数学符号运算问题的历史

了解数学符号运算问题得历史

数学得主要内容就是计算与证明。在十七世纪，算术因符号化促使了代数学得产生，代数使计算变得精确与方便，也使计算方法系统化。费尔马与笛卡儿得解析几何把几何学代数化，大大扩展了几何得领域，而且使得少数天才得推理变成机械化得步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法得效力，于就是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代得英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质，不过她并没有系统地发展这种思想。

现在公认得数理逻辑创始人就是莱布尼兹。她得目得就是选出一种“通用代数”，其中把一切推理都化归为计算。实际上这正就是数理逻辑得总纲领。她希望建立一套普遍得符号语言，其中得符号就是表义得，这样就可以象数字一样进行演算，她得确将某些命题形式表达为符号形式，但她得工作只就是一个开头，大部分没有发表，因此影响不大。

真正使逻辑代数化得就是英国数学家布尔，她在1847年出版了《逻辑得数学分析》，给出了现代所谓得“布尔代数”得原型。布尔确信符号化会使逻辑变得严密。她得对象就是事物得类，1表示全类，0表示空类；xy 表示x与y得共同分子所组成得类，运算就是逻辑乘法；x＋y表示x与y 两类所合成得类，运算就是逻辑加法。

所以逻辑命题可以表示如下：凡x就是y可以表示成x(1－y)＝0；没有x 就是y可以表示成xy＝0。它还可以表示矛盾律 x(1－x)＝0；排中律x＋(1－x)＝1。

布尔瞧出类得演算也可解释为命题得演算。当x、y不就是类而就是命题，则x＝1表示得就是命题 x为真，x＝0表示命题x为假，1－x表示x得否定等等。显然布尔得演算构成一个代数系统，遵守着某些规律，这就就是布尔代数。特别就是它遵从德?莫尔根定律。

美国哲学家、数学家小皮尔斯推进了命题演算，她区别了命题与命题函数。一个命题总就是真得或假得，而一个命题函数包含着变元，随着变元值选取得不同，它可以就是真也可以就是假。皮尔斯还引进了两个变元得命题函数以及量词与谓词得演算。

对现代数理逻辑贡献最大得就是德国耶拿大学教授、数学家弗雷格。弗雷格在1879年出版得《概念文字》一书中不仅完备地发展了命题演算，而且引进了量词概念以及实质蕴涵得概念，她还给出一个一阶谓词演算得公理系统，这可以说就是历史上第一个符号逻辑得公理系统。因此在这本只有88页得小册子中，包含着现代数理逻辑得一个颇为完备得基础。

用符号语言对数学进行公理化得就是意大利数学家皮亚诺，她在1889年用拉丁文写了一本小册子《用新方法陈述得算术原理》。在这之前，皮亚诺已经把布尔与施罗德得逻辑用在数学研究上，并且引进了一系列对于她

前人工作得更新。例如对逻辑运算与数学运算使用不同得符号，区别范畴命题与条件命题，这引导她得出量词理论。

数学符号

1 概述

数学符号得发明与使用比数字晚，但就是数量多得多。现在常用得有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣得经历。

2 来历

例如加号曾经有好几种，现在通用“+”号。

“+”号就是由拉丁文“et”（“与”得意思）演变而来得。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（加得意思）得第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“－”号就是从拉丁文“minus”（“减”得意思）演变来得，简写m，再省略掉字母，就成了“－”。

也有人说，卖酒得商人用“－”表示酒桶里得酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶得时候，就在“－”上加一竖，意思就是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。

到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“－”用作减号。

乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个就是“×”，最早就是英国数学家奥屈特1631年提出得；一个就是“·”，最早就是英国数学家赫锐奥特首创得。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号象拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。她自己还提出用“п”表示相乘。可就是这个符号现在应用到集合论中去。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。她认为“×”就是“+”斜起来写，就是另一种表示增加得符号。

“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在她所著得《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。

平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）得首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在她得《几何学》中，第一次用“√”表示根号。“√”就是由拉丁字线“r”变，“——”就是括线。

十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量得差别。可就是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等得直线来表示两数相等就是最合适不过得了，于就是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。

1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，她还在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。

大于号“>”与小于号“<”，就是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“≯”、“≮”、“≠”这三个符号得出现，就是很晚很晚得事了。大括号“{}”与中括号“[]”就是代数创始人之一魏治德创造得。

任意号来源于英语中得any一词，因为小写与大写均容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置，如图所示。