北师大版八年级数学上册动点问题专练[2]

北师大版八年级数学上册动点问题专练

1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

2、如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．

（1）在∠ABC的部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．

3、如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．

（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

4、如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别

以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD

1⊥l于点D

1

，过点E作

EE

1⊥l于点E

1

．

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E

1与E重合），试说明DD

1

=AB；

（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD

1、EE

1

、AB之间的数

量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD

1、EE

1

、AB之间的数量关

系．（不需要证明）

5、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．

理解与作图：

（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．

计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？

启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

6、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

N

7、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．

（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？

（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？

（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？

8、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．

（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；

（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A 出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？

10、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．

（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动．若M，N两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；

（2）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．

12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD 边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．