2.6直角三角形2导学案(夏春雨)
浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 教案
2.6 直角三角形（1）〖学习目标〗1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. 学会用符号和字母表示直角三角形．2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．3、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.〖学习重点〗“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用〖学习难点〗“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的灵活应用。
〖课前预习助学〗见《全程助学》〖课中生成助学〗〖内容呈现〗〖个性修改〗一、复习引入：小学已学习的直角三角形知识。
（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题。
（板书课题：2.6直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。
板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.2、.说一说：请学生说说在现实生活中，我们常常会接触到的各种各样的直角三角形。
（体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.）3、议一议：（1）直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.（2）这个三角形有什么特点？（给学生相应的提示：探索的内容）由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成。
30° A B C4、练一练：（1）已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数。
（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A－∠B ＝45°，则∠A 的度数为 ( )A ．55°B ．60°C ．67.5°D ．75.5°（3）如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边上的高.请找出图中各对互余的角..（图中一共有4对互余的角，分别是∠A 与∠B ；∠A 与∠ACD ，∠B 与∠BCD ∠ACD 与∠BCD.）议一议：1、在△ABC 中，∠A=90°，∠B=3∠C ，求∠B ，∠C 的度数。
解直角三角形(第2课时) 精品导学案(无答案)(新版)新人教版
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解直角三角形课题：28.2解直角三角形（第二课时） 序号学习目标：1、知识和技能：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.2、过程和方法：体会数学的实际应用。
3、情感、态度、价值观：逐步培养分析问题、解决问题的能力学习重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 学习难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 导学过程：一、课前导学：阅读课本P87页“例3”。
二、课堂导学：情境导入：回忆知识(1)．解直角三角形指什么？(2)．解直角三角形主要依据什么？勾股定理：a 2+b 2=c 2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°边角之间的关系：2、出示任务，自主学习：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.3、合作探究：（1）仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB ACAB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
浙教版数学八年级上册《2.6直角三角形》说课稿1
浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》这一节的主要内容是直角三角形的性质和特点。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的性质和全等三角形的性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于直角三角形的特殊性质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过引导和启发，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和特点。
2.教学难点：直角三角形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、推理等数学活动，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生回顾已学的三角形和全等三角形的性质，引出本节课的内容——直角三角形的性质。
2.新课讲解：通过观察直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形的性质，并通过举例进行证明。
3.课堂练习：布置一些有关的练习题，让学生进行练习，巩固所学的内容。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质1.有一个角是直角2.两条直角边3.直角三角形的全等性质八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展问题的解答情况进行评价。
八年级数学下册 1.2 直角三角形(2)导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
八年级数学下册1.2 直角三角形（2）导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册1.2 直角三角形（2）导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第2节直角三角形（2)学习目标：1、了解直角三角形全等的判定定理(HL)，发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练,养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。
检测题目：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A。
两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B。
两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D。
有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( ）①8、15、17 ②4、5、6、③7。
5、4、8。
5 ④24、25、7 ⑤5、8、10A.①②④B。
②④⑤ C.①③⑤ D.①③④3、下列命题中，假命题是（）A。
三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。
C.三边长之比为的三角形是直角三角形。
D。
三边长之比为的三角形是直角三角形.4、下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿(1)
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第六节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生研究直角三角形的性质。
通过本节的学习，使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的分类，对锐角三角形和钝角三角形有了初步的认识。
但学生对直角三角形的理解可能还停留在直观的层面，需要通过本节课的学习，使学生从几何的角度去理解直角三角形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质。
2.教学难点：直角三角形的性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量楼房的高度，引出直角三角形的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的性质。
3.学生活动：学生分组合作，利用几何画板等软件探究直角三角形的性质。
4.教师讲解：讲解直角三角形的性质，引导学生进行推理和证明。
5.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对直角三角形性质的理解。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形性质的重要性。
7.布置作业：布置一些有关的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直角三角形的性质。
可以设计一些图示，如直角三角形的定义图，直角三角形性质的图示等。
浙教版初中数学八年级上册 2.6 直角三角形 教案
《直角三角形的性质复习》教学设计一、教材分析：本节课是浙教版新教材“直角三角形性质”的复习课。
“直角三角形的性质”是八上第二章“特殊三角形”2.6--2.7的内容。
它主要包括四个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这节课也是后续学习几何知识的重要基础,因此本节课以直角三角形的纸片作为一个载体，让学生通过动手将抽象的知识具体化，使学生在探索图形、计算折痕过程中将知识内化的同时，进一步增强了他们的动手操作能力以及数学的应用意识。
二、教学目标：1.知识目标（1）通过动手折纸、计算证明进一步巩固直角三角形的性质；（2）能利用直角三角形的性质解决与折叠相关的数学问题。
2.过程与方法让学生经历通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
3.情感态度价值观通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，在这个过程中了学生的逻辑思维能力以及协作精神。
三、教学重点：通过折纸计算来回顾直角三角形的性质，进而利用直角三角形的性质对有关折叠的问题进行相关的计算和证明。
四、教学难点：如何让学生利用直角三角形的性质解决与折叠有关的问题。
五、教学方法：图1本节课避开传统的复习课模式，主要采用“启发探究式”教学方法，整节课以直角三角形纸片作为一个载体，学生通过动手积极探索直角三角形里的特殊线段，从而将抽象的知识具体化、化无形为有形，过程中教师引导学生自主学习、合作交流，进而启发学生利用直角三角形的相关性质去解决相关问题。
通过对问题的思考、对问题的解答、对问题的操作，使学生积极参与教学过程，让学生充分经历“做数学”的过程，让学生在回顾和应用知识中体验“学数学”的乐趣！六、教具准备：（1）多媒体课件（2）有一个角为300的直角三角形纸张每人一张。
2.6直角三角形2导学案(夏春雨)
温州翔宇中学初中部八年级数学（上）导学案（21）课题：2.6 直角三角形(2)班级 姓名 学号 评价 一． 学习目标： 1、掌握直角三角形的判定定理2、会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形3、通过例题2了解直角三角形的另一种判定方法 二．自主导学——相信自己一定行的！ 1、直角三角形的性质定理：①直角三角形两锐角 。
②直角三角形_____________等于_______的一半。
2、练习：在直角三角形中，有一个锐角为480，那么另一个锐角度数 ；3、 如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么， （1）与∠B 互余的角是 ．（2）与∠A 相等的角是 ． （3）与∠B 相等的角是 ．（4）与∠A 互余的角是 ． 三.合作探究——相信团队力量是巨大的！ 1、对于“直角三角形两锐角互余”这一定理逆命题是 2、这个逆命题是 命题。
（真或假） 3、第2小题若是假命题请举出反例；若是真命题，请说明理由．4、结论：直角三角形的判定定理：有两个角________的三角形是直角三角形。
几何语言：如图，在△ABC 中，∵∠A+∠B=90°∴△ABC 是Rt △（ ）四、交流展示——相信你我互动是有效的！ 交流展示一：1、你能利用下列条件判断△ABC 是直角三角形吗？如图，在△ABC 中，（1）∠1与∠A 互余， ∠B =∠1 （2）∠1=∠B，∠A=∠2C BCABD12交流展示二：2、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，且CD= 21AB ，△ABC 是直角三角形吗？ 请你在空白处写出证明，并与同伴交流． 结论：若三角形中____________等于这条边的一半，那么这个三角形是_________三角形。
（直角三角形斜边中线定理的逆定理也可看作“直角三角形的判定定理”哦） 五、知识归纳：1、有一个角是___________的三角形是直角三角形；2、有两个角____________的三角形是直角三角形；3、____________等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 六. 课堂检测:1、根据下列条件判断△ABC 的形状： （1）∠A=36°，∠B=54 （2）∠A+∠B=∠C （3）有一个外角为90°（4）∠A、∠B 、∠C 的度数比为5:3:22、已知，如图，A 、B 、D 同在一条直线上， ∠A=∠D=Rt∠,AC=BD, ∠1 =∠2， 求证△BEC 是等腰直角三角形。
浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 导学案
2.6直角三角形（1）导学案学习目标：1.进一步认识直角三角形.2.会用符号和字母表示直角三角形.3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。
4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的认证、计算等问题。
重点:直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.难点: “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用。
一、直角三角形的定义：有一个角是_________的三角形叫直角三角形. 用符号“Rt △“表示二、（一）直角三角形的性质定理1的探究： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，完成下面的填空:(1)比较大小:AC_____AB ( )(2)∠A+∠B=______.( ) (3)若∠A=30°， ∠B=_______.归纳：直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角___________几何语言：（二）直角三角形性质定理1的应用：1、在直角三角形中，有一个锐角为52.5°，那么另一个锐角的度数为______.2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A-∠B=40°，那么∠A=_____，∠B=_____.3、如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=900，CD ⊥AB.(1)图中互余的角有_______对，分别是____________________________________.(2)相等的锐角有______对，分别是_______________.4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC.则CE 与CF 相等吗？说明理由。
C B A21D C B A F E A BCDE D CB A 三、（一）直角三角形性质定理2的探究： 问题：如图,已知Rt △ABC ，画一条线段把Rt △ABC 分成两个等腰三角形.小明说：当∠A=450时我会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A=450，则线段CD 即为所求.小亮说：当∠A=300时我也会画，我的画法是：过点C 画直线CD ，交AB 于D ，使∠ACD=∠ A= 300，则线段CD 即为所求.小明和小亮的画法正确吗？说明理由当∠A 的度数任意时，你能画出这条线段吗？若能，说说你的画法. 图中你能证明△DCB 是等腰三角形吗？图中的线段CD 是直角三角形的什么线？ CD 与AB 有什么数量关系？由此你有什么发现？归纳：直角三角形的性质定理2:直角三角形______上的_______等于________的_________.几何语言：（二）直角三角形性质定理2的应用：1、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD ，E 为BD 的中点.点E 与点A ，C 的距离相等吗？请说明理由.变式1: 如图，已知AD ⊥CD ，AB ⊥BC ，E 为AC 的中点，试判断DE 与BE 是否相等，并说明理由.C BA D D 450AB C D 300C B A600C B A CD B A CD B A 变式2: 如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点， 试判断DE 与CE 是否相等，并说明理由变式3：如图，已知AD 、BE 分别是△ABC 的BC 、AC 边上的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点，则FG ⊥DE ，请说明理由。
八年级数学下册12直角三角形导学案2北师大版
直角三角形课题直角三角形（二）学习目标1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理学习重难点重点：直角三角形全等“HL”判定定理。
难点：从图中找出隐含条件。
旧知识链接一般三角形全等判定方法有：。
问题探究一预习反馈1．请同学们阅读教材18页～20的内容，并完成教材20页的随堂练习2.直角三角形全等判定方法有：二合作探究1、在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB，CD = ED，求证：AD是∠BAC 的角平分线。
2、如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点。
求证：CE = DE。
3、在△ABC与△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．EDABCCBADE'CCA D B'''BDA21EF AB CD三 形成提升1、填空：.如下图，Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠C=∠F =90°。
（1）若∠A=∠D ，BC=EF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.（2）若∠A=∠D ，AC=DF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________. （3）若∠A=∠D ，AB=DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________. （4）若AC=DF ，AB=DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________. （5）若AC=DF ，CB=FE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________. 2、如下图，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB=AD ，求证：CD=CB 。
(北师大版)八年级数学下册：(导学案) 2.2 直角三角形
第一章三角形的证明2.2 直角三角形【教学内容】探索证明直角三角形全等判定定理“HL”。
【教学目标】知识与技能能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性；利用“HL’’定理解决实际问题。
过程与方法通过观察、分析、推论，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：证明直角三角形全等的“HL”的判定定理难点：利用“HL’’定理解决实际问题。
【导学过程】【知识回顾】1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。
想一想，怎么画？同学们相互交流。
3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。
【情景导入】我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。
那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．要求学生完成，一位学生的过程如下：已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）【新知探究】探究一、“HL”定理．由师生共析完成已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．教师用多媒体演示：定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的．探究二、例题学习如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角∠ACB=∠A'C'B'．如果寻求∠A=∠A'，就可用ASA证明全等；也可以寻求么∠B=∠B'，这样就有AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS．……注意到题目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此证明∠A=∠A' 就可行．证明：∵CD、C'D'分别是△ABC△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D' (已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A' (已证)，AC=A'C' (已知)，∠ACB=∠A'C'B' (已知)，∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．【知识梳理】本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大．【随堂练习】判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．。
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(2)
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计（2）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。
本节内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习相似三角形、解三角形等知识打下了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等基础知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但部分学生对直角三角形的性质理解不够深入，运用勾股定理解决实际问题的能力有待提高。
此外，学生对数学知识的应用意识有待加强，学习兴趣有待提高。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理及运用。
2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.增强学生的数学应用意识，提高学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理的运用。
2.难点：运用勾股定理解决实际问题，灵活运用直角三角形的性质。
五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究直角三角形的性质，激发学生思考。
2.案例教学：通过具体案例，让学生学会用勾股定理解决实际问题。
3.小组合作：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结：引导学生自主总结直角三角形的性质和勾股定理的运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有直角三角形图片、案例及动画的PPT，辅助教学。
2.教学案例：准备一些关于直角三角形的实际问题，用于课堂练习。
3.学习资料：为学生提供相关的学习资料，以便课后复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中常见的直角三角形图片，如电梯、楼梯等，引导学生关注直角三角形。
提问：你们对这些直角三角形有什么了解？让学生回顾已学的三角形性质知识。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的定义及性质，通过PPT展示直角三角形的特点。
讲解勾股定理，并用PPT展示勾股定理的证明过程。
浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 精品教案
2.6直角三角形（1）教案一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生自主探求直角三角形的两条性质，并学会应用二、学习者分析：1、思维质量不高。
上课是老师讲什么便学什么，被动接受老师提供的现成的答案，不积极主动的思考，更缺乏创新意识和创造精神，学习停留在机械记忆的水平状态。
2、注意力差。
学习态度、动机、意志及自我意识等方面存在较多障碍，能力更是被抑制。
3、对数学学科的兴趣下降。
4、数学语言障碍5、概念、性质不清6、缺乏反思与整合能力7、合情推理能力薄弱三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、进一步认识直角三角形。
2、会用符号和字母表示直角三角形，体验直角三角形应用的广泛性。
3、经历“直角三角形的两个锐角互余”以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探索，并掌握这两条性质。
4、会利用“直角三角形的两个锐角互余”以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这两条性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。
（二）知识与技能：会利用“直角三角形的两个锐角互余”以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这两条性质定理解决有关图形的论证、计算等问题，培养学生的探索能力和解决问题的能力。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的证明；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；经历探索新知的过程，体验数学推理的必要性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教学重点：““直角三角形的两个锐角互余”以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这两条性质及其应用。
五、教学难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导和在例1中的应用。
直角三角形2导学案
直角三角形（2）导学案2 直角三角形（二）一、问题引入：直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2. 问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论.问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性.二、基础训练:1.（议一议）如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出2. D 是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E.F，且DE=DF，求证BF=CE [解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED三、例题展示：下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形.B. 两条锐角边对应相等的两个直角三角形.C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D. 有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）① 8，15，17 ② 4，5，6 ③ 7.5，4.8，5 ④ 24，25，7 ⑤ 5，8，10A. ①②④B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④下列命题中，假命题是（）A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形.B．三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形.C．三边长之比为的三角形是直角三角形.D．三边长之比为的三角形是直角三角形.四、课堂检测:下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等.（4）有两条边相等的两个直角三角形全等.（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列说法中错误的是（）A. 直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边.B. 等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半.C. 直角三角形中每条直角边都小于斜边.D. 等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为3. 以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（）A. 8，15，17B. 4，5，6C. 5，8，10D. 8，39，404. 命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________。
浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2
浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2一. 教材分析《2.6 直角三角形》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等，并能运用这些知识解决实际问题。
本节课的内容为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，会用三角形的内角和定理判断三角形形状。
但是，对于直角三角形的特殊性质，如直角边、斜边的关系，以及勾股定理的应用，还需要进一步引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法。
2.学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。
2.教学难点：勾股定理的推导过程，以及如何判断两个直角三角形是否全等。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示直角三角形的图形和勾股定理的推导过程。
3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。
4.运用实例讲解法，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括直角三角形的图形、勾股定理的推导过程等。
2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
3.准备实例子，用于讲解如何将数学知识应用于解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图形，引导学生回顾锐角三角形和钝角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，如直角边、斜边的关系，以及勾股定理的推导过程。
通过多媒体展示，让学生直观地了解直角三角形的特殊性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，运用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容，本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并能够应用直角三角形的性质解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
同时，学生通过之前的学习，已经掌握了勾股定理，能够进行简单的数学推理和计算。
但部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解直角三角形中的勾股定理，并能够运用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.培养学生运用直角三角形的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理在直角三角形中的应用3.解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。
同时，通过案例分析，使学生更好地理解直角三角形的性质和勾股定理在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.呈现直角三角形的定义和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。
2.通过PPT展示直角三角形的图像，让学生直观地感受直角三角形的特点。
操练（15分钟）1.让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长，巩固学生对勾股定理的掌握。
2.提供一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质解决问题，培养学生的应用能力。
巩固（10分钟）1.通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，检验学生对直角三角形性质的掌握情况。
2.让学生进行小组讨论，共同解答问题，培养学生的合作能力。
浙教版数学八年级上册_《直角三角形(2)》导学案2
姓名年级：八年级学科：数学第次课课时课题直角三角形的判定教学目标1.掌握直角三角形几种常用的判定方法2. 理解并掌握斜中线性质的逆应用重点难点斜中线性质在直角三角形中的灵活应用教学过程【知识梳理：直角三角形的判定】1. 直角三角形的判定方法：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（2）有两个角互余的三角形是直角三角形（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，且这条边为斜边2. 补充知识点在直角三角形中：若一个锐角为30°↔它所对的直角边等于斜边的一半【例题讲解】【例1】下列条件中：（1）∠A+∠B=∠C；（2）∠A：∠B：∠C= 1:2:3；（3）∠A=90°-∠B；（4）∠A=∠B=12∠C.其在能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【例2】如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都错【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是（）A．7＋ 5 B．10 C．4＋2 5 D．12【例4】在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形【例5】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，F是BD的中点，连结EF.求证：CD＝2EF.【例6】如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于点D，E是BC的中点，∠A=55°，求∠CED的度数。
【同步训练】1. 把等边△ABC的一边AB延长一倍到点D，连结CD，则△ADC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定2. 如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6第2题第3题3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，则DE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．2.54. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°.求证：AC＝12 AB.5. 如图，在在△ABC中，AB=BC，AE⊥AB交BC于点E,D是BE的中点，连接AD. ∠BAC=120°，AD=3cm，求BC的长。
八年级数学上册 2.52直角三角形(二)导学案 浙教版
科目：数学 年级：初二 内容：2.5直角三角形（2） 班级 姓名 学号 课型：新授 执笔：钱富强 审核：八年级数学备课组 时间： 年 月 日 教学目标：1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用。
2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法。
3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神。
教学重点与难点：直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。
教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用。
教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线。
教学过程： 一、课前导学：1.三角形一边上的中线平分 ，同时也平分三角形的面积。
2.等腰三角形底边上的中线、 和 互相重合（三线合一）。
3.直角三角形的性质二：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
4.仔细自学课本36页例3，可以得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于 。
二、新课学习： 1.自学抽检任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，利用圆规比较中线与斜边的数量关系。
得出结论：2.重点探究（1）已知Rt △ABC 中，斜边AB=10cm ，则斜边上的中线的长为______。
（2）如图，在Rt △ABD 中，AC 是斜边BD 上的中线， ∠ACB=80°，则∠=B ，∠D= 。
（3）如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，试判断DE 与CE 是否相等，并说明理由。
ADBCAEBCDEADB C3.难点辨析（1）例3如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A 滑行至B 。
已知AB=200m ，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m ？（2）如图，一太阳能热水器受光面的一边AB 长为1.5m ，∠ACB=90°，倾斜角∠ABC=30度，连杆CD 经过AB 的中点D 。
教育最新K12八年级数学上册 2.6 直角三角形导学案(无答案)(新版)浙教版
直角三角形
学习目标 进一步认识直角三角形；
掌握直角三角形的两个性质；
会用直角三角形的性质解决问题。
【课前自学】
复习旧知
1、等腰三角形性质：在一个三角形中， ；
2、等腰三角形判定：在一个三角形中， 。
阅读书本68页，并写好下面的内容： 1、有 三角形叫作直角三角形， 如图，直角三角形DEF 可记为 。
若∠E=900，
则斜边是 ，直角边是 。
2、直角三角形两锐角有什么性质？
性质： 3、已知：如图，D 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，BD=CD ，求证：AD=CD.
分析： ∵ BD=CD ∴∠ = ∠
又∵∠ACB= 90 0 ∴ ∠A + ∠B = 0 且∠ +∠ = 90 0
∴ ∠ =∠ ∴ AD=CD
因为BD=CD ，所以AD= ,所以CD 是斜边AB 的中线， 由题可得：CD= AB (填数量关系)
由此可得直角三角形的性质定理： 。
几何语言：在△ABC 中，∵∠ACB=900,CD 是AB 的中线，
∴CD=21
AB
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
1、在△ABC 中，∠A=900，∠B=3∠C ，求∠B ，∠C 的度数。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，找出全部互余的角。
D
F
E
B C
A
D
3、已知在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD=5cm,求斜边AB 的长。
4、在课本P69例1中，还有哪些线段的长度是一半关系？ 当堂训练 作业本 课后作业 同步 反思
D A
C B
300。
浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学上册 2.6 直角三角形导学案(无答案)(新版)浙教版
直角三角形
学习目标 进一步认识直角三角形；
掌握直角三角形的两个性质；
会用直角三角形的性质解决问题。
【课前自学】
复习旧知
1、等腰三角形性质：在一个三角形中， ；
2、等腰三角形判定：在一个三角形中， 。
阅读书本68页，并写好下面的内容： 1、有 三角形叫作直角三角形， 如图，直角三角形DEF 可记为 。
若∠E=900，
则斜边是 ，直角边是 。
性质： 3、已知：如图，D 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，BD=CD ，求证：AD=CD.
分析： ∵ BD=CD ∴∠ = ∠
又∵∠ACB= 90 0 ∴ ∠A + ∠B = 0 且∠ +∠ = 90 0
∴ ∠ =∠ ∴ AD=CD
因为BD=CD ，所以AD= ,所以CD 是斜边AB 的中线， 由题可得：CD= AB (填数量关系) 由此可得直角三角形的性质定理： 。
几何语言：在△ABC 中，∵∠ACB=900,CD 是AB 的中线，
∴CD=21
AB
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
应用新知 提高水平
1、在△ABC 中，∠A=900，∠B=3∠C ，求∠B ，∠C 的度数。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，找出全部互余的角。
D
F
E
A
B C D B
C
A
D
3、已知在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD=5cm,求斜边AB 的长。
当堂训练 作业本 课后作业 同步 反思
D A
C B 300。
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2.6直角三角形2导学
案(夏春雨)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
温州翔宇中学初中部八年级数学（上）导学案（21）
课题：2.6 直角三角形(2)
班级姓名学号评价
一．学习目标：
1、掌握直角三角形的判定定理
2、会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形
3、通过例题2了解直角三角形的另一种判定方法
二．自主导学——相信自己一定行的！
1、直角三角形的性质定理：
①直角三角形两锐角。
②直角三角形_____________等于_______的一半。
2、练习：在直角三角形中，有一个锐角为480，那么另一
个锐角度数；
3、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的
高，那么，
（1）与∠B互余的角是．（2）与∠A相等的角是．
（3）与∠B相等的角是．（4）与∠A互余的角是．
三.合作探究——相信团队力量是巨大的！
1、对于“直角三角形两锐角互余”这一定理逆命题是
2、这个逆命题是命题。
（真或假）
Ａ
C
B
2
3
3、第2小题若是假命题请举出反例；若是真命题，请说明理由．
4、结论：直角三角形的判定定理： 有两个角________的三角形是直角三角形。
几何语言：如图，在△ABC 中，∵∠A+∠B=90°
∴△ABC 是Rt △（ ）
四、交流展示——相信你我互动是有效的！ 交流展示一：
1、你能利用下列条件判断△ABC 是直角三角形吗
如图，在△ABC 中，
（1）∠1与∠A 互余， ∠B =∠1 （2）∠1=∠B ，∠A=∠2
交流展示二：
2、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，且CD= 2
1
AB ，△ABC 是直角三角形吗？
Ｃ Ｂ
C
A
B
D
12
4
请你在空白处写出证明，并与同伴交流． 结论：
若三角形中____________等于这条边的一半，那么这个三角形是_________三角形。
（直角三角形斜边中线定理的逆定理也可看作“直角三角形的判定定理”哦） 五、知识归纳：
1、有一个角是___________的三角形是直角三角形；
2、有两个角____________的三角形是直角三角形；
3、____________等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 六. 课堂检测:
1、根据下列条件判断△ABC 的形状： （1）∠A=36°，∠B=54 （2）∠A+∠B=∠C （3）有一个外角为90°
（4）∠A 、∠B 、∠C 的度数比为5:3:2
2、已知，如图，A 、B 、D 同在一条直线上， ∠A=∠D=Rt∠,AC=BD, ∠1 =∠2，
求证△BEC 是等腰直角三角形。
3、已知，如图BD⊥AC，E为垂足，△ ABE的中线FE的延长线交CD于点G，∠1=∠2 。
求证：△CGE是直角三角形。
5。