答案版 第1讲 机械振动

第一讲机械振动

【教学目标】

1.了解什么是机械振动

2.掌握回复力的计算

3.掌握简谐振动的特点

引入

【例1】如图所示，弹簧一端固定，另一端与物体相连接，物体放在光滑水平面上能够自由滑动，静止时物体能静止在O点，现把物体拉到右方的C点后释放，B、C关于O对称，物体将做什么运动？

答案：在BC间的往复运动

【知识点一】机械振动

定义：…物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。

★回复力：使物体回到某一中心的力叫做回复力，可以是合力也可以是某个力的分力；方向由物体所在位置指向平衡位置

★平衡位置：某一中心位置，平衡位置回复力为零

★位移：平衡位置指向物体所在位置的有向线段

【例】关于回复力的说法，以下正确的是（）

A 回复力是振动物体受到的指向平衡位置的力

B 回复力是指物体受到的合外力

C 回复力可以是弹力、重力或摩擦力

D 回复力实质是向心力

答案：C

【例】如图所示在水平方向上振动的弹簧振子，其受力情况是( )

A 重力、支持力和弹簧的弹力

B 重力、支持力、弹簧弹力和回复力

C 重力、支持力和回复力

D 重力、支持力、摩擦力和回复力

答案：A

【例】如图所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．其受力情况是（）

A 回复力是重力与绳子拉力的合力

B 回复力是重力的分力

C 回复力是绳子拉力

D 小球受到重力、拉力、和回复力三个力的作用

答案：B

通过上面的学习我们明白了什么是机械振动，也知道了回复力和位移，下面我们来分析下，在引入【例1】中回复力的与位移的关系

经分析发现小球的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，我们把这类机械振动称为简谐振动。 即：回复力大小与位移大小成正比，且与位移方向相反 F k x =-。 ★证明下列运动是简谐振动

【例】如图所示，一轻弹簧竖直放置，一端连接地面，现把一物体轻放在弹簧上端，证明物体的运动为简谐振动。

【例】木块质量为m ，放在水面上静止(平衡)，如图9-9-1所示.今用力向下将其压入水中一定深度后（未全部浸入）撤掉外力，木块在水面上振动.试判断木块的振动是否为简谐振动.

【例】如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其表面光滑，倾角为θ。一个劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A 连接在一起，物块B 紧挨着物块A 静止在斜面上。某时刻将B 迅速移开，试证明物体A 的运动为简谐振动

【知识点二】简谐振动

1.定义：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。

★ 回复力大小与位移大小成正比，且与位移方向相反 F k x =-。 ★ 位移随随时间按正弦或余弦规律变化)2sin()sin(t T A t A x πω==或)2cos(

)

cos(t T

A t A x πω==

…

A O B

描述简谐振动的物理量

（1）位移：符号X,是一个矢量：大小：平衡位置到物体所在位置的距离；方向：从平衡位置指向物体所在位置。

=-,大小与位移成正比，方向始终与位移方向相反。

（2）回复力：满足F KX

（3）振幅：符号A,表示物体距离平衡位置的最远距离。

（4）周期和频率：周期T:完成一次全振动所用的时间；频率f：单位时间完成的全振动次数。

简谐振动的规律：

①在平衡位置：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

③x-t图像的斜率代表速度

④简谐振动的物体具有对称性，时间对称和速度对称（均指大小对称）。

★机械振动与简谐振动的关系

【例】如下图所示，一弹性球被水平抛出，在两个互相竖直的平面之间运动，小球落到地面之前的运动( )

A 是机械振动，但不是简谐振动

B 是简谐振动，但不是机械振动

C 是机械振动，同时又是简谐振动

D 不是机械振动，也不是简谐振动

答案：D

【例】下列几种说法中，正确的是( )

A 只要是机械振动，就一定是简谐振动

B 在简谐振动中，使振子运动的回复力一定是振子在运动方向上所受的合外力

C 在简谐振动中，回复力总是做正功的

D 在简谐振动中，回复力总是做负功的

答案：B

★回复力与位移关系

【例】关于简谐振动，公式中的k和x，以下说法中正确的是（）

A k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度

B k是回复力跟位移的比例常数，x是作简谐振动的物体离开平衡位置的位移

C 对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它表征弹簧的性质

D 根据，可以认为k与F成正比

答案：BC

【例】作简谐振动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( )

答案：D

【例】如左下图所示，做简谐振动的质点，表示切线加速度与位移的关系的图线是（）

答案：C

★运动规律

【例】简谐振动是下列哪一种运动（）

A 匀变速运动

B 匀速直线运动

C 变加速运动

D 匀加速直线运动

答案：C

【例】如右图所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：

（1）振动的振幅__________．

（2）振动的频率____________．

（3）在t = 0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向

（4）质点速度首次具有最大负值的时刻和位置_____________．

（5）质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置________．

答案：（1）5cm （2）1.25Hz （3）0.1s –向上0.3s –向下0.5s –向下0.7s –向上

（4）0.4s平衡位置（5）0.2s 正向最大位移处

【例】一质点作简谐振动的振动图像如右图所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况（）

A 沿负方向运动，且速度不断增大

B 沿负方向运动的位移不断增大

C 沿正方向运动，且速度不断增大

D 沿正方向的加速度不断减小

答案：CD

【例】作简谐振动的物体每次向负方向远离平衡位置时( ).

A 位移增大，速度增大

B 位移减小，速度增大

C 位移减小，动能减小

D 位移增大，动能减小

答案：D

【针对训练】作简谐振动的物体每次通过平衡位置时( ).

A 位移为零,动能为零

B 动能最大,势能最小

C 速率最大,振动加速度为零

D 速率最大,回复力不一定为零

答案：BC

【针对训练】一个质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系图线如图所示，在t = 4s时，质点的（）

A 速度为正的最大值，加速度为零

B 速度为负的最大值，加速度为零

C 速度为零，加速度为正的最大值

D 速度为零，加速度为负的最大值

答案：B

【针对训练】一质点作简谐振动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知3到4秒内质点的运动情况是

（）

A 沿负方向运动，且速度不断增大

B 沿负方向运动的位移不断增大

C 沿正方向运动，且速度不断较小

D 沿正方向的加速度不断减小