第三章X射线衍射强度.
合集下载
3X射线衍射强度
= 3:4:8:11:12:16
……
结构因数只与原子的种类及其在单胞中的位置有关，而 不受单胞的形状和大小的影响。例如对体心点阵，不论 是立方晶系、正方晶系还是斜方晶系，其消光规律是相 同的，因此系统消光规律具有广泛的适用性。
18
三种点阵晶体衍射线的分布状况
图中m = H2 + K2 + L2，产生衍射的 干涉面指数平方和之比分别为： 简单点阵 1:2:3:4:5:6:8:9 ……
1
1
1
2
2
2
3
3
3
= 1:2:3:4:5:6:8:9
……
2. 体心点阵
体心点阵的单胞中有两种位置的原子，即坐标为 (0,0,0) 的顶角原子和坐标为（1/2, 1/2, 1/2）的体心原子，原子散
射因数均为 f。其结构因数为：
2 2
FHKL f 1 cos ( H K L)
1/(sin cos) (即1/sin2 )成正比。
衍射的积分强度
26
第三节 洛伦兹-偏振因数
3.3.1 衍射的积分强度
3.3.2 参加衍射的晶粒分数 3.3.3 单位弧长的衍射强度 3.3.4 洛伦兹-偏振因数
27
3.3.2 参加衍射的晶粒分数
多晶样品中，各晶粒的取向在空间等几率分布。各晶 粒中所有同族 (HKL)晶面的面间距相同，产生衍射的布 拉格角相等。
第三节 洛伦兹-偏振因数
3.3.1 衍射的积分强度
3.3.2 参加衍射的晶粒分数 3.3.3 单位弧长的衍射强度 3.3.4 洛伦兹-偏振因数
30
3.3.3 单位弧长的衍射强度
第3章 X射线衍射强度
由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
13
X射线衍射强度理论
包括运动学理论和动力学理论.
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
1. 一个电子对X射线的散射
由汤姆逊公式进行描述，是汤姆逊从经典电动力学的观点分析 推出的。
re 2 1 (cos2 ) 2 Ie Io ( ) R 2
消失的反射
无
H、K全为奇数或全为 偶数 （H+K为偶数）
H+K+L为偶数 H、K、L全为奇数或 全为偶数
H、K奇偶混杂 （H+K为奇数）
H+K+L为奇数 H、K、L奇偶混杂
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵的结构因数计算
三种点阵晶体衍射线分布见图5-20 ， 图中N = H2 + K2 + L2，产生衍射的干 涉面指数平方和之比分别为， 简单点阵 体心点阵 面心点阵 12345 2 4 6 8 10 3 4 8 11 12
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
2. 一个原子对X射线的散射
Ia f Ie
2
这里引入了f――原子散射因子
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
推导过程：
一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
I a Z Ae Z I e
2 2
26
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
• 4. 底心点阵 – 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa。
3 衍射强度
• 有序化使无序固溶体因消光而失却的衍射线复出
现，这些被称为超点阵衍射线。 • 根据超点阵线条的出现及其强度可判断有序化的 出现与否并测定有序度。
§3-3 多晶体的衍射强度
• 本小节讨论最广泛应用的粉末法的衍射强度问题. • 在粉末法中影响衍射强度的因子有如下五项: • （1） 结构因子(上节已讨论)
• 本章我们将讨论X射线衍射强度
• 从一个电子、一个原子、一个晶胞、一 个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们 对X射线的散射问题.
• 最后讨论粉末多晶体的衍射强度问题.
一、关于衍射强度
** 单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积 上的X射线光量子数目。 **绝对强度的测量既困难又无实际意义。 **衍射强度常用同一衍射图中各衍射线强度 (积分 强度或峰高)的相对比值即相对强度表示.
度变为0）。
**对衍射强度作出系统而全面的研究 ,就要依靠结 构因子。当 X 射线照射到晶体中某个晶胞时，该晶 胞中各原子的散射波具有不同的位相和振幅，其合 成波的强度为：
2 FHKL
n n 2 = f k cos 2p ( mc H + PK K + q K L + f k sin 2p ( mk H + PK K + q k L k =1 k =1
• A(θ)-吸收因子
• r-试样直径
• 线吸收系数-μl
• 这样的吸收与θ有关。
• 平板试样的吸收因子，在入
射角与反射角相等时，吸收 与θ无关。
四、温度因子
＊＊前面所讲的各节，均将晶体中的原子看作是 处于理想平衡位置的结点上。 ＊＊实际上，晶体中原子是处在连续不断的热振 动状态下，必然给衍射带来影响． 1.晶胞膨胀； 2.衍射线强度减小；
第三章 X射线衍射强度
温度因子
e
2 M
IT I
式中：IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度 热振动的方向无规则性，使得非衍射方 向散射强度↑，增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)＝1，吸收越多，其值越小。 圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的 函数，可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关， A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
1 1 1 体心 Cl（ 2 , 2 , 2 ） iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面
数。
P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应
的衍射线越强。
d同
θ同 衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例：
立方晶系（a
= b = c α=β=γ=90°）
P100= 6 四方晶系（a = b≠c α=β=γ=90°） P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。
（原子在晶胞中的位置不同引起某些方向 衍射线的消失--点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵，可以产生衍射的晶面为
第3章 X射线的衍射强度
1 1 1 2 i h k l F f 1 e 4 4 4
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos
2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos
2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为
第三章 X射线衍射强度
由此可见，图3-2（a）中的（001） 晶面会参于衍射，而（b）中（001）面却 不产生衍射，也就是说原子位置改变，衍 射强度改变。
二 . 结构因素的概念
1. 系统消光——因原子在晶体中的位置不同或 原子种类不同，衍射线相互干涉，造成在某些 方向上衍射线强度减弱甚至消失的现象称之系 统消光。
2. 结构因数——定量地表征原子排布以及原子种 类对衍射强度影响规律的参数。即晶体结构对 衍射强度影响规律的参数。
晶体的衍射强度与参加衍射晶粒数目成正比.
∵ 参加衍射的晶粒分数＝(cosθΔθ)/2 ∴ 这一数目与衍射角有关，即I ∝ cosθ。
也将这一项称为第二几何因子。
⑶单位弧长的衍射强度（第三几何因子，即 衍射线位置对强度测量的影响）
意义：描述了衍射线所处位置不同对衍射强度的影 响，即2θ↓衍射线圆弧半径↓，单位弧长上的强度↑。
2.三种衍射几何对衍射强度的影响规律
⑴.晶粒大小的影响（第一几何因子）
由于实际晶体的不完整性、入射线也不可能是绝对 单色的，且不会绝对平行而是具有一定的发散角。因此， 衍射线的强度尽管在满足布拉格方程的方向上最大，但 偏离一定的布拉格角时也不会为零，故衍射曲线呈山峰 状，具有一定的宽度，而不是严格的直线。
2
当2θ=90。时
1 cos2 2
2对x射线的散射
1. 原子核对X-ray的散射
由于散射波强度与引起散射的粒子 质量成反比，原子核质量是电子质量的1840 倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽 略不计。
2 . 原子中Z个电子对X-ray的散射
⑴ . 首先假设原子中的电子集于一点，即所有 电子散射波之间无位相差，则原子序数为Z的原 子对X-ray散射波振幅Aa为电子散射波振幅Ae的 Z倍，即 :
X射线的衍射强度
有序固溶体分析
（1）完全无序 每个晶胞中含有四个平均原子（0.75 Cu+0.25Au）属面心立 方点阵。坐标000 1/2 1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 1/2
FHKL=f平均[1+eπi(H+K)+eπi(H+L)+eπi(K+L)] 当H、K、L全为奇数或全为偶数时 FHKL=4 f平均=fAu+3fCu 当H、K、L为奇偶混杂时，FHKL=0消光
一个原子对X射线的散射
原子散射因子曲线 对于不同类型的原子，其原子散射因子 f 是可变的，它与sinθ和λ有关。随 sinθ/λ的值的增大而变小。 Sinθ＝0时，f=Z. 原子序数越小，非相干散射越强。（核外电子所占比例增大）
一个晶胞对X射线的散射
预备知识： X射线的波前电场强度随时间的变化可以用周期函数表示：
实际上，原子中的电子是按照电子云状态分布在原子空 间的不同位置上，故各个电子散射波之间是存在位相差的， 这一位相差使得合成波的强度减弱。
一个原子对X射线的散射
X射线受到一个原子的散射
一个原子对X射线的散射
经过修正： 一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个 原子对X射线散射后该点的强度Ia：
fe 2 2 2
= f [1+ eπi(h+k+l) ]
F = 2 f （h+k+l）为偶数 F2 = 4f 2
F = 0 （h+k+l）为奇数
体心点阵中，只有当H+K + L为 偶数时才能产生衍射
体心立方
面心立方晶胞的结构因子
每个晶胞中有4个同类原子，分别位于000、1/2 1/2
3. X射线衍射强度
exp[2i(hxj kyj lz j )] ＝cos2 (hxj kyj lzj) i sin 2 (hxj kyj lzj)
注意：
计算结构因数时要把晶胞中的所 有原子考虑在内。
结构因数表征了晶胞内原子的种 类，原子的个数，原子的位置对衍射 强度的影响。
结构因数的计算例
2
f {1 exp[i(h k)]}
当 h+k = 偶数时（h, k为全奇.全偶），F = 2f， I 4 f 2
当 h+k = 奇数时（h, k为奇.偶混合），F = 0，I = 0
底心晶胞h, k为全偶.全奇时衍射强度不为零。 h, k为奇偶混合时消光。
(3) 体心晶胞（体心立方, 体心正方, 体心四方)
I相对
P
F
2
1 cos2 2 sin2 cos
A( )e2M
P : 多重性因子； F：晶胞结构因数； A(θ): 吸收因子； e -2M : 温度因子 ；
角因子：1 cos2 2 sin2 cos
德拜－谢乐法的衍射线相对强度
I相对
P
F
2
1 cos2 2 sin2 cos
式中
I0: 入射X射线强度； λ : 入射X射线波长；
R : 与试样的观测距离；e：电荷的电量；m：电荷的质量
V : 晶体被照射的体积； Vc : 单位晶胞体积；
P : 多重性因子；
｜F｜2 晶胞结构因数；
A(θ): 吸收因子； e -2M : 温度因子 ；
＝
1 cos2 2 sin2 cos
与1′的波程差（DE+EF）为λ/2，故θ方向上产生相消干涉。
注意：
计算结构因数时要把晶胞中的所 有原子考虑在内。
结构因数表征了晶胞内原子的种 类，原子的个数，原子的位置对衍射 强度的影响。
结构因数的计算例
2
f {1 exp[i(h k)]}
当 h+k = 偶数时（h, k为全奇.全偶），F = 2f， I 4 f 2
当 h+k = 奇数时（h, k为奇.偶混合），F = 0，I = 0
底心晶胞h, k为全偶.全奇时衍射强度不为零。 h, k为奇偶混合时消光。
(3) 体心晶胞（体心立方, 体心正方, 体心四方)
I相对
P
F
2
1 cos2 2 sin2 cos
A( )e2M
P : 多重性因子； F：晶胞结构因数； A(θ): 吸收因子； e -2M : 温度因子 ；
角因子：1 cos2 2 sin2 cos
德拜－谢乐法的衍射线相对强度
I相对
P
F
2
1 cos2 2 sin2 cos
式中
I0: 入射X射线强度； λ : 入射X射线波长；
R : 与试样的观测距离；e：电荷的电量；m：电荷的质量
V : 晶体被照射的体积； Vc : 单位晶胞体积；
P : 多重性因子；
｜F｜2 晶胞结构因数；
A(θ): 吸收因子； e -2M : 温度因子 ；
＝
1 cos2 2 sin2 cos
与1′的波程差（DE+EF）为λ/2，故θ方向上产生相消干涉。
第三章 X射线的强度
b、两偶一奇
2
结构消光 结构消光
F 0
2
例题4：具有底心阵胞的点阵，由同名原子组成，m＝2 ；
u、v、w＝（0、0、0）；（1/2、1/2、0）
2 m
F
2
f
m
exp[2πi(um H v m K wm L)]
2
1 1 f1 exp[2i (0H 0K 0L)]＋f 2 exp[2i ( H K 0L)] 2 2
2 f 2 1＋exp(i L) exp[ i (H 2K)] 3 讨论： ① 当H＋2K＝3n（n为任意整数）和L为奇数时：
2
F 0
② 当H、K、L为其它组合时：
2
F 0
2
例题6：由异名原子组成晶体结构，计算NaCl 的结构因数，NaCl晶体 结构中，每个晶胞中有4个钠原子和4个氯原子，原子散射因数分别为 fNa 和 fCl ： 钠原子的坐标为：
位相和振幅不同的正弦波的合成
两个波长相同而位相和 振幅不同，其波函数可用下
式表示：
E1 A1 sin( 2πν t 1 )
E2 A2 sin( 2 t 2 )
若求两个波的合成，可
用复数方法进行解析运算。
波的向量合成
波的解析表达式：
A cos Ai sin ix 又：e cos x i sin x
j 1 m i j
令：
Ab m i j F f je Ae j 1
结构因子
衍射波的位相与衍射面和原子的位置有关
2 ( Hu Kv Lw)
FHKL f j e
j 1 m 2 i ( Hu j Kv j Lw j )
2
结构消光 结构消光
F 0
2
例题4：具有底心阵胞的点阵，由同名原子组成，m＝2 ；
u、v、w＝（0、0、0）；（1/2、1/2、0）
2 m
F
2
f
m
exp[2πi(um H v m K wm L)]
2
1 1 f1 exp[2i (0H 0K 0L)]＋f 2 exp[2i ( H K 0L)] 2 2
2 f 2 1＋exp(i L) exp[ i (H 2K)] 3 讨论： ① 当H＋2K＝3n（n为任意整数）和L为奇数时：
2
F 0
② 当H、K、L为其它组合时：
2
F 0
2
例题6：由异名原子组成晶体结构，计算NaCl 的结构因数，NaCl晶体 结构中，每个晶胞中有4个钠原子和4个氯原子，原子散射因数分别为 fNa 和 fCl ： 钠原子的坐标为：
位相和振幅不同的正弦波的合成
两个波长相同而位相和 振幅不同，其波函数可用下
式表示：
E1 A1 sin( 2πν t 1 )
E2 A2 sin( 2 t 2 )
若求两个波的合成，可
用复数方法进行解析运算。
波的向量合成
波的解析表达式：
A cos Ai sin ix 又：e cos x i sin x
j 1 m i j
令：
Ab m i j F f je Ae j 1
结构因子
衍射波的位相与衍射面和原子的位置有关
2 ( Hu Kv Lw)
FHKL f j e
j 1 m 2 i ( Hu j Kv j Lw j )
第三章X射线衍射强度gqf详解
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials 7
X射线衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前者 只考虑入射X射线的一次散射，后者考虑入射X射线的多 次散射。
X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从基 元散射，即一个电子对X射线的（相干）散射强度开始， 逐步进行处理。
（原子散射因子）
晶胞内 各原子 散射波
合成
一个晶胞对X射 线的散射强度 （结构因子）
引入吸收因 子、温度因 子、多重性
因子
（粉末）多 晶体衍射
（积分）强 度
温度对强度 的影响
吸收对强度 的影响
等同晶面数 对强度的影
响
小晶体 内各晶 胞散射 波合成
单位弧长衍 射强度
参加衍射的晶 粒（小晶体）
数目
一个小晶体对X射线 的散射强度与衍射
（积分）强度 （干涉函数）
X射线衍射强度问题的处理过程
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials 9
3.2 一个电子对X射线的散射 P15
电子在入射X射线电场矢量作用下会产生受迫振动。获得变 加速运动的电子，作为新的波源向四周辐射与入射X射线频 率相同并具有确定周相关系的电磁波。
Chapter 3
X射线衍射强度
The Diffracted Intensity of X-Ray
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
本章主要内容
了解影响衍射强度的各种因素，多重 因子，角因子，吸收因子，温度因子 和结构因子。
X射线衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前者 只考虑入射X射线的一次散射，后者考虑入射X射线的多 次散射。
X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从基 元散射，即一个电子对X射线的（相干）散射强度开始， 逐步进行处理。
（原子散射因子）
晶胞内 各原子 散射波
合成
一个晶胞对X射 线的散射强度 （结构因子）
引入吸收因 子、温度因 子、多重性
因子
（粉末）多 晶体衍射
（积分）强 度
温度对强度 的影响
吸收对强度 的影响
等同晶面数 对强度的影
响
小晶体 内各晶 胞散射 波合成
单位弧长衍 射强度
参加衍射的晶 粒（小晶体）
数目
一个小晶体对X射线 的散射强度与衍射
（积分）强度 （干涉函数）
X射线衍射强度问题的处理过程
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials 9
3.2 一个电子对X射线的散射 P15
电子在入射X射线电场矢量作用下会产生受迫振动。获得变 加速运动的电子，作为新的波源向四周辐射与入射X射线频 率相同并具有确定周相关系的电磁波。
Chapter 3
X射线衍射强度
The Diffracted Intensity of X-Ray
Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
本章主要内容
了解影响衍射强度的各种因素，多重 因子，角因子，吸收因子，温度因子 和结构因子。
X射线衍射强度
各原子的散射因子：f1 、f2 、f3 ...fn （若为同种原子，各f 相等）； 各原子的散射振幅：f1Ae 、f2Ae 、f3Ae ...fnAe
（Ae为原子中一个电子的相干衍射波振幅，为最小单位量）；
各原子与原点O原子之间的散射波的相位差：Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ； 则：晶胞内所有原子对相干散射波的合成振幅 Ab 为：
f [1 e i ( hk ) e i ( k l ) e i ( hl ) ]
F 4f
h,k,l为同性数：
F 2 16 f 2
h,k,l为异性数：
F 0 I 0
在面心立方中，只有当h、k、l 全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。
3种基本点阵的消光规律
点阵类型
简单立方 体心立方 面心立方
两个电子散射强度的相位差：
j
2
j
4
rj sin cos
令： K
4
sin
j＝K rj cos
考虑了电子间相位差后，原子的散射振幅为：
Aa Ae [e
i1
e
i2
....e ] Ae e
i z j 1
z
i j
令：
Aa 一个原子的散射波振幅 f Ae 一个电子的散射波振幅
出现的反射
全部 H+K+L为偶数 H、K、L全为奇数或全为偶数
简单立方： (100),(110),(111),(200),(210),(211),(220) ,… h2+k2+l2 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,……
体心立方： (110),(200),(211),(220),(310),(222),… h2+k2+l2 : 2, 4, 6， 8， 10 12, …… 面心立方： (111),(200),(220),(311),(222),… h2+k2+l2 : 3, 4, 8， 11， 12, ……
第3章 X射线衍射强度
15
一、一个电子对X射线的散射
16
一、一个电子对X射线的散射
• 晶体中的电子散射包括：相干散射与非相干散射。
1. 相干散射： • 指入射光子与原子内层电子发生弹性碰撞作用，仅使运动
方向改变而无能量损失。又称弹性散射或汤姆逊散射。
2. 非相干散射： • 指入射光子与原子外层电子或晶体中自由电子发生非弹性
25
原子散射强度（2）
• 原子对X射线的散射情况： • 入射X射线分别照射到原子中任意A和B两电子。
• 1、在XX′方向散射波：
• 因2差为 0 。
• 相当于Z个电子集中于一点 的“理想”情况，则
• 原子散射强度为：
Ia= Z2 Ie
X射线受一个原子的散射
相对衍射强度：用同一衍射图各衍射线强度（积分强度 或峰高）的相对比值。
4
X射线衍射的强度
I
背景 强度 2
5
衍射强度曲线
如：钢中马氏体（200）α和残奥（200）γ的局部衍射曲线。
图3-l衍射线强度曲线
• 各衍射峰曲线所包围面积即为其积分强度，这两积分强度大 小比较，可算出残奥γ的含量。
6
本章的目的
它考虑了原子中各电子散射波的位相差后，各散射波合成 的结果。则原子散射强度表达为：
Ia Z2Ie
Ia f 2Ie
显然： f ≤ Z 。
28
原子散射因子 f （2）
• 原子散射因数 f 定义为：在相同条件下，一个原子散射波 与一个电子散射波的波振幅或强度之比。
Ia f 2Ie
f
(Ia
1
)2
Aa
Ie
34
三、一个晶胞对X射线的散射（4）
2、晶胞内各原子相干散射波合成波振幅： 单胞对X射线的散射：晶胞内各原子散射波合成的结果。
第3章X射线衍射强度
结构因子只与原子的种类和原子在晶
胞中的位置有关，而不受晶胞的形状 和大小的影响。
结构消光
衍射强度： I Fhkl
2
满足布拉格方程条件2dsinθ=λ但结 构因子F=0导致衍射线强度I为零的 现象称之为结构消光。
小结
一个电子对X-ray的散射情况 偏振因子
一个原子对X-ray的散射情况 原子散射因子f 一个单胞对X-ray的散射情况 结构因子
e e
h l 2i ( ) 2 2
e
k l 2i ( ) 2 2
]
h k l 2i ( ) 2 2 2
e
k 2i ( ) 2
e
h 2i ( ) 2
]
讨论：
（1）h、k、l全为偶数时， F＝4fNa+4fCl |F|2＝（4fNa+4fCl）2
（2）h、k、l全为奇数时， F＝4fNa－4fCl |F|2＝（4fNa－4fCl）2 （3）h、k、l奇偶混杂时 F＝0 NaCl属于面心布拉菲点阵，可衍射的 指数是111、200、220· · · · · · 、
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)， (k+l) 和 (h+l) 必为偶数，故F = 4f， F 2 = 16f 2 当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和(h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0
所以（111）,（200）,（220）,（311）时F≠0，这些 晶面衍射线存在，而（100）,（110） ,（112）,（221） 等F=0，出现消光，衍射线不存在
3.3 结构因子
【材料课件】03X射线衍射强度
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。
所以有：
2
2
n
FHKL f j cos2 HX j KYj LZ j
j1
2
n
f j sin 2 HX j KYj LX j
6/1/2019
j1
各晶面族的多重因子列表.
6/1/2019
HNU-ZLP
32
各晶面族的多重因子列表
指数
晶系
H00 0K0 00L HHH HH0 HK0 0KL H0L HHL HKL
立方
菱方、六方
正方 斜方 单斜 三斜
6/1/2019
P
6
8 12
24
24 48
62
6
12
24
42
48
8
16
2
4
8
2
42
4
2
2
2
HNU-ZLP
它分为：点阵消光 结构消光。
四种基本点阵的消光规律 （图表）
6/1/2019
HNU-ZLP
22
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K奇偶混 杂
H+K+L为奇 数
面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K、L奇 偶混杂
因原子在晶体中位置不同或原子种类不同 而引起的某些方向上衍射线消失的现象， 称为系统消光。
根据系统消光结果以及通过测定X射线强 度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。
X射线衍射强度
6
衍射强度－原子种类，原子位置
电子
晶体
思路:
晶胞
原子
一个原子 核
In电子
I原子核
I原子
I晶胞
I晶体
I多晶
7
二、电子对X射线的衍射
晶体的X射线衍射作用是由电子的相干 散射引起的.
当一束X射线碰到一个电子时，该电子在X射 线电场的作用下产生强迫振动，向四周幅射振动频 率（波长）与原X射线频率相同的X射线。这就是相 干散射。电子就成为一个新的X射线源。
46
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射 全部
消失的反射 无
简单点阵
H、K奇偶混 底心点阵 H、K全为奇数或全为偶数 杂 H+K+L为奇 体心点阵 H+K+L为偶数 数 H、K、L奇 面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数 偶混杂
47
结构消光
由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面 要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原 子的存在，还有附加的消光，称为结构消光
（3）体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为 000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同
41
– 分析
• 当H+K+L为偶数时， • 当H+K+L为奇数时，
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时 才能产生衍射
42
（4）面心点阵
– 每个晶胞中有4个同类原子
43
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、 （H+K）、（K+L）均为偶数，这时：
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中
X射线衍射强度
bcc的（001）面
单胞对X射线的散射
单胞内原子的散射分析
假定O为晶胞的一个顶点，同时取其为坐标原点， A为晶胞中任意一个原子j，它的坐标矢量为
式中，a,b,c为基本 平移矢量
单胞对X射线的散射
波长差与相位差
A原子的散射波与坐标原点O处原子散射波之间 的光程差为：
相位差为：
（4-17）
单胞对X射线的散射
第二节 单胞对X射线的散射
结构因子的推导
一般情况下，可以把晶体看成是单位晶胞在空间 的一种重复。所以在讨论原子位置与衍射线强度 的关系时，只需考虑一个单胞内原子排列是以何 种方式影响衍射线强度 在简单晶胞中，每个晶胞只由一个原子组成，这 时单胞的散射强度与一个原子的散射强度相同。 而在复杂晶胞中，原子的位置影响衍射强度
单胞对X射线的散射
结构消光
由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方
面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附 加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消 光 这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中
单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
每个晶胞中有8个同类原子， 坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2， 1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼，3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4
1. 右图为简单点阵
假如一束单色X射线以θ 角投射到简单晶胞的 （001）晶面上产生衍 射时，反射线1’和2’之 间的光程差ABC为一个 波长，所以两反射线同 相位，于是在的所示方 向上产生衍射线
（001）晶面的衍射
单胞对X射线的散射
结构消光的实例 2. 体心立方的两个（001） 面之间还有一个原子 面，它的反射线与 1‘的光程差恰好是波 长的一半，因此，1’ 和3’的相位相反，互 相抵消。同理，3’和2’ 也是这样。 所以， 在体心点阵点不会出 现（001）面的衍射线
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 i ( h / 2 k / 2)
f [1 e
i ( hk )
]
(h+k)一定是整数，分两种情况：
（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数
F = 2f F2 = 4f2 （2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数， F = 0 F2 = 0 不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F 值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。
HKL— 晶面指数
xj yj zj— 原子坐标
1. 最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点
(0,0,0)处含有一个原子的晶胞
F fe
2
2 i与hkl无关，所有晶面均有反射。
2. 底心晶胞：两种位置原子，（0,0,0）（½,½,0)
F fe
2 i (0)
fe
FHKL表征单胞的相干散射与单电子散射之间的对应关 系。
数学表达式（计算公式）
FHKL f j e
j 1
n
i 2 ( Hx j Ky j Lz j )
式中：FHKL— (HKL) 晶面的结构因子。 表示沿（HKL）晶面族反射方向的散射能力。
n— 晶胞中的原子数
fj— 原子的散射因子（直接查表，附录C）
当（h+k+l）为奇数，F = 0，F 2 = 0
即对体心晶胞，（h+k+l）等于奇数时的衍射强度为0。 例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射； 而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射
4. 面心晶胞：四种位置的原子坐标分别是（0 0 0）和 （½ ½ 0）,（ ½ 0 ½ ）,（0 ½ ½）。
F fe
2 i 0
fe
2 i h / 2 k / 2
fe
2 i k / 2 l / 2
fe
2 i l / 2 h / 2
i h k i k l i l h f 1 e e e
第三章 X射线衍射强度
X射线衍射线束的方向（第二章）
布拉格公式
2d sin k
k 1,2,3,4
应用：
布拉格方程反映了晶体结构中晶胞大小及形状的变
化。从而可以测定试样的晶体类型和晶格常数。 X射线衍射线束的强度（本章） 应用：
物相定量分析、内应力及织构测定、
固溶体有序度测定
x射线衍射线束的强度测量
衍射线强度的测量采用衍 射仪法，得到I～θ曲线。 每个衍射峰下面的
面积（积分面积）称
为积分强度或累积强度。
x射线衍射线束的强度
波长λ强度Io的x-ray，照射到 晶胞体积Vo的多晶试样上，被 照射晶体的体积V，与入射线 夹角为2θ方向上产生（HKL） 晶面的衍射，距试样R处记录 到的衍射线其单位长度上积分 强度为：
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。 （原子在晶胞中的位置不同而引起的某些 方向衍射线的消失，又称为点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F = 0使衍射线消 失的现象。
例如：对于体心点阵，可以产生衍射的晶面 为110、200、211、220、221、310 …
衍射产生的充分必要条件是： ①满足布拉格方程 ②结构因子不为0
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和 (h+l) 必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2 当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
式中：Io—入射x-ray强度 m、e — 电子的质量与电荷 c— 光速 λ— 入射x-ray波长 R— 衍射仪半径 cm V— 试样被x-ray照射体积，cm3 Vo— 晶胞体积 cm3 F— 结构因子 P— 多重性因子 e－2M — 温度因子 ( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子
同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数， Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相 等，衍射线的相对积分强度可用
2d sin
FHKL
2
0
三种 点阵 衍射
线的
分布
说明：
点阵常数没有参与结构因子的计算。FHKL 只与原子种类和原子在晶胞中的位置有关， 不受晶胞形状和大小影响。 点阵类型确定，任何晶系其晶胞的系统消 光规律都是相同的。 结构中的原子为不同种类，则原子散射因 子分别代入。
结构消光
系统消光规则主要与晶体的对称性有关，根 据测得的系统消光条件，可决定晶体的空间 点阵及各对称要素。
两类以上等同点构成的复杂晶体结构，除遵 循所属的点阵消光外，还有附加的消光条件， 称为结构消光。（结构基元内原子位置不同 而进一步产生的附加消光）
例：氯化铯晶体的消光规律
CsCl属立方晶系，简单立方点阵。 角顶 Cs (0,0,0) 体心 Cl（ 1 , 1 , 1 ） 2 2 2 FHKL = f Cs + f Cl e iπ(H+K+L) H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
3. 体心晶胞，两种位置原子坐标分别是（0,0,0）和 （1/2,1/2,1/2）
i h k l F fe2 i 0 fe2 i h / 2 k / 2l / 2 f 1 e
e
n i
1
n
∴当（h+k+l）为偶数，F = 2f ，F2 = 4f 2
5个强度因子的乘积来表示：
I相 F P ( ) e
2
2 M
A( )
影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一 步步进行：
一个电子对x-ray的散射强度 原子内各电子散射波合成 晶胞内各原子叠加
多晶体积分强度
二、结构因子 FHKL
FHKL 一个晶胞的相干散射(原子全部)振幅 Ab 一个电子的相干散射振幅 Ae