中职数学611认识多面体与旋转体
认识多面体和旋转体
课题: 6.1.1 认识多面体和旋转
【教学目标】
了解多面体和旋转体的基本概念,认识多面体的面、棱、顶点、对角线及旋转体的轴和母线；通过学习认识空间几何体的结构特征，提高学生的归纳总结能力，培养学生由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法。
【教学重点】
多面体和旋转体的有关概念
【教学难点】
多面体和旋转体的基本概念，初步形成空间想象力
【教学方法】
观察演示探究
【教学过程】
教学
环节教学内容师生活动二次修改
导入
PPT展示：在现实生活中，我们周围存在着很多
形状各异的几何体，让学生观察它们的结构特点
圆形的方形的，多面的，旋转的都有
教师展示图形，并
分析这些图形的结构特
点，学生认真观察，并
回答老师提出的问题：
这些图形各有什么特
点？
估计学生认识到：方的，
圆的，有尖的等多面体
教师分析所展示图形并
板书多面体。
中职数学基础模块7.1.1 简单几何体-旋转体 课件
直角三角形
圆锥
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一
周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
母线 底面
轴 侧面
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆锥的命名
圆锥用表示它的轴的字母表示，
如图圆锥记作圆柱SO
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆锥 圆锥的主要几何特征： (1) 圆锥的底面是圆； (2) 圆锥的各条母线相等.
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入 球
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
探究 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，
球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．
半圆
球
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
探究 圆柱 以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围
成的旋转体叫做圆柱．
矩形
圆柱
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
圆柱
以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱． 底面
轴 侧面
垂直于轴的边旋 转而成的圆面
圆柱 能说说生活中你见过的哪些物体和容器是圆柱形吗？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
探究 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一
周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
《7.1.1简单多面体》中职数学基础模块
棱柱的结构特性
棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面；
其余各面叫做棱柱的侧面；
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；
侧棱
侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点；
顶点 侧面
底面
7.1.1 简单多面体
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
棱柱的结构特性
不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱
柱的对角线；
高
两个底面所在平面的公垂线段或它的长
再见
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
练习 P58 1，2
7.1.1 简单多面体
归纳小结
有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻 两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫 做棱柱．
有一个面是多边形，其余各面都是由一个公共顶点的三 角形所围成的多面体叫做棱锥．
7.1.1 简单多面体
连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 做多面体的对角线，如对角线DB．
7.1.1 简单多面体
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
在生产实践中，棱柱和棱锥是最常见，也是最简单的多面体.下面， 我们就对它们的结构特性分别进行说明.
我们常见的一些物体，如三棱镜、砖块、六棱铅笔，都是具 有棱柱结构特性的物体.
那么这些物体有什么共同特征呢？
7.1.1 简单多面体
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
棱柱的定义
通过观察，我们发现，有两个平面互相平
∙O'
行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边
形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何
体叫Байду номын сангаас棱柱．
O∙
7.1.1 简单多面体
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习
7.1.1认识多面体与旋转体(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块下册
7.1.1认识多面体与旋转体（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）一、教学目标1. 能够理解多面体和旋转体的概念，能够从图形中识别多面体和旋转体；2. 能够辨别多面体和旋转体的共性和区别；3. 能够分析多面体和旋转体的特点和性质，能够对多面体和旋转体进行分类；4. 能够应用多面体和旋转体的知识进行推理，能够解决相关的问题。
二、教学重点1. 多面体和旋转体的概念及其特点；2. 多面体和旋转体的分类；3. 判断图形是否为多面体和旋转体。
三、教学难点1. 分析多面体和旋转体的特点和性质；2. 能够应用多面体和旋转体的知识进行推理，解决相关的问题。
四、教学内容和方法1. 教学内容1.1 什么是多面体？1.2 多面体有哪些性质和特点？1.3 多面体的分类方式及实例。
2.1 什么是旋转体？2.2 旋转体有哪些性质和特点？2.3 旋转体的分类方式及实例。
2. 教学方法2.1 案例教学法，引导学生从图形中判断是否为多面体和旋转体；2.2 讲解法，介绍多面体和旋转体的定义、性质、分类等内容；2.3 实验法，通过给定的图形，让学生自己绘制多面体和旋转体。
五、教学过程1. 导入环节1.1 提问：大家知道什么是多面体和旋转体吗？有哪些例子？1.2 引导学生通过图例，来对多面体和旋转体进行初步了解。
2. 感知活动2.1 给学生呈现不同形状的图形，让学生自己分辨出哪些是多面体和旋转体。
2.2 学生根据自己的感性认识，对多面体和旋转体进行分类，并记录下来。
3. 讲解与练习3.1 讲解多面体和旋转体的定义、性质和分类方式，并引导学生通过实例进行训练。
3.2 给学生练习题，以巩固所学内容。
4. 拓展4.1 对已掌握的知识进行拓展，例如如何计算多面体和旋转体的表面积和体积等内容。
4.2 给学生进行讨论和思考，让学生能够应用多面体和旋转体的知识来解决问题和实际场景。
5. 归纳总结5.1 整理多面体和旋转体的性质和特点;5.2 梳理多面体和旋转体的分类方式及其实例；5.3 给学生进行考试，检测学生的掌握情况。
人教版中职数学(基础模块)下册9.4《多面体与旋转体》ppt课件1
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
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最新中小学教学课件
E’
D’
F’ A’
C’ B’
E
F A
D C
B
棱柱的概念
侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的
顶点
底
·E’ · A’
·D’
两个互相
· · C’ 平行的面
B’
叫做棱柱
的底
其两余个各面面的叫做
相邻侧公棱面共柱的边的叫侧做面
E
· 公共边叫棱做柱的棱
· · 棱柱的侧棱 A
底
D
· · B
C
棱柱的性质
E’
D’
F’ A’
空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑
其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
空间几何体的分类： 1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体 2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的
一条定直线旋转所成的封闭几何体
O1
AS
O
O
BO
A
矩 形 直角三角形
半圆
分别以矩形、直角三角形的直角边、 半圆的直径所在的直线为旋转轴，其余各 边旋转而成的曲面所围成的几何体， 分别 叫做圆柱，圆锥，球。
中职-第九章 立体几何知识点归纳总结
立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥， 球的结构特征1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 ②四棱柱 底面为平行四边形且侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体1.3棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.5面积、体积公式：2S c h S c h S S h =⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高）2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
多面体与旋转体[优质ppt]
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今天我们就一起走进这美妙的几何体世界中 ，从科学的角度来体验和研究其中的奥妙。
商金贸字盒大塔鱼子厦缸
方便面桶 可冰乐激地瓶凌球
观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空 间几何体，说说它们的共同特征。
由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体
由观一察个下平列面物图体形的绕形它状所和在大的小平，面试 内给的出一相条应定的直空线间旋几转何所体成，的说封说闭有几它何们 体的叫共做同旋特转征体。．
课堂小结 空间几何体
多面体
旋转体
棱棱棱 圆圆圆球 柱台锥 柱台锥体
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C’ B’ห้องสมุดไป่ตู้
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棱柱的概念
侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的
顶点
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两个互相
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叫做棱柱
的底
其两余个各面面的叫做
相邻侧公棱面共柱的边的叫侧做面
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· 公共边叫棱做柱的棱
· · 棱柱的侧棱 A
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· · B
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棱柱的性质
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人教版中职数学(基础模块)下册9.4《多面体与旋转体》ppt课件2
特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式,它们的 体积公式可以统一为：
V Sh（S为底面面积，h为高）．
柱体（棱柱、圆柱）的体积是：
V Sh
其中S为底面面积，h为高．
(1)上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm， 高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？
(2) 上图V圆的柱右＝侧S是h一＝个长×方32体×的8游＝泳7池2，(长cm是25)0．m，
D
V长方体=abc
A
c
D
b
A
a
(a,b,c 分别为长方体长、宽、高)
C B
C B
或V长方体=sh
(s, h分别表示长方体的底面积和高)
取一摞书放在桌面上，改变一下它们的形状， 观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两 个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相 等，那么这两个几何体的体积相等 ．
宽是21m，深是2m，那么这个游泳池能容纳多少立方 水？
V＝Sh＝50×21六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm， 高是10mm，内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积．
解：六角螺母毛坯的体积是正六棱 柱的体积与圆柱体积之差，即:
因为V正六棱柱＝ 3×122×6×10 3741 (mm3) ，
立
立体几何
体
立体几何
几
立体几何
9.4何.6 多面体与旋转体的体积
（一）
(1) 上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为 3cm，高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？
(2) 上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是50米， 宽是21米，深是2米，那么这个游泳池能容纳多少立方 水？
多面体和旋转体
③棱锥的侧面积与底面积的射影公式： S 侧 = 附：
a l b
S底 cos α
（侧面与底面成的二面角为 α ）
c
以知 c ⊥ l ， cos α ⋅ a = b ， α 为二面角 a − l − b . 则 S1 =
S 1 1 a ⋅ l ①， S 2 = l ⋅ b ②， cos α ⋅ a = b ③ ⇒ ①②③得 S 侧 = 底 . 2 2 cos α
【巩固练习 B】
1.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是
2.一个六棱柱的底面是正六边形， 其侧棱垂直底面。 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上， 且该六棱柱的高为 3 ， 底面周长为 3，那么这个球的体积为 _________ 3.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为 4 的球的两条弦 AB、CD 的长度分别等于 2 7 、 4 3 ，每条弦的两
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4.在体积为 4 3π 的球的表面上有 A、B，C 三点，AB=1，BC= 2 ，A，C 两点的球面距离为 ABC 的距离为_________．
3 π ，则球心到平面 3
O
注：球内切于四面体： V B − ACD = ⋅S 侧 ⋅R ⋅ 3 + S 底 ⋅R =S 底 ⋅h
R
②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式.
【典型例题】 典型例题】
例 1： （1）在棱柱中（ ） A．只有两个面平行 C．所有的面都是平行四边形 B．所有的棱都平行 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
多面体和旋转体的概念
多面体和旋转体的概念一、知识回顾
1.棱柱、棱锥的基本概念和主要性质
2.几种特殊四棱柱的特殊性质
3. 叫做正四面体。
正四面体的所有棱长都，是一种特殊的。
4.圆柱、圆锥、球的基本概念和主要性质
注意：掌握圆柱、圆锥、球的下列概念：圆柱的轴、底面、侧面、母线和高；圆锥的轴、顶点、底面、侧面、母线和高；球的球心、直径、大圆和小圆。
2.几种特殊四棱柱的特殊性质
3. 叫做正四面体。
正四面体的所有棱长都，是一种特殊的。
4.圆柱、圆锥、球的基本概念和主要性质
注意：掌握圆柱、圆锥、球的下列概念：圆柱的轴、底面、侧面、母线和高；圆锥的轴、顶点、底面、侧面、母线和高；球的球心、直径、大圆和小圆。
高职6.1.1多面体和旋转体学案
6.1.1认识多面体和旋转体（1课时）
【知识链接】(复习是为了更好地开始)
1.什么是平面图形？常见的图像有哪些？
2.什么是立体图形？常见的立体图形有哪些？
【学习目标】（学习如果没有目标，就如航海时没有灯塔，很容易迷失了方向。
）
通过观察实物模型和大量的空间图形，认识多面体和旋转体。
【探究过程】（我参与、我快乐、我自信、我成功）
探究1.分析下列实例，完成后面的问题：
（1）上述轮廓线表示的几何体有何特征？
（2）在下面的几何体上标出对应的元素：探究2：分析下列实例，完成后面的问题：
（1）上述轮廓线表示的几何体有何特征？（2）在下面的几何体上标出对应的元素：
判断下列几何体中，哪些是多面体？哪些是旋转体？
【课堂小结】（梳理知识，归纳收获）
1.平面图形是指构成图形的所有点都在同一个平面内；立体图形是指构成图形的所有点不在同一平面内。
2.了解多面体和旋转体的相关概念。
【效果训练】（学以致用，轻松跨越）
1．如图所示的图1，在这个多面体中，有（）顶点；有（）棱；有（）面，对角线有（）条。
2. 如图所示的图2，在这个旋转体中，它是由（）绕一条定
直线旋转一周所围成的几何体。
3．如图所示的图3，在这个旋转体中，它是由（）绕一条定直线旋转一周所围成的几何体。
4.下列几何体中，哪些是多面体？哪些是旋转体？。
【数学课件】多面体和旋转体
O
O
O’
棱柱的性质
1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 2 两底面与平行于底面的截面是全等多边形。
3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
正棱锥的性质
1 各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三 角形。
2 棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组 成一个直角三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱 在底面上的射影也组成一个直角三角形。
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
立体几何第二章
多面体和旋转体
多面体——棱柱 棱锥 棱台
1 图形及图形的画法 附：练习 2 棱柱 棱锥 棱台的性质 附：练习 3 多面体的侧面积 附：练习
4 两个重要的定理
棱柱的图形及分类
三棱柱 四棱柱 五棱柱
斜 棱 柱 直正 棱棱 柱柱
正棱锥 斜棱锥
棱 锥
三 棱 锥
o
的
图四
形
棱 锥
o
棱台 O
底面周长）
a
a
h’
h’
b
b
S
=
n×
_(_a_+__b__)_h’ 2
长方体一条对角线的平方等于 一 个顶点上三条棱的长的平方和
多面体和旋转体高品质版课件
长方体一条对角线的平方等于 一 个顶点上三条棱的长的平方和
b
a
d2 = a2 +b2 +c2
cd
习题1： 用符号“ ” 填空
A=直平行六面体集合 B=正方体集合 C=长方体集合 D=四棱柱集合 E=平行六面体集合
BC A E D
习题2：判断题
1 上下底面是正多边形的棱台为正棱台。
2 底面是正多边形的棱锥是正棱锥。
业后一起到广州闯天下。
多面体——棱柱 棱锥 棱台
1 图形及图形的画法 附：练习 2 棱柱 棱锥 棱台的性质 附：练习 3 多面体的侧面积 附：练习
4 两个重要的定理
棱柱的图形及分类
三棱柱 四棱柱 五棱柱
斜 棱 柱 直正 棱棱 柱柱
正棱锥 斜棱锥
棱三
锥 的
棱 锥
o
图 形
四 棱
锥 o
O 棱台 O
O
O’
棱柱的性质
1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 2 两底面与平行于底面的截面是全等多边形。
3 长方体一定是正四棱柱。 1 NO 2 N
4 正三棱锥就是正四面体。
3N
4N
习题1 证明：正三棱锥相对的两棱 互相垂直
A
知识点 ：
1 正三棱锥定义 2 三垂线定理
B
O
D
E
C
已知：正三棱锥的棱 AC ，AD，BC， BD的中点分别为E，F，G ，H。
A 证明：四边形EFGH 为矩形。
F E
B
G
D
正棱锥的侧面积
(底面周长为 c, 斜高为h’)
S=
1 2
ch’
h’
h’
a
a
《多面体与旋转体》中职数学(基础模块)下册9.4ppt课件2【人教版】
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
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多面体棱角分明， 她使耸天的大楼气势
磅礴、充满阳刚
旋转体曲线曼妙， 她让建筑物婀娜多姿，
秀丽端庄
认识多面体
练习：课本第 117页第1题
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体面体
多面体的面数是几，我们就说它是几面体.
二十面体
多面体上两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点 叫做多面体的顶点．连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 多面体的对角线.
认识旋转体
由一条封闭的平面曲线绕其一边所在的定直线旋转 一周所围成的几何体叫做旋转体．
这条定直线叫做旋转体的轴，那条曲线叫做旋转体的母线。
圆柱
圆锥
S
O1
A
圆台
O1
A
O
轴
B
O
O A
B
练习：课本117 页试一试
母线
认识多面体 认识旋转体
课后作业：
• 1.学习指导与练习6.1. 1
• 2.手工制作：本节课课本上出现的几何体或 自由制作。
• 要求：
•
a：每人至少一个，可以合作完成，最
好不重复。
•
b：模型大小：拿在手中，站在讲台上，
所有同学都能看清。