等腰三角形的性质和判断
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求证：AB=AC
想一想： 如何思考和书写一个证明题？
1.证明：等边三角形的每个角都等于60°
2.已知：如图，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CD
证明
思
要证…
书
考 只需证…
写
方 法
已知…
方 法
只需证…
…
基本事实
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形ຫໍສະໝຸດ Baidu等（SAS） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 三边对应相等的两个三角形全等（ASA）
画图
已知求证
证明
知识回顾
1.什么叫做等腰三角形？
2.等腰三角形有哪些性质？
性质1
等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）
定理
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
SAS,ASA,SSS
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
（1）写出它的逆命题
（2）逆命题的是真命题吗？ 若是，请画图写已知求证并证明； 若不是，请举反例
定理
如果一个三角形的两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等 （等角对等边）
已知：如图，∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且AD∥BC
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合
（三线合一）
定理
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
SAS,ASA,SSS
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
你能证明这个定理吗？
已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
定理
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合 （三线合一）
想一想： 如何思考和书写一个证明题？
1.证明：等边三角形的每个角都等于60°
2.已知：如图，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CD
证明
思
要证…
书
考 只需证…
写
方 法
已知…
方 法
只需证…
…
基本事实
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形ຫໍສະໝຸດ Baidu等（SAS） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 三边对应相等的两个三角形全等（ASA）
画图
已知求证
证明
知识回顾
1.什么叫做等腰三角形？
2.等腰三角形有哪些性质？
性质1
等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）
定理
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
SAS,ASA,SSS
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
（1）写出它的逆命题
（2）逆命题的是真命题吗？ 若是，请画图写已知求证并证明； 若不是，请举反例
定理
如果一个三角形的两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等 （等角对等边）
已知：如图，∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且AD∥BC
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合
（三线合一）
定理
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
SAS,ASA,SSS
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
你能证明这个定理吗？
已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
定理
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合 （三线合一）