学案充分条件和必要条件(精)

学案3 充分条件和必要条件（1）

教学目标：

1．理解必要条件、充分条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法；

3．培养学生的辩证思维能力．

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.

教学难点：理解必要条件的概念.

讲授新课：

一．复习回顾

1、①什么是命题？ ②四种命题有哪些？ ③互为逆否命题的真假？

2、判断下列命题的真假：

（1）若0ab =，则0a =；

（2）若x a b >+22，则x ab >2

二、讲授新课：

1. 认识“⇒”与“”：

①命题“若p ，则q ”为真，就说由p 可推出q ，记做p q ⇒，否则记做p q

②用符号“⇒”与“”填空： ⑴x y =22_____x y = ⑵内错角相等_____两直线平行

⑶ ac bc =_______a b = ⑷整数a 能被6整除______a 的个位数字为偶数

2.充分条件和必要条件：

定义：由p 可推出q ，记做p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. “充分”即够了，“必要”是必不可少。“若x a b >+22，则x ab >2”是一

个真命题，就说“x a b >+22”是“x ab >2”的充分条件，同时称“x ab >2”是“x a b >+22”的必要条件，意思是要得到“x a b >+22”这个结论，条件“x ab >2”是必不可少的。

例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？

（1）若1x >，则33x -<-；

（2）若1x =，则2320x x -+=；

（3）若()3

x f x =-，则()f x 为减函数；

（4）若x 为无理数，则2x 为无理数.

（5）若直线1//l 直线l 2，则12k k =.

例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？

（1）若0a =，则0ab =；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若a b >，则ac bc >；

（4）若x y =，则22x y =

例3：判断下列命题的真假：

（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；

（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.

练习：

1. 从“⇒”、“”中选出适当的符号填空：

（1）1x >- 1x >； （2）a b >

11a b <； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅.

2. 判断下列命题的真假：

（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；

（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；

（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件；

（4）ab ≠0是a ≠0的充分条件

（5）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件

课堂小结：

1、符号“⇒”与“”

2、充分条件、必要条件定义，判断充分条件、必要条件的方法

学案4 充分条件和必要条件（2）

教学目标：

1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

3．培养学生的辩证思维能力．

教学重点：掌握充分条件，必要条件，充要条件的判定方法

一、复习回顾

1、“p q”与“p q”含义是什么？

2、判断充分条件、必要条件的方法

二、讲授新课：

1、如果_____

q p，则称p是q的充分必要条件，简称p是q的p q且_____

充要条件，记做_________；如果_____

q p，则称p是q的充

p q且_____

分不必要条件；如果_____

p q且_____

q p，则称p是q的必要不充分条件；

如果_____

q p，则称p是q的既不充分也不必要条件。

p q且_____

“p是q的充要条件”也说“p等价于q”或说“q当且仅当p”

2、用符号表示充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件、必要不充

分条件、既不充分也不必要条件。

⑴p是q的充分条件：__________________________________

⑵p是q的必要条件：__________________________________

⑶p是q的充分不必要条件：____________________________

⑷p是q的充要条件：__________________________________

⑸p是q的必要不充分条件：____________________________

⑹p是q的既不充分也不必要条件：_________________________

3、思考：怎样从集合与集合之间的关系理解？

A是B的充分A是B的必要A是B的A是B的既不

不必要条件 不充分条件 充要条件 充分也不必要条件

例1、指出下列命题中p 是q 的什么条件？填（充要条件、充分不必要条件、必

要不充分条件、既不充分也不必要条件）

⑴ :p x -=10 :()()q x x -+=120

⑵ :p 两直线平行 :q 内错角相等

⑶ :p a b > :q a b >22

⑷ :p 四边形的四条边相等 :q 四边形是正方形

例2、求证：ABC 是等边三角形的充要条件是a b c ab ac bc ++=++222，

这里,,a b c 是ABC 的三条边。

练习：

1、从“充要条件（A ）、充分不必要条件（B ）、必要不充分条件（C ）、既不充分也不必要条件（D ）” 中选出适当的一种填空：

① “a =0”是“函数()y x ax x R =+∈2为偶函数”的_____

② “sin sin αβ>”是“αβ>” 的_____

③ “M N >”是“log log M N >22”的_____

④ “x M N ∈”是“x M N ∈”的_____

2、已知p 、q 是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么 ⑴s 是q 的什么条件？

⑵r 是q 的什么条件？

⑶p 是q 的什么条件？

3、求圆()()x a y b r -+-=222经过原点的充要条件。