安徽大学高等数学期末试卷和答案

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安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期《离散数学》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设:P 天没下雪，:Q 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（）A.Q P ⌝→⌝；B. P Q ⌝→⌝；C.Q P ⌝∧；D. Q P ⌝∧⌝。

2.下列命题是重言式的是（）A.)()(P Q Q P →∧→；B. )()(Q P P Q P ↔↔↔∧；C. )(Q P Q P →→∧；D. Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨→))((。

3. 设解释R 如下：论域D 为实数集，0=a ，y x y x f -=),(，y x y x f <=),(。

下列公式在R 下为真的是( )A.))),(),,((),((z y f z x f A y x A z y x →∀∀∀；B.)),,((a x a f xA ∀；C.)),,((x y x f yA x ∀∀；D.))),,((),((a a x f A y x A y x →∀∀。

4. 对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是（）A. C A C B B A ∉⇒∉∧∉][；B. C A C B B A ∈⇒⊆∧∈][；C. C A C B B A ∉⇒∉∧∈][；D. C A C B B A ∈⇒∈∧⊆][。

5. 关于},,{c b a X =到}3,2,1{=Y 的函数{,1,,1,,3}f a b c =<><><>，下列结论不正确的是（）A 、1({3}){}fc -=； B 、1(3)f c -=； C 、({}){3}f c =； D 、()3f c =。

6. 设I 为整数集合，则I 上的二元关系}4|||,{=-><=y x y x R 具有（）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。

安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案)

安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的单调减少区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
9． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
11．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
13．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。

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=λ
∑ 由此可知 λˆ
=
1 n
n i =1
xi 2
是λ
的无偏估计量。
五、证明题（本大题 8 分） 17. （本小题 8 分）证明：
（1）由 A2 + 2 AB − 2E = 0 得到
1 A( A + 2B) = E 2 故有 A + 2B 可逆。
（2）由（1）知 A + 2B 可逆，且逆矩阵为 1 A ，因而有 2
n i =1
xi 2
=0
得到 λ 的最大似然估计值为
∑ λˆ
=
1 n
n i =1
xi 2
∑ λ
的最大似然估计量为 λˆ
=
1 n
n i =1
Xi2
∫ （3）由于 EX 2 =
+∞
x2
i
2
−
xe
x2 λ
dx
=
λ
0
λ
∑ ∑ 因此 Eλˆ
=
E
⎛ ⎜⎝
1 n
n i =1
EX
i
2
⎞ ⎟⎠
=
1 n
n i =1
EX i2
0 0
−1 0
−2 0
−2 0
−6 0
−3⎟⎟ 0⎟
⎜ ⎝
0
0
0
0
0
0
⎟ ⎠
⎛1 0 −1 −1 −5 −2⎞
→
⎜ ⎜ ⎜
0 0
1 0
2 0
2 0
6 0
3⎟ ⎟Leabharlann 0⎟⎜ ⎝0
0
0
0
0
0
⎟ ⎠
对应的线性方程组为

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一．判断题（共10小题，每题1分，共10分）在各题末尾的括号内画表示正确，画表示错误：1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ⇔ p ( )2．∀x(F(y)→G(x)) ⇔ F(y)→∃xG(x)。

( )3．初级回路一定是简单回路。

( )4．自然映射是双射。

( )5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。

( )6．群的运算是可交换的。

( )7．自然数集关于数的加法和乘法<N，+， >构成环。

( )8．若无向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。

( )9．设A={a,b,c},则A上的关系R={<a,b>,<a,c>}是传递的。

( )10．设A、B、C为任意集合，则A⨯(B⨯C)=(A⨯B)⨯C。

( )二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．设p：天气热。

q：他去游泳。

则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号化为。

12．设M(x)：x是人。

S(x)：x到过月球。

则命题“有人到过月球”可符号化为。

13．p↔q的主合取范式是。

14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。

15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。

16．模6加群<Z6，⊕>中，4是阶元。

17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。

.18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度列为。

19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。

20．7阶圈的点色数是。

三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分）21．求∃xF(x)→∃yG(x,y)的前束范式。

22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。

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安徽大学期末试卷
答题勿超装订线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
专业
院/系
安徽大学期末试卷
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 2 −3 1 5
6.方程 −4 6 x −10 = 0 的根为 1 24 7
x −1 −2 −4 −7
得分。
7.设 3 阶矩阵 A 有 3 个特征值 1，2，3，且矩阵 B 与 A 相似，则| B + E |=
。
8. 设随机变量 X 的分布函数为
观察亩产量，得到 x = 500 kg，则总体均值 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间为
。
( Φ(1.96) = 0.975, Φ(1.645) = 0.95 )
三、计算题（本大题 10 分） 11.计算下列行列式
an (a −1)n
(a − n)n
an−1 (a −1)n−1
(a − n)n−1
《高等数学 A(三) 》（A 卷）第 4 页共 7 页
安徽大学期末试卷
14.（本小题 10 分）设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以 0.2 的概率外出购物，以 0.8 的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以 0.9 的概率外出购物，以 0.1 的概率去探访朋友。已知该日下雨的概率为 0.3。（1）试求那天他外出购物的概率；（2）若已知他那天外出购物，试求那天天下雨的概率。

安徽大学数学期末试卷汇编MK_2005下离散数学A参考答案

2005下离散数学（A）参考答案注：解答思路可能存在差异，描述方式也常常不唯一，下面仅仅给出典型的求解过程。

1.设E 为a,b,c,d 这4个字母的全排列集合，A 为出现ab 的排列集合，B 为出现cd 的排列集合。

由容斥原理，不允许出现ab 和cd 的排列个数为：| E |-|A ∪B|=4!-(3!+3!-2!)=102.（1）R 的关系矩阵是：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100101100001001（2）R 不是自反的，不是反自反的，不是对称的，不是反对称的，不是传递的；（3）r(R)={(0,0),(0,3),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}；s(R)={(0,0),(0,2),(0,3),(1,2),(2,0),(2,1),(2,3),(3,0),(3,2)}；t(R)={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)}。

3. (1)对任意x ∈R,有3x x −=0，即(x,x)∈S,所以S 是自反的； (2)对任意x,y∈R,设(x,y)∈S,则3y x −为整数，那么3x y −也为整数，即(y,x)∈S,所以S 是对称的；(3)对任意x,y,z ∈R,设(x,y)∈S 且(y,z)∈S ，则3y x −，3z y −为整数，那么3y x −+3z y −=3z x −也为整数，即(x,z)∈S,所以S 是可传递的；由(1)(2)(3)知S 是等价关系。

4.（1）可满足式（2）可满足式（3）可满足式（4）矛盾式（5）重言式（6）重言式5.（1）主析取范式：(P ∧¬Q)∨(P ∧Q) 主合取范式：(P ∨Q)∧(P ∨¬Q)（2）前束合取范式：∀x ∃z ∃u((¬P(x)∨¬Q(y)∨R(z))∧(¬P(x)∨¬Q(y)∨¬S(u)))6.令Q(x)：x 是有理数 R(x)：x 是实数 I(x)：x 是整数则整个命题符号化为：∀x(Q(x)→R(x)), ∃x(Q(x)∧I(x)) |- ∃x(R(x)∧I(x))证明：(1) ∃x(Q(x)∧I(x)) P(2) Q(a)∧I(a) ES(1)(3) Q(a) I(2)(4) I(a) I(2)(5) ∀x(Q(x)→R(x)) P(6) Q(a)→R(a) US(5)(7) R(a) I(3)(6)(8) R(a)∧I(a) I(4)(7)(9) ∃x(R(x)∧I(x)) EG(8)7. 要证明Vρh 与V’同构，需要证明如下几点：1）同型：Vρh 与V’同型？2）双射：定义映射f，并证明其为双射定义映射f：因为h是一个从S到S’的满射，S/ρh的可允许划分，所以对于每一个[x]ρh ∈S/ρh必存在某个x’∈S’，使得x’=h(x)，于是可以如下定义函数：f: S/ρh →S’ ，使得f([x]ρh)=h(x)。

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0
⎜⎝ 0
0 4k 0
⎜ 4k
0⎞ ⎜
0
⎟ ⎟
QT
=
⎜ ⎜
0
6k ⎟⎠
⎜ ⎜⎜⎝ 0
0 2k + 6k
2 −2k + 6k
2
0⎟
−2k
+
6k
⎟ ⎟
2⎟
2k + 6k 2
⎟ ⎟⎟⎠
13、解：二次型的矩阵为
各阶顺序主子式为
⎛ 2 2 −2⎞
⎜ ⎜
2
a
−4
⎟ ⎟
⎜⎝ −2 −4 5 ⎟⎠
2 2 −2 | 2 |= 2 ， 2 2 = 2a − 4 ， 2 a −4 = 2(3a −10) ，
。
10、从一批零件中，抽取 9 个零件，测得其直径（单位：毫米）为： 19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3
设零件直径服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，其中 μ 未知，σ = 0.21 （毫米）， Φ(1.96) = 0.975 ，
则这批零件平均直径 μ 的对应于置信度为 0.95 的置信区间为
⎛ 0 −1 1 ⎞
7、
⎜ ⎜⎜⎝
0 1
2 0
−01⎟⎟⎟⎠
8、30
9、9
10、（19.77，20.05）
三、计算题（本大题共 4 小题，其中第 11 题和第 13 题各 10 分，第 12 题 14 分，第 14 题 12 分，共 46 分）
11、解：将第一行的-1 倍加到其余各行，得
x1
a2
a3
80
20
四、证明题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分）

安徽大学《高等数学A(二)》2018-2019学年第二学期期末考试B卷

安徽大学2018—2019学年第二学期《高等数学A （二）》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题2分，共10分）1.直线11112x y z --==-与平面230x y z +--=的夹角是_________________.2.1(1)00lim(1)x xy x y x +→→+=_________________.3.交换1(,)(,)dx f x y dy f x y dy +⎰积分次序为_________________.4.函数z =在(0,0)点沿任意方向的方向导数为______________.5.已知()f x 是周期为2π的周期函数，在(,]ππ-上()f x 的表达式为,0(),,0x f x x x πππ--<≤⎧=⎨<≤⎩则()f x 的傅里叶级数在0x =处收敛于____________.二、选择题（每小题2分，共10分）6.设有直线3210:21030x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩及平面:4220x y z π-+-=，则直线L （）.A.平行于πB.在π上C.垂直于πD.与π斜交题号一二三四五总分得分阅卷人得分院/年专业姓学答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分7.设(),f x y 为连续函数，且(){}222,D x y xy t =+≤，则()+21lim ,t Df x y dxdy t π→=⎰⎰（）A()0,0f B()0,0f -C()0,0f 'D 不存在8.设2222222,0,0,0x yx y z x yx y ⎧+≠⎪=+⎨⎪+=⎩则函数z 在点()0,0处（）.A 不连续B 连续，但偏导数不存在C 连续且偏导数都存在，但不可微D 可微9.常数0a >，则第一类曲面积分22222x y z a x dS ++==⎰⎰（）.A 443a πB243a πC 44a πD 24a π10.级数21sin n na n ∞=⎛- ⎝∑（a 为常数）（）.A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与a 有关三、计算题（每小题6分，共60分）11.求曲面222328x yz y xz z +=-上点(1,2,1)-处的切平面和法线方程.得分12.设22(,)z f xy x y =+，求2zx y∂∂∂，其中(,)f u v 有二阶连续偏导数.13.计算曲线积分()()32522543sin xLxey x x dx x y dyx y++--++⎰，其中L 为从点()1,0A -沿曲线y =()1,0B 一段弧.答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14.计算曲面积分()()()323232Sxaz dydz y ax dzdx z ay dxdy +++++⎰⎰，其中S为上半球面z =.15.求幂级数11n n nx∞-=∑的和函数，并求级数12n n n∞=∑的和.16.将()2143f x x x =++展开成1x -的幂级数.四、应用题（每小题7分，共14分）17.已知一条非均匀金属丝L 放置于平面xOy 上，刚好为抛物线2y x =对应于01x ≤≤的那一段，且它在点(,)x y 处的线密度为(,)x y x ρ=，求该金属丝的质量.得分答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------18.求二元函数2(,)(4)z f x y x y x y ==--在直线6x y +=，x 轴和y 轴所围成的区域D 上的最大值和最小值五、证明题（每小题6分，共6分）19.已知正项级数1n n u ∞=∑收敛，证明21n n u ∞=∑收敛.得分。

安徽大学期末试卷MK_10-11(1)高数A(三)答案.pdf

安徽大学2010—2011学年第一学期《高等数学A （三）》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.A 2. C 3. D 4.C 5. B二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6.22E A + 7. 8.24649 9.43 10.]15.20,87.19[三、计算题（本大题共10分）11.解：将的第2列直到第列依次加到第1列得,n D n ma a a m a a a m a ma a maa m a m a a a maD n nn ni i n ni in ni i n ni in −−−=−−−−−=∑∑∑∑====""""""""""""""2221212121111)(,再将第1行乘上1−分别加到第2行直到第行得,n ).()(00001)(1121m a m mm a a m a D n i i n nn i i n −−=−−−=∑∑=−="""""""四、分析题（本大题共6小题，共62分） 12.（本小题12分）解：方程组的增广矩阵为:⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+−−−−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=a a a a a a a a a a a a A 2111031102111111112112111111112, ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛++−−−−→a a a a a a 24)2)(1(003110211于是,(1)当时,,1=a 1)(=A r 3)(=A r ,方程组无解;(2)当21−≠≠a a 且时,3)()(==A r A r ,方程组有唯一解;(3)当时,2−=a 2)()(==A r A r ,方程组有无穷多解. 当方程组有无穷多组解时,此时⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−=000033302211221111211112A ,对应的线性方程组为:⎩⎨⎧=+−−=−+3332232321x x x x x 令，得到原非齐次线性方程组的一个特解：. 03=x T )0,1,1(0−−=γ原非齐次线性方程组对应的导出组为:⎩⎨⎧=+−=−+0330232321x x x x x , 令，得到基础解系为； 13=x T )1,1,1(=η故原非齐次线性方程组的结构解为:ηγk X +=0，k 为任意常数。

安徽大学数学试题及答案

安徽大学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算积分∫(0到1) x dx的结果是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：A4. 以下哪个数列是等差数列？A. 1, 4, 9, 16B. 2, 4, 6, 8C. 1, 1/2, 1/3, 1/4D. 1, 2, 3, 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第五项的值是______。

答案：4866. 圆的半径为5，求该圆的面积（保留π）。

答案：25π7. 函数f(x) = 2x + 1在x=2处的导数值是______。

答案：58. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

答案：an = 3n - 1三、解答题（每题15分，共30分）9. 证明：如果一个数列是单调递增的，那么它的极限存在。

答案：略10. 求解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：x = 3, y = 2四、应用题（每题15分，共15分）11. 一个球从高度h米自由下落，每次落地后反弹高度为前一次的一半，求球第一次落地后反弹到h米需要经过的总距离。

答案：略。

安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数C(三)答案.pdf

<
⎫ 1⎬
⎭
=
P⎨⎧− 1 < ⎩
X
− 10 4
< 1⎬⎫ ⎭
= Φ(1) − Φ(−1)
＝ Φ(1) − (1 − Φ(1))
= 2Φ(1) − 1
= 2 × 0.8413 −1 = 0.6826
（２）解法 1:
由正态分布的对称性知 c = 10.
解法 2:
因为 P ( X > c) = P ( X ≤ c)
4
4
故 X ,Y 相关。
15.(本小题 14 分)
∫ 解:
pX
(x)
=
⎪⎧
1
4xydy,0
⎨0
⎪⎩0, 其它
≤
x
≤
1
=
⎧2x,0 ≤ x ⎩⎨0, 其它
≤
1
同理有
pY
(
y)
=
⎧2 y,0 ≤ ⎩⎨0, 其它
y
≤
1
∫ EX =
1
x ⋅ 2xdx
=
2
0
3
同理,
∫ ∫ ∫ EY =
1 y ⋅ 2 ydy = 2
解：设 B = {取到的产品为次品}
10. (19.8728,20.1472)
A1 = {取到的产品来自于甲车间} A2 = {取到的产品来自于乙车间} A3 = {取到的产品来自于丙车间}
（１）由全概率公式有
P(B) = P( A1 )P(B | A1 ) + P( A2 )P(B | A2 ) + P( A3 )P(B | A3 )
σn
1.1 6
1 − α = 0.95 ,故 z0.025 = 1.96

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）1.。

(A）（B)（C）(D)不可导.2.。

（A)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小; (D）是比高阶的无穷小。

3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值;(C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

（A）(B）（C）（D）。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4.。

5..6..7..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分)8.设函数由方程确定，求以及.9.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.10.求微分方程满足的解。

四、解答题（本大题10分）11.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程。

五、解答题（本大题10分)12.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2）求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V。

六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.14.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分）1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）5.。

6。

.7. . 8.。

三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分）9.解:方程两边求导,10.解：11.解:12.解:由，知。

，在处连续。

13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根:其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：故有：证毕.证:构造辅助函数：.其满足在上连续，在上可导。

安徽大学2021高等数学A卷

安徽大学2021—2022学年第一学期《高等数学A （一）》期末考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号________ 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．若0x →时，函数()ln(1)f x x x =−+与n x 是同阶无穷小，则n =（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．若函数111()1x x e f x e +=−，则0x =是()f x 的（）间断点．（A ）可去（B ）跳跃（C ）第二类无穷型（D ）第二类振荡型 3．若()f x 在点0x 处取得极小值，则下列命题中正确的是（）．（A ）()f x 在00(,)x x δ−内单调减少，在00(,)x x δ+内单调增加（B ）在00(,)x x δ−内'()0f x <，在00(,)x x δ+内'()0f x > （C ）0'()0f x =且0"()0f x > （D ）对任意0000(,)(,)x x x x x δδ∈−⋃+，恒有0()()f x f x > 4．微分方程1''4cos 22y y x +=的特解形式为（）．（A ）cos 2ax x （B ）cos 2a x （C ）cos 2sin 2ax x bx x + （D ）cos 2sin 2a x b x + 5．下列广义积分中，发散的是 ( )．（A ）201dx x +∞⎰ （B）1dx ⎰ （C ）()21ln e dx x x +∞⎰ （D ）0x xe dx +∞−⎰二、填空题（每小题3分，共15分）6．数列极限222lim ________(1)(2)()n n n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭．7．曲线21arcsin y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的斜渐近线方程为__________．院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------8．曲线y =()0 1，处的曲率为__________． 9．曲线段ln cos y x =（06x π≤≤）的弧长为__________．10．(333cos x x dx −+=⎰___________．三、计算题（每小题10分，共60分）11．求极限10lim(2sin cos )xx x x →+． 12．设()y f x =由方程2cos()1x y e xy e +−=−所确定，求曲线()y f x =在0x =处的法线方程.13．设函数()f x 在区间[0,2]上有二阶连续导数，且(0)1(2)3(2)5f f f '===，，，求10(2)xf x dx ''⎰. 14．设函数=)(x f 2,01,101cos x xe x x x−⎧≥⎪⎨−≤<⎪+⎩，求⎰−41)2(dx x f ． 15．设函数()y y x =是微分方程(2)0xdy x y dx +−=满足条件(1)2y =的解，求曲线 ()y y x =与x 轴所围图形的面积. 16．求函数20()(2)x t f x t e dt −=−⎰在区间[0,)+∞上的最大值和最小值.四、证明题（每小题5分，共10分）17．设函数)(x f 在[0,1]上连续，且0)(>x f ，证明：方程011()d d 0()x x f t t t f t +=⎰⎰在(0,1)内有唯一的实根. 18．设()f x 在[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且1(1)2f =，(2)2f =. 证明：存在(1,2)ξ∈，使得2()'()f f ξξξ=.。

安徽大学数学期末试卷汇编离散数学期末考试试卷B卷答案

安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期《离散数学(下) 》(B 卷)考试试题参考答案及评分标准一、单选题(每小题2分,共20分)1、C ；2、C ；3、D ；4、D ；5、A ；6、D ；7、D ；8、B ；9、A ；10、D 。

二、填空题(每小空2分,共20分)1、不同构；2、3,5；3、2n m k -+=；4、66,N <+>,6{0},<+>,6{0,3},<+>,6{0,2,4},<+>；5、2；6、(1)n n -。

三、解答题(每小题10分,共30分)1、解：子群有<{[0]},+6>；<{[0],[3]},+6>；<{[0],[2],[4]},+6>；<{Z 6},+6> (5分){[0]}的左陪集：{[0]},{[1]}；{[2]},{[3]}；{[4]},{[5]}{[0],[3]}的左陪集：{[0],[3]}；{[1],[4]}；{[2],[5]} (8分) {[0],[2],[4]}的左陪集：{[0],[2],[4]}；{[1],[3],[5]}Z 6的左陪集：Z 6 。

(10分) 2、1212{1,2,3,4,6,12},,S S D =<>的子格有{1},,{2},,{3},{4},,{6},,{12},{1,2},,{1,3},,{1,4},{1,6},,{1,12},,{2,4},{2,6},,{2,12},,{3,6},{3,12},,{4,12},,{6,12},{1,2,4},,{1,3,6},,{1,3,12D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><12},{1,4,12},,{1,6,12},,{2,4,12},{2,6,12},,{1,2,3,6},,{1,2,4,12},{1,2,6,12},,{1,3,6,12},,{1,3,4,12},{2,4,6,12},,{1,2,3,6,12},,{1,2,4,12},{},D D D D D D D D D D D D D S D ><><><><><><><><><><><><><>(6分) (10分)3、解：)(0G γ )(0G α )(1G α )(0G β )(1G β )(0G κ )(1G κ )(0G χ )(1G χ 36 6 5 5 2 2 3 4(注：每空1分) (9分)邻接矩阵： (10分)四、证明题(每小题10分,共30分)1、证明：因,a b ≤故a b b ⊕=；因b c ≤,故*b c b =,所以*a b b c ⊕=。

安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数A(一)、B(一)答案.pdf

4
4
∫ ∫ 由换元公式，
a 0
(a2
1 + x2
)3/ 2 dx=
π 4 0
a3
1 sec3
t
a sec2
tdt
∫ = 1 a2
π 4 0
cos tdt
=
1 a2
sin t
|π0
/4=
2 2a 2
.
∫ 8.
e
sin(ln x)dx
1
∫ | ∫ 解： e sin(ln x)dx = xisin(ln x) e − e xi(cos(ln x)) 1 dx
3. 由曲线 y = (x −1)(x − 2) 和 x 轴围成的一个平面图形,求此平面图形绕 y 轴
一周所围成的旋转体的体积.

解：由题意知抛物线 y = (x −1)(x − 2) 的顶点坐标为 ( 3 , − 1 ) ,且 24
y = (x − 3)2 − 1 24
故
∫ V = π
0 −1
4
[(
1 i arcsin x
= lim(1+ arcsin x)arcsin x x
arcsin x lim
= ex→0 x
= e.
x→0
x→0
3. lim esin x2 −1 x→0 cos(2x) −1
解： lim esin x2 −1 = lim sin x2 = lim x2 = − 1 .
x→0 cos(2x) −1 x→0 − 1 (2x)2 x→0 − 1 (2x)2
解：函数 y = x3 + 3ax2 + 3bx + c 在定义域内可二阶可导. 由于曲线在 x = −1 处取到极值，由 Fermat 定理， y '(−1) = 0 . 即 3 − 6a + 3b = 0 由于 (0,3) 是曲线的拐点，则

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（闭卷时间120分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人得分一、选择题（每小题2分，共10分）1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。

n （A）；（B）1(2)2A −=1A −11(2)(2)T T A A −−=；（C）；（D）。

1111(())(())T T A A −−−−=11(())(())T T T A A −−−=12.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是（）。

（A）；（B）r ；r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)；（D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。

3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。

n （A）E A E B λλ−=−；（B）A 与B 有相同的特征值和特征向量；（C）A 与B 都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数，与k kE A −kE B −相似。

4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（）可作为3R 的另一组基。

（A）11212,,3ααααα−−；（B）1212,,2αααα+；（C）12231,,3αααααα++−；（D）12231,,3αααααα+++。

安徽大学期末试卷MK10-11(1)高数C(三)答案.pdf

∫ ∫ fY
(
y)
=
+∞ −∞
f
(x,
y)dx
=
⎧ ⎪6 ⎨ ⎪⎩
y 0
xdx, 0,
0
<
y
< 1,
=
⎧3 y 2 , ⎨
其它 ⎩ 0,
0 < y < 1, . 其它
(4)因为在 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 内, f (x, y) ≠ fX (x) fY ( y) ,所以, X ,Y 不相互独立。
16. （本小题 14 分）【解】（1） f (x) = ⎧⎪⎨θ1 ， 0 < x < θ， ⎪⎩ 0，其他.
15. （本小题 12 分）【解】
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ （1）因为1 =
+∞ +∞
f
−∞ −∞
(x, y)dxdy
=
1
A
0
1
xdx dy
x
=
1
A
0
x(1 −
x)dx
=
A[ x2 2
−
x3 3
]
|10
=
A； 6
所以 A = 6 。
1
1
1
∫∫ ∫ ∫ ∫ （2）
P ⎛⎜⎝Y
≤
1⎞ 2 ⎟⎠
=
y
≤
1 2
f
( x,
= C22 ⋅ 4 + C31 ⋅ C21 ⋅ 5 + C32 ⋅ 6 = 13 C52 10 C52 10 C52 10 25
C31 ⋅ C21 ⋅ 5
（2） P(B1
|
A)
=
P( AB1) P( A)
=

安徽大学2018-2019线性代数期末试题B卷(含答案)

安徽大学互联网学院2018—2019学年第一学期《线性代数A 》期末考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每空3分，共15分）1.计算行列式431231212002000----=；2．二次型123122331(,,)f x x x x x x x x x =-+对应的对称矩阵为；3．设矩⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300020001A ，则1-A =；4．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=421321B ，则A B T=；5．设A 为n m ⨯矩阵，A 的秩为)(n r <，则齐次线性方程组0=AX 的一个基础解系中含有解的个数为；二、选择题（每小题3分，共15分）6．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=412101213A ，*A 是A 的伴随矩阵，则*A 中位于第一行第二列的元素是（）。

(A)–6(B)6(C)2(D)–27.设A 是方阵，如有矩阵关系式AC AB =，则必有（）。

(A)0=A (B)C B ≠时0=A 题号一二三四总分得分阅卷人得分得分院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------(C)0≠A 时C B =(D)0≠A 时，CB =8..设矩阵A 的秩为r ，则A 中（）。

(A)所有1-r 阶子式都不为0(B)所有1-r 阶子式全为0(C)至少有一个r 阶子式不等于0(D)所有r 阶子式都不为09..设b AX =是一非齐次线性方程组，2,1ηη是其任意2个解，则下列结论错误的是（）。

(A)21ηη+是0=AX 的一个解(B)212121ηη+是b AX =的一个解(C)21ηη-是0=AX 的一个解(D)212ηη-是b AX =的一个解10.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（）。

安徽大学期末试卷MK_08-09(2)高数A(二)、B(二)试卷.pdf

.
5. 已知 f (x) 是周期为 2π 的周期函数，在 (−π , π ] 上 f (x) 的解析式为
f
(x)
=
⎧−π
⎨ ⎩
x,
,
−π < x ≤ 0 0< x≤π
，则
f
(x)
的傅立叶级数在
x
=
0
处收敛于__
___. __.
二、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
6．设 y1(x) 、 y2 (x) 、 y3(x) 是非齐次线性方程 y′′ + p(x) y′ + q(x) y = f (x) 的三个线性
无关的解， C1 、 C2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为 ( )．
A. C1 y1 + C2 y2 + C3 C. C1 y1 + C2 y2 − (1− C1 − C2 ) y3
B. C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 D. C1 y1 + C2 y2 + (1− C1 − C2 ) y3
安徽大学期末试卷
18．将 f (x) = 1 展开为 (x + 2) 的幂级数，并求该幂级数的收敛域. 1+ 2x
四、应用题（本大题共 8 分）
19. 在椭圆 x2 + 4 y2 = 4 上求一点，使该点到直线 2x + 3y −12 = 0 的距离最短.
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷）第 5 页共 6 页
x
=
0
、
y
=
1及
y
=
x
所围成的区域.
安徽大学期末试卷