动力学习题解答

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第十一章 习题解答

1、298K 时N 2O 5(g)分解反应其半衰期2

1t 为，此值与N 2O 5的起始浓度无关，试求：

（1）该反应的速率常数。 （2）作用完成90%时所需时间。

解 半衰期与起始浓度无关的反应为一级反应，代入一级反应公式即可求

(1) 1

2

11216.07.52ln 2ln -===h h

t k (2) h h y k t 94.189

.011

ln 1216.0111ln 11

=-=-=-

例、某气相反应的速率表示式分别用浓度和压力表示时为：r c =k c [A]n 和r p =k p p A n ，试求k c 与k p 之间的关系，设气体为理想气体。

解 因设气体为理想气体。所以 p A V=n A RT , p A =c A RT=[A]RT 设气相反应为 aA(g)→P(g)

则 n

A p A p p k dt

dp a r =-=1 将上面结果代入

n p p RT A k dt

RT A d a r )]([)]([1=-=

化简

c n c n n p r A k A RT k dt

A d a ===--][][)(}[11 k c

与k p

之间的关系为 1

)(-=n p

c RT k k 3、对于1/2级反应k

R P −−

→试证明： （1） 1

122

01

[][]

2

R R kt -=； （2）

证 （1）21][][R k dt R d r =-=， ⎰⎰=-t R R kdt R R d 02

10][][

积分 kt R R =-)][]([22

12

1

， 所以 kt R R 2

1]

[][2

1

2

10=

- （2）当

2

1t t =时，0][21

][R R =，代入（1）式 2102

102102102

1

])[12(2])[211(2)][21(][2R R R R kt -=-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

所以 2102

1

])[12(2

R k

t -=

例、某人工放射性元素放出α粒子，半衰期为15min ，试问该试样有80%分解，需时若干 解 放射性元素分解为一级反应，

11min 0462.0min

152ln 2ln -===t k

m in 8.3480

.011ln m in 0462.0111ln 11

=-=-=-y k t

例、把一定量的PH 3(g)迅速引入温度为950K 的已抽空的容器中，待反应物达到该温度时开始计时（此时已有部分分解），测的实验数据如下：

已知反应 4PH 3(g)−→−

k

P 4(g)+6H 2(g) 为一级反应，求该反应的速率常数k 值（设在t=∞时反应基本完成）。 解 对一级反应，其积分式为kt c c A

A =0,ln

，下面找出总压p 与反应物浓度c

A

间的关系，设

c A =Mp+N ， (1)

当t=0时，c A = c A,0，p=p 0，c A,0=M p 0+N (2) 当t=∞时，c A =0，p= p ∞，0= M p ∞+N (3)

(2)－(3)式，得c A,0=M （p 0－p ∞） (4) (1)－(3)式，得c A =M （p －p ∞） (5)

(4)、(5)式代入一级反应积分式得kt p p p p =--∞

∞

0ln ，所以 当t=58s 时，1

00222.034

.3685.3600.3585.36ln 581ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k

当t=108s 时，

100221.068

.3685.3600.3585.36ln 1081ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 10222.0-=s k

4、在298K 时，用旋光仪测定蔗糖在酸溶液中水解的转化速率，在不同时间所测得的旋光度（t α）如下

试求该反应的速率常数k 值。

解 蔗糖在酸溶液中水解可按准一级反应处理，且蔗糖浓度与旋光度之间亦存在线性关系，即c A

=M t α+N ，与上题道理相同可得

∞

∞

--=

ααααt A

A c c 00,，代入一级反应积分方程得

kt t =--∞

∞αααα0ln ，然后以)ln(∞-ααt 对t 作图，得一直线，斜率为-k ，求得1

3

min 102.5--⨯=k 。或将各组数据代入kt t =--∞

∞

αααα0ln

，求出k 值，然后取平均值，结

果与作图求取一致。

6、含有相同物质的量的A 、B 溶液，等体积相混合，发生反应A+B →C ，在反应经过了1小时后，发现A 已消耗了75%，当反应时间为2小时后，在下列情况下，A 还剩余多少没有反应

(1) 当该反应对A 为一级，对B 为零级； (2) 当该反应对A ，B 均为一级； (3)

当该反应对A ，B 均为零级。