三角函数,数列重难点分析优秀教学设计

三角函数、数列重难点分析

三角函数与数列是高中数学的重要内容和主干知识，在数学思想及能力培养的承载中发挥着重要的作用，是高考数学试题的重要组成部分.从2011年起新疆实行新课改高考以来，三角、数列试题难度总体稳定,涉及三角函数的定义、三角函数的图象性质、解三角形;等差、等比数列的性质、通项公式、求和、递推关系等内容的全面考查.随着高考对数学本质、数学素养等要求的不断提高，近年来全国各地高考中三角、数列时有新题出现,这就需要我们在扎实基础的同时,进一步提升学生分析解决问题的能力,以做好应对.

一．考点综述

从近几年的三角、数列新疆高考试题来看，题型稳定，基本呈一大三小的布局,这两部分内容文理分值稳定在27分左右.三角、数列大题考查内容交替出现,2011年文理科17题考查的是数列,2012年均为三角，13、14年,文理科考查内容不同，交错命制，15年文理科一致均考查解三角形.

(1)三角函数. 内容涉及三角函数的图象和性质、三角恒等变换和解三角形部分.主要表现在对三角函数的图像与性质的考查，以图像的变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容考查. 三角恒等变换中,公式繁多,主要包括两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式等，试题考查三角公式涉及的基本运算，重点考查三角函数名称、角、关系式的变换.解三角形，是三角函数的具体应用，“考试说明”中明确指出“必须掌握正弦定理、余弦定理，并能运用这两个定理解决实际问题”.试题对正、余弦定理的考查集中在求解三角形的边角、面积及判断三角形形状等方面.

(2) 数列. 新课程高考对数列的考查，难度基本属于中低档（2012年文12理16题和2014年理科第17题例外）,但有提升趋势.试题内容主要涉及等差、等比数列定义、通项公式，前项和公式n 及等差、等比数列性质、递推公式、数列求和、数列不等式证明等内容. 试题所考查的主要数学思想方法：基本量思想、方程思想、分类、化归、数形结合、函数思想；叠加法、累乘法、公式法、裂项法求和、错位相减等方法.具体表现为,证明等差、等比数列的方法:定义法. 解决等差、等比数列基本题:利用性质,整体运算,基本量法. 求通项:利用与的关系,利用叠加(叠乘)法,利用待定系数n a n s 法,转化为已知类型.求和:公式法,分组求和,错位相减法,裂项相消法,倒序相加.数列与不等式综合:不等式恒成立求参数范围问题，利用函数观点或采用变量分离方法解决.证明数列不等式,常用放缩法或单调性或构造函数转化为最值问题，数学归纳法解决.

二.备考的几点建议

1.抓好公式、定理的记忆及推证.

三角公式的准确记忆是解决三角问题的先决条件.复习时要用一定的时间,多种方式检测学生对公式、定理的理解掌握及记忆情况,督促学生的理解记忆.推导公式是一种高效率的复习方式，通过推导公式可以掌握公式间的内在联系,深度理解公式,加深对公式的记忆.公式、定理本身就蕴含着重要的数学思想与方法,如等差、等比数列通项公式、求和公式的证明,对解决其他数列通项、求和问题都起着示范指导性的作用.让学生经历推导公式、定理的过程，既有助于学生的记忆，更有助于学生的理解,从而提升学生的解题能力，提高复习效率.事实上,近几年,四川、陕西的高考题就已出现对公式、定理的直接考查.

案例.(1)2010年四川理科19题:(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式;

βαβαβαβαsin sin cos cos )cos(:-=++C

②由推导两角和的正弦公式:;（Ⅱ）已知△

βα+C βα+S βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ABC 的面积，求．,321=⋅=→

→AC AB S 35

cos B =cos C (2) 2011年陕西文理科第18题:叙述并证明余弦定理;

(3) 2013年陕西文科17题：设表示数列的前项和.(Ⅰ)若是等差数列,推导的计

n s {}n a n {}n a n s 算公式; （Ⅱ）若且对所有正整数,有.判断是否为等比数列,并证,0,11≠=q a n q

q s n

n --=11{}n a 明你的结论. 理科17题:设是公比为的等比数列. (Ⅰ)推导的前项和公式; （Ⅱ）设{}n a q {}n a n ,证明数列不是等比数列.

1≠q {}1+n a 2.规避易错点,提升效率

复习的一项重要任务就是查出问题并改进，改正了错误即意味着进步提高.不能几轮复习下来,对的还是对,错的依然错.对学生的错误要弄清错因,才好对症下药.

问题1: 基础知识不扎实. 表现在对数学概念理解不透彻,公式使用不当,导致即使是常规题也不会,或会而不对,对而不全.

案例. (1)解决数列问题时,常常忽略关系式在的前提条件下成立,忘了的查验. "2"≥n "1"=n (2015年山东卷18题)设数列的前项和为,已知.(Ⅰ)求的通项公{}n a n n S 332+=n

n S {}n a 式;(Ⅱ)若数列满足，求的前项和. (2)三角函数的图像变换,对图像左{}n b n n n a b a 3log ={}n b n n T 右平移和伸缩变换记忆有误,对 变换顺序的不同混淆.

φωωφ→→和问题2:运算技能还欠缺.运算是基本的数学技能,是数学考核的一项重要能力指标.数列解题中,学生的运算问题表现的较为突出.比如,对于数列的错位相减求和,学生不是弄错项数，就是变错符号，或忘将的系数变为1，要么就是最后式子整理化简出问题,一些学生甚至从没做对过此类题n s 目.

问题3. 推理不严谨,现逻辑错误.逻辑推理是数学的基本思维过程,推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,从考生答卷看存在着逻辑推理不严的问题,甚至是逻辑顺序颠倒的错误推理过程.如2014年全国课标卷2数列17题第二问的证明.

3.提炼方法,提升能力

第二阶段复习要引导学生反思上一轮的复习，进一步展开重点专题的强化训练，帮助学生查漏补缺、完善知识结构，并针对每一重要知识板块中相应的数学思想方法进行总结归纳、对知识进行横向联系、综合运用，使学生对数学基础知识、基本技能与数学思想方法的掌握达到“三位一体化”，从而使学生的数学直觉思维与理性思维水平得到进一步提升，并在应试能力和心理素质方面逐步达到高考要求.

案例1. 联系对比. 解三角形:一个三角形有一条公共边的两个三角形四边形

→→(1)2012年课标理17题:已知分别为三个内角的对边，

c b a ,,ABC ∆C B A ,,