第十八章 热传导反问题
7 热传导反问题及应用
x =L
0 < x < L, τ > 0
= ql(τ )
ql(τ ) 如果我们通过某种方法得到了边界条件 t0(τ ) ，
和初始条件 f ( x) ，通过求解导热微分方程获得温度场
t x = 0 = f (x )
ω t ( x, τ ) ω = cos ωτ − x − ϕ exp − x t0 2a 2a x 2 2 x 2 4 a τ − − − − cos ω τ ϕ exp η dη ( ) 2 ∫ 0 4aη π
反问题的困难何在？
不同的边界条件变化频率对内部温度变化频率的影响
ω 2 t ( x,τ ) ω 2 = cos ωτ − x − ϕ exp − x t0 2a 2a
1 1
1 0.75 0.5 0.25 1000 -0.25 -0.5 -0.75 -1 2000 3000 4000 5000
求解思路
可以证明，在上式中建立起来的 ql(τ ) 与 g(τ ) 的关系是线性的，即如果有 ql(τ ) → g(τ )
ql1(τ ) → g 1(τ ) ql 2(τ ) → g 2(τ )
α ql(τ ) → α g 1(τ ) + β g 2(τ )
ω 2 t ( x,τ ) ω 2 = cos ωτ − x − ϕ exp − x t0 2a 2a
1 1
1 0.75 0.5 0.25 5000 -0.25 -0.5 -0.75 -1 10000 15000 20000
热传导方程反问题
热传导方程反问题热传导方程反问题是指在已知温度分布的情况下，通过测量边界上的温度来确定材料的热传导系数。
这个问题可以用数学模型来描述，即热传导方程。
热传导方程是描述物质内部温度分布随时间和空间变化的偏微分方程。
它可以用以下形式表示：∂u/∂t = α∇^2u其中，u表示温度分布，t表示时间，α表示热传导系数，∇^2表示拉普拉斯算子。
在反问题中，我们已知边界上的温度分布和时间变化情况，需要求解未知的热传导系数α。
为了解决这个问题，可以采用逆问题方法。
逆问题方法是一种数学处理方法，在已知输出数据和输入模型之间寻找最优解。
在热传导方程反问题中，逆问题方法可以通过以下步骤进行：1. 建立正问题模型：根据已知条件建立热传导方程，并求解出温度分布。
2. 确定目标函数：目标函数是一个衡量模型输出与实际观测值之间差异的指标。
在本例中，目标函数可以定义为测量值与模拟值之间的平均误差。
3. 选择逆问题方法：逆问题方法有很多种，包括正则化方法、贝叶斯方法、遗传算法等。
在本例中，可以采用最小二乘法。
4. 求解逆问题：根据正问题模型和目标函数，使用最小二乘法求解未知的热传导系数α。
热传导方程反问题的求解过程中需要注意以下几点：1. 数据收集：在进行反问题求解前需要收集足够的数据，包括边界上的温度分布和时间变化情况。
2. 正确建立模型：建立正问题模型时需要考虑材料的物理特性和实际情况，并进行合理简化。
3. 选择合适的逆问题方法：不同的逆问题方法适用于不同类型的反问题，需要根据具体情况选择合适的方法。
4. 对结果进行验证：求解出热传导系数后需要对结果进行验证，比较模拟值与实际观测值之间的差异，以评估求解结果的可靠性和精度。
总之，热传导方程反问题是一种重要的数学处理方法，在工程领域中具有广泛应用。
通过正确建立模型、选择合适的逆问题方法和对结果进行验证，可以求解出未知的热传导系数，为工程设计和优化提供有力支持。
热传导-热传导问题的数值解法
1. 基本思想
传热学 Heat Transfer
分析解： 对导热微分方程在定解条件下的积分求解
数值解： 用求解区域上空间、时间坐标系中的离散点的温度 的集合代替连续的温度场，用大量的代数方程代替 微分方程
连续
离散
微分方程
8
传热学 Heat Transfer
5. 解的分析 温度场、热流密度分布等 热流量（或热流密度） 热应力分析 肋片效率
……
9
传热学 Heat Transfer
后 续 重 点 学 习 内 容
10
章名：热传导 节名：热传导问题的数值解法 视频知识点名称：内节点离散方程的建立
传热学 Heat Transfer
x
m,n
2t x 2
m,n
x2 2!
3t x3
m,n
x3 3!
o(x4 )
3
传热学 Heat Transfer
tm1,n
tm,n
t x
m,n
x
2t x2
m,n
x2 2!
3t x3
m,n
x3 3!
o(x4 )
t m 1, n
tm,n
t x
分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见
5
传热学 Heat Transfer
2.2 数值解
近似解 弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问
题更显其优越性，原则上可以求解一切导热问题。 2D、3D、复杂几何形状、复杂BC、物性不均匀等
与实验法相比成本低
7第七讲 热传导反问题
k al 2 ∂t dX (τ ) = λl B exp ( − k 2 ) = ρl γ = ρl γ ∂x dτ π 4 alτ τ 1 π = k ρlγ al
λl B exp ( −k 2 )
相界面位置的求解
λl B exp ( −k c pl ( t p − t∞ ) γ π
2
3 半空间的溶解过程
r2
r2
待定的系数
A + Φv R R Ei(− ) = t∞ − C Ei(− ) = tp 4πλs 4asτ 4alτ
2 2
解的形式
( ts = A − B Ei r2 ) 4asτ r2 ) 4alτ ( tl = t∞ − C Ei ts = t p − tl = t∞ −
R = k 4aτ Φv a A + Ei(−k 2 ) = t ∞ − C Ei(−k 2 s ) = t p al 4πλs A = tp − Φv Ei(−k 2 ) 4πλs C = t∞ − tp a Ei( −k 2 s ) al
λ ρ γ
X (τ )
x
控制方程和边界条件
∂tl ∂ tl = al 2 ∂τ ∂x x = 0 tl = t0
2
τ =0 tlX = t p
tl = t p
∂t dX (τ ) −λl = ρlγ ∂x dτ
数学模型的待定系数法
从前面半无限介质的导热问题的解可知
x ) erf ( 4alτ
是方程
λ ( t p − tw ) ργ
dτ = X (τ )dX
tw
X (τ )
x λ ρ qconduct = qlatent γ cp = 0
X (τ ) =
热传导方程的反问题(二)
热传导方程的反问题(二)热传导方程的反问题简介热传导方程是描述物质内部温度分布及其随时间变化的方程。
在实际问题中，我们常常需要根据已知的物理量推断未知的参数或场景。
这就引出了热传导方程的反问题，也称为参数估计或边界估计问题。
相关问题1.参数估计问题–问题描述：给定初始条件、边界条件和观测数据，如何估计热传导方程中的未知参数？–解决方法：采用数值优化或统计学方法进行参数估计，如最小二乘法、贝叶斯推断等。
2.边界估计问题–问题描述：给定初始条件、已知参数和观测数据，如何估计热传导方程的未知边界条件？–解决方法：采用反问题理论中的边界控制法、拟静态法或等效源法进行边界估计。
3.初始条件估计问题–问题描述：给定边界条件、已知参数和观测数据，如何估计热传导方程的未知初始条件？–解决方法：采用反问题理论中的初始控制法、拟静态法或等效源法进行初始条件估计。
4.传热源估计问题–问题描述：给定初始条件、边界条件和已知参数，如何估计热传导方程中的未知传热源分布？–解决方法：采用反问题理论中的反投影法、正则化方法或贝叶斯推断进行传热源估计。
5.不适定问题–问题描述：由于观测数据的不完备或噪声干扰等因素，反问题可能变成不适定问题，即无法唯一确定未知量。
–解决方法：采用正则化方法、贝叶斯推断或降维等技术，对问题进行合理的约束或降低问题维度，以获得稳定的解。
总结热传导方程的反问题涉及参数估计、边界估计、初始条件估计、传热源估计以及不适定问题等方面。
通过采用数值优化、统计学方法、反问题理论及正则化方法等手段，可以解决这些问题，并推断出热传导方程中的未知量。
对于不适定问题，需要合理约束或降维，以获得可靠的解。
2023秋苏教版五年级科学上册2-5《热传导》(表格式教案及反思)
你们猜一猜热在金属中的传递方向是怎样的呢？
接下来，请大家领取实验器材，认真仔细完成实验，并将观察到的现象填写在记录纸上。
小组分析实验数据，得出结论
汇报结论，总结结论。
（3）思考：图中，玻璃杯里的热水温度会怎样变化？水槽中的冷水温度又会怎样变化？
热水温度不断降低，冷水温度不断升高。
1.和学生简单互动拉近距离。
2.让学生意识到进入上课状态。
一、问题导入
（预设5分钟）
同学们，你们还能想起寒冷的冬天里怎么让身体热起来吗？
我们可以通过搓手、喝热水、暖手宝、泡温泉等多种方式让我们的身体暖和起来。
二、探究新知（预设30分钟）
（1）同学们有没有吃过板栗？在销售板栗的店里你观察过板栗的加工过程吗？
A.天冷多穿，天热少穿 B.冰棍箱用棉被蒙住
C.洗个热水澡 D.以上说法都不对
2.一个物体受热后，热的传递方向是 （ ）
A.向四周传递 B.沿直线从一端向另一端传递
C.无法确定，需根据具体情况而定 D.以上说法都不对
3.下列热传导过程不正确的是 ( )
A. 电斗金属底板一衣服 B.冰块一纱布一皮肤
C.水槽热水一玻璃杯一杯里的冷水 D.以上说法都不对
科学观念
认识热传导。
科学思维
培养学生利用热传导的知识解决实际问题的能力。
探究实践
能通过探究实验找出通过实验的设计、操作和研讨等活动，初步培养学生根据科学程序进行探究的能力。
态度责任
通过科学探究活动，激发学生探索“热传导”现象的兴趣，培养学生仔细观察、积极探究、求实、创新的科学品质。
教学重点
本课必须掌握的东西，如：科学原理需要掌握的，动手操作中需要掌握的等等。
热传导教案及反思
5.1《热传导》教学设计【教学目标】1.科学知识知道热从物体温度高的部分传到温度低的部分，或者从温度高的物体传到温度低的物体，这种传热方式称为热传导。
2.科学探究针对生活中的热传导现象提出问题，作出假设，并能用金属棒、金属片、两杯温差较大的水进行实验，观察热的传递过程进行求证。
3.科学态度、STSE对热传递现象有探究兴趣，积极完成探究任务，以观察到的事实为依据进行判断，善于总结发现规律，乐于合作与分享。
【教学重点】发现热传导存在于各种物质中。
【教学难点】不同物质的传导能力探究。
【教学准备】教师准备：金属勺、烧杯、热水、冷水、凡士林、火柴棒、金属棒、酒精灯、圆的金属片、铁架台、温度计等，教学课件。
学生准备：记录笔、活动手册。
【教学时间】1课时【教学过程】（一）教学导入（1）提取生活经验：如果把金属勺子放入一杯热水中，过一会儿摸摸勺柄端，有什么感觉？（2）现场演示：教师操作，请一名学生摸摸勺柄端，然后谈感受。
（3）提出问题：热在金属勺中是怎样传递的？请将热传递的路径和方向画出来。
（4）交流汇报后形成假设：水的热量先传递给浸入热水中的金属部分，浸入热水中的金属温度变高，然后向勺柄端的低温部分传递，于是勺柄端也热了。
究竟是不是这样？让我们一起研究——热传导。
（二）新课学习1. 物体怎样传热（1）介绍材料：金属棒、凡士林、火柴棒、酒精灯等。
（2）讨论：怎样用这些材料做热传递的实验？而且能借助某些物体看到热传递的路径和方向？（3）交流汇报实验方案。
用凡士林把火柴棒粘在金属棒上，用酒精灯在金属棒的一端（或中间）加热，如果火柴按顺序掉落就说明热是按一定方向传递的。
（4）学生预测火柴掉落的顺序，并将预测顺序记录在活动手册上。
（5）实验验证：用酒精灯在铁棒的一端（或中间）加热。
观察火柴掉落的顺序，将结果记录在活动手册上。
（6）小结：通过实验，我们知道热是按照一定方向传递的。
热从温度高的部分向温度低的部分传递。
（7）继续讨论：热在圆的金属片上又会怎样传递呢？说一说你的猜想并画下来。
《热传导的方向性》 知识清单
《热传导的方向性》知识清单一、热传导的基本概念热传导，简单来说，就是由于温度差引起的热能传递现象。
当两个物体或者同一物体的不同部分存在温度差异时，热量就会从高温处向低温处传递。
热传导的发生是基于物质内部的微观粒子（如分子、原子等）的热运动。
高温区域的粒子具有较高的动能，它们与低温区域的粒子相互碰撞和作用，从而将能量传递过去。
二、热传导的方向性原理热传导具有明显的方向性，热量总是自发地从高温物体传向低温物体，而不会自发地从低温物体传向高温物体。
这就好像水总是从高处往低处流，而不会自动从低处往高处流一样。
如果要实现热量从低温物体传向高温物体，就必须要对系统做功，就像要把水从低处抽到高处需要借助水泵做功一样。
这种方向性是由热力学第二定律所决定的。
热力学第二定律指出，在任何自发的过程中，系统的熵总是增加的。
熵可以理解为系统的混乱程度，当热量从高温物体传递到低温物体时，整个系统的熵增加，符合自然的发展趋势。
三、热传导方向性的常见例子1、日常生活中的热传导在冬天，我们会感到室内比室外温暖，这是因为室内的热量通过墙壁、窗户等与室外进行热传导，热量从室内的高温处传到室外的低温处。
而在夏天，情况则相反，室外的热量会试图传入室内。
2、工业生产中的热传导在许多工业过程中，热传导的方向性都起着重要作用。
例如，在热电厂中，燃料燃烧产生的高温热能通过热传导的方式传递给蒸汽，推动汽轮机发电。
但如果没有持续的能量输入，热量不会自动从低温的蒸汽反向传递给高温的燃烧区域。
3、电子设备中的热传导我们使用的电脑、手机等电子设备在运行过程中会产生热量。
为了防止设备过热损坏，通常会安装散热装置，如散热片和风扇。
这些装置的作用就是将设备内部的高温热量传递到周围环境的低温空气中。
四、影响热传导效率的因素1、材料的导热性能不同的材料具有不同的导热性能。
金属通常是良好的导热体，如铜、铝等，它们能够快速地传递热量。
而像木材、塑料等材料的导热性能则较差。
《求解热传导正问题及反问题的数值方法研究》
《求解热传导正问题及反问题的数值方法研究》篇一一、引言热传导是物理学中一个重要的研究领域，涉及到众多工程和科学问题。
热传导正问题和反问题在工程实践中具有广泛的应用价值。
正问题主要关注于给定初始条件和边界条件下的温度分布预测，而反问题则致力于从已知的温度分布中推断出初始或边界条件。
本文将重点探讨求解热传导正问题及反问题的数值方法，通过分析和比较不同的数值算法，来进一步理解和解决这些热传导问题。
二、热传导正问题的数值方法对于热传导正问题，常见的数值方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
1. 有限差分法有限差分法是一种直接求解偏微分方程的数值方法。
在求解热传导正问题时，通过将偏微分方程转化为差分方程，进而求解各节点的温度值。
该方法计算速度快，但对于复杂区域的适应性较差。
2. 有限元法有限元法通过将连续的求解区域离散化为有限个单元，通过求解每个单元的近似解来得到整个区域的解。
在求解热传导正问题时，有限元法可以较好地处理复杂区域和边界条件，具有较高的求解精度。
三、热传导反问题的数值方法热传导反问题的求解相对复杂，常见的数值方法包括反投影算法、迭代法和优化算法等。
1. 反投影算法反投影算法是一种基于投影和反投影思想的迭代算法。
在求解热传导反问题时，通过反复投影和反投影，逐步逼近真实的初始或边界条件。
该方法具有较高的求解精度，但计算量较大。
2. 迭代法迭代法通过构建迭代格式，逐步逼近反问题的解。
在求解热传导反问题时，可以根据具体的反问题类型构建合适的迭代格式。
迭代法的优点是计算量相对较小，但需要选择合适的迭代格式和初始值。
3. 优化算法优化算法通过构建目标函数，将反问题转化为优化问题，通过优化算法求解目标函数的最优解。
在求解热传导反问题时，可以根据实际问题的需求构建合适的目标函数和约束条件。
优化算法具有较高的求解精度和灵活性，但计算量较大。
四、研究现状及展望目前，求解热传导正问题和反问题的数值方法已经得到了广泛的研究和应用。
热传导方程的反问题
I
****大学毕业设计（论文）
英文摘要
I
****大学毕业设计（论文）
一 有关数学物理方程的一些概念
1.1 数学物理方程的概念： 数学物理方程通常指物理学、力学、工程技术和其他学科中出现的偏微分方 程。例如二阶线性偏微分方程，其一般形式为
������
������ ������ =
������ ,������ =1
∂2 ������ ������������������ + ∂������������ ∂������������
������
b������
i=1
∂������ + c������ = ������ ∂������������
式中， ������代表方程的维数， ������������������ ，c，������ 可以为常数也可以是连续的泛函， ������������������ = ������������������ 。 1.2 数学物理方程的分类 数学物理方程的分类方法较多， 一般有如下几种： 从数学分析的角度有线性、 非线性和拟线性之分； 从方程有无右端项的角度有齐次和非齐次之分；从数学上 三类典型问题的角度有双曲型、 抛物型和椭圆型之分，而与之对应的在物理学上 又分别称之为波动或振动方程、 热传导方程以及位势方程或拉普拉斯方程；从方 程的形式角度有一般形式和标准形式方程之分； 从未知函数及其导数前面的系数 角度有常系数和变系数偏微分方程之分。 2、定解条件和定解问题 一般而言， 只有一个偏微分方程而没有给出其他限制条件，则这个方程称为 泛定方程，对应的问题就是不确定问题。对于一个确定的物理过程，仅建立表征 该过程的物理量所满足的泛定方程是不够的，还需要附加一定的条件，这些条件 统称为定解条件。 定解条件应该恰恰足以说明系统的初始状态及边界上的物理情 况，所提出的条件既不能多也不能少，而且要与泛定方程相匹配，这些要求称为 条件的相融性。 泛定方程和定解条件一起所构成的问题称为定解问题。定解条件 又分初值条件、边值条件和混合条件，相应的问题分别称为初值问题（Cauchy 问题） 、边值问题和混合问题。 1、 解的适定性 一个定解问题提出后， 需要知道这个定解问题的是否存在，这便是解的存在 性问题；如果解存在，那这个定解问题的解是否只有一个，这边是解的唯一性问 题； 此外当定解条件或自由项的值作微小变化的时候，这个定解问题的解是否也 只作微小变化，这就是解稳定性问题。定解问题的存在性、唯一性和稳定性统称 为定解问题的适定性， 一个问题如果存在唯一稳定的解， 就称这一问题是适定的， 否则就应该修改定解问题的提法，使其适定。 2、 数学物理方程研究的内容 一个实际问题，运用物理规律，经过合理假设、分析、简化得到一个数学模 型即偏微分方程， 然后对模型进行理论分析， 包括解的存在性、 唯一性、 稳定性， 再对问题求解，包括解析解、近似解或数值解，最后结合实际问题进行检验，这 些就是数学物理方程的正问题。如果微分方程中的系数、右端项、定解条件、定 义域等还含有一些未知的参数， 则确定这些参数并求出问题的解的过程称为数学 物理方程的反问题。 3、 热传导方程及其定解问题 4.1 热传导问题的陈述 如果空间某物体������ 内各点处的温度不同，则热量就会从温度较高点向温 度较低点处流动，这种现象称为热传导。设有一个导热物体，在空间占据区域为 I
苏教版小学科学五年级上册《热传导》说课课件(含反思)
四、说教学重难点
重点：知道热能从一个物体传到另一个物体，从同一个物体温度高的地 方传向温度低的地方。热总是从温度高处传向温度低处。 难点：会做借物观察的热传导实验。
五、说教学法
1、教法： 在科学教学中，教师通过语言描述、实物演示、知识渲染等手段创设课堂的教学 情景， 小学生们大都具有很强的好奇心，但自制力和理解力相对较差，通过丰富 的情感体验和社会实践，使学生大胆表现自己认识世界，我尝试采用如下教学法 ： （1） 想象法：通过教师巧妙的介入，引导学生在大自然中感知植物的特点。 （2） 表现法：通过感知，使学生产生强烈亲身体验和浓厚的学习兴趣，大胆的表 现对事物的了解。 （3） 实践法：通过教师有效的引导和亲身的体验，让学生通过感情去亲身实践。 （4） 探究法：激发学生的思维活动，让学生自主学习，主动探究，充分发挥学生 的主动性和积极性，在实践生活中更好的去体验。
师:同学们，如果说手不碰到暖手宝，热气和热水，那么手还会热起来吗?(不会)也就是说，要想让手热起来，热量要想从一个物体传递给另一个物体必须 要满足什么条件?(板书:接触) 师:请同学们再想一想，如果暖手宝的温度和手的温度是一样的，当暖手宝和手接触后还会有热量的传递吗?(不会)也就是说，物体之间要有热量的传递， 还要满足什么条件?(板书:温度差) 4.拓展生活事例。 师:同学们，生活中还有很多物体之间发生热量传递的现象，想想你还见过哪些? 交流:做饭，炒菜，烙饼...(强调:方向:高--低;条件:接触，温度差。) 师:同学们举了很多生活中的事例。请同学们再来想想刚上课时，老师问大家的泡温泉的事例。这里面只有人体和温泉水之间发生了热量的传递吗?温度水 的热量全部传给了人体吗?(不是。温泉水和空气之间也有热量的传递。板书:空气---温泉水)。 5初步建立热传导概念。 师:同学们，从物体的形态来看，人体属于什么形态?(固体。)温泉水是液体。手是固体。暖手宝是固体。手是固体。热气是气体。空气是气体。温泉水是 液体。(板书:固、气、液)从这里我们可以看出，固体、液体和气体之间，任意两种形态的物体之间，只要存在温度差，只要它们有接触，就都会发生热量 的传递。所以我们说:热可以从一个物体传递给另一个物体。热总是从温度较高出传到温度较低处。 环节三、进一步完善概念----物体(固体)内部热量的传递。 1预测热在金属片中的传递方向。 师:同学们，当两个物体之间存在温度差，并且有了接触后，就可以发生热量的传递。如果是一个固体的内部也存在温度差呢?热量又是怎么传递的呢?这 个固体，比如说金属片，当我们加热金属片的一点时，这一点的温度就会升高，没被加热的地方温度会低，你们认为这时金属片内部温度是如何传递的?( 交流:从高到低。) 2.设计实验。 师:这只是你的猜测，怎么才能证明自己的猜测对不对呢?(实验)出示实验器材，交流设计。 师:为什么要涂黄油?加热后黄油会发生什么变化?(融化)它起什么作用?(借助蜡黄油观察金属片各个部位温度的变化，金属测温太困难。)
导热反问题
学号：12041023 班级：120411 姓名：钟广利用导热反问题反推对流换热系数可行性导热反问题是指通过传热系统的部分输出信息反演系统的某些结构特征或部分输入信息，在动力过程、航空航天、机械制造、核反应堆、生物传热等工程领域有广泛的应用。
在实际工程中，未知量常常是边界条件、初始条件、热物性、内热源强度和几何条件中的几个或者是几类。
目前的研究工作大多集中于对特定变量的反演，而考虑热物性参数、内热源强度和边界条件等多变量综合反演的模式尚不多见。
HSU等研究了非稳态条件下二维空心圆柱体初始温度和边界条件的同时反演问题。
Tseng曾采用灵敏系数法对导热系数、边界温度和边界热流两两组合问题进行反演，但是此方法的前提是测量点的个数不能小于未知量的个数。
杨海天等采用同伦优化算法和共轭梯度法研究了边界条件相互组合、导热系数和边界条件组合等稳态传热反问题，在研究过程中没有考虑系统边界条件的分布特性，认为整个待反演边界具有均匀的边界条件。
王秀春等采用神经网络法求解边界条件组合的多变量导热反问题，同样没有考虑边界条件的分布特性，而且需要给出待反演参数初始猜测值的范围。
根据内边界上温度的测量值来反演外边界的热流密度或温度值、根据一些特征点上的温度测量值来反演传热介质的热传导系数是导热反问题的两种形式。
对流换热系数的实验求解方法就是用测量固体表面温度的办法计算出来的。
具体来说就是通过测量壁温、流体定性温度以及换热面积来求解出对流换热系数。
对流换热系数的物理意义是：当流体与固体表面之间的温度差为1K时，1m*1m壁面面积在每秒所能传递的热量。
h的大小反映对流换热的强弱。
对流换热系数与影响换热过程的诸因素有关，并且可以在很大的范围内变化，所以牛顿公式只能看作是传热系数的一个定义式。
它既没有揭示影响对流换热的诸因素与h之间的内在联系，也没有给工程计算带来任何实质性的简化，只不过把问题的复杂性转移到传热系数的确定上去了。
因此，在工程传热计算中，主要的任务是计算对流换热系数。
《热传导》教学反思2篇
《热传导》教学反思2篇《热传导》教学反思1教材分析1．知识目标：通过实验操作活动，使学生认识热是如何传递的。
2能力目标：通过实验的设计、操作和研讨等活动，初步培养学生根据科学程序进行探究的能力和利用热传导的知识解决实际问题的能力。
学情分析《科学课程标准》中提出了“科学学习要让学生成为学习的主体，以探究为核心，促进学生科学素养的形成与发展”这一基本理念，对科学探究提出了具体的内容标准。
教学中，应从日常生活中的现象提出问题，大胆进行猜想，鼓励学生设计多种实验方案，选择有针对性的实验进行研究，注重培养学生的创新精神。
如何促进孩子科学能力的提高是现阶段科学教学的'一个难点问题。
设计实验能力是科学能力的重要组成部分，设计实验主要包括了：材料选择、模型设计、结果呈现、评价交流等内容。
可以说：一个好的实验设计是学生科学素养高低的具体体现；是学生素质得以发展的基本需求，它关系到学生科学素养的提高教学目标通过设疑、探究、研讨、运用等活动，激发学生探索“热传导”现象的兴趣，培养学生仔细观察、积极探究、求实、创新的科学品质。
教学重点和难点生实验是小学科学课的重要形式，它不仅为学生主动学习创造了条件，而且实验本身就能很好的展示知识发生、形成的过程。
为了让学生在课堂活动中学习怎样去设计观察实验活动及认识热的传导这两个主要教学任务。
我把这节课的设计为导入、基本活动、扩展活动三个部分，也是逐步推进的三个层次。
所以在导入部分我问：如果给红色一端加热，绿色的一端会不会热？我烧的是这边红的一端呀，没有烧那边绿的一端呀！这个问题学生根据已有的认知水平，马上可以说出会热。
并解释出原因。
这是一个让学生自己尝试解释的层面。
《热传导》教学反思2《热传导》是一节探究实验课，这节课的主要内容是引导学生探究热在固体中的传递方式——热传导，引导学生通过自主设计实验探究热传导的基本特征：热沿着物体从温度高的地方向温度低的地方传递，并且了解不同物体热传导的能力不同，区分常见热的良导体和热的不良导体。
热传导方程反问题
热传导方程反问题
热传导方程反问题是指从实际观测值（即边界条件和/或中间空间结果）出发，根据热传导方程求解局部或全局物理参数的问题。
从数学的角度看，热传导方程反问题是一个非线性反问题，它要求求解一个复杂的非线性方程组，以满足实际观测到的边界条件和/或中间空间结果。
在通常情况下，由于传热方程组的非线性性，热传导方程反问题不能直接求解，要求构建数值求解模型，并采用有效的迭代技术来求解。
常用的热传导方程反问题求解方法有有限元法、有限差分法和网格解析法，其中有限元法和有限差分法主要针对求解二维及三维的非线性热传导方程反问题，而网格解析法主要针对求解一维热传导方程反问题。
此外，热传导方程反问题也可以采用统计方法求解，其原理是构建统计模型，将实际观测到的边界条件和/或中间空间结果映射到实际物理参数，并建立一个反函数，从而得到所求的物理参数值。
- 1 -。
热传导方程的反问题(一)
热传导方程的反问题(一)热传导方程的反问题1. 概述 - 热传导方程是描述热量在物体内传输的数学模型。
- 反问题是指根据已知的热传导现象，推导出未知的物体性质或边界条件。
2. 反问题的分类 - 参数反问题：确定热传导方程中的参数，如热导率、热容量等。
- 初始条件反问题：确定初始温度分布。
- 边界条件反问题：确定物体的边界条件，如边界温度或热通量。
- 特征反问题：识别物质的特性，如材料种类或相变温度。
- 逆边值问题：通过测量数据来确定边界条件。
3. 参数反问题 - 假设已知热传导方程的形式和边界条件，需要估计方程中的参数。
- 可以使用数值优化方法或统计推断来求解参数的最优值。
- 参数估计的准确性影响正问题的解的可靠性。
4. 初始条件反问题 - 假设已知热传导方程的形式、边界条件和一些测量数据，需要推导出初始温度分布。
- 可以采用逆传播法、最小二乘法或Kalman滤波等方法来求解。
5. 边界条件反问题 - 假设已知热传导方程的形式、初始条件和一些测量数据，需要确定物体的边界条件。
- 可以使用敏感性分析、数值优化或正则化方法来求解。
6. 特征反问题 - 假设已知热传导方程的形式、边界条件和一些测量数据，需要识别物质的特性。
- 可以采用统计推断、机器学习或反问题理论来进行特性识别。
7. 逆边值问题 - 假设已知热传导方程的形式和边界条件，通过测量数据来确定边界条件。
- 可以采用反问题理论、数值优化或贝叶斯推断等方法来求解。
8. 结论 - 热传导方程的反问题是一类重要的数学物理问题，应用广泛于材料科学、地球物理学和工程领域。
- 解决热传导方程的反问题可以帮助我们理解和优化热传导现象，提高工程设计和材料性能评估的精度。
以上是关于热传导方程的反问题的相关问题及解释说明。
这些问题涉及到参数估计、初始条件推导、边界条件确定、特性识别和逆边值问题等方面。
解决这些问题有助于深入理解热传导现象，并在实际应用中提高精度和效率。
热传导方程反问题未知边界的稳定数值算法
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｏ ｎ ｅ—ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｈ ｅ ａ ｔ ｃ ｏ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｉ ｓ ａ ｃ ｏ ｍｍｏ ｎ ｏ ｎ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｈ ｏ ｍｏ ｇ ｅ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｐ ｏ ｒ ｏ ｕ ｓ ｍｅ ｄ ｉ ｕ ｍ ｌ ｆ ｏ ｗ ｉ ｎ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｓ ｏ ｆ ａ
Ｖ０ １ ． １ ６ Ｎｏ． ３
Ｊ ｕ １ ．２ ０ １ ３
文章编号 ： １ ０ ０ ８ ・ ５ ５ ６ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ － ０ ０ ０ ８ － ０ ４
热传导方 程反 问题未知边界 的稳 定数值算法
汪 平
（ １ ． 南京航 空航 天大学 理 学院， 南京 ２ １ ０ ０ １ ６ ； ２ ． 金陵科技 学院 公共基础部 ， 南京 ２ １ １ １ ６ ９ ）
Ｗ ＡＮＧ Ｐｉ ｎ ｇ
（ １ ． Ｃ ｏ Ｈ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａ ｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ １ ６ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｄ ｅ ｐ ａ ￣ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｒ ｙ Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｓ 。 Ｊ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ １ １ ６ ９－ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
第十八章 热传导反问题
第18章：热传导反问题本章导读Deform-3d中的Inverse heat transfer wizard模块的目的是获得工件热传导区域的热传导系数函数。
具体方法是一个被热电偶处理过的工件进行淬火处理或其他热处理，在热处理中把热电偶处理过的位置对应的时间-温度数据收集起来做成数据文件。
基于初始猜测的热传导系数，DEFORM-3D将会运行一个淬火处理或其他热处理的仿真。
最后DEFORM-3D最优化程序将会对比仿真出来的时间-温度数据与实验得到的时间温度数据，并且进行最优化运算直到达到一个最优值。
预备知识热传导反问题是反问题中的重要一类，即通过给出物体表面热流以及对物体内部的一点或多点的温度观测值，反过来推倒物体的初始状态、流动状态、边界条件、内部热源和传热系数等。
由于在实际工程中，材料的热传导特性以及边界条件、内部热源位置等往往是不知道的，他们很难测量得到甚至根本无法直接测量得到，从而以物体表面热流、部分内部点的温度测量值等温度信息为基础，借助一些反演分析方法进行辨识是解决这类问题的有效方法。
在反问题中，将反演参数作为优化变量，测点温度计算值与测量值之间的残差作为优化目标函数，通过极小化目标函数进行仿真。
热传导反问题（inverseheatconductionproblem, IHCP）是基础传热学研究的热点之一，在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关的工程领域中已获得了广泛的应用研究。
下面我们就热传导反问题在某些领域的应用做一简要概述：1.无损探伤领域：对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时，需要知道内壁的温度等边界条件，但是内壁温度往往很难直接测得，而外壁温度可以直接测得，为此，人们可以通过外壁温度分布信息来反演内壁温度的分布的情况，进而得到内壁的几何形状，实现无损探伤的目的。
2.宇宙航天领域：在引导航天器返回地面过程中，由于气动加热作用，航天器表面热流密度极高，甚至可能会影响到航天器的安全，但是其准确值无法直接测量，可以通过测量航天器内壁的某些温度信息来推算外壁的热流。
南京2021-2022新苏教版五年级科学上册第5课《热传导》教案+教学反思
第二单元《热传递》5.《热传导》教案+教学反思【主要概念】机械能、声、光、电、热、磁是能量的不同表现形式。
【涉及课标】6.3热可以改变物质的状态，以不同方式传递，热是人们常用的一种能量表现形式。
6.3.3热可以在物体内和物体间传递，通常热从温度高的物体传向温度低的物体。
5---6年级：说出生活中常见的热传递的现象，知道热通常从温度高的物体传向温度低的物体。
举例说明影响热传递的主要因素，列举它们在日常生活和生产中的应用。
【教材分析】热是学生较为熟悉的一种现象，教材通过生活中热传导事例的再现，在实验观察的基础上，揭示热传导的过程和特点，认识热传导的概念。
本课内容由三个活动构成：活动一，调动学生已有经验再现生活中的热传导现象，让学生了解固体、液体、气体都能通过直接接触高温物体的方式让低温物体热起来；活动二，观察热在金属、热水和冷水之间的传递过程和方向，在此事实基础上，学生能认识热可以从物体的高温部分传到低温部分，还可以通过直接接触从温度高的物体传到温度低的物体；活动三，分析生活中应用热传导的具体事例，强化学生对热传导概念的理解。
【学情分析】对于五年级的学生来说，生活中的热传递现象并不陌生，如烧水、炒菜等。
他们也能判断出热在物体之间和物体内部是如何传递的，但对于热传导的概念和发生条件还不是特别的清晰。
因此，需要对生活事例的分析、探讨和动手实验的基础上进一步明确。
【教学目标】1.知道热可以从物体的某一部分传递到另一部分。
也可以通过直接接触，从一个物体传递给另一个物体。
这种传热方式叫做热传导。
热在传导时，热总是从温度较高处传到温度较低处。
2.通过“热在金属片中的传递”实验的设计和操作，培养学生仔细观察、积极探究、求实、创新的科学品质，以及归纳和抽象概括能力。
3.能运用掌握的知识，解释生活中的一些热传导现象。
【重点与难点】重点：通过交流、讨论和动手实验，了解热传导发生的条件和传递的方向，认识热传导的概念。
难点：会做借物观察的热传导实验。
《求解热传导正问题及反问题的数值方法研究》范文
《求解热传导正问题及反问题的数值方法研究》篇一一、引言热传导现象是物理学中常见的重要现象，它在众多领域，如工程热学、材料科学、环境科学等都有着广泛的应用。
对热传导问题的研究，无论是正问题还是反问题，都具有重要的理论价值和实际意义。
本文将重点研究求解热传导正问题和反问题的数值方法。
二、热传导正问题的数值方法热传导正问题是已知热源分布和初始条件，求解温度场分布的问题。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
1. 有限差分法有限差分法是一种直接求解偏微分方程的方法，它通过将偏微分方程转化为差分方程来求解。
在求解热传导正问题时，可以将空间离散化为网格，通过离散后的差分方程求解各网格点的温度值。
2. 有限元法有限元法通过将连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体，通过对每个单元进行局部近似来求解整体问题。
在求解热传导正问题时，有限元法可以有效地处理复杂的几何形状和材料性质。
三、热传导反问题的数值方法热传导反问题是根据温度场分布反推热源分布或初始条件的问题。
由于反问题的解往往不唯一，因此需要采用特定的数值方法进行求解。
常用的方法包括反投影法、伴随变量法、迭代法等。
1. 反投影法反投影法是通过将温度场分布投影到热源空间，然后通过迭代计算求解热源分布的方法。
该方法在处理反问题时具有较好的稳定性和收敛性。
2. 伴随变量法伴随变量法是通过引入伴随变量，将反问题转化为优化问题，然后通过优化算法求解的方法。
该方法可以有效地处理复杂的反问题，但计算量较大。
四、数值方法的比较与选择对于不同的热传导问题和不同的计算需求，需要选择合适的数值方法进行求解。
在求解热传导正问题时，有限差分法和有限元法都是常用的有效方法；而在求解热传导反问题时，反投影法和伴随变量法具有较好的应用效果。
在实际应用中，还需要考虑计算精度、计算速度、计算成本等因素，综合选择合适的数值方法。
五、结论本文研究了求解热传导正问题和反问题的数值方法，包括有限差分法、有限元法、反投影法和伴随变量法等。
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第18章:热传导反问题本章导读Deform3d中得Inverse heat transfer wizard模块得目得就是获得工件热传导区域得热传导系数函数。
具体方法就是一个被热电偶处理过得工件进行淬火处理或其她热处理,在热处理中把热电偶处理过得位置对应得时间温度数据收集起来做成数据文件。
基于初始猜测得热传导系数,DEFORM3D将会运行一个淬火处理或其她热处理得仿真。
最后DEFORM3D最优化程序将会对比仿真出来得时间温度数据与实验得到得时间温度数据,并且进行最优化运算直到达到一个最优值。
预备知识热传导反问题就是反问题中得重要一类,即通过给出物体表面热流以及对物体内部得一点或多点得温度观测值,反过来推倒物体得初始状态、流动状态、边界条件、内部热源与传热系数等。
由于在实际工程中,材料得热传导特性以及边界条件、内部热源位置等往往就是不知道得,她们很难测量得到甚至根本无法直接测量得到,从而以物体表面热流、部分内部点得温度测量值等温度信息为基础,借助一些反演分析方法进行辨识就是解决这类问题得有效方法。
在反问题中,将反演参数作为优化变量,测点温度计算值与测量值之间得残差作为优化目标函数,通过极小化目标函数进行仿真。
热传导反问题(inverseheatconductionproblem, IHCP)就是基础传热学研究得热点之一,在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关得工程领域中已获得了广泛得应用研究。
下面我们就热传导反问题在某些领域得应用做一简要概述:1、无损探伤领域:对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时,需要知道内壁得温度等边界条件,但就是内壁温度往往很难直接测得,而外壁温度可以直接测得,为此,人们可以通过外壁温度分布信息来反演内壁温度得分布得情况,进而得到内壁得几何形状,实现无损探伤得目得。
2、宇宙航天领域:在引导航天器返回地面过程中,由于气动加热作用,航天器表面热流密度极高,甚至可能会影响到航天器得安全,但就是其准确值无法直接测量,可以通过测量航天器内壁得某些温度信息来推算外壁得热流。
(热流量就是一定面积得物体两侧存在温差时,单位时间内由导热、对流、辐射方式通过该物体所传递得热量。
)3、生物医学领域:由于人体生理过程发生局部破坏时会伴有身体组织热状态得某些改变,因此在医学上可以利用人体表面温度场得变化特征作为病情得依据,对人体生理过程发生破坏情况进行分析。
4、冶金领域:在高炉炼钢过程中,由于钢水得高温作用,会不断复试炼钢炉内壁,当炼钢炉内壁腐蚀到一定程度时,就需要马上更换,如果更换不及时,可能会导致严重得安全生产事故,但就是如果盲目得停产来检查,也会带来很大得成本支出,为此,希望通过测量外面得温度来反推炉壁得厚度,以保证安全生产及最低得成本支出。
5、原子能技术领域:在核反应堆冷却装置中,由于链式反应产生了大量热能,需要用循环水(或其她物质)带走热量才能避免反应堆因过热烧毁,导出得热量可以使水变成水蒸气,推动汽轮机发点。
人么可以通过测量循环水初始温度变化来反演核反应堆内部温度,以保证核设施得安全运行。
通常将热传导反问题归为以下几种类型:1、反向热传导问题:初始条件得估算问题,通常为已知末端时刻温度分布来求初始时刻得温度分布问题。
2、反边值问题:即边界条件得估算问题,通常为已知热导体可以接触得部分温度或者热流,来求不可接触部分得温度与热流。
3、反系数问题:即热物性参数估算问题,当出现新材料作为导热介质时,由在边界上得过定数据来估算材料得导热系数、比热等。
4、反边界问题:又称边界识别问题,即估算导热物体得几何形状通常用于确定热导体内得未知边界或裂缝等。
5、反热源问题:或称为热源得识别问题,即通过边界条件、初始条件等估算热源位置。
18、1问题建立问题概述:本问题将会阐述怎样利用InverseHeatTransferWizard来得到在热处理过程中与介质接触得工件表面热传导系数函数。
为了反向分析,需要输入测得得时间温度数据。
不同待求表面得热传导系数将会被定义为温度或时间得函数。
18、1、1 建立一个新问题双击DEFORM3D图标,进入DEFORM3D主窗口,单击【New Problem】按钮,选择【Inverheattransferwizard】。
如图181所示。
点击【Next>】指定问题存储路径。
点击【Next>】,输入问题名称INVHEAT1,单击【Finish】完成新问题得建立。
图181选择热传导反问题模块18、1、2设置单位在图182所示界面中选择English,点击【Next>】。
图182设置单位18、1、3输入几何体进入Geometry界面后,选择从文件输入几何体【Importfromageometry, 、KEYor、DBfile】,如图183所示,单击【Next>】按钮,导入安装目录\SFTC\DEFORM\v10、2\3D\LABS得BAR_INVHEAT、STL文件。
导入得零件如图184所示。
图183输入几何体图184几何体18、1、4生成网格在Mesh Generation界面中,设置网格数为2000,其她参数默认,点击【Next>】按钮生成网格,如图185所示。
图185网格参数18、1、5定义材料在Material界面中,选择【Loadformthemateriallibrary】,点击【Next>】。
如图186所示。
图186导入材料在Steel类别里选择AISI1015[702000F(201100C)]点击【Load】按钮,如图187所示。
图187选择材料18、1、6设定起始温度在Initial temperature界面中,Workpiece温度设置为均匀(Uniform)1575 F,环境温度设置为恒定(Constant)150 F,点击【Next>】。
如图188所示。
图188初始化温度18、1、7定义测温点在TemperatureMeasurementPoints界面,点击三次按钮。
输入这三个点得坐标分别为1、249、4、5、4、5;1、249、0、0、5;1、249、4、9、2、5,点击【Apply】按钮,再点击【Next>】按钮。
如图189所示。
图187设定测点18、1、8输入实验数据在ThermalHistoryData界面,点击【打开】按钮,在安装目录/SFTC/DEFORM/V10、2/3D/LABS中选择BAR_INVHEAT_Thermal_History,点击打开。
Process start time输入0,Processendtime输入506秒。
然后点击【Next>】。
如图1810所示。
图188导入数据文件18、1、9设置热传导区域在Heattransferzones界面中,点击两次,添加两个热传导区域,选中Zone #1,选择A、B面为第一个热传导区域、如图1811所示。
选中Zone #2,选择C面为第二个热传导区域。
如图1812所示。
点击【Next>】。
图189设置热传导区域1图1810设置热传导区域218、1、10热传导系数函数定义在Heattransfercoefficientfunctiondefinition(I)界面中,选择热传导系数为温度得函数。
并以六个不同温度下得热传导系数定义该函数,勾选Initializefunctions,在本例中设定控制点数为6,温度分别为:100,400,700,1000,1300,1600F。
其她均为默认值。
点击【Next>】如图1813所示。
图1811热传导系数函数初始化1在Heat transfer coefficient definition(II)界面中,所有参数均保持默认,如图1814所示。
单击【Next >】。
图1812热传导系数函数初始化218、1、11仿真控制在Simulation Control界面,选择Auto,其她参数保持默认。
如图1815所示。
点击【Next>】按钮。
图1813仿真控制18、1、12最优化控制在Optimization Control界面中,所有设置保持默认,如图1816所示。
点击【Next>】按钮。
图1814最优化控制18、1、13最优化运算在Optimization界面中,点击【CheckData】按钮,检查所有数据就是否有效,如果有效则点击【Start】按钮开始运算。
如图1817所示。
最优化运算速度根据计算机得不同而不同,一般为几个小时。
最优化结束之后单击【Next>】。
如图1818所示。
图1815最优化运算图1816最优化结果18、2 最优化结果在Optimization Result界面中,可以得到最优化热传导系数,并且可以对比仿真得出得温度与实验温度。
如图1819、1820所示。
图1819 最优热传导系数图1817仿真温度与实验温度优化过程得收敛性极大得取决于所使用数据得性质。
例如,当某个测点在工件表面时,表明至少一个传热区域得每一个测点都收敛。
类似得,当测量温度数据就是时间得函数时,定义热传导系数就是时间得函数将会获得更快得收敛速度。
其她因素也会影响收敛性,温度数据得间隔精确地代表测点数据得梯度信息与良好得初始设定值。