2020级新高一数学暑假作业
2020高一数学暑假作业答案大全
2020高一数学暑假作业答案大全培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。
有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去，这样是行不通的，需要脚踏实地。
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高一数学暑假作业答案大全1填空题1.252度90度18度2.1615.53.1.064.612405.2020%76.5~~85.5选择题6A7A8A9C10C解答题11.共捐款9355.4元每人捐款6.452元12.共调查了100人其他占36度图略13.X=5Y=7A=90B=8014.根据平均分，小开录取根据比例，小萍录取.高一数学暑假作业答案大全2选择题CCCCD填空题6.正方形7.5CM8.16根号15(答案怪异.)9.题目中上底改为下底，6CM10.根号2解答题11.添加的条件是AC=BD理由略12.1)略2)C菱形=24CM13.S梯形=A^214.T=6时，四边形为平行四边形T=7时，四边形为等腰梯形高一数学暑假作业答案大全31.62.-1/X^4Y3.(-1，6)4.Y=1/X5.X大於等于-3且不等于1/26.-3/47.M<2/38.95度9.1010.12或411.91012.7选择题13.B14.A15.D16.B17.B18.B19.A20.C21.B22.B解答题23.1/21/524.A=-425.Y=1/X26.30CM27.AB+AC>2AD(倍长AD)28.Y=X+1Y=2/X当X>1或-2Y2当X<-2或029.甲中位数7.5乙平均数7中位数7.5命中九环以上次数3高一数学暑假作业答案大全41.函数f(x)=x2-4x+2，x∈[-4,4]的最小值是________，值是________.【解析】f(x)=(x-2)2-2，作出其在[-4,4]上的图象知f(x)max=f(-4)=34.【答案】-2,342.已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f(g(3))=________.【解析】由表知g(3)=4，f(g(3))=f(4)=1.【答案】1二、解答题(每小题10分，共20分)3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.【解析】由图象知f(x)=，∴f=-1=-，∴f=f=-+1=4.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b 为常数，求方程f(ax+b)=0的解集.【解析】∵f(x)=x2+2x+a，∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.又∵f(bx)=9x2-6x+2，∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.∵x∈R，∴，即，∴f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0.∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16<0，∴f(ax+b)=0的解集是?.【答案】?5.(10分)某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费?【解析】(1)设车费为y元，行车里程为xkm，则根据题意得y=1(2)当x=20时，y=1.8×20-5.6=30.4，即当乘车20km时，要付30.4元车费.高一数学暑假作业答案大全51.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|04.满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5A.?B.{x|x}D.{x|-7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=?，求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?(集合解析及答案)1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.【答案】B5.【解析】∵A∪B={0,1,2，a，a2}，又A∪B={0,1,2,4,16}，∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.【答案】D13136.【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>-2，T={x|3x-5【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人.【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】49.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±;综上，x=±2或±当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};当x=±B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.12.【解析】由A∩B=?，(1)若A=?，有2a>a+3，∴a>3.(2)若A≠?，解得-≤a≤2.21综上所述，a的取值范围是{a|-或a>3}.2113.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z人.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人。
2020年江苏东海高级中学高一数学暑假作业(4)苏教版
2020年江苏东海高级中学高一数学暑假作业（4）—两角和差的正弦、余弦、正切一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内） 1．下列命题中的假命题．．．是 （ ）A ．存在这样的α和β的值，使得cos （α＋β）＝cos αcos β＋sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β的值，使得cos （α＋β）＝cos αcos β＋sin αsin βC ．对于任意的α和β，都有cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin βD ．不存在这样的α和β值，使得cos （α＋β）≠cos αcos β－sin αsin β 2．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－53．在△ABC 中，cos A ＝53且cos B ＝135，则cos C 等于 （ ）A.－6533 B. 6533 C.－6563D. 65634．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21B ．22C ．22-D ．22±5．若3sin x －3cos x ＝23sin （x ＋φ），φ∈（－π，π），则φ等于（ ）A ．－6πB ．6π C ．65π D ．－65π 6．οοο75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43B ．83C ．81D ．417．在△ABC 中，已知tan A 、tan B 是方程3x 2＋8x －1＝0的两个根，则tan C 等于 （ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－48．3tan11°+3tan19°+tan11°tan19°的值是（ ）A ．3B ．33 C ．0D ．19．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a11．在△ABC 中，若sin A ·sin B ＜cos A ·cos B 则△ABC 一定为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形12．设α∈( 0 ,2π),若sin 53=α,则2cos( 4πα+) =（ ）A ．57B ．51C ．27D ．4二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上） 13．若tan α=21,则tan(α+4π)= . 14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B= .15．函数y =sin x cos (x +4π)+cos x sin(x +4π)的最小正周期T =_ __ 16．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．化简tan α+tan （45°－α）（1+tan α）．18．已知cos θ＝－53，且θ∈（π，23π），则tan （θ－4π）的值为多少?19．已知tan A 与tan(－A +4π)是x 2+px +q =0的解，若3tan A =2tan(4π－A )，求p 和q 的值.20．已知0<α<2π，252tan 2tan =+αα，求)3sin(πα-的值.21．求证：x x x x cos sin cos sin +-＝tan(x －4π)．22．已知锐角三角形ABC 中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证B A tan 2tan =；（Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高．一、选择题1．B2．C3．B4．D 5．A6．C 7．A8．D9．B10．D11．D12．B 二、填空题13．3 14．3π15．π 16．m 三、解答题17．解析：原式=tan α+ααtan 1tan 1+-（1+tan α）=tan α+（1－tan α）=118．解析：∵cos θ＝－53且θ∈（π，23π) ∴sin θ＝－54 则tan θ＝34∴tan （θ－4π）＝4tantan 14tantan πθπθ+-＝71341134=+-19．解析:设t =tan A ，则tan(4π－A )=t t A A +-=+-11tan 1tan 1 由3tan A =2tan(4π－A )，得3t =t t +-1)1(2，解之得t =31或t =－2.当t =31时，tan(4π－A )=t t +-11=21，p =－［tan A +tan(4π－A )］=－65，q =tan A tan(4π－A )=31×21=61.当t =－2时，tan(4π－A )=t t+-11=－3，p =－［tan A +tan(4π－A )］=5，q =tan A tan(4π－A )=6∴满足条件的p 、q 的值为：⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=656165q p q p 或 20．解析：由已知54sin ,25sin 22cot2tan ===+αααα得..53sin 1cos ,202=-=∴<<ααπαΘ从而 3sincos 3cossin )3sin(παπαπα⋅-⋅=-)334(10123532154-=⨯-⨯=. 21．证明：左边＝)4cos(2)4sin(2ππ--x x ＝tan(x －4π)＝右边或：右边＝tan(x －4π)＝)4cos()4sin(ππ--x x ＝4sinsin 4cos cos 4sincos 4cossin ππππx x x x +-＝xx xx cos sin cos sin +-＝左边22．（Ⅰ）证明：,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A Θ.2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A =（Ⅱ）解析：ππ<+<B A 2Θ，,43)tan(,53)sin(-=+∴=+B A B A 即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ，将B A tan 2tan =代入上式并整理得.01tan4tan22=--BB解得262 tan ±=B，舍去负值得262 tan +=B，.62tan2tan+==∴BA设AB边上的高为CD.。
2020高一数学暑期作业本(人教必修1、2、4、5共40套含参考答案)
【文库独家】高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则 （ ） A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P = ,则满足条件的集合P 的个数为 （ ） A 、6B 、7C 、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。
6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。
8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。
（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。
（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。
2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
安徽省舒城中学2020年高一数学(理)暑假作业(3)
第三天 完成日期 月 日星期学法指导：1.理解和掌握函数的奇偶性，单调性，周期性等；2.灵活应用以上性质分析，解决问题.一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,12.如果函数2()2(1)f x x a x2在区间(]4,∞-上是减函数,在区间[)+∞,6上是增函数,那么a 的取值范围是（ ） A. 3-≥aB. 5-≤aC. 35-≤≤-aD.53a3.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则=a（ ） A ．0B ．－1C ． 1 D. 无法确定4.()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b f（ ） A. 0B. 3C. -1D. -25. 已知偶函数()f x 满足(1)0f -=，且在区间[)0,+∞上为单调递增函数.则不等式()210f x -<的解集为 （ ）A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ()0,1C. (),1-∞D. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭6.函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递增区间是（ ）A ．5[,)4+∞ B ．5(1,]4C ．7[,)4+∞D ．7(1,)47.定义在R 上的偶函数)(x f 满足[]xx f x x f x f 3)(2,3),()2(=--∈=+时当，设c b a f c f b f a ,,),22(),5(),23(则===的大小关系是（ ） A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<8.分析函数()f x①()f x 的图象是中心对称图形；②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x的值域为)+∞；④方程(())1f f x =有两个解．其中描述正确个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题9.若函数f (x )=x ln （xa = ．10.已知)(x f 与)(x g 都是定义在R 上的奇函数，)(x G ＝)()(x bg x af +＋2，且5)2(=-G ，则)2(G ＝ ．11.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围为 .12. 已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.设函数)(x f ＝cbx ax ++12是奇函数，其中N c b a ∈,,，2)1(=f ，3)2(<f .（1）求c b a ,,的值； （2）判断并证明)(x f 在),1[+∞上的单调性.14.已知函数52)(2+-=ax x x f (1)a >． （1）若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；（2）若对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．15.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≥=-当时，.（1）求0<x 时，()f x 的解析式；（2）是否存在这样的正数b a ,，当[]b a x ,∈时，()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1？若存在，求出所有的b a ,的值；若不存在，请说明理由。
福州外国语学校2020级新高一暑期作业数学
（3） (a b)2 11(a b) 28 （4） 6x2 7x 3
（5） 8x2 26xy 15y2 （6） 7(a b)2 5(a b) 2 （7） (6x2 7x)2 25
3．把下列各式分解因式： （1） 4xy 1 4x2 y2
（2） a4b a3b2 a2b2 ab4
第 1 模块 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数 和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数 的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全 平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复 杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、 立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中 数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及． 一、乘法公式
（3） x6 y6 2x3 1
（4） x2 (x 1) y(xy x)
B组 1．把下列各式分解因式：
（1） ab(c2 d 2 ) cd (a2 b2 )
（2） x2 4mx 8mn 4n2
6
（3） x4 64 （4） x3 11x2 31x 21 （5） x3 4xy2 2x2 y 8y3 2．已知 a b 2 , ab 2 ，求代数式 a2b 2a2b2 ab2 的值．
练习题
1．一元二次方程 (1 k)x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A． k 2 B． k 2,且k 1 C． k 2 D． k 2,且k 1 2．已知菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于 O 点，且 OA、OB 的长分别是关于 x 的方程
广东省广州市第十七中学2020学年高一数学下学期暑假作业(7月11日)
广州市第十七中学2020学年度第二学期高一数学学科假期作业2020年7月11日完成，不超过50分钟，学生姓名 ，家长签名一、选择题：1．已知a ＝2，集合A ＝{x |x ≤2}，则下列表示正确的是 ( )．A ．a ∈AB ．a /∈ AC ．｛a ｝∈AD ．a ⊆A2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有 （ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ （ ）．A ．B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝二、填空题：4．集合S ＝｛1，2，3｝，集合T ＝｛2，3，4，5｝，则S∩T ＝ ． 5．已知集合U ＝｛x |－3≤x ≤3｝，M ＝｛x |－1＜x ＜1｝，U M ＝ ．三、解答题：6.已知M={x| 2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a 1}.（Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.7.设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C . ①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值； ③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；7月11日 1．A 2．B 3．D 4． {2，3} 5．{}3113≤≤-≤≤-x x x 或．6.（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a 7由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5.(2)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a ＝－2.（3）a=-3。
2020高一数学暑假作业
必修 1 第一章集合与函数概念非负整数集(即自然数集) 记作：正整数集：整数集：有理数集：实数集：A是 B子集记作：，A是B真子集，记作：，规定:是任何集合的子集。
有n个元素的集合，含有个子集，个真子集. 集合的运算必做题：1．若集合A＝｛x| －2<x<1｝，B＝｛x|0< x<2｝，则集合A∩B等于2．已知全集U＝R，集合M＝｛x|x2－4≤0｝，则 ?U M等于3．已知全集U＝｛1,2,3,4,5,6｝，集合M＝｛2,3,5｝，N＝｛4,5｝，则 ?U( M∪ N)等于4．如果全集U＝R，A＝｛x|2<x≤4｝，B＝｛3,4｝，则A∩(?U B) 等于5．已知全集U＝R，集合A＝｛x|3≤x<7｝，B＝｛x| x2－ 7x＋ 10<0｝，则?R( A∩ B)等于 6.设集合M＝｛0,1,2｝，N＝｛x| x2－3x＋2≤0｝，则M∩N等于7．已知集合A＝｛x| －x2＋ 2x＋3>0｝，B＝｛x| x－ 2<0｝，则A∩(?R B) ＝ .8. 已知集合A＝｛x| x2－x－2≤0｝，集合B为整数集，则A∩B等于9.已知全集U＝R，A＝｛x| x≤0｝，B＝｛x| x≥1｝，则集合 ?U(A∪B)等于210．已知集合A＝｛x| x>1｝，B＝｛x| x2－2x<0｝，则A∪B等于选做题：1.已知集合A＝｛0,1,2｝，则集合B＝｛x－y| x∈A，y∈ A｝中元素的个数是2.若集合A＝｛x∈R|ax2＋ax＋1＝0｝中只有一个元素，则a 等于3.设集合A＝｛1,2,3｝，B＝｛4,5｝，M＝｛x|x＝a＋b，a∈A，b∈B｝，则M中的元素个数为4. ___________________________________________ 已知集合A＝｛m＋2,2 m2＋m｝，若3∈A，则m的值为_________________________________ ．5.已知集合A＝｛x|－2≤x≤7｝，B＝｛x|m＋1<x<2m－1｝，若B? A，则实数m的取值范围是 _ _ ．定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。
江苏省东台中学2020学年高一数学下学期暑假作业5
江苏省东台中学高一年级暑期作业五（综合2）一、填空题：（本大题共14 小题，每题 5 分，共 70分．请将答案填入相应答题线上．）1．直线 x＋ 2y－ 2＝0 与直线 2x－ y＝ 0 的地点关系为．（填“平行”或“垂直”）2．圆柱的底面半径为3cm，体积为18 cm3，则其侧面积为cm2．3．已知等差数列 {a }中， a ＝ 10，则此数列前 21 项的和 S＝．n1121x1的解集为．4．不等式0x35．过点（ 1，0）且倾斜角是直线x 3 y 1 0 的倾斜角的两倍的直线方程是．6．若长方体的长、宽、高分别是2、 2、 1，则长方体的外接球的表面积为．11,3117．数列 1+,2, , n n , 的前n项的和为．24828．以点 C（－ 1， 5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为．9．已知空间中两点P（ x， 2， 3）和 Q（ 5， 4， 7）的距离为6，则 x=．10．已知△ ABC的三个内角 A、B、C 知足b cos A acos B ，则△ABC的形状为．11．对于知足 0≤ p≤4 的全部实数 p，使不等式 x2px4x p 3 都建立的 x 的取值范围是ax－ 1112．已知对于 x 的不等式x+1 <0的解集为 (－ ,－ 1)(－2,+)，则 a=________13．若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S，前 n 项之积为P，前 n 项倒数之和为M，下列关系建立的是.(填序号 )①P=S②P＞SSnSn③ P 2④ P2＞M M M M14．平面上有两点 A(1,0), B(1,0) ，点P在圆周 ( x3)2( y4)2 4 上，则使得AP2BP 2 取得最小值时点 P 的坐标是．二、解答题：（本大题共6小题,共 90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．已知△ ABC的三个内角 A、B、 C 的对边分别是a, b, c，且cos B b0 cosC2a c(1)求 B 的大小；(2)若b21,a c5，求△ABC的面积.16．已知数列{ a n}的前 n 项和S n知足：S na a(a n 1) （a为常数，且a0, a 1 ）．1（ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）设b n2S n 1 ，若数列{ b }为等比数列，求 a 的值；a n n17．已知圆 A 过点P (2, 2 )，且与圆B： ( x 2) 2( y 2)2r 2 (r0) 关于直线 x y 2 0 对称.(1)求圆 A 和圆 B 方程；(2)求两圆的公共弦长 ;(3)过平面上一点Q( x0, y0)向圆 A 和圆 B 各引一条切线 ,切点分别为 C、D，设QD2 ，求QC证：平面上存在必定点M 使得 Q 到 M 的距离为定值，并求出该定值 .18．四棱锥P－ ABCD中，底面 ABCD是边长为8 的菱形，∠ BAD=，若PA＝PD＝5，3平面 PAD⊥平面 ABCD.(1)求四棱锥P－ ABCD的体积；(2)求证： AD⊥ PB;(3)若 E 为 BC 的中点，可否在棱PC 上找到一点 F，使平面DEF⊥平面 ABCD，并证明你的结论？.19．已知f ( x)3x 2a(5a)xb(1)当不等式f ( x) 0的解集为 ( 1,3) 时，务实数 a,b 的值；(2)若对随意实数a，f (2)0 恒建立，务实数b 的取值范围；(3)设 b 为已知数，解对于a 的不等式f (1)0 .20．已知各项不为零的等差数列：a 1, a 2 , a 3 , a 4 ,a 5, a 6, 其公差 d 0 .(1) a 1, a 2 ,a 3 可否构成等比数列？请说明原因 ;(2)在 a 1 ,a 2 , a 3 ,a 4 中删去一项，余下的三项按本来的次序可否构成等比数列？若能，求出a 1的值，若不可以，请说明原因 ;d(3)在 a 1 ,a 2 , a 3 ,a 4 ,a 5 , a 6 中删去两项，余下的项按本来的次序可否构成等比数列？请说明原因 .江苏省东台中学高一年级暑期作业五（综合2）参照答案1．垂直 2.123. 2104. { x | x 3或 x 1}或许 (- ,1)(3,+ )5.3x y36. 97.n(n 1)1 1 8.( x 1)2 ( y 5) 2 122n9. 9 或 110. 等腰三角形 11. x1或x 3 12. － 213. ③14. 9 12)( , 5cosBsin B5 15．解： (1)方法一：由正弦定理得∴ ( 2cos B1) sin A 0cosC 2 sin Asin C∵ sin A0 ∴ cos B1 2∴ B=23方法二：由余弦定理得：a 2c 2 b 22abb 02aca 2b 2c 22a化简得 a 2c 2 b 2cac 0∴ cos B1∴B= 2∵ b2a 2c 22 3a 2c 2(2) 2ac cos B ∴ 21ac∴21 ( ac) 2 ac∴ ac 2521 4∴S ABC1ac sin B 1 43 = 322216．解： (1) Q S 1a ( a 1 1), ∴ a 1 a,a －1当 n 2 时，aaa n S nSn 1a 1ana 1a n 1 ,a n a ，即 { a n } 是等比数列．∴ a n aa n 1a n ；a n 1(2)由(1)知， b n2 a a1 (a n 1) 1 (3a 1)a n2a ，a n a n (a 1)若 { b n } 为等比数列， 则有 b 2 2b 1b 3 , 而 b 1 3,b 2 3a a 2 ,b 33a 2 2a 2 ,a 23a 2 ) 23a22a2故 ( 32， aa解得 a1 ，再将 a 1 代入得 b n 3n 建立，因此 a1 ．3 3317.解：（1）设圆 A 的圆心 A （ a ， b ），由题意得：b 2 1a 0 a 2a 2b 2解得2 b22 0设圆 A 的方程为 x 2y 2 r 2 ，将点 P( ∴圆 A ： x 2y 24 ，圆 B ： ( x 2) 2（ 2）由题意得两圆的公共弦所在直线方程为 A(0,0)2,2 )代入得 r=2 ( y2)24l ： x-y+2=0，设 (0,0) 到 l 的距离为d, 则0 2 d=22∴公共弦长 m=222 ( 2 )2 2 2（ 3）证明：由题设得：(x 0 2) 2( y 0 2) 2 4x 0 2y 0 2 42∴化简得：224420 x 0y 0 3x 0 3 y 0 3 0∴配方得： ( x 02)2 ( y 02)268339∴存在定点 M( 2 ， 2)使得 Q 到 M 的距离为定值，且该定值为2 173 3318．解 :(1)过 P 作 PM ⊥AD 于 M∵面 PAD ⊥面 ABCD∴ PM ⊥面 ABCD 又 PA=PD=5∴ M 为 AD 的中点且 PM= 52 42 3∴VP ABCD1 8 83 3 32 332(2)证明：连结 BM∵ BD=BA=8， AM=DMAD BM又AD PMBM PM MAD 面 PMB AD PBPB 面 PMB(3) 能找到而且 F 为棱 PC 的中点证法一：∵ F 为 PC 的中点∴ EF ∥ PB又由 (2)可知 AD ⊥面 PMB∴ AD ⊥ DE ， AD ⊥EF∴ AD ⊥面 DEF又 AD 面 ABCD ∴面 DEF ⊥面 ABCD证法二：设 CM DE O 连 FO∴ O 为 MC 的中点在△ PMC 中 FO ∥ PM∵ PM ⊥面 ABCD ∴ FO ⊥面 ABCD 又FO 面DEF∴面 DEF ⊥面 ABCD19．解 (1) f ( x)0 即 3x 2a(5 a)x b 0∴ 3x 2 a(5 a) x b 03 a(5 a) b 0∴27 3a(5 a) b 0a 2 a 3∴或（若用根与系数关系算对）b 9b 9(2) f ( 2)0 ，即12 2a(5 a)b 0 即 2a 210a (12 b)∴0 恒建立1b0 即 a 225)2(3) f (1) 5a b 30,∴△=(4( b3) 13 4b10当0 即 b 13时， a R420当0即 b13 时，解集为 a | a5，a R }4230 当0即 b13 时，解集为 { a a 54b13 或 a 54b 13 } 42220.解： (1)若 a 1 ， a 2 ， a 3 能成等比数列，即a 1， a 1 d ，a 1+2d 成等比数列∴ (a 1+d)2= a 1 (a 1+2d)，∴ d=0 与题设 d ≠0 矛盾 ∴ a 1 、a 2 、 a 3 不可以构成等比数列（ 2）若划去的是 a 1 或 a 4，由（ 1）知节余项不可以构成等比数列若划去的是 a 2 ，则余下的项为 a 1 ，a 3，a 4 ，即 a 1，a 1 +2d ，a 1+3d 若成等比数列， 则 (a 1+2d)2-11a 14= a (a +3d)，∴ d此时， a 1 ， a 3， a 4 即为 -4d ， -2d ， -d 能成等比数列； 若划去的是 a 3，则余下的项为 a 1 ，a 2， a 4即 a 1， a 1+d ， a 1+3d 若成等比数列，则 (a 1 +d)2= a 1 (a 1+3d) ∴a 11，此时 a 1 ，a 2 ， a 4 即为 d ， 2d ， 4d 能成等比数列da 1的值分别为 -4 和 1综上，当划去a 2 或 a 3 时，能成等比数列，d（ 3）由（ 1）知，若余下的三项是原数列中的连续三项时，不可以构成等比数列，故若划去的两项为 a 1 ，a 2 ，a 3 中的任两项， 或 a 4，a 5 ，a 6 中的任两项， 或 a 1，a 5，a 6 中的任两项， 或a 1 ,a 2 , a 6 中的任两项时，节余项不可以构成等比数列；故只要观察以下 6 种情况：（ 1）划去 a 1, a 4，节余 a 2 , a 3 ,a 5 , a 6 即 a 1 d, a 1 2d ,a 1 4d, a 1 5d（ 2）划去 a 2 , a 4 ，节余 a 1 ,a 3 , a 5 , a 6 即 a 1 , a 1 2d ,a 14d, a 1 5d（ 3）划去 a 2 , a 5 ，节余 a 1 ,a 3 , a 4 , a 6 即 a 1 , a 1 2d , a 1 3d, a 1 5d （ 4）划去 a 3 , a 4 ，节余 a 1 ,a 2 , a 5 , a 6即 a 1 , a 1 d, a 1 4d , a 1 5d （ 5）划去a 3 , a 5 ，节余 a 1 , a 2 , a 4 , a 6 即 a 1 , a 1 d, a 1 3d ,a 1 5d （6）划去a 3 , a 6 ，节余 a 1 , a 2 , a 4 , a 5即 a 1 , a 1 d, a 1 3d ,a 14d对状况（ 1）若成等比数列则必有 (a 12d )2(a 1 d )( a 1 4d ) ∴ a 1 d 0 ，不行能 对状况（ 2）若成等比数列则必有(a 1 2d )2 a 1 ( a 1 4d ) ∴ d 2 0 ，不行能 对状况（ 3）若成等比数列则必有(a 1 2d )2a 1 ( a 1 3d ) 得a 1 4d ，此时余下的 4 项为：4d , 2d, d, d 明显不行等比数列对状况（ 4）若成等比数列则由( a 1 d ) 2 a 1 (a 1 4d ) 得 d 2a 1 ，故余下 4 项为： a 1 ,3a 1 ,9a 1,11a 1 明显不行等比数列 对状况（ 5）由 ( a 1 d ) 2 ( a 13 ) 得 a 1d ∴余下 4 项为 d ,2d ,4d ,6d 不行等比数列a 1 d对状况（ 6），前三项怜悯况（ 5），若成等比数列相同有 a 1 d∴余下的 4 项为： d ,2d ,4d ,5d ，不行等比数列 综上：删去任两项均不可以构成等比数列（注：(1)(2)可同理， (5)(6)可同理）。
辽宁省瓦房店高级中学2020学年高一数学暑假作业试题(11)
瓦房店高级中学2020学年高一暑假作业数学试题（11）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．已知点A (－1,1)，点B (2，y )，向量a ＝(1,2)，若AB →∥a ，则实数y 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB →⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．23．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋PC →)等于( )A ．－49B ．－43 C.43 D.494．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|a ＋b |＝a ·b ，则n ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．35．设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则〈a ，b 〉＝( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°6．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC →分别为a 、b ， 则AH →＝( )A. 25a －45bB. 25a ＋45b C ．－25a ＋45b D ．－25a －45b 7．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角为( )A ．30° B．60° C．120° D ．150°8．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝( )A ．2 3 B. 32C.33D. 39．已知非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝－12，则△ABC 的形状为( )A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形 C. 边均不相等的三角形 D ．直角三角形10．已知向量a ＝(2cos θ，2sin θ)，b ＝(0，－2)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则向量a ，b 的夹角为( )A. 3π2－θ B ．θ－π2 C. π2＋θ D ．θ11．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB→取得最大值时，点B 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．无数12．设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量运算a ⊕b ＝(a 1，a 2)⊕(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，点P (x ，y )在y ＝sin x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足OQ →＝⊕OP →＋(其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )的最大值及最小正周期分别为( )A ．2；πB ．2；4π C.12；4π D.12；π二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________.14．已知a ＝(2＋λ，1)，b ＝(3，λ)，若〈a ，b 〉为钝角，则λ的取值范围是_____．15．已知二次函数y ＝f (x )的图像为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有f (1＋x )＝f (1－x )．若向量＝(m ，－1)，＝(m ，－2)，则满足不等式f (·)>f (－1)的m 的取值范围为______16．已知向量＝⎝⎛⎭⎪⎫sin θ，14，＝(cos θ，1)，＝(2，m )满足⊥且(＋)∥，则实数m ＝___.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知向量a ＝(－cos x ，sin x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝·， x ∈[0，π]．(1)求函数f (x )的最大值； (2)当函数f (x )取得最大值时，求向量与夹角的大小．18．(本小题满分12分)△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量m ＝(2sin B,2－cos2B )，n ＝(2sin 2(π4＋B2)，－1)，m ⊥n .(1)求角B 的大小； (2)若a ＝3，b ＝1，求c 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．20．已知函数f (x )＝32sin2x －cos 2x －12，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C )＝0， 若向量m ＝ (1，sin A )与向量n ＝(2，sin B )共线，求a ，b 的值．21．(本小题满分12分)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3x 2，sin 3x 2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x2，－sin x 2，且x ∈[π2，π]．(1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)求函数f (x )＝a ·b ＋|a ＋b |的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值．22．(本小题满分12分)已知OA →＝(2a sin 2x ，a )，OB →＝(－1 , 23sin x cos x ＋1)，O 为坐标原点，a ≠0，设f (x )＝OA →·OB →＋b ，b >a .(1)若a >0，写出函数y ＝f (x )的单调递增区间；(2)若函数y ＝f (x )的定义域为[π2，π]，值域为[2,5]，求实数a 与b 的值．参考答案（十一）(2)由(1)知x＝π3，a＝⎝⎛⎭⎪⎫－12，32，b＝⎝⎛⎭⎪⎫12，32，设a与b夹角为α，则cosα＝a·b|a|·|b|＝121×1＝12，∴α＝π3.因此，两向量a与b的夹角为π3.18．[分析] 根据向量关系式得到角B的三角函数的方程，解这个方程即可求出角B，根据余弦定理列出关于c的方程，解这个方程即可．[解析] (1)∵m⊥n，∴m·n＝0，∴4sin B·sin2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋B2＋cos2B－2＝0，∴2sin B[1－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2＋B]＋cos2B－2＝0，∴2sin B＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0，∴sin B ＝12，∵0<B<π，∴B＝π6或56π.若A＝π3，因为B＝π6，所以角C＝π2，∴边c＝2；若A＝23π，则角C＝π－23π－π6＝π6，∴边c＝b，∴c＝1.综上c＝2或c＝1.19．[解析] (1)由题设知AB→＝(3,5)，AC→＝(－1,1)，则AB→＋AC→＝(2,6)，AB→－AC→＝(4,4)．所以|AB→＋AC→|＝210，|AB→－AC→|＝4 2.故所求的两条对角线长分别为42，210.20．[解析] (1)因为f (x )＝32sin2x －1＋cos2x 2－12＝sin(2x －π6)－1， 所以f (x )的最小值是－2，最小正周期是T ＝2π2＝π.(2)由题意得f (C )＝sin(2C －π6)－1＝0，则sin(2C －π6)＝1，∵0<C <π，∴0<2C <2π，∴－π6<2C －π6<116π，∴2C －π6＝π2，C ＝π3，21．[解析] (1)a ·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x2＝cos2x ，|a ＋b |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3x 2＋cos x 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3x 2－sin x 22＝2＋2⎝⎛⎭⎪⎫cos 3x 2cos x2－sin 3x 2sin x 2＝2＋2cos2x ＝2|cos x |，∵x ∈[π2，π]，∴cos x <0，∴|a ＋b |＝－2cos x .22．[解析] (1)f (x )＝－2a sin 2x ＋23a sin x cos x ＋a ＋b ＝2a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋b ，∵a >0，∴由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z.∴函数y ＝f (x )的单调递增区间是[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)。
辽宁省瓦房店高级中学2020学年高一数学暑假作业试题(8)
瓦房店高级中学2020学年高一暑假作业数学试题（8）一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ．在△ABC 中，三个内角之比为A ：B ：C ＝1：2：3，那么相对应的三边之比a ：b ：c 等于（ ）A ．1:3:2B ．1：2：3C ．2:3:1D ．3：2：12 ．已知θθ且角,53cos =在第一象限，那么2θ是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3 ．已知1sin()43πα-=,则cos()4πα+的值等于( )（ ）A ．223B ．-223C ．13D ．-134 ．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=- D ．cos(2)6y x π=- 5 ．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6 ．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 （ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-7 ．在ABC ∆中，212sin >A 是ο15>A 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8 ．满足条件a=4,b=32,A=45°的∆ABC 的个数是（ ）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．零个9 ．若tan()24πθ+=-，则2cos θ等于（ ）A ．25 B ．15 C ．110D ．1410．函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633y x x x x ππππ=+-+++的图象的一条对称轴的方程是 （ ）A ．4x π=B ．8x π=C ．4x π=-D ．2x π=-11．函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）A ．32B ．1C ．2D ．1212．在△ABC 中，已知三边满足：(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C 等于 （ ）A ．150°B ．30°C ．45°D ．60° 二、填空题13．△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，c ＝4，则该三角形的外接圆的半径R ＝ 14．若cos 2sin()4απα=-cos sin αα+的值为 15．函数)24sin(x y -=π的单调增区间为__________ ________．16．在△ABC 中，已知 A 。
辽宁省瓦房店高级中学2020学年高一数学暑假作业试题(4)
瓦房店高级中学2020学年高一暑假作业数学试题（4）一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设,m n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：（ ） ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ// 其中正确命题的序号是A ．. ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ．①和④ 2．下列命题中错误的是：（ ）A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于平面β；B ．如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ．如果,αγβγ⊥⊥，l αβ=I ,那么l γ⊥.3．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5,4,3cm cm cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A. 77cm B. 72cm C. 55cm D. 102cm 4．已知,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面，有下列命题①若,//m n αα⊂，则//m n ；②若//,//m m αβ，则//αβ；③若,//n m n αβ=I ，则//m α且//m β；④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ. 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．对于直线,m n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ） A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交 C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //6．已知球的表面积为20π，球面上有,,A B C 三点.如果2,AB AC BC ===心到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 7．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中,真命题是（ ）A ．若l β⊂且αβ⊥,则l α⊥B ．若l β⊥且//αβ,则l α⊥C ．若l β⊥且αβ⊥,则//l αD ．若m αβ=I 且//l m ,则//l α. 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．3个 9．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135°10．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 （ ）A11．12. V 3=13③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 14．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)． 15． 用平面α截半径为R 的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________16．已知平面αβ⊥， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到,αβ的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为三、计算题17.如图，在正三棱柱ABC A B C -111中，2AB =，AA 12=，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线与AA 1的交点记为M ，求： （I ）三棱柱的侧面展开图的对角线长;（II ）该最短路线的长及A MAM1的值.AA 1M18. 已知在三棱锥S ABC -中，90ACB ︒∠=，又SA ⊥平面ABC ，AD SC ⊥于D ，求证：AD ⊥平面SBC .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F （1）证明//PA 平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面.EFD20. 如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积21. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ︒∠=，,M N 分别为111,BB A C 的中点.（1）求证：1AB CB ⊥； （2）求证：//MN 平面1ABC .22. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BB =，11AC A BD ⊥平面，D 为的AC 中点.（1）求证：1B C ∥平面1A BD ； （2）求证：11B C ⊥平面11ABB A ；（3）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置，使平面1A BD ⊥平面BDE ，并说明理由.ACBD1B1C 1A参考答案（四）一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．C6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11、B 12. C二、填空题13．①②④ 14．②④ 15． 3:16 16．5 三、计算题17. 解：（I ）正三棱柱ABC A B C -111的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为 6221022+=（II ）如图，将侧面AA B B 11绕棱AA 1旋转120ο使其与侧面AA C C 11在同一平面上，点B 运动到点D 的位置，连接DC 1交AA 1于M ，则DC 1就是由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线，其长为DC CC 212224225+=+=Θ∆∆DMA C MA ≅11， ∴=AM A M 1 故A MAM11= 18. 证SA ⊥面ABC ， BC ⊥面ABC ，⇒ BC ⊥SA ；又BC ⊥AC ，且AC 、SA 是面SAC 内的两相交线，∴BC ⊥面SAC ； 又AD ⊂面SAC ，∴ BC ⊥AD ，又已知SC ⊥AD ，且BC 、SC 是面SBC 内两相交线，∴ AD ⊥面SBC .（2）证明：∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ，∴DC PD ⊥∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线，∴PC DE ⊥ ① 同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥ ②由①和②推得⊥DE 平面PBC 而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥ 又PB EF ⊥且E EF DE =I ，所以PB ⊥平面EFD20.解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)5222πππ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯(4260)π=+V V V =-圆台圆锥 222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=证法二取AC 1的中点F ，连BF 、NF 在△AA 1C 1中，N 、F 是中点，∴NF 21//AA 1， 又∵BM 21//AA 1，∴EF //BM ，故四边形BMNF 是平行四边形，∴MN//BF ， 而EF ⊂面ABC 1，MN ⊄平面ABC 1，∴MN//面ABC 1。
2020年江苏东海高级中学高一数学暑假作业(9)苏教版
2020年江苏东海高级中学高一数学暑假作业（9）—向量的加减法、实数与向量的乘积说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列各量中不是向量的是（ ）A ．浮力B ．风速C ．位移D ．密度2．下列命题正确的是（ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量B ．若a 、b 都是单位向量,则a =bC ．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于（ ）A ．OB ．MD 4C ．MF 4D ．ME 4 4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+5．在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（ ）A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．AD 与AE 相等 D ．AD 与BD 相等 6．已知向量e 1、e 2不共线,实数x 、y 满足(3x -4y )e 1+(2x -3y )e 2=6e 1+3e 2,则x -y 的值等于( ) A ．3B ．－3C ．0D ．27．已知正方形ABCD 的边长为1, AB =a , BC =b , AC =c ,则|a +b +c |等于 （ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．22 8．下列各式计算正确的有（ ） (1)(－7)6a =-42a (2)7(a +b )－8b =7a +15b (3)a －2b +a +2b =2a (4)若a =m +n ,b =4m +4n ,则a ∥bA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是（ ）A ．b a -2B ．a b -2C ．a b -D ．b a -10．下列各式叙述不正确的是 （ ）A ．若a ≠λb ,则a 、b 不共线(λ∈R )B ．b =3a (a 为非零向量),则a 、b 共线C ．若m =3a +4b ,n =23a +2b ,则m ∥n D ．若a +b +c =0,则a +b =-c11．若2121,,PP P P b OP a OP λ===，则OP 等于 （ ）A ．b a λ+B ．b a +λC ．b a )1(λλ-+D ．b a λλλ+++111 12．对于菱形ABCD ，给出下列各式：①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=- ④||4||||22AB BD AC =+ 2其中正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知|AB |=1,| AC |=2,若∠BAC =60°,则|BC |= . 14．已知点A(－1,5)和向量a ={2,3},若AB =3a ,则点B 的坐标为 . 15．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 .16．一艘船从A 点出发以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为 .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知菱形ABCD 的边长为2,求向量AB －CB +CD 的模的长.18．设OA 、OB 不共线,P 点在AB 上.求证: OP =λOA +μOB 且λ+μ=1,λ、μ∈R ．19．已知向量,,32,32212121e e e e b e e a 与其中+=-=不共线向量,9221e e c -=，问是否存在这样的实数,,μλ使向量c b a d 与μλ+=共线？20．i 、j 是两个不共线的向量,已知AB =3i +2j ，CB =i +λj , CD =-2i +j ,若A 、B 、D 三点共线,试求实数λ的值.21．如图，在△ABC 中，P 是BC 边上的任一点，求证：存在,1)1,0(,2121=+∈λλλλ且使 AC AB AP 21λλ+=.22．一架飞机从A 地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C 地飞行，设C 地恰在A 地的北偏东30°，并且A 、C 两地相距3000千米，求飞机从B 地向C 地飞行 的方向和B 、C 两地的距离．参考答案一、选择题1．D 2．A3．C 4．C 5．B ．A 7．D 8．C9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题13．3 14．(5,4) 15．矩形 16．2 km/h 三、解答题17．解析: ∵AB -CB +CD =AB +(CD -CB )=AB +BD =AD又|AD |=2 ∴|AB -CB +CD |=|AD |=218．证明: ∵P 点在AB 上,∴AP 与AB 共线.∴AP =t AB (t ∈R )∴OP =OA +AP =OA +t AB =OA +t (OB -OA )=OA (1-t )+ OB令λ=1-t ,μ=t∴λ+μ=1∴OP =λOA +μOB 且λ+μ=1,λ、μ∈R19．解析：222,2,,.2339,k R k λμλμλμλμλμ+=⎧=-∈=-⎨-+=-⎩解之故存在只要即可.20．解析: ∵BD =CD -CB =(-2i +j )-(i +λj )=-3i +(1-λ)j∵A 、B 、D 三点共线,∴向量AB 与BD 共线,因此存在实数μ,使得AB =μBD , 即3i +2j =μ［-3i +(1-λ)j ］=-3μi +μ(1-λ)j∵i 与j 是两不共线向量,由基本定理得:⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=-=-312)1(33λμλμμ 故当A 、B 、D 三点共线时,λ=3.21．解析：如图，作PE ∥AB ，PD ∥AC ，则21==λλ，=+=+=+∴21λλ． 22．解析：（1）3000千米； （2）正东方向．。
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2020级新高一暑假作业
祝贺同学们，成为2020级新高一学生,迈进深圳中学崭新的顶级校园！来了就是深中人，为了使大家巩固初中的数学知识，较快了解高中数学的学习方法，现给大家提出几点建议：
一、暑假要认真整理初高中的衔接内容，以下初中学过的知识方法是学好高中数学的重要基础：
第一是代数对象：二次函数与一元二次方程。
会用待定系数法求二次函数的解析式；掌握待定系数法的基本运用。
建立二次函数与一元二次方程的联系，能以函数的观点来理解一元二次方程，并根据相应一元二次方程的根的情况分析二次函数的图像性质。
通过解决现实问题中简单问题的举例，体会二次函数的基本应用和函数模型思想，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
第二是几何图形：圆。
掌握圆的切线的判定和性质，进而掌握两圆公切线的概念及其有关计算；在角与圆的位置关系讨论中，通过图形运动认识圆外角、圆内角、圆周角、弦切角；理解圆周角的概念，初步掌握圆周角定理及其推论；知道弦切角及其性质定理，进一步认识分类讨论的思想方法；探索圆与两条相交直线的位置关系情况，研究特殊位置上图形的度量关系，了解相交弦定理、切割线定理，通过对几个点可以确定一个圆的讨论，认识四点共圆的判定和性质。
二、初、高中数学在知识布局、抽象程度、思维方法、课堂容量等方面存在一些差异：
数学语言在抽象程度上突变：初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
思维方法向理性层次跃迁：高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。
因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
知识内容的整体数量剧增：高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
定量与变量的差异：初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。
学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。
另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
需要同学们做好心理准备，在对知识的理解上多下功夫，多思考，多研究，了解学习数学必须具备的品质与习惯，以便自己能尽快融入深中，向着理想前进！
为此推荐一些暑假学习材料：
1、初高中数学衔接教材
我校曾劲松老师编写了一本《初高中数学衔接教程》，并在腾讯课堂开设了视频讲座，有60多个小视频。
这本书的电子版（含答案）可在附件中下载，请自行下载打印。
有不懂的问题可以打开视频讲座学习。
2、预习高一必修一
同学们可以预习高中数学的课本，对于高中要讲解的内容有大致的了解。
集合是整个高中的起点，函数是高中重要的章节，也是比较难的章节，要深入思考教材，尝试从不同的角度理解概念，体会概念的学习方法；通过课后的练习达到对定理公式的熟练运用，逐渐由初中的被动学习转化为高中的主动学习。
对于学习能力强的同学，注意要养成独立思考、自主学习的好习惯，提升自己的数学素养。
没有必要参加那种学习大量高一新课的速成班。
推荐书目：《高中优等生数学必修一》（主编：朱华伟，华东师范大学出版社）。
3、下载几何画板软件
学会利用几何画板绘制函数的图像并研究函数的性质，增强数学直观性，提高信息技术应用能力。