第三章X射线衍射强度解析

re 1 cos2 2 Ie I 0 ( )2.[ ] R 2
一个电子对X射线散射的汤姆逊公式
•一束X射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上不同， 如沿原X射线方向上散射强度（2＝0或2＝π 时）比垂直原 入射方向的强度（2＝π /2， 3π /2时）大一倍，X射线被 偏振化了，偏振化的程度取决于2 角。所以称 1 cos2 2
2. 晶体的类别
金属晶体、离子晶体、分子晶体、共价晶体
3.晶体的晶胞
晶体的基本单元是晶胞，晶胞的二个要素： ⑴晶胞的大小形式（a,b,c, , , ） ⑵内容（什么原子，怎么分布）。
产生衍射的必要且充分条件： 1. 满足布拉格方程 2. FHKL≠0。
由FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为系统消光。
为偏振因子或极化因子。
2
•一个原子对X射线的散射
•一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 1.若不存在电子散射位相差： I a Z Ae 2 Z 2 I e 其中Ae为一个电子散射的振幅。 2. 实际上，存在位相差，原子散射
一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一 个原子对X射线散射后该点的强度：
j 2 HX j KY j LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标 Ab n i j F f j e …………….. 3-1 将复数展开成三角函数形式 Ae j 1
Fhkl
2
f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1
I a Aa ( f Ae ) f Ie
2
2
2
(f≤Z)
f——原子散射因子
原子散射因子：
Aa f ， f与、元素种类和λ 有关。 Ae
原子散射强度： 于等于Z）
I a Aa f
2
2
Ie
（来自百度文库总是小
对于f也可以理解为以一个电子散射振辐为度量单位的一个原 子的散射波振辐。
第三章 X射线衍射强度
X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来， 衍射花样包括衍射线束的方向、强度和形状。 衍射线束的方向由晶胞的 形状大小决定。 衍射线束的强度主要由晶胞中原子种类和位置决定。 衍射线束的形状与 粉末颗粒的形状大小相关。
第一节
多晶体衍射图相的形成
德拜-谢乐照相法
2d HKL sin
n 2
2
…………….. 3-3 f j sin 2 HX j KY j LX j j 1 计算时要把晶胞中所有原子考虑在内进行。该式表征了晶胞内 原子种类、原子个数、原子位置对（HKL)晶面衍射方向上衍射 强度的影响。
n
Ib
F HKL
2
Ie
Fhkl
2
f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1
n 2
2
re 1 cos2 2 Ie I 0 ( )2.[ ] R 2
f j sin 2 HX j KY j LX j j 1
n
晶胞参数
•一个电子对X射线的散射
• 当入射线与原子内受核束缚 较紧的电子相遇，光量子能 量不足以使原子电离，但电 子可在X射线交变电场作用下 发生受迫振动，这样电子就 成为一个电磁波的发射源， 向周围辐射与入射X射线波长 相同的辐射——相干散射. • X射线照射到电子e后，在空 间某点P处的相干散射强度为
f与sin/λ 有关， sin/λ 减 小时， f增大；sin =0时，f=Z； 一般情况下f〈Z
•一个晶胞对X射线的散射
1. 简单点阵只有一种原子组成，每个单胞中只有一个原子， 其位于单胞的顶角上，所以简单点阵单胞的散射强度相当 于一个原子的散射强度 2. 复杂点阵单胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能位于体心、面心或底心位置， 所以复杂点阵单胞的散射波振幅为单胞中所有原子散射波 的合成振幅
各晶面在空间的取 向按等几率分布
一束特征X射线 能参加衍射的某 晶面必须满足布 拉格定律 衍射线分布在以入 射线为轴的圆锥面
磨细的样品
这些晶面（hkl)必在空 间排成一个圆锥面 以试样为轴的圆筒窄条 底片记录衍射花样
图3－1
同一张照片上的衍射线条，其强度是很不一样的。布拉格方 程解释了晶体衍射方向出现的位置，衍射强度由衍射强度理 论来解决。 在X射线衍射分析中，经常会涉及衍射强度问题。如物相定 量分析、固溶体有序度测定、内应力测定以及织构测定都必 须进行衍射强度的准确测定。
n A i j 引入结构因子 ： F b f e j Ae j 1
Ab Ae f j e
j 1
n
i j
…………….. 3-1
Ib
结构因数
F HKL
2
Ie
F HKL
2
以一个电子散射振幅为单位 所表征的晶胞散射波振幅。
2.结构因数 F HKL
2
的讨论：
j原子(坐标xjyjzj)与原点处原子在(HKL)晶面衍射方向上的位相差
Ib
F HKL
2
Ie
3.几种点阵的结构因素计算
应用到具体分析时，衍射强度的研究主要是研究宏观现象； 但若要理解衍射强度的本质，就需要从微观的角度研究。
第二节 单位晶胞对Ｘ射线的散射与结构因子
本节我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个单晶体、
粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射，讨论散射波 的合成振幅与强度.理解衍射强度如何与晶胞中原子种类和原 子位置发生关系。
3. 由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
立方晶体
1. 结构因数公式的推导
假设某晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f2 、 f3 ...fn； 那么各原子散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3Ae ...fn Ae ； 各原子的散射波与原点原子在(HKL)晶面衍射方向上的位相差为 分别为：Φ 1 、Φ 2 、Φ 3 ... Φ n ； 则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：