 4x^2。
这样，原来的图像被水平方向上收缩了一倍。
2. 垂直伸缩垂直伸缩是指通过改变因变量的尺度来调整函数图像的形状和大小。
如果函数图像为f(x)，则将f(x)替换为af(x)，其中a为伸缩的因子。
举个例子，考虑函数f(x) = x^2，如果我们将y的尺度扩大为原来的2倍，即令y' = 2y，则可以得到新的函数f(x) = (x^2) * 2 = 2x^2。
函数的对称与平移变换
函数的对称与平移变换在数学中，函数的对称和平移变换是一种常见的数学概念。
通过对函数进行对称和平移操作，我们可以改变其形状、位置和性质，从而更好地理解和分析函数的特点。
本文将介绍函数的对称和平移变换的基本概念、性质及其在数学中的应用。
一、对称变换对称变换是指将函数绕某个轴线进行镜像翻转，使得函数在轴线两侧呈现完全对称的形状。
常见的对称轴包括x轴、y轴和原点。
1. 沿x轴对称：当函数关于x轴对称时，称之为沿x轴对称函数。
这意味着当函数中的任意一点(x, y)在曲线上时，点(x, -y)也在曲线上。
沿x轴对称的函数形状上下对称。
2. 沿y轴对称：当函数关于y轴对称时，称之为沿y轴对称函数。
这意味着当函数中的任意一点(x, y)在曲线上时，点(-x, y)也在曲线上。
沿y轴对称的函数形状左右对称。
3. 原点对称：当函数关于原点对称时，称之为原点对称函数。
这意味着当函数中的任意一点(x, y)在曲线上时，点(-x, -y)也在曲线上。
原点对称的函数形状在四个象限上对称。
对称变换不仅能够反映函数的对称性，还能够帮助我们简化函数的分析。
通过观察函数的对称轴和对称点，我们可以得到关于函数的重要信息，如函数的奇偶性、极值点和图像的对称性。
二、平移变换平移变换是指将函数沿着坐标轴的方向上平移一定的距离，从而改变函数的位置和形状。
平移变换可以是水平方向的平移（横向平移）或垂直方向的平移（纵向平移）。
1. 横向平移：当我们将函数沿着x轴的方向上移动a个单位，函数的数学表达式变为f(x-a)。
这个平移过程会改变函数图像在水平方向上的位置。
如果a为正数，函数图像会向右移动；如果a为负数，函数图像会向左移动。
2. 纵向平移：当我们将函数沿着y轴的方向上移动b个单位，函数的数学表达式变为f(x)+b。
这个平移过程会改变函数图像在垂直方向上的位置。
如果b为正数，函数图像会向上移动；如果b为负数，函数图像会向下移动。
平移变换不改变函数的形状，只是改变了函数图像在平面坐标系上的位置。
运用“对称变换”的思想方法解题-解析版--高中数学
运用“对称变换”的思想方法解题在中学数学中，对称的问题主要有以下4种形式:1.中心对称:①点关于点的对称；②曲线关于点的对称。
2.轴对称:①点关于直线的对称；②曲线关于直线的对称。
3.平面对称:①点关于平面的对称；②曲线关于平面的对称。
4.多项式对称:①一般轮换对称；②顺序轮换对称。
几何中的轴(面)对称和中心对称是最直观的对称，平面图形绕其内一定点旋转2πnn ∈N *的变换，也是常见的对称变换。
典型例题1定理一:函数y =f x 满足f a +x =f a -x 的充要条件是y =f x 的图像关于直线x =a 对称。
定理二:函数y =f x 满足f a +x -b =b -f a -x 的充要条件是y =f x 的图像关于点a ，b 成中心对称。
定理三:函数y =f x 满足F x =f x +a -f a 为奇函数的充要条件是y =f x 的图像关于点a ，f a 成中心对称(注:若a 不属于x 的定义域，则f a 不存在．依次解答如下问题:(1)设函数y =f x 的图像关于直线x =1对称，若x ≤1时，y =x 2+1，求x >1时y 的解析式；(2)若函数y =x 2+mx +1x的图像关于点0，1 中心对称，求m 的值；(3)已知函数f x 在-∞，0 ∪0，+∞ 上的图像关于点0，1 中心对称，且当x ∈0，+∞ 时f x =x 2+x +1。
根据定理二求出f x 在-∞，0 上的解析式；(4)设函数y =f x ，y =g x 在定义域R 上的图像都是关于点a ，b 中心对称，则对于函数y =f x +g x ，y =f x -g x ，y =f x ⋅g x 及y =f xg x ，指出其中一个函数的图像一定关于点成中心对称，再指出其中一个函数的图像可以不关于点中心对称，并分别说明理由；(5)讨论函数f x =x -23 x +53 +x -3 -2x -83的图像的对称性。
高中数学函数图象及其变换(动态图)
f ( x) x 2 x
2
知识点讲解
图像基本变换（翻折）
f ( x) y f ( x) y f ( x) f ( x)
f ( x) x2 2x
f ( x) 0 f ( x) 0
原图像x轴上侧不动，下侧的图像翻折到上侧
f ( x) x 2 2 x
f ( x) x2 2x
f ( x) x 2 2 x
知识点讲解
图像基本变换（对称）
y f ( x) y f ( x )
函数图像关于x轴对称
f ( x) x2 2x
f ( x) x 2 2 x
知识点讲解
图像基本变换（对称）
y f ( x) y f ( x)
图像与原图像关于y轴对称
y f ( x a)
f ( x
图像与原图像关于y轴对称
f ( x) sin( x)
2
) sin( x
2
)
知识点讲解
平移翻折变换
y f ( x) y f ( x a)(a 0) y f ( x a)
y sin x
知识点讲解
平移缩放变换（途径一） y f ( x) y f (kx a)(k , a 0)
纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍 图像向左平移a个单位 y f ( x) k y f ( x a) 1
y f (kx a)
纵坐标不变，横坐标变为原来的
1 倍 2
2
) sin(2x
2
)
知识点讲解
函数图像的变换(周期,平移,对称)
函数的变换（平移，对称，翻折，周期）【自主梳理】1．() (0)y f x a a =+>的图象可由()y f x =的图象向 平移单位而得到．() (0)y f x a a =->的图象可由()y f x =的图象向 平移单位而得到． 2．() (0)y f x b b =+>的图象可由()y f x =的图象向 平移单位而得到．() (0)y f x b b =->的图象可由()y f x =的图象向 平移单位而得到． 3．() (0)y Af x A =>的图象可由()y f x =图象上所有点的纵坐标变为 ，不变而得到．4．() (0)y f ax a =>的图象可由()y f x =图象上所有点的横坐标变为 ，不变而得到． 【自我检测】1．若()f x 的图象过(0,1)点，则(1)f x +的图象过点 ． 2．函数2xy =的图象向右平移2个单位所得函数解析式为 ． 3．将函数lg()y x =-的图象 可得函数lg(1)y x =-+的图象．4．函数xy x a =-+的图象的对称中心为(1,1)--，则a = ． 5．将函数1cos 2y x =图象的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标扩大为原来的2倍，所得函数解析式为 ． 6．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再向 平移个单位长度． 二、课堂活动： 【例1】填空题：（1）设函数()y f x =图象进行平移变换得到曲线C ，这时()y f x =图象上一点(2,1)A -变为曲线C 上点(3,3)A '-，则曲线C 的函数解析式为．（2）如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是．（3）要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象． （4）若函数()2sin y x θ=+的图象按向量(,2)6π平移后，它的一条对称轴是4x π=，则θ的一个可能的值是．【例2】作出下列函数的图象．（1）12x y -= （2）211x y x +=-【例3】（1）函数()24log 12y x x =-+的图象经过怎样的变换可得到函数2log y x =的图象？（2）函数21cos cos 12y x x x =+⋅+的图象可由sin y x =的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【自主梳理】1．（1）函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称； （2）函数()y f x =-与()y f x =的图像关于对称；（3）函数()y f x =--与()y f x =的图像关于 对称． 2．奇函数的图像关于对称，偶函数图像关于对称．3．若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()()f a x f b x +=-，则()y f x =的图像关于直线 对称． 4．对0a >且1a ≠，函数xy a =和函数log a y x =的图象关于直线对称．5．要得到()y f x =的图像，可将()y f x =的图像在x 轴下方的部分以为轴翻折到x 轴上方，其余部分不变．6．要得到()y f x =的图像，可将()y f x =，[)0,x ∈+∞的部分作出，再利用偶函数的图像关于的对称性，作出(),0x ∈-∞时的图像．3．函数y e =-的图象与函数 的图象关于坐标原点对称．4．将函数1()2x f x +=的图象向右平移一个单位得曲线C ，曲线C '与曲线C 关于直线y x =对称，则C '的解析式为 ．5．设函数()y f x =的定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像的关系为关 于 对称． 6．若函数()f x 对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，且方程()0f x =恰好有四个不同实根，求这些实根之和为 ． 二、课堂活动：（1（2）对于定义在R 上的函数()f x ，有下列命题，其中正确的序号为．①若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若对x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线1x =对称；③若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 是偶函数；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称．（3）将曲线lg y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C ．如果曲线C '与C 关于原点对称，则曲线C '所对应的函数式是．【例2】作出下列函数的图象：（1）12log ()y x =-；（2）12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）2log y x =；（4）21y x =-．【例3】（1）将函数12log y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位，得图象C ，图象C '与C 关于原点对称，图象C ''与C '关于直线y x =对称，求C ''对应的函数解析式； （2）已知函数()y f x =的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-．①证明函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；②若()f x 又是偶函数，且[]0,2x ∈时，()21f x x =-,求[]4,0x ∈-时()f x 的表达式．一.周期函数的定义：设函数y=f(x)的定义域为D ，若存在常数T ≠0，使得对一切x ∈D ，且x+T ∈D 时都有f(x+T)=f(x)，则称y=f(x)为D 上的周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期。
高中数学中的函数与图像对称性质与图形变换
高中数学中的函数与图像对称性质与图形变换在高中数学中，函数与图像的对称性质以及图形的变换是非常重要的概念。
这些概念不仅有助于我们理解数学中的抽象概念，还有助于我们解决实际问题。
本文将探讨函数与图像的对称性质以及图形的变换，并分析其在数学中的应用。
函数与图像的对称性质是指函数图像在某个特定操作下的不变性。
常见的对称性质包括轴对称和中心对称。
轴对称是指函数图像关于某条直线对称，而中心对称是指函数图像关于某个点对称。
这些对称性质在数学中的应用非常广泛。
例如，在解方程时，我们可以利用函数图像的对称性质来简化问题。
另外，在几何学中，对称性质也是研究图形性质的重要工具。
图形的变换是指将一个图形按照一定规则进行移动、旋转、翻转等操作，从而得到一个新的图形。
常见的图形变换包括平移、旋转和翻转。
平移是指将图形沿着平行于坐标轴的方向进行移动，旋转是指将图形按照一定角度进行旋转，翻转是指将图形关于某条直线进行镜像。
这些图形变换在数学中有着广泛的应用。
例如，在几何学中，我们可以利用图形变换来证明两个图形是否全等。
此外，在计算机图形学中，图形变换也是生成动画和模拟现实世界的重要工具。
函数与图像的对称性质和图形变换之间存在着密切的联系。
例如，我们可以利用函数图像的对称性质来进行图形变换。
具体而言，如果一个函数图像关于某条直线对称，那么我们可以通过将函数图像沿着该直线进行翻转来得到一个新的函数图像。
同样地，如果一个函数图像关于某个点对称，那么我们可以通过将函数图像沿着该点进行旋转180度来得到一个新的函数图像。
这些图形变换不仅可以帮助我们理解函数与图像的对称性质，还可以帮助我们解决实际问题。
除了函数与图像的对称性质和图形变换，高中数学中还涉及到其他一些与对称性质和图形变换相关的概念。
例如，我们可以通过函数的奇偶性来判断函数图像的对称性质。
具体而言，如果一个函数满足$f(-x)=-f(x)$，那么它是奇函数，其图像关于原点对称；如果一个函数满足$f(-x)=f(x)$，那么它是偶函数，其图像关于y轴对称。
高中数学函数图象的4种简单变换知识点总结(平移、对称、翻折、伸缩)
高中数学函数图象的简单变换知识点总结 高中阶段，函数图象的简单变换有：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换。
一、函数图象的平移变换①左右平移变换：()y f x =与()y f x a =+()()00a a a a y f x y f x a ><=−−−−−−−−−−−→=+时，向左平移个单位时，向右平移个单位 如：1y x =+的图象可由y x =的图象向右平移一个单位得到； 1y x =-的图象可由y x =的图象向下平移一个单位得到。
②上下平移变换()()00a a a a y f x y f x a ><=−−−−−−−−−−−→=+时，向上平移个单位时，向下平移个单位 如：1y x =+的图象可由y x =的图象向上平移一个单位得到。
1y x =-的图象可由y x =的图象向下平移一个单位得到。
【注】变换的口诀为：“上加下减，左加右减”。
二、函数图象的对称变换①()()y y f x y f x =−−−−−−−−−→=-作关于轴对称的图象②()()x y f x y f x =−−−−−−−−−→=-作关于轴对称的图象 ③()()y f x y f x =−−−−−−−−−→=--作关于原点对称的图象 如：（i ）()sin sin y x y x ϕ=→=+①0ϕ>时，把sin y x =的图象向左平移ϕ个单位得到； ②0ϕ<时，把sin y x =的图象向右平移ϕ个单位得到；（ii ）已知()2f x x x =-，则()()2g x f x x x =-=+的图象可由()2f x x x =- 的图象做关于y 轴对称的图象得到；函数()h x ()2f x x x =-=-+的图象可由 ()2f x x x =-的图象作关于x 轴对称后的图象得到；函数()()u x f x =--= 2x x --的图象可由()2f x x x =-的图象做关于坐标系原点对称的图象得到。
05函数图像的对称变换
函数图像的对称变换函数y=f(x)与y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象分别关于x 轴、y 轴、原点对称例1、设xx f 1)(= (x>0)作出y=-f(x)、y=f(-x)及y=-f(-x)的图象。
横坐标不变，纵坐标取相反数 纵坐标不变，横坐标取相反数 横坐标与纵坐标都取原来相反数图象关于x 轴对称 图象关于y 轴对称 图象关于原点对称定理：y=f(m-x)由函数y=f(-x)向右平移m 个单位得到。
证明：由于y=f(m-x)=f[-(x-m)]，故可得知。
定理：y=f(m-x)与y=f(x-m)的图象关于直线x=m 对称。
证明：y=f(m-x ）由函数y=f(-x)向右平移m 个单位得到；y=f(x-m)由函数y=f(x)向右平移m 个单位得到，而y=f(x)与y=f(-x)关于y 轴对称，故y=f(m-x)与y=f(x-m)的图象关于直线x=m 对称。
1.设函数y=f （x ）定义在实数集R 上，则函数y=f （1﹣x ）与y=f （x ﹣1）的图象关于（ D ）A ．直线y=0对称B ．直线x=0对称C ．直线y=1对称D ．直线x=1对称2.若函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （1﹣x ）的图象大致为（ A ） yA．B．C．D．3.已知函数f（x）的值域是[﹣2，3]，则函数f（x+2）的值域是（ D ）A．[﹣4，1] B．[0，5] C．[﹣4，1]∪[0，5] D．[﹣2，3]4.关于函数y=f（x）与函数y=f（x+1）的叙述一定正确的是（C ）A．定义域相同B．对应关系相同C．値域相同D．定义域、値域、对应关系都可以不相同5.函数y=1+的图象是（ A ）A． B．C．D．6.已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于原点对称，则f（x）=（B ）A．B．C．﹣D．﹣7.若函数y=f（x）的图象过点（1，1），则函数f（4﹣x）的图象一定经过定点（ C ）A．（1，3）B．（﹣5，1）C．（3，1）D．（1，﹣5）8.为了得到函数y=f（﹣2x）的图象，可以把函数y=f（1﹣2x）的图象适当平移，这个平移是（B ）A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移个单位C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移个单位9.已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（ D ）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）10.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=（D ）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象例2、作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象。
函数的对称性与函数的图象变换课件
轴对称
点对称
如果函数$f(x)$满足$f(k-x) = f(k+x)$ ，则称函数$f(x)$具有点对称性。
如果函数$f(x)$满足$f(-x) = f(x)$， 则称函数$f(x)$具有轴对称性。
函数对称性的分类
01
02
03
偶函数
如果对于定义域内的任意 $x$，都有$f(-x) = f(x)$ ，则称函数$f(x)$为偶函 数。
THANKS
感谢观看
详细描述
在平面坐标系中，顺时针旋转函数图像意味 着将每个点按照顺时针方向移动一定的角度 。具体来说，如果一个点在坐标系中的坐标 为(x, y)，经过顺时针旋转θ角度后，其新的 坐标变为(x', y')，其中x' = x cosθ - y sinθ ，y' = x sinθ + y cosθ。
逆时针旋转
一个函数如果既是奇函数又是偶函数，则被称为既奇又偶函 数。其定义是对于所有x，有f(-x) = -f(x)当且仅当f(-x) = f(x) 。例如，函数y = sin(x)是一个既奇又偶函数，其图像关于原 点对称。
04
函数图象的翻折变换
沿x轴翻折
总结词
当函数图像沿x轴翻折时，图像在x轴 两侧对称。
$y$轴。
对称中心的性质
如果函数$f(x)$具有点 对称性，则其对称中心
为$(k,0)$。
偶函数的性质
偶函数的图像关于$y$ 轴对称。
奇函数的性质
奇函数的图像关于原点 对称。
02
函数图象的平移
向左平移
总结词
当函数图像向左平移时，图像上 的每一个点都沿着x轴负方向移动 。
详细描述
对于函数$y = f(x)$，若图像向左 平移$a$个单位，则新的函数解析 式为$y = f(x + a)$。
函数的图像及其变换
的图像可由y＝f(x)的图像向上平移b个单位 而得到．总之， 对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．
(2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于 y轴 y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于 x轴 对称； 对称； 对称；
y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于 原点
y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分
AD，当点C落在X轴上时，h′＝CF，显然AD＝CF，即 当“中心点”M位于最高处时，“最高点”与X轴的距离 相等，选项B不符，故选A.
【答案】 A
·高中总复习（第1轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
► 探究点3 判断、证明函数的单调性 题型三：函数图象的应用及对称问题 3. 已知f(x)=| x2 -4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围， 使方程f(x)=mx有4个不同实根.
方法二 y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像分别由y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像关于y轴对称． ∴y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对 称．
【答案】 (1)g(x)＝－ln(x－1) (2)D
变式
(1)已知函数 f(2x＋1)是奇函数， 则函数 y＝f(2x) )
【解析】 如图所示，不妨设正三角形ABC的边长 为a，记“中心点”M与X轴的距离为h，记“最高点”与 X轴的距离为h′.由图可知，当三段弧的中点落在X轴上 时，h最小，此时h＝MD；当点A、B、C落在X轴上时， h最大，h＝MC，故“中心点”M的位置先低后高，呈周 期性变化，排除选项C与D.当点D落在X轴上时，h′＝
高一数学函数图像知识点总结
高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总1．函数图象的变换1平移变换①水平平移：y＝fx±aa＞0的图象,可由y＝fx的图象向左＋或向右－平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝fx±bb＞0的图象,可由y＝fx的图象向上＋或向下－平移b个单位而得到．2对称变换①y＝f－x与y＝fx的图象关于y轴对称．②y＝－fx与y＝fx的图象关于x轴对称．③y＝－f－x与y＝fx的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝fx的图象得到y＝|fx|与y＝f|x|的图象．①作出y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作出y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．3伸缩变换①y＝afxa＞0的图象,可将y＝fx图象上每点的纵坐标伸a＞1时或缩a＜1时到原来的a倍,横坐标不变．②y＝faxa＞0的图象,可将y＝fx的图象上每点的横坐标伸a＜1时或缩a＞1时到原来的倍,纵坐标不变．4翻折变换①作为y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作为y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．2．等价变换可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：1写出函数解析式的等价组；2化简等价组；3作图．3．描点法作图方法步骤：1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势；4描点连线,画出函数的图象．注意：一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置．两个区别1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称．2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．1图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．2函数解析式的等价变换．3研究函数的性质．二、例题解析三、复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻。
高考数学中的函数图像对称性
高考数学中的函数图像对称性数学是一门需要不断练习和思考的学科，高考数学中的函数图像对称性是其中重要的一个部分。
在数学中，我们常常会遇到各种各样的函数，而图像的对称性对于函数的研究和分析具有非常重要的意义。
一、基础概念首先，我们需要了解的是什么是对称性。
在几何学中，对称性是指一个图形相对于某个线段、点或面的对称变换使得它自身与镜子中的图像重合。
在函数图像中，对称性是指函数图像相对于某个直线对称后会得到一样的图像。
比如，若函数图像相对于直线y=x对称，那么得到的图像也是一样的。
二、函数图像的对称性1. 奇偶性在高中数学中，我们经常会遇到奇函数和偶函数。
奇函数指的是当自变量x取相反数时，函数y取相反数，即f(-x)=-f(x)；偶函数则指当自变量x取相反数时，函数y不变，即f(-x)=f(x)。
从几何上来看，一个函数如果是奇函数，那么它的图像关于原点对称；而如果是偶函数，它的图像关于y轴对称。
因此，对于一个函数f(x)，如果它既不是奇函数也不是偶函数，那么它的图像就不具有对称性。
2. x轴和y轴的对称性当一个函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，它就是一个偶函数，这时它的图像关于y轴对称。
这种对称性在数学研究中是非常常见的，比如一些多项式函数和三角函数等。
另外，当一个函数f(x)满足f(x)=0时，它就在x轴上，且图像上下对称。
这是因为，如果将图像沿x轴反转，它会和原来的图像重合。
3. 极轴对称性在极坐标系中，一个点的坐标可以用(r,θ)表示。
若一个点在它的对称点处，则它们到极轴的距离相等，且它们的角度加起来为180度。
在函数图像中，若一个点(x,y)关于极轴对称，则它的对称点为(-x,y)。
因此，如果一个函数图像关于极轴对称，它的图像会在圆心进行对称，即圆心处的点不动。
4. 对称形状在数学图形中，圆、正方形和正多边形等都具有各种不同的对称性，它们的图像所显示的对称性与其形状有关。
比如，当一个正方形图形关于一条对角线对称时，它的图像不变；而当它关于一条边对称时，它的图像会旋转180度。
函数的图像变换以及对称性
函数的图像变换以及对称性1、平移变换函数y ＝f（x）的图像向右平移a个单位得到函数y ＝f（x - a）的图像；向上平移b个单位得到函数y ＝f（x）+ b 的图像；左平移a个单位得到函数y ＝f（x + a）的图像；向下平移b个单位得到函数y ＝f（x）- b 的图像（a ，b＞0）。
2、伸缩变换函数 y ＝f（x）的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍（0＜k＜1时，缩；k＞1时，伸）得到函数 y ＝ k f（x）的图像；函数 y ＝f（x）的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍（0＜k＜1时，伸；k＞1时，缩）得到函数y ＝f（k x）的图像（k＞0，且k ≠1）。
3、对称变换（1）函数y＝f（x）的图象关于y轴对称的图像为y＝f（－x）；关于x轴对称的图像为y＝－f（x）；关于原点对称的图像为y＝－f（－x）。
（2）函数y ＝f（x）的图象关于x=a对称的图像为y＝f（2a－x）；关于y=b对称的图像为y＝2b－f（x）；关于点（a，b)中心对称的图像为y＝2b－f（2a－x）。
（3）绝对值问题①函数 y ＝f（x）x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于x轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数y ＝| f（x）|的图像；②函数 y ＝f（x）y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y ＝f（| x|）的图像；③函数y＝f（x）先用第②步的方法得到函数y ＝f（| x|）的图像，再平移a个单位得到函数y＝f（|x－a|）图象。
我们还可以得到下面的结论：（1）函数y＝f（x）与y＝f（2a－x）图象关于直线x= a对称；（2）函数y＝f（x）与y＝2b－f（x）图象关于直线y = b对称；（3）函数y＝f（x）与y＝2b－f（2a－x）图象关于点（a，b）对称；附注：下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这里来对比一下：（1）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（a + x）＝f （a －x）成立，则函数f（x）的图像关于x=a对称；（2）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（bx）＝f（2a －bx）成立，则函数f（x）的图像关于x=a对称；（b≠0）（3）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（a + x）＝－f （a －x）成立，则函数f（x）的图像关于点(a,0）对称；（4）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（bx）＝－f （2a －bx）成立，则函数f（x）的图像关于(a,0）对称；（b≠0）（5）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（a + x）＝2b －f（a －x）成立，则函数f（x）的图像关于点(a,b）对称；（6）若函数f（x）满足：对任意的实数x，都有f（x）＝2b －f （2a －x）成立，则函数f（x）的图像关于(a,b）对称。
函数图像变换(平移、对称)PPT课件
函数图象的变换
例3. 设f(x)= x2 2x 求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)
的解 析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
提示语
·为方便使用本课件，可在课后 下载使用PowerPoint软件进行修 改调整
For the convenience of using this courseware, you can download it after class and use PowerPoint software to modify and adjust it
函 数 图 象 de 变 换
函数图象的变换
复习：函数 y (x 1)2 1和 y (x 1)2 2 的图象分别是由 y x 2的图
象经过如何变化得到的？
y y=(x-1)2+1
y=x2
平
y=(x+1)2-2
移
变
o1
x
换
解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。
x
的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
y
y
y
y=f(x)
y=f(-x) y=f(x)
y=f(x)
对称变换
o1 x
y=-f(x)
o1 x
o1 x
y=-f(-x)
横坐标不变 纵坐标取相反数
横坐标取相反数 纵坐标不变
横坐标、纵坐标 同时取相反数
高中数学 函数图像的对称变换新人教A版必修1
学案7 函数图像的对称变换一、课前准备： 【自主梳理】1、（1）函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称； （2）函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称； （3）函数()y f x =--与()y f x =的图像关于 对称．2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称．3、（1）若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()()f a x f b x +=-，则()y f x =的图像关于直线 对称．（2）若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()2()f a x b f a x +=--，则()y f x =的图像关于点 对称．4、对0a >且1a ≠，函数xy a =和函数log a y x =的图象关于直线 对称．5、要得到()y f x =的图像，可将()y f x =的图像在x 轴下方的部分以 为轴翻折到x 轴上方，其余部分不变．6、要得到()y f x =的图像，可将()y f x =，[)0,x ∈+∞的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出(),0x ∈-∞时的图像． 【自我检测】23、函数xy e =-的图象与函数 的图象关于坐标原点对称． 4、将函数1()2x f x +=的图象向右平移一个单位得曲线C ，曲线C '与曲线C 关于直线y x=对称，则C '的解析式为 ．5、设函数()y f x =的定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像的关系为关 于 对称．6、若函数()f x 对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，且方程()0f x =恰好有四个不同实根，求这些实根之和为 ．二、课堂活动： 【例1】填空题：（1（2）对于定义在R 上的函数()f x ，有下列命题，其中正确的序号为 ． ①若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若对x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线1x =对称；③若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 是偶函数；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称．（3）将曲线lg y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C ．如果曲线C '与C 关于原点对称，则曲线C '所对应的函数式是 ．（4）当1a >时，已知1x ，2x 分别是方程1xx a +=-和log 1a x x +=-解，则12x x +的值为 ．【例2】作出下列函数的图象：（1）12log ()y x =-；（2）12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）2log y x =；（4）21y x =-．【例3】（1）将函数12log y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位，得图象C ，图象C '与C 关于原点对称，图象C ''与C '关于直线y x =对称，求C ''对应的函数解析式； （2）已知函数()y f x =的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-．①证明函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；②若()f x 又是偶函数，且[]0,2x ∈时，()21f x x =-,求[]4,0x ∈-时()f x 的表达式．三、课后作业1、函数3(1)1y x =++的对称中心是 ．2、如果函数()y f x =的图象与函数32y x =-的图象关于坐标原点对称，则()f x = ．3、设()3x af x +=，若要使()f x 的图象关于y 轴对称，则a = ．4、已知函数()sin 2cos2 ()f x a x x a R =+∈图象的一条对称轴方程为12x π=，则a = ．5、已知函数2()f x x bx c =-+，(0)3f =，且(1)(1)f x f x +=-，则()xf b 与()xf c 的大小关系为 ．6、函数321x y x +=-+在(),a -∞上单调递减，则实数a 的范围为 ． 7、若函数()y f x =的图象过点()1,1，则(4)f x -的图象一定过点 ． 8、定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称，对任意实数x 都有3()()02f x f x ++=且(1)1f -=，(0)2f =-，则(0)(1)(2)(2009)f f f f ++++= ．9、设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．10、设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正方向分别平移t 、s (0)t ≠个单位长度后得到曲线1C ． （1）写出曲线1C 的方程；（2）证明曲线C 与1C 关于点(,)22t s A 对称；（3）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：34t s t =-．四、纠错分析学案7 函数图像的对称变换参考答案【自我检测】1．原点 2．x 轴 3．xy e -= 4．2log y x = 5．直线1x = 6．8 【例1】（1）必要不充分条件 （2）①③ （3）lg(1)2y x =--++ （4）1- 【例2】（1）作12log y x =的图象关于y 轴的对称图形．（2）作12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于x 轴的对称图形．（3）作2log y x =的图象及它关于y 轴的对称图形．（4）作21y x =-的图形，并将x 轴下方的部分翻折到x 轴上方．（图略） 【例3】（1）21x y =--（2）①证明：设()00,P x y 是函数()y f x =的图象上任意一点，则00()y f x =．点P 关于直线2x =的对称点P '的坐标应为()004,x y -． ∵[][]00000(4)2(2)2(2)()f x f x f x f x y -=+-=--==． ∴点P '也在函数()y f x =的图象上． ∴函数()y f x =的图象关于直线2x =对称．②解析：由()21f x x =-，[]0,2x ∈及()f x 为偶函数，得()()21f x f x x =-=--，[]2,0x ∈-；当[]2,4x ∈时，由()f x 图象关于2x =对称，用4x -代入()21f x x =-，得()(4)()24127f x f x x x -==--=-+，[]2,4x ∈，再由()f x 为偶函数，得()27f x x =+，[]4,2x ∈--．故[](]27 , 4,2()2 1 , 2,0x x f x x x +∈--⎧⎪=⎨--∈-⎪⎩．课后作业：1．()1,1- 2．23x -- 3．0 45．()()xxf b f c ≤ 6．(],1-∞- 7．()3,1 8．09．解：（1）()f x =sincoscossincos46464x x x πππππ--3cos 424x x ππ-sin()43x ππ-故()f x 的最小正周期为T =24ππ =8．(2)在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - ． 由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而()(2)sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--sin[]243x πππ--cos()43x ππ+ 当304x ≤≤时，23433x ππππ≤+≤，因此()y g x =在区间4[0,]3上的最大值为max 3g π==10．解：（1）曲线1C 的方程为3()()y x t x t s =---+；（2）证明：在曲线C 上任意取一点111(,)B x y ，设222(,)B x y 是1B 关于点A 的对称点，则有1212,2222x x t y y s++==，∴1212,x t x y s y =-=-代入曲线C 的方程， 得22,x y 的方程：3222()()s y t x t x -=---即3222()()y x t x t s =---+，可知点222(,)B x y 在曲线1C 上． 反过来，同样证明，在曲线1C 上的点A 的对称点在曲线C 上． 因此，曲线C 与1C 关于点A 对称．（3）证明：因为曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，∴方程组33()()y x xy x t x t s⎧=-⎪⎨=---+⎪⎩有且仅有一组解， 消去y ，整理得22333()0tx t x t t s -+--=，这个关于x 的一元二次方程有且仅有一个根，∴43912()0t t t t s ∆=---=，即得3(44)0t t t s --=，因为0t ≠，所以34t s t =-．。
高中数学函数图象的变换
函数图象的变换资料编号:20190725一、函数图象的平移变换在平面直角坐标系中,函数图象的平移变换分为上下平移变换和左右平移变换两种.图象变换后,函数的解析式也发生了有规律的变化. （1）上下平移变换将函数的图象沿轴方向向上或向下平移个单位长度,得到函)(x f y =y ()0>b ()0<b b 数的图象,即遵循“上加下减”的原则. b x f y +=)(（2）左右平移将函数的图象沿轴方向向左或向右平移个单位长度,得到函)(x f y =x ()0>a ()0<a a 数的图象,即遵循“左加右减”的原则.)(a x f y +=例1. 将函数的图象向上和向下平移2个单位长度,画出平移后的函数的图象.x y =解:函数,即函数.x y =()()⎩⎨⎧<-≥=00x x x x y 将函数的图象向上平移2个单位长度,得到函数的图象,如图（1）所示;将x y =2+=x y 函数的图象向下平移2个单位长度,得到函数的图象,如图（2）所示.x y =2-=x y图图1图图图2图例2. 将函数的图象向左平移1个单位长度,画出平移后的函数的图象. x y 1=解:将函数的图象向左平移1个单位长度,得到函数的图象,如图（3）所示.x y 1=11+=x y图图3图说明:在图（3）中,反比例函数的图象无限趋近于轴和轴,但不相交.因此把轴和xy 1=x y x 轴叫做双曲线的两条渐近线.所以,函数的图象的两条渐近线分别是轴y x y 1=11+=x y x 和直线.1-=x 例3. 将函数的图象向右平移1个单位长度,画出平移后的函数的图象. 221)(x x f =解:将函数的图象向右平移1个单位长度,得到函数的图象,如图221)(x x f =()2121)(-=x x f （4）所示.图图4图1)2二、函数图象的对称变换在同一平面直角坐标系中,下列函数图象的对称关系为: （1）函数与函数的图象关于轴对称; )(x f y =)(x f y -=x （2）函数与函数的图象关于轴对称;)(x f y =)(x f y -=y（3）函数与函数的图象关于原点对称（即关于原点成中心对称）. )(x f y =)(x f y --=根据以上两个函数图象的对称关系,作出其中一个函数的图象,可以作出相应的另一个函数的图象.例4. 已知函数的图象如图（5）所示,画出函数的大致图象.)(x f y =)1(x f y -=图图5图解:∵ ,∴先作出函数的图象关于轴对称的函数()[]1)1(--=-=x f x f y )(x f y =y 的图象,如图（6）所示,再把函数的图象向右平移1个单位长度,即可得)(x f y -=)(x f y -=到函数的图象,如图（7）所示.)1(x f y -=图图6图图图7图三、函数图象的翻折变换在同一平面直角坐标系中,通过对函数图象的翻折变换,可以得到函数)(x f y =)(x f y =和的图象.)(x f y =（1）要作出函数的图象,可先作出函数的图象,然后保留轴上及其上方)(x f y =)(x f y =x的图象,把轴下方的图象翻折到轴上方即可;x x （2）要作出函数的图象,可先作出函数的图象,然后保留轴上及其右侧)(x f y =)(x f y =y 的图象,把轴右侧的图象翻折到轴左侧即可.y y 例5. 画出函数的大致图象. 132+-=x x y 解: ()1521512132+-=+-+=+-=x x x x x y 先作出函数然后把函数向左平移1个单位长度,得到函数,5的图象x y -=的图象xy 5-=的图象,再把函数的图象向上平移2个单位长度,即可得到函数15+-=x y 15+-=x y 的大致图象,如图（8）所示.132+-=x x y图图8图说明:在图（8）中,直线和直线是函数的图象的两条渐近线. 1-=x 2=y 132+-=x x y 例6. 作出函数的大致图象.322--=x x y 解:先作出函数的图象,然后把轴下方的图象翻折到轴上方即可得到函数322--=x x y x x 的图象,如图（9）所示.322--=x x y图图9图3说明:事实上,函数为绝对值函数,可化为分段函数:322--=x x y . ()()⎩⎨⎧<<-++-≥-≤--=--=3132313232222x x x x x x x x x y 或例7. 作出函数的大致图象.322--=x x y 解:先作出函数的图象,然后保留其在轴上及其右侧的图象,把轴右侧的图322--=x x y y y 象翻折到轴左侧即可得到函数的图象,如图（10）所示.y 322--=x x y x 3图图9图说明:事实上,.()()⎩⎨⎧<-+≥--=--=03203232222x x x x x x x x y 习题1. 若方程有四个互不相等的实数根,则实数的取值范围是________. m x x =+-342m 提示:根据数形结合思想,构造两个函数:和常数函数,将方程的根的个342+-=x x y m y =数转化为两个函数图象的交点个数问题.习题2. 将函数的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所()3122-+=x y 得的图象对应的函数解析式为________________.习题3. 画出函数的图象,并根据图象指出函数的值域.1322--+=x x x y。
函数的对称性与函数的图象变换
x
x0
1 2 3 4 5 6 7 8
X
从”形”的角度看，
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
y
从”数”的角度看，
f(1)= f(3) f(0)= f(4)
f ( x)
f(-2)= f(6)
f(310)=f(4-310)
7 8
4-x
-3 -2 -1 0 1
2 3 4 5 6 7
x
若y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)= f(2a-x) f(a-x)=f(a&#f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)= f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)
特例：a=0
xa
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)= f(-x)
思考？ 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x), x= a+b 直线 则函数图像关于 2 对称
类比探究
中心对称性
从”形”的角度看， y=f(x)图像关于(0,0)中心对称
y
从”数”的角度看， f(-x)=-f(x)
-x
o
x a
x
类比探究
中心对称性
从”数”的角度看， f(x)=-f(2a-x)
函数图像关于直线x=0对称
中心对称性
函数图像关于(0,0)中心对称
-x
x
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x) 函数图像关于(a,0)中心对称
函数图像关于直线x=a对称 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)
x=a
a
f(x)=-f(2a-x) f(a-x)=-f(a+x)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数图像的对称变换
函数y =f (x )与y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象分别关于x 轴、y 轴、原点对称 例1、设x
x f 1)(= (x >0)作出y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象。
横坐标不变，纵坐标取相反数 纵坐标不变，横坐标取相反数 横坐标与纵坐标都取原来相反数
图象关于x 轴对称 图象关于y 轴对称 图象关于原点对称
定理：y =f (m -x )由函数y =f (-x )向右平移m 个单位得到。
证明：由于y =f (m -x )=f [-(x-m )]，故可得知。
定理：y =f (m -x )与y =f (x-m )的图象关于直线x=m 对称。
证明：y =f (m -x ）由函数y =f (-x )向右平移m 个单位得到；y =f (x-m )由函数y =f (x )向右平移m 个单位得到，而y =f (x )与y =f (-x )关于y 轴对称，故y =f (m -x )与y =f (x-m )的图象关于直线x=m 对称。
1.设函数y=f （x ）定义在实数集R 上，则函数y=f （1﹣x ）与y=f （x ﹣1）的图象关于（ D ）
A ．直线y=0对称
B ．直线x=0对称
C ．直线y=1对称
D ．直线x=1对称 2.若函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （1﹣x ）的图象大致为（ A ） y
A．B．C．D．
3.已知函数f（x）的值域是[﹣2，3]，则函数f（x+2）的值域是（D）A．[﹣4，1] B．[0，5] C．[﹣4，1]∪[0，5]D．[﹣2，3]
4.关于函数y=f（x）与函数y=f（x+1）的叙述一定正确的是（C）
A．定义域相同B．对应关系相同C．値域相同D．定义域、値域、对应关系都可以不相同
5.函数y=1+的图象是（A）
A． B．C． D．
6.已知函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于原点对称，则f（x）=（B）A．B．C．﹣D．﹣
7.若函数y=f（x）的图象过点（1，1），则函数f（4﹣x）的图象一定经过定点（C）A．（1，3）B．（﹣5，1）C．（3，1）D．（1，﹣5）
8.为了得到函数y=f（﹣2x）的图象，可以把函数y=f（1﹣2x）的图象适当平移，这个平移是（B）
A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移个单位
C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移个单位
9.已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（D）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，0）
10.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=（D）
A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1
由函数y=f(x)的图象作出y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象
例2、作出函数y=|x2-2x-1|及y=|x|2-2|x|-1的图象。
y=|x2-2x-1|的图象。
分以y轴为对称轴向左翻折，即得
y=|x|2-2|x|-1的图象。
小结： 将y =f (x )的图象，x 轴上方部分不变，下方部分以x
轴为对称轴向上翻折
即得y =|f (x )|的图象；
将y =f (x )的图象，y 轴右方部分不变，以y 轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y =f (|x |)的图象。
例3、如图为y =f (x )的图象，求作y = -f (x )，y =f (-x )， y =|f (x )|，y =f (|x |)的图象。
()y f x = )(x f y -= )(x f y -= )(x f y = )(x f y =
11.作出下列函数的图象：
（1）.22y x x =
+ （2）.322--=x x y
12若函数y=f （x ）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（ C ）A ．y=f （|x|） B ．y=|f （x ）| C ．y=f （﹣|x|） D ．y=﹣f （|x|） y x O x O x O x O x O
13.已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14.画出函数 |13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 k x =-|13|无解？有一解？有两解？
K <0 K ≥1 0<K<1。