初中数学 圆教学设计

《圆》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

圆的定义，圆中一些相关概念。

（二）内容解析

圆的定义和圆中一些相关概念，是研究圆的性质的基础。圆的性质是进一步研究圆与其他图形位置和数量关系的主要依据，是全章的基础。

本节课的教学重点是理解圆的描述性定义和集合定义。学生通过动手画圆，观察画圆的过程，体会圆的概念形成的过程，归纳出圆的概念，确定圆的两个要素，即圆心和半径，圆心定位置，半径定大小。在此基础上，教师引导学生思考从圆的角度，从点的集合的角度两方面来定义圆，得出圆的集合定义。圆中半径、直径、弧、半圆、等圆、等弧的概念，应根据图形明确其概念以及异同。

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1.理解圆的描述性定义和圆的集合定义。

2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。

3.经历圆的描述性定义的形成过程，经历探索圆的集合定义的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，提升思维能力。

（二）目标解析

1.学生通过动手画圆，观察画圆的过程，体会圆的概念形成的过程，归纳出圆的概念，归纳出确定一个圆的要素。

2.通过动手画圆的过程，引导学生首先感知到圆是一个点的集合。并进一步从两个方面去理解这个点集合的含义，即：从圆的角度看，圆上各点到定点的距离都相等；从点的角度来看，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

3.教师作为课堂思维活动的组织者和引导者，组织学生经历观察、思考、归纳的思维过程，引导学生从不同角度深入思考问题，从而提升思维能力。

三、教学问题诊断分析

学生虽然在小学学习过圆，但是对圆的概念停留在直观感受上，所以在本节课的教学过程

中，学生对圆的集合定义的理解会有困难。这就需要通过圆规画圆的过程，与学生的已有经验和直观感受联系起来，在此基础上，教师要做必要的引导，引导学生从圆和点的角度来观察和思考，归纳出圆的集合定义。并通过问题和习题的设置来加深学生对圆的集合定义的理解。

本课的教学重点是圆的概念的形成过程，以及对概念的理解。在引导学生对概念进行探索和思考的过程上要下功夫。

本课的教学难点是圆的集合定义的理解。

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书图24.1－1，并提出：

问题1 生活中还有哪些物体给我们以圆的形象？为什么圆给我们美丽的形象呢？

师生活动：学生回答。师生共同感受圆是美丽而常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆给我们美丽形象的原因之一在于它具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。

【设计意图】和学生的生活经验相联系，学生感受圆是常见的美丽的几何图形，从直观感受上体会圆独特的对称性。为今后研究圆的性质作铺垫。

问题2 在小学，学过哪些圆的相关知识呢？你对圆的知识有哪些了解呢？

师生活动：学生回答，教师给予评价。引导学生回忆画圆的方法。

【设计意图】和学生的已有知识和经验相联系，回忆画圆的方法。为后面圆的定义的引出作铺垫，也可帮助学生更好的了解和圆中的相关概念。

问题3 根据小学学过的知识，你能给出圆的定义吗？

师生活动：学生思考并尝试回答，教师给予引导。

【设计意图】设置疑问，给出要思考并解决的问题。为后面的观察探索归纳活动作铺垫。

（二）观察感知探究概念

活动1 用圆规画圆，观察画圆的过程，思考圆是如何画出来的。

师生活动：学生动手操作，感受圆的形成过程，归纳圆的描述性定义。教师引导学生根据定义区分圆和圆面这两个容易混淆的概念

【设计意图】经历圆的描述性定义的形成过程，通过观察和思考，归纳出概念，获得成功的体验。

问题4 我们知道两点确定一条直线；不共线的三点确定一个三角形。那么如何确定一个

圆呢？

师生活动：学生思考并归纳确定圆的要素——圆心和半径。教师引导学生思考，圆心定的是什么，半径定的是什么？圆心相同，半径不同的一组圆有什么特点？（同心圆）半径相同，圆心不同的一组圆有什么特点？（等圆）

【设计意图】引导学生思考图形的确定性问题，扩大思考的深度和维度。

问题5 （1）五个小朋友站成一个圆圈，做一个抢红旗的游戏，把这只小红旗放在什么位置，才能使这个游戏比较公平？为什么？”

（2）图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

师生活动：学生思考并归纳，圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r) 【设计意图】通过生活游戏实例引入问题，可以让学生对问题先有比较具体和直观的感受，再引发学生进一步延伸到对几何图形的思考，

问题6 （1）已知A为定点，点B到点A的距离是3cm，你能确定点B的位置吗?你能画出到A的距离是3cm的所有的点吗?距离是5cm的点呢?

（2）到定点的距离等于定长的点在位置上有什么特点？

师生活动：学生通过作图和思考，归纳出:到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。教师引导学生通过画圆感受圆是点的集合。

【设计意图】圆的集合定义是本节课的难点，先通过一个具体的问题，引发思考，给学生更直观、更具体的感受，感受圆是点的集合，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。再从特殊到一般，从具体到抽象，为后面归纳出圆的集合定义做铺垫？。

问题7 （1）回忆角平分线的性质定理和逆定理，思考角平分线可以看作是满足什么条件的点的集合？

（2）回忆线段垂直平分线的性质定理和逆定理，思考线段垂直平分线上的点可以看作是满足什么条件的点的集合？

（3）圆可以看作是满足某些条件的点的集合吗？要满足什么条件呢？

师生活动学生回忆并思考，得出角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点地集合；线段垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的点的集合。教师引导学生类比归纳出圆的集合定义：圆可以看成是到定点的距离等于定长的点的集合。

教师追问：（1）圆的内部可以看成是满足什么条件的点的集合？