第二部分-XRD衍射方向和强度

K系特征X射线 L系特征X射线 M系特征X射线 …… 特征 X 射线的频率和 波长决定于外层电 子与内层电子的能 量 差 ΔΕ=Ε 外 -Ε 内 即λ =hc/ ΔΕ 特征X射线产生示意图
材料研究方法
x 射线衍射分析
特征X射线的成因
K α1 L3 L2 L1 1s K K α2 自由电子 2s 2p
空间点阵可由单胞重复排列而得
单胞的表示方法
正点阵和倒易点阵的几何对应关系
可以看出，如果正点阵的 晶轴相互垂直，则倒易轴亦 将相互垂直且平行晶轴，如 立方和正方晶系。其它晶系 则没有这一关系。 通过以上对倒易点阵性质 的介绍得知：倒易矢量ghkl的 方向可以表征正点阵(hkl)晶 面的法线方向，而ghkl的长度 为(hkl)晶面间距的倒数。
材料研究方法
x 射线衍射分析
问题
X射线是怎样产生的？ 特征X射线的成因及特点？
Ｘ射线的产生
X射线管包括阴极、高压、靶材
X射线管的结构示意图 特征X射线特点：特定波长、不连续、尖锐 X射线谱
材料研究方法
x 射线衍射分析
特征X射线的成因
产生特征X射线的根本原因是原子的内层电子被激发引起 的电子跃迁。
康普顿效应是量子理论最重要的实验依据 之一，康普顿也因此获得1927年的诺贝尔 物理学奖！

与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单
内 容 X射线的发现 晶体的X射线衍射 晶体结构的X射线分析 元素的特征X射线 X射线光谱学 电子衍射 化学键的本质 蛋白质的结构测定 脱氧核糖核酸DNA测定 青霉素、B12生物晶体测定 直接法解析结构 电子显微镜 扫描隧道显微镜 中子谱学 中子衍射
材料研究方法
x 射线衍射分析
特征X射线的波长
莫塞莱 (H. G. Moseley) 发现，特征 X 射线的波长与 原子序数 Z 的平方成反比关 系。
特征X射线的波长与管电 压无关，但其强度则与管电 压有关：
= I 标 K 3i (U − U K ) n
K3 均为常数。特征X射线的 UK 为临界激发电压，n、
1
λ
=
1 1 R( 2 − 2 )( Z − σ ) n2 n1
绝对强度随X射线管的电流和 电压的增加而增大。 适宜的管电压选用激发电 压的3-5倍，这时特征射线和 连续射线的强度比最大，峰 背比最高，对于利用特征射 线最为有利。
特征 X 射线的波长与阳极 材料的原子种类有关，与外 界条件无关。
材料研究方法
年 份 学 科 1901 物理 1914 物理 1915 1917 1924 1937 1954 1962 1962 1964 1985 1986 1994
得奖者 伦琴Wilhelm Conral Rontgen 劳埃Max von Laue 亨利.布拉格Henry Bragg 物理 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 物理 巴克拉Charles Glover Barkla 物理 卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn 戴维森Clinton Joseph Davisson 物理 汤姆孙George Paget Thomson 化学 鲍林Linus Carl Panling 肯德鲁John Charles Kendrew 化学 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、 生理医学 Maurice h.f.Wilkins 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin 霍普特曼Herbert Hauptman 化学 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 物理 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 物理 沙尔 C.G.Shull
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
衍射方向和衍射强度
第二章 Ｘ射线的衍射原理/方向
倒易点阵简介 布拉格定律
第一节 倒易点阵简介
晶体中的原子在三维空间周期性排列，每一周期以原 子（或离子、分子或原子集团等）为阵点组成单位晶胞， 它们重复排列成空间点阵，共有7大晶系，14种类型， 并用[uvw]表示空间点阵中的某一晶向，用(hkl)表示空 间点阵中的某一晶面簇的晶面。这种点阵称为正点阵或 真点阵。
第二节 布拉格定律
波的合成示意图
当振动方向相同、波长相同的两列波叠加时，将造成 某些固定区域的加强或减弱，称为波的干涉。 两个波的波程不一样就会产生位相差；随着位相差变 化，其合成振幅也变化。
X射线在与晶体中束 缚较紧的电子相遇时， 电子会发生受迫振动并 发射与X射线波长相同 的相干散射波。 这些波相互干涉，电 子散射波干涉的总结果 被称为衍射。
衍射现象示意图
附图2表示，从各原子散射出来的球面波，在特定的 方向上被加强的情形。可以看到，在0级、1级、2级方 向上出现衍射束。
一、布拉格方程的导出
布拉格方程将晶体的衍射看成晶面簇在特定方向对X射 线的反射，使衍射方向的确定变得十分简单明确，而成 为现代衍射分析的基本公式。
2d sin θ = nλ
x 射线衍射分析
特征X射线的相对强度
特征 X 射线的相对强度决定于电子在各能级间 的跃迁几率。由于 L 层电子比 M 层电子跃入 K 层 的几率大，所以Kα线比Kβ线强。因为L3子壳层 上的电子数比L2子壳层上的电子数多1倍。L3子 壳层比 L2 子壳层的电子跃入 K 层的几率大，所 以Kα1线比Kα2线强。
特征X射线的用途

X射线衍射分析的光源 ； 元素分析：每种化学元素都有其固定不变的 特征X射线。利用这一点可以进行元素成分分 析，这是X射线光谱分析的基本原理。
材料研究方法
x 射线衍射分析
特征X射线（小结）
成因：原子的内层电子被激发造成电子跃迁。 特点：由若干条特定波长的X射线构成，波长不连续。 种类：K系特征X射线——由于K层电子被激发造成电子跃迁 L系特征X射线——由于L层电子被激发造成电子跃迁 M系特征X射线——由于M层电子被激发造成电子跃迁 波长：只与阳极材料的原子种类有关，与外界条件无关
1 1 1 − 2 )( Z − σ ) 2 n2 n1
λ
=
R(
强度：相对强度决定于电子在不同能级间的跃迁几率； 绝对强度随管电流和管电压的增大而增大。
= I 标 K 3i (U − U K ) n
用途：X射线衍射分析的主要光源；元素成分分析。
Intensity (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 35 40
1914年获诺贝尔物理学奖
劳厄法X射线 衍射实验的基 本装置与所拍 的照片
爱因期坦称，劳厄的实验“ 物理学最美的实验”。它一 箭双雕地解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。
1912年，英国 物理学家布喇 格父子提出 X 射线在晶体上 衍射的一种简 明的理论解释 布喇格定律， 又称布喇格条 件。
材料研究方法
x 射线衍射分析
X射线滤波片
在X射线衍射分析中常常要采用单色X光，因Kα 的强度较高，故一般是选择 Kα 作光源。但在 X 射线 管发出的X射线中有Kα时，必定伴有Kβ和连续X射线。 这对衍射分析是不利的。必须设法把 Kβ 和连续 X 射 线除去或将其减弱到最小程度。通常是用滤波片来 实现这一目的。
倒易点阵的概念，使许多晶体几何学问题的解决变得 简易。 在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则 这些晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。
晶带轴矢量 = ua + vb + wc
g hkl = ha* + kb* + lc*
如果两矢量垂 直，则有： (ha* + kb* + lc* ) = 0
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x 射线衍射分析
滤波原理
选取合适的材料作滤波片， 使滤波片的 k 吸收限λk 正好位 于阳极材料的 kα 和 kβ 之间， 用这种材料做成的滤波片就能 把阳极材料产生的 kβ 和连续 X 射线大部分吸收掉，而kα却很 少被吸收。经过滤波片的“过 滤”作用，就可得到基本上是 单色的X光。
95
100
105
110
115
120
Intensity (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 2,0,0 2,2,0 2,1,1 3,1,0 2,2,2 2 θ (ϒ) 120 1,1,0
1,1,0 (44.68,100.0)
(a) 体心立方 α−Fe a=b=c=0.2866 nm
2,1,1 (82.35,28.1) 2,2,0 (98.96,9.3)
2,0,0 (65.03,14.9)
3,1,0 (116.40,16.6) 2 θ (ϒ)
45
50

90
= δ PM 2 + QM 2 两束X射线到达NN2处的程差为：
δ = d sin θ + d sin θ = 2d sin θ
晶体对X射线 的衍射
布拉格方程：
2d sin θ = nλ
式中的θ为入射线（或反射线）与晶面的夹角，称 为掠射角或布拉格角。入射线与衍射线之间的夹角为 2θ ，称为衍射角。n为整数，称反射的级。
材料研究方法
x 射线衍射分析
问题
X射线衍射分析能用来做什么？
材料研究方法
x 射线衍射分析
X射线衍射分析可以用于

研究晶体结构

晶体的对称性 测定晶胞参数 C 石墨？金刚石？ TiO2 金红石？锐钛矿？板钛矿？

鉴别同质异像的物质


了解材料中的结晶相（定性物相分析） 查明材料中各种结晶相的含量（定量物相分析） 微晶粒径测定 宏观应力分析 晶体的取向