《椭圆的参数方程》PPT课件

x2 a2
y2 b2
1的参数方程吗？
x2
a2
y2 b2
1
x 2 y 2 1 a b
令
x
a y
cos sin
b
xyabcsions (为参数 )
这就是椭圆的参数方程
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3
椭圆参数方程的推导
从几何变换的角度看，
通过伸缩变换
x 1 x
{ y
a 1
则椭圆的方程 y
b
x 2 y 2 1可以变成 a2 b2
y2 25
1
(4)
x 8 cos
y
10 sin
1 (4) x2
64 精选ppt
y2 100
7
例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M
到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.
y
分析1
O
x
P
平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.
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8
分析2
设 M (3co,2 ssin ),
x 2＋ y 2 1 .利用圆的参数方程
x {
cos
( 为参数
) 可以得到椭圆的参数
y sin
方程为
x a cos {
y b sin
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4
如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半径 作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作 AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM ⊥ AN,垂足为M,当半 径OA绕点O旋转时点M的轨迹为椭圆.
xyabcsions(为参数)
——此即为椭圆的参
数方程,其中 的几何
意义为——离心角.
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y
B
O
A M Nx
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圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义
Y
M (x,y)
Y
A
B M(x,y)
ON
X
ON
X
xyaacsoins(为参数 )
xyabcsions(为参数 )
为OX轴逆时针旋转到与 OM重合时所转过的角度
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三、课堂小结
（1）椭圆的参数方程与应用
x2
a2
y2 b2
1
xyabcsions (为参数 )
注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。
（2）椭圆与直线相交问题
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椭圆的参数方程
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1
椭圆的参数方程
一、知识回顾
问题： 圆(x a)2 ( y b)2 r2的参数方程是什么？ 是怎样推导出来的？
xa2
yb2
1
r r
令
x a
:
y
r
b
r
cos sin
得:xy ab rrscions (为参) 数
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2
问题2:你能仿此推导出椭圆
并非为OX轴逆时针旋转到 精选ppt 与OM重合时所转过的角度6
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
x2 y2
(பைடு நூலகம்)
1 49
(2)
x2 y2 1 16
(1)
x 2cos y 3sin
(2)
x cos y 4sin
把下列参数方程化为普通方程
(3)
x
y
3 cos 5 sin
(3)
x2 9
当 k 2 4 (k Z )时 ， S 矩 形 2 a b 最 大 。
所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.
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练与坐习标3:已轴知正A半,B轴两的点两是个椭交圆点,x在92 第一y4象2 限的1椭
圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
解:椭圆参数方程
设点P(3cos,2sin)
z 5cos 8sin 89cos( 0) cos( 0)[1,1]
z[ 89, 89]
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例2.已知椭圆
x2 a2
by22
1(ab0),求椭圆内接矩形面积
的最大值.
解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为(acos,bsin)
S 矩 形 4 a c o sb s i n 2 a b s i n 2 2 a b
SABC面积一定,需求SABP最大即可 即 求 点 P到 线 AB的 距 离 最 大 值
线 AB的 方 程 为
x 3
y 2
1
2x
3y
6
0
d | 6 cos 6 sin 6 | 6 2 sin( )
22 32
13
4
所
以
当
=
4
时
,
d
有
最
大
值
,
面
积
最
大
这
时
点
P的
坐
标
为
(
3
2 2
,
2)
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则 d|3cos4sin-10 |
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小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意 一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解 决。
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思考： 与简单的线性规划问进题行类比，你能在实数
x, y满足x2 y2 1的前提下，求出 z x 2y的 25 16
最大值和最小值吗？
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设M(5cos,4sin)是椭圆上的一点，则