小学数学_ 圆柱的表面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的表面积》教学设计

【教学内容】

《青岛版（五·四学制）数学五年级下册》46～47页。

【学习目标】

1.在探索解决生活实际问题过程中，理解并掌握“求圆柱体侧面积和表面积”的计算方法，能运用知识解决生活中的简单实际问题。

2.通过观察、猜想、操作、发现、讨论等活动，使学生经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。

3.使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体会学习“圆柱体侧面积和表面积”知识的现实意义，激发学生对数学的好奇心和求知欲，积极的参与数学学习。

【学习重点】

经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，获得求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法。

【学习难点】

使学生理解圆柱侧面展开得到的长方形（平行四边形）的长与圆柱底面周长的关系以及宽（高）与圆柱高之间的对应关系。

【教学准备】

圆柱模型、圆柱形纸筒和剪刀。

【教学过程】

一、创设情境，提供素材

师：同学们上节课我们对圆柱和圆锥有了初步的认识，这节课让我们一起走进工厂车间，看看工人们是怎样制作圆柱形纸筒的。

课件演示制作过程。

师：看到这个圆柱形纸筒，你能提出什么数学问题？

预设：纸筒包括哪几部分？侧面是怎样做成的？做一个圆柱形纸筒需要多少纸板？……

师：求至少需要多少纸板，实际上是求什么？

预设：求需要多少纸板，实际上是求圆柱的表面积。

师：这节课我们一起来学习圆柱的表面积的计算。

【设计意图】创设情境，以生活中的实际问题导入。通过学生自己提出问题，将“做一个圆柱形纸筒需要多少纸板”的问题转化为数学问题，也就是求圆柱体的表面积，从而激发学生去猜想圆柱表面积的求法。

二、积极思考，引发猜想

（一）认识圆柱的表面积

师：同学们请仔细观察圆柱模型，想一想圆柱的表面积包括哪几个部分？

预设：包括两个大小相等的底面和一个侧面。

师：底面的面积如何计算呢？

预设：底面积=πr²。

（二）研究圆柱的侧面积

师：圆柱侧面是一个曲面，如何计算它的面积呢？

下面同学们四人一组对照手中的圆柱体学具进行讨论、探究。

讨论题目：展开图是什么形状？（提示：可以剪开观察）

展开图与圆柱的侧面有什么关系？

学生合作探究，汇报讨论结果。

小组讨论可能出现以下几种情况：（根据学生回答进行课件交互演示）

预设1：沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。

预设2：斜着剪开，展开后是一个平行四边形。这个平行四边形的底等于圆柱体的底面周长，高等于圆柱的高，平行四边形面积等于圆柱的侧面积。

师：怎样把平行四边形转化为长方形？

预设：通过剪拼。

根据学生回答进行课件展示。

师：为了便于计算，我们通常沿着高剪开，展开后是一个长方形（正方形），刚才同学们都运用了化曲为直的方法，将新知识转化成了已经学过的知识，这种方法在我们解决问题时非常实用。

板书：

【设计意图】学生通过动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养学生的动手操作能力，适时渗透“转化”思想，使学生的空间观念和思维能力得到锻炼。

三、操作验证，总结公式

师：想一想，刚才我们求侧面展开图的面积时，有什么共同点？圆柱的侧面积应该如何计算？

根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积 = 底面周长× 高

↓↓↓

长方形的面积=长×宽小结：圆柱体侧面积=底面周长×高。用字母公式表示为：S侧=Ch。

【设计意图】圆柱的侧面展开图和圆柱的关系，在推导圆柱侧面积公式时至关重要，学生通过反复地操作实践和教师的课件展示，理解圆柱体侧面展开图与圆柱的关系，为学习圆柱的侧面积和表面积提供了认识基础。在经历“化曲为直”的探究过程中，明白了知识的形成过程，激发孩子们的探索乐趣，提升学生的数学素养。

（一）计算圆柱的表面积

师：通过刚才的探究，我们知道了圆柱侧面积的计算方法，那么圆柱的表面积你会计算了吗？

指名回答。

播放课件：把圆柱的表面展开如下图，加深学生对知识的理解。

完成板书：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

S表=S侧+2S圆

（二）解决纸板的问题

师：请同学们算一算制作一个纸筒，需要多少纸板？

1.学生独立计算。

2.小组内交流计算过程。

3.集体订正：学生汇报，教师课件出示计算过程。

侧面积：3.14×2×3=18.84（平方分米）

底面积：3.14×（2÷2）2=3.14（平方分米）

表面积：18.84+3.14×2=25.12（平方分米）

答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米纸板。

师：同学们算出的结果是25.12平方分米，如果结果保留整数，我们至少需要准备多少纸板呢？

预设1：利用四舍五入法应该是25平方分米。

预设2：25平方分米不足以制作一个纸筒，而且接口处还需要一些纸板，所以应该是26平方分米。

师：生活中，我们要根据实际情况，灵活确定求近似值的方法。

（三）梳理思路，反思小结

师：同学们，刚才通过对圆柱体的观察、操作、计算，都得出了哪些结论？

预设1：圆柱体的表面积包括两个大小相等的底面积和一个侧面积。

预设2：底面积=πr²；侧面展开后的长方形的长相当于圆柱底面的周长，宽相当于圆柱的高，所以圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。

总结：圆柱的表面积=圆柱侧面积+底面积×2，即：S表=S侧+2S圆, 同时在解决问题时，应该根据实际需要决定取近似值的方法。

【设计意图】解决实际问题的题目时往往需要学生联系实际，用“进一法”取近似值。这是学生常常忘记的，在得出答案后，学生会习惯性地用四舍五入法取近似值。通过练习，帮助学生理解用进一法取近似值的原因。学生在回头看的过程中，整理圆柱侧面积和表面积的计算公式，提升学生的归纳总结、反思能力。

四、应用公式，解决问题

（一）基本练习：求圆柱的侧面积和表面积（单位：dm）

1.学生独立完成，小组交流，集体订正（见图1）

图1

2.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？（见图2）

图2