第四章 图形的位似 复习课导学案

图3

E

D

C

B A 丹东市第二十四中学 第四章 图形的相似 复习课导学案

主备：曹玉辉 副备：李春贺 孙芬 审核： 2014-9-18 一、学习准备：

相似图形的性质及判定；位似图形的性质。 二、复习目标 1、 通过阅读材料，熟记相似图形、位似图形的性质及相似三角形判定；

2、 通过标杆题组的学习，能够利用相似图形的性质解决简单问题并会作位似图形。 三、复习提示：

考点1、线段的比、成比例线段：

（1） 叫做这两条线段的比； （2）四条线段a 、b 、c 、d ，如果 那么这四条线段叫做成比例线段。

记作 或 ，其中 叫做比例内项， 叫做比例外项。

考点2、比例的基本性质：（字母表示） 基本性质： ；合分比性质： ；等比性质： 。 例：已知

x ＋2y 3y ＝53，则x

y

＝ . 考点3、相似三角形的概念、性质

（1） 的三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的性质：

① ； ② ； ③ ； ④ 。 例：如图3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，若∠A=70°，

∠B=60°，DE//BC. 则∠AED 的度数是 。

考点4、两个三角形相似的条件

（1） ；（2） ；（3） ；

例：如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ， 要使△ADC 与△ABC 相似，

应添加的条件是

考点5、位似图形

（1）如果两个图形 ，那么这两个图形叫做位似图形；

（2）位似图形的性质

① ； ② ；

C

B ③ 。

例：如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到

五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm，则

五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的 比值是 ．

【例题精讲】

例题1. 已知a 2＝b 3＝c 4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c

2a ＋b

＝ .

例题2.（ 西双版纳州）已知△ABC ∽△C B A '''，且ABC S ∆∶C B A S ''''∆＝16∶9，若AB ＝2，则B A ''= ．

例题3 .如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

例4．如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）

A

B

C

四、学习小结：

五、能力提升：（一）填空题

1．如图2所示，在△ABC 中，DE∥BC，若

1

3

AD AB =，DE=2，则BC 的长为________． 2．如图3所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．

图3

O A

B

C

D E B ′

′

E ′

3．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为

___________米．

二、选择题

4．(2012·聊城)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论中不正确的是( )

A ．BC ＝2DE

B ．△ADE ∽△AB

C C ．A

D A

E ＝AB AC

D ．S △ABC ＝3S △ADE

5．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若AO ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似

六、能力提升：

6．如图所示，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．

(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C ′，使△A′B′C ′和△ABC 位似，且位似比为1∶2.

(2)连接(1)中的AA ′，求四边形AA′C′C 的周长(结果保留根号)．

布置作业： 【评价反思】

自我 评价 反思

学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A

B

C

D

尚需改进

第1题 第2题 2米

第3题

9.6米