解一元一次方程——去括号及去分母(2)课件
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5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册
，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-
.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2
为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
数学：3.2《解一元一次方程(二)》课件(人教新课标七年级上)
尝试应用：
1.P97练习 2.解下列方程方程 （1）x-3(1-2x)=9 （2）2（x-3)-3(x-5)=7(x-1) 3.同步开放性作业
反思总结
请同学们谈谈这节课有哪些收获？
；装修公司 / ；
进去,而是将四周空间划破出一条道黑幽幽裂缝,瞬间将雨后和他一起笼罩进去. "嘶！" "这…" "疯了,廖奇疯了！" 外面四帝在这一刻,纷纷眼睛爆射出道道精光,齐齐动容.这廖奇竟然选择了最后一搏,但是博の却不是自己の命,而是博得一次同归于尽の机会.他竟然选择了 硬受着雨后无数玉刀の攻击,同时开始燃烧神晶,自爆神体,拖着雨后一起死. 雨后の灵魂攻击,很诡异,很凶残,但是却是有一些致命の弱点,距离太远の话,威力不大,并且距离远了,也就不能无声无息飘渺诡异の伤敌了.此刻如此近の距离,并且廖奇最后爆发了一次绝招,将四周 空间用空间裂缝**了,想逃の话,绝对也是无路可逃了… "哼,廖奇你呀似乎忘记了一点,你呀对俺很熟悉,换句话说…俺对你呀也不陌生！还有,其实你呀对俺并不熟悉,至少俺最新感悟の一种魂技,你呀就不知道." 一些冷冷の声音淡淡の在场中响起,伴随着这个声音响起,在廖 奇面前の雨后身影慢慢消失在空中.而远处她の身影却是慢慢の在空中显露出来,冷冷の注视着化成一些火人の廖奇,身子飘然朝后退去. "轰隆隆！" 一条刺得众人眼睛生疼の强光亮起,巨大の爆炸声震得外面の四帝耳膜轰鸣生痛,强大能量将里面の护罩冲击着不断剧烈摇晃 着,七彩光芒不断爆闪.整个护罩内全是泥屑翻飞,飙射,烟雾漫天,根本看不清里面の任何事物. "呃…" 四帝脸色集体错愕起来,四人也是第一次见到七品破仙级别自爆,没想到竟然这么大威力.这护罩就是雷帝全力一击,最多也是微微颤抖一下,没想到此刻却是剧烈の摇晃起来
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
3.3解一元一次方程(二)---去括号与去分母(2)PPT课件
“去括号法则”
5.系数化为1.
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
汶上县郭仓镇- 中学
10
例题讲解
去括号，得 移项，得
2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2-2+4
汶上县郭仓镇- 中学
11
例题讲解
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号，得 移项，得
2x+2-4=8+2-x.
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
16
例题讲解
例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活 动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h， 40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h， 结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千 米？
汶汶上上县县郭郭仓仓镇镇- 中中学学
3
学习目标
（1）会通过去分母解一元一次方程；
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复 杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化 归思想.
学习重点
通过解有分数系数的一元一次方程，归纳解一元 一次方程的基本步骤.
学习难点
去分母的方法及步骤.
汶上县郭仓镇- 中学
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
19
随堂演练
B
A.10
B.12
C.24
D.6
D
5.系数化为1.
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
汶上县郭仓镇- 中学
10
例题讲解
去括号，得 移项，得
2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2-2+4
汶上县郭仓镇- 中学
11
例题讲解
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号，得 移项，得
2x+2-4=8+2-x.
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
16
例题讲解
例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活 动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h， 40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h， 结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千 米？
汶汶上上县县郭郭仓仓镇镇- 中中学学
3
学习目标
（1）会通过去分母解一元一次方程；
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复 杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化 归思想.
学习重点
通过解有分数系数的一元一次方程，归纳解一元 一次方程的基本步骤.
学习难点
去分母的方法及步骤.
汶上县郭仓镇- 中学
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
19
随堂演练
B
A.10
B.12
C.24
D.6
D
解一元一次方程(二)去括号与去分母课件
解得
x = 0。
去分母的案例解析
1 2 3
案例三 解方程 $frac{x + 1}{3} = frac{2x - 1}{2}$
解析 为了去分母，找到两个分母的最小公倍数，这里 是6。两边乘以6，得到 2(x + 1) = 3(2x - 1)。
解 展开并整理，得到 -4x + 3 = 0。
去分母的案例解析
解一元一次方程(二)去括号与 去分母课件
• 去括号的方法与技巧 • 去分母的方法与技巧 • 实际应用案例解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
去括号的方法与技巧
括号前是加号的情况
总结词
直接去掉括号
详细描述
当括号前是加号时，直接去掉括号，括号内的各项符号不变。例如：$x + (y z) = x + y - z$。
去分母的案例解析
解
展开并整理，得到 -15 = 0。
解得
此方程无解。
04
练习题与答案
练习题
练习1
练习2
练习3
练习4
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 3}{3} = 1$
解方程 $3(x - 2) - 4(x 5) = 7$
解方程 $2x - frac{x}{2} = 5$
解方程 $frac{x + 1}{3} + frac{x - 2}{6} = frac{x + 3}{2}$
答案解析
练习1解析
练习2解析
练习3解析
练习4解析
首先去分母，得到方程 $3(x + 1) - 2(2x - 3) = 6$，然后 去括号，得到 $3x + 3 - 4x + 6 = 6$，移项合并同类项， 得到 $-x = -3$，最后系数化
x = 0。
去分母的案例解析
1 2 3
案例三 解方程 $frac{x + 1}{3} = frac{2x - 1}{2}$
解析 为了去分母，找到两个分母的最小公倍数，这里 是6。两边乘以6，得到 2(x + 1) = 3(2x - 1)。
解 展开并整理，得到 -4x + 3 = 0。
去分母的案例解析
解一元一次方程(二)去括号与 去分母课件
• 去括号的方法与技巧 • 去分母的方法与技巧 • 实际应用案例解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
去括号的方法与技巧
括号前是加号的情况
总结词
直接去掉括号
详细描述
当括号前是加号时，直接去掉括号，括号内的各项符号不变。例如：$x + (y z) = x + y - z$。
去分母的案例解析
解
展开并整理，得到 -15 = 0。
解得
此方程无解。
04
练习题与答案
练习题
练习1
练习2
练习3
练习4
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 3}{3} = 1$
解方程 $3(x - 2) - 4(x 5) = 7$
解方程 $2x - frac{x}{2} = 5$
解方程 $frac{x + 1}{3} + frac{x - 2}{6} = frac{x + 3}{2}$
答案解析
练习1解析
练习2解析
练习3解析
练习4解析
首先去分母，得到方程 $3(x + 1) - 2(2x - 3) = 6$，然后 去括号，得到 $3x + 3 - 4x + 6 = 6$，移项合并同类项， 得到 $-x = -3$，最后系数化
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
310元时，该用户9月份用电量超过200度.
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
3
探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
3
探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
解一元一次方程(二)-去括号与去分母课件2人教版数学七年级上册
去括号时，要 一这般个， 工含厂有去未年知上数半项年移每到月等平式均右用边电！是多少？ 移项，得 -3x+x=1-2-2+3. 63x+-76xx+=21x5=03-060-07+. 12 000 将括号外的因 23x-x7-x1+02=x5=x3+-26x-7-2. . 合并同类项，得 -2x=0. 数和括号内的 解方一程 元：一4次x方+2程(4时x-3，) 按=2照-3去(x+括1号). 法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号.
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 去括号
6x+6x-12 000=150 000 移项
6x+6x=150 000+12 000
一般，含有 未知数项移 到等式右边！
合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
例 解下列方程：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
新知探究 跟踪训练
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
符号有何变化？ 根据是？
这里符号 是如何变 化的呢？
随堂练习
C
2.解方程：(1) 2(x+3) =5x. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2.
2x-x-10=5x+2x-2.
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 3x-7x+2x=3-6-7.
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 去括号
6x+6x-12 000=150 000 移项
6x+6x=150 000+12 000
一般，含有 未知数项移 到等式右边！
合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
例 解下列方程：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
新知探究 跟踪训练
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
符号有何变化？ 根据是？
这里符号 是如何变 化的呢？
随堂练习
C
2.解方程：(1) 2(x+3) =5x. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2.
2x-x-10=5x+2x-2.
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 3x-7x+2x=3-6-7.
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程解一元一次方程(二)去括号与去分母3.去分母课件(共15张)
你能列方程解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得
你会解这个 方程吗？
2 x 1 x 1 x x 33 327
提出问题， 自主学习
解下列方程：
(1)3(x 1) 2x 6
(2) x 1 x 1 23
展示成果， 查找问题
1.解下列方程： ⑴3（x+1)-2x=6 解：去括号,得 3x+3-2x=6
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母
情境导入， 激趣诱思
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草 文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关 的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题: 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解：分母化整数，得 10x 1 12 3x
3
2
去分母，得 20x=6+3(12-3x)
去括号,得
20x=6+36-9x
移项,得
20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42
化系数为1，得 x= 42 29
当堂评价，
反馈深化
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C）
初中数学教学课件：解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第2课时(人教版七年级上)
16
7
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2.去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分 母的项； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变 号.
8
1.把
x 2
x-=31去分母后,得到的方程是________3_x__-_2.(x-3)=6 3
2.解方程 是( )
我们先去掉分母再解
答：丢番图的年龄为84岁.
方程比较方便.
14
解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤:
变形名称 去分母 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
具体的做法与依据
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二.
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律.
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变 号”，依据是等式性质一.
将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律.
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
15
(D) x 1 3 2x 5
4
62
4.若式子 (1X-1)与 (X+12)的值相等,则X的值是
2
3
()
B
(A)6
(B)7
(C)8
(D)-1
10
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.
(1) x+ x=-11 32
(2) - =01 x+3 23
2X+3X-3=1
3-2X+6=0
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能 化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些.
5
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
7
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2.去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分 母的项； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变 号.
8
1.把
x 2
x-=31去分母后,得到的方程是________3_x__-_2.(x-3)=6 3
2.解方程 是( )
我们先去掉分母再解
答：丢番图的年龄为84岁.
方程比较方便.
14
解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤:
变形名称 去分母 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
具体的做法与依据
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二.
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律.
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变 号”，依据是等式性质一.
将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律.
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
15
(D) x 1 3 2x 5
4
62
4.若式子 (1X-1)与 (X+12)的值相等,则X的值是
2
3
()
B
(A)6
(B)7
(C)8
(D)-1
10
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.
(1) x+ x=-11 32
(2) - =01 x+3 23
2X+3X-3=1
3-2X+6=0
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能 化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些.
5
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(新版)新人教版
初中数学（人教版）
七年级 上册
第三章 一元一次方程
知识点一 解一元一次方程——去括号
定义 去括号 按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个 过程叫做去括号 去括号 法则 将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按照分配律与括号内各项相乘.括号外 的因数是正数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同;括号外的因数是负数, 依据 乘法对加法的分配律
1 =-4- 1 =- 15 . a- a 4 4
点拨 本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把 字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常 数的方程,即可求得该字母常数的值.
题型三 选择适当的方法解一元一次方程 例3 用适当的方法解下列方程:
x 0.17 0.2 x =1; 0.7 0.03 1 1 2( x 1) x ( x 1) (2)x- = . 2 3 2
1 2 5 8
合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.
5 5 8 4 5 5 3 移项,得y+y+ y=1+ - . 8 4 2 21 3 2 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 8 4 7
(2)去括号,得y+ =1-y- y+ .
3 2
温馨提示 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.
1 a 1 a x4 3 x2 2
解析 解方程 -8=- ,
x4 3
x2 2
去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),
去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项、合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得4×10-(3a+1)=6×10+2a-1, 解得a=-4. 当a=-4时,
七年级 上册
第三章 一元一次方程
知识点一 解一元一次方程——去括号
定义 去括号 按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个 过程叫做去括号 去括号 法则 将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按照分配律与括号内各项相乘.括号外 的因数是正数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同;括号外的因数是负数, 依据 乘法对加法的分配律
1 =-4- 1 =- 15 . a- a 4 4
点拨 本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把 字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常 数的方程,即可求得该字母常数的值.
题型三 选择适当的方法解一元一次方程 例3 用适当的方法解下列方程:
x 0.17 0.2 x =1; 0.7 0.03 1 1 2( x 1) x ( x 1) (2)x- = . 2 3 2
1 2 5 8
合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.
5 5 8 4 5 5 3 移项,得y+y+ y=1+ - . 8 4 2 21 3 2 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 8 4 7
(2)去括号,得y+ =1-y- y+ .
3 2
温馨提示 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.
1 a 1 a x4 3 x2 2
解析 解方程 -8=- ,
x4 3
x2 2
去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),
去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项、合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得4×10-(3a+1)=6×10+2a-1, 解得a=-4. 当a=-4时,
《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》第2课时精品课件
B. 2x＋1－5x－3＝6
C. 2(2x＋1)－3(5x－3)＝6
D. 2x＋1－3(5x－3)＝6
达标测评 2.解下列方程
(1) 5x 1 3x 1 2 x
4
23
x1 7
(2) 3x 2 1 2x 1 2x 1
2
4
5
x 9 28
达标测评
总价＝单价×数量
3.小强班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到 超市花了17.5元买果冻和巧克力共40个，若果冻每20 个15元，巧克力每30个10元，则他买了多少个果冻．
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 第2课时
情境引入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎 草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写 成.这部书中记载了许多有关数学的问题.
探究 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
x 1386 97
探究
最小公倍数
要使方程中各
2 x 1 x 1 x x 33
项系数都化为 整数，方程两
327
边必须乘各分
解：方程两边同乘42，得
母的公倍数.
42 2 x 42 1 x 42 1 x 42 x 4233
3
2
7
即 28x 21x 6x 42x 1386
合并同类项，得
合并同类项，得
x＝6
巩固提高 某同学在解方程 2x 1 x a 2 去分母时，方
3
3
程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，
试求a的值，并求出原方程的正确的解． 解：根据该同学的做法，
人教版七年级数学上册利用去分母解一元一次方程课件(第二课时14张)
第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 第2课时 利用去分母解一元一次方程
解下列方程 : (1) 7x=6x-4 (2) 8=7-2y
解一元一次 方程有哪些 基本程序呢？
(3) 5x+2=7x-8
(4) 8-2(x-7)=x-(x-4)
去括号 移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得 2(5x-7) - (2x-1) = 4
去括号，得
10x – 14 - 2x+1= 4 移项，得
10x- 2x= 4+14 - 1 合并同类项，得
8x=17 系数化为1，得
x 17 8
解： 3x 1 2 3x 2 22x+. 3
2
10
55
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
谨慎漏乘，记得 添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
一
般 步
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 根据是乘法分配律
骤
:
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
根据是等式性质二.
移项，得 2y y 2 11
合并同类项，得 y 2
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 根据是等式性质二
一 次 方
去括号
——去括号与去分母 第2课时 利用去分母解一元一次方程
解下列方程 : (1) 7x=6x-4 (2) 8=7-2y
解一元一次 方程有哪些 基本程序呢？
(3) 5x+2=7x-8
(4) 8-2(x-7)=x-(x-4)
去括号 移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得 2(5x-7) - (2x-1) = 4
去括号，得
10x – 14 - 2x+1= 4 移项，得
10x- 2x= 4+14 - 1 合并同类项，得
8x=17 系数化为1，得
x 17 8
解： 3x 1 2 3x 2 22x+. 3
2
10
55
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
谨慎漏乘，记得 添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
一
般 步
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 根据是乘法分配律
骤
:
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
根据是等式性质二.
移项，得 2y y 2 11
合并同类项，得 y 2
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 根据是等式性质二
一 次 方
去括号
《解一元一次方程》去括号与去分母PPT教学课件(第2课时)
3
3
4
解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）.
去括号，得
－4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60.
合并同类项，得
－17x＝－85.
系数化为1,得
x=5.
课堂检测
(3) 2 ( x 6) 1 (2x 3) 1
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5
课堂检测
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
5
0.3
2
解：整理方程，得 4x 9 3 2x x 5 .
5
3
2
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
25
巩固练习
解下列方程：
(1) x 1 2 x 1 1；
6
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x-1) -2(2x+1) = 6.
人教版七年级数学上课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》2
小练习：
１、2（X+8） 2x+16
注意符号
2、-3（3X+4） -9x-12 3、-（7y-5) -7y+5
注意符号
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半
年相比，月平均用电量减少2000度，全年 用电15万度，这个工厂去年上半年每月平 均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电（x-2000）度 上半年共用电 6x 度， 下半年共用电 6（x-2000） 度
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 0.4x 0.2x 3 2
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2x 5
两边同除以-0.2得 x 25
合并同类项，得 -0.6x=-1
∴
x5 3
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作，至今已有三千七百多年.书中记 载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道 著名的求未知数的问题:
骤是什么？它们分别运用了那些知识点？
（1）去括号 （去括号法则）
（2）移项
（等式性质1）
（3）合并同类项（合并同类项法则）
（4）系数化成１ （等式性质2）
练习１ 解下列方程：
（1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4）
（2）6（
1 2
x– 4）+ 2 x =7 -（
1 3
x
– 1）
如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4， 则b的值是( A )
⑵括号前是“－”号x，=把13括50号0 和它前面的“－” 号去答掉:这，个括工号厂里去各年项上都半改年变每符月号平均用电13500度.
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_2
x = 37 14
练一练
解下列方程：
(1) 3x - 2 = 7 ;
6
3
x = 16 3
(2) 2x - 1 - 2 = 3x + 4 + 1;
4
5
x = - 81 2
(3) x + 4 - -5x + 2 = 3 + 5x - 1 .
3
4
6
x= 8 3
工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率； 2．这三个基本量的关系是： 工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3．工作总量通常看作单位“1”
教学目标
知识与能力
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、 “去括号”的方法，并能解此类型的方程．
2．了解一元一次方程解法的一般步骤．
教学目标
过程与方法
1．通过运用算术和列方程两种方法解决 实际问题的过程，体会到列方程解应用题更为 简捷明了；掌握去括号解方程的方法，会用去 分母的方法解一元一次方程．
x 13 5
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
3
3
4
解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3
（x－1）
去括号，得
－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60
分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种 西红柿_（__2_5_－__x_）__亩．种茄子每亩用了1700 元．那么种茄子一共用去了__1_7_0_0_x__元； 种 西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用 去了_1_8_0_0__（__2_5_－__x_）_元．根据王大伯种这两 种蔬菜共用去了44000元，可列方程
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方程两边同除以a
注意事项 不含分母的项也要乘，分 子要用括号括起来 不要漏乘括号内的项，符 号问题
移项要变号
方程右边a是作分母
作业
✓必做题 课本101页练习以及102第3题3、4小题 做到A本上 ✓选做题 基础训练 必做题做完的同学可以做选做题
2020
演讲完毕 谢谢观看
检测
仿造例4完成课本102页第3题的1、2小 题
比一比谁做的又快又好！
解下列方程
(1) 3 x 5 2 x 1
2
3
(2) x 3 3x 4 5 15
检测题答案
(1 ) 3 x 5 2 x 1
2
3
解： 6 3 x 5 6 2 x 1
2
3
3(3 x 5) 2 (2 x 1)
6x 5
x
5 6
常数项也要乘以 最小公倍数
不要漏乘括号内 的项
移项要变号
解含有分母的方程的步骤
方程变形名称 去分母 去括号
移项
合并同类项 系数化为1
具体做法
方程两边同乘以分 母的最小公倍数
利用乘法分配律去 括号
把含有未知数的项 移到一边，常数项 移到另一边
把方程化为ax=b （a≠0）的形式
9 x 15 4 x 2
9 x 4 x 2 15
5 x 17
x 17 5
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
检测题答案
(2)
x3 5
315
3x 15
4
3(x 3) 1 (3x 4)
3x 9 3x 4
3x 3x 4 9
3.3 解一元一次方程
—去括号与去分母 第2课时
学习目标
➢掌握去分母解一元一次方程的方法 ➢总结解方程的步骤
学习重难点
☺重点 掌握去分母解方程的方法
☺难点 求各分母的最小公倍数，以及去分 母时分子要添括号
自学指导
自学课本99页—101页上的内容 时间：6分钟 要求：
思考利用等式的什么性质可将方程内的分母 去掉，怎么操作？ 去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理， 分数线和分子上的多项式怎么处理？ 归纳解含有分母的一元一次方程的步骤。
注意事项 不含分母的项也要乘，分 子要用括号括起来 不要漏乘括号内的项，符 号问题
移项要变号
方程右边a是作分母
作业
✓必做题 课本101页练习以及102第3题3、4小题 做到A本上 ✓选做题 基础训练 必做题做完的同学可以做选做题
2020
演讲完毕 谢谢观看
检测
仿造例4完成课本102页第3题的1、2小 题
比一比谁做的又快又好！
解下列方程
(1) 3 x 5 2 x 1
2
3
(2) x 3 3x 4 5 15
检测题答案
(1 ) 3 x 5 2 x 1
2
3
解： 6 3 x 5 6 2 x 1
2
3
3(3 x 5) 2 (2 x 1)
6x 5
x
5 6
常数项也要乘以 最小公倍数
不要漏乘括号内 的项
移项要变号
解含有分母的方程的步骤
方程变形名称 去分母 去括号
移项
合并同类项 系数化为1
具体做法
方程两边同乘以分 母的最小公倍数
利用乘法分配律去 括号
把含有未知数的项 移到一边，常数项 移到另一边
把方程化为ax=b （a≠0）的形式
9 x 15 4 x 2
9 x 4 x 2 15
5 x 17
x 17 5
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
检测题答案
(2)
x3 5
315
3x 15
4
3(x 3) 1 (3x 4)
3x 9 3x 4
3x 3x 4 9
3.3 解一元一次方程
—去括号与去分母 第2课时
学习目标
➢掌握去分母解一元一次方程的方法 ➢总结解方程的步骤
学习重难点
☺重点 掌握去分母解方程的方法
☺难点 求各分母的最小公倍数，以及去分 母时分子要添括号
自学指导
自学课本99页—101页上的内容 时间：6分钟 要求：
思考利用等式的什么性质可将方程内的分母 去掉，怎么操作？ 去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理， 分数线和分子上的多项式怎么处理？ 归纳解含有分母的一元一次方程的步骤。