光的偏振计算题及标准答案

光的偏振计算题及答案

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《光的偏振》计算题

1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．

(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．

(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分

通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4 2分

通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8 1分

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平

行． 2分

(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时

I 3 =0. 1分

I 1仍不变． 1分

2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．

解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2

和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分

1211

cos 21αI I =', 2222cos 2

1αI I =' 2分 按题意，21I I '='，于是 222121cos 2

1cos 21ααI I = 1分 得 3/2cos /cos /221221==ααI I 1分

3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．

解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏

振片后的光强 I 1＝I 0 / 2． 1分

透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律，

I 2＝(I 0 /2)cos 2θ 2分

透过第三个偏振片的光强为I 3，

I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ 3分

由题意知 I 3＝I 2 / 16

所以 sin 22θ = 1 / 2，

()

2/2sin 211-=θ＝22.5° 2分

4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0

的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．

(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；

(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．

解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1

I 1＝I 0 cos 230° 2分

＝3 I 0 / 4 1分

透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°

＝3I 0 / 16 2分

(2) 原入射光束换为自然光，则

I 1＝I 0 / 2 1分

I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 8 2分

5.强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 解：透过第一个偏振片后的光强为

2001cos 212121⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I I 30° 2分 ＝5I 0 / 8 1分 透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260° 1分

＝5I 0 / 32 1分

6.两个偏振片P 1，P 2叠在一起，一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P 1后的光强为0.716 I 0；当将P 1抽出去后，入射光穿过P 2后的光强为0.375I 0．求P 1、P 2的偏振化方向之间的夹角．

解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ1，已知透过P 1后的光强I 1＝0.716I 0，则

I 1＝0.716 I 0

＝0.5(I 0 / 2)＋0.5(I 0 cos 2θ1) 3分

cos 2θ1＝0.932 θ1＝15.1°(≈15°) 1分

设θ2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P 2后的光强I 2＝0.375I 0，

则由 ()

22000cos 212121375.0θI I I +⎪⎭⎫ ⎝⎛= 得 θ2＝60° 2分

以α 表示P 1、P 2的偏振化方间的夹角，α有两个可能值

α＝θ2＋θ1＝75° 2分

或

α＝θ2-θ1＝45° 2分

7. 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I 0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向． 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ，透过P 1后的光强I 1为 ()

θ2001cos 212121I I I +⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2分