二次根式教材分析报告
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。
2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。
3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
16.2二次根式的乘除（1）教学设计备课人学科数学年级八年级时间课题16.1二次根式第（ 1 ）课时课型新授课三维目标知识与技能：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，提高应用所学知识的能力。
教学重难点重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。
难点：二次根式有意义的条件。
教学过程（双边活动）教学流程师生活动设计意图一、课前准备检测（1）什么是平方根，如何表示；（2）什么是算术平方根，如何表示。
（3）举例说明二、自主学习问题一（1）面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为 .（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，教师展示问题学生回答学生出题目，同桌回答学生自主学习课本第二页上面思考温故知新激发学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛发展学生自主学习能力，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t为 _____．问题二观察所得、、、有什么共同特点？三、学习新知(1)二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
(2)认识被开方数和二次根号，以及二次根式的读法。
练习：判断下列各式是二次根式吗？、,(x,y异号)、3 2分钟后学生出示结果教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（教师书写板书时，空出a满足的条件，并追问在二次根式的概念中a满足的条件，为什么要强调“a≥0”？）学生作答说明不是二次根式的理由学生小组交流，学会总结学习重点。
浙教版初中数学初二数学下册《二次根式》说课稿
浙教版初中数学初二数学下册《二次根式》说课稿一、教材分析1.1 教材基本信息•课程名称：初二数学下册•教材版本：浙教版•课题名称：《二次根式》1.2 教材内容简介《二次根式》是初二数学下册的一章内容，主要介绍了二次根式的概念、性质和运算法则。
学习本章内容可以帮助学生理解和掌握二次根式的基本概念，并培养对二次根式进行加减乘除运算的能力。
本章的学习内容与前几章所学的有理数、实数等相关，通过本章的学习，学生可以进一步拓展数学知识面，为后续学习准备。
二、教学目标2.1 知识与技能•理解二次根式的定义；•掌握二次根式的性质；•掌握二次根式的基本运算法则；•能够在实际问题中应用二次根式进行计算。
2.2 过程与方法•通过讨论和练习，激发学生的兴趣和积极性；•引导学生通过问题探究的方式主动学习；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；•激发学生的合作学习意识，促进交流与合作。
2.3 情感态度价值观•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•培养学生的观察、分析和解决问题的能力；•培养学生的团队合作和交流能力。
三、教学重难点3.1 教学重点•二次根式的概念和性质；•二次根式的基本运算法则。
3.2 教学难点•二次根式的运算法则的掌握和应用。
四、教学过程4.1 导入与热身在开始本节课内容之前，可以通过一个简单的问题导入，例如：将一些数进行分类，分为有理数和无理数。
4.2 理论讲解首先，对二次根式进行定义和性质的讲解，包括：1.二次根式的定义：二次根式是形如 $\\sqrt{a}$ 的无理数，其中a是一个非负实数。
2.二次根式的性质：二次根式的值是非负实数，如果a为正实数，则值为正实数，如果a为非正实数，则值为零。
4.3 运算法则的讲解接下来，对二次根式的运算法则进行讲解，包括：1.加法与减法：对于形如 $\\sqrt{a} \\pm\\sqrt{b}$ 的二次根式，如果a和b都是非负实数，则可以进行加法和减法运算。
2.乘法法则：对于形如 $\\sqrt{a} \\cdot\\sqrt{b}$ 的二次根式，可以进行乘法运算，并化简为$\\sqrt{ab}$。
二次根式说课稿范文
二次根式说课稿范文尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是二次根式。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析。
二次根式在初中数学中可是相当重要的内容呢，就像是数学大厦里的一块重要基石。
它承接了之前学过的平方根、算术平方根等概念，又为后面学习一元二次方程、二次函数等知识做好了铺垫。
而且二次根式在实际生活中的应用也不少，比如计算物体的边长、面积等几何问题，还有工程问题里的一些计算，都离不开它。
教材中对二次根式的编排那是层层递进的，从概念的引入，到性质的探究，再到运算的学习，就像带着学生在数学的花园里一步一步探索一样。
二、学情分析。
我面对的这些学生呀，他们已经有了一定的数与式的基础，像整式、分式的运算都学过了，平方根和算术平方根也掌握得还不错。
不过呢，二次根式毕竟是一个新的概念，而且它的一些性质比较抽象，运算规则也有点复杂，对于他们来说就像是一个小挑战。
有些学生可能在理解二次根式的双重非负性（被开方数非负，二次根式的值非负）的时候会有点迷糊，在进行二次根式的运算时也容易出错，就像走路不小心会被小石子绊倒一样。
三、教学目标。
1. 知识与技能目标。
我希望同学们能够理解二次根式的概念，会判断一个式子是不是二次根式。
就像我们认识新朋友一样，得能准确地认出它来。
然后呢，熟练掌握二次根式的性质，并且能够正确地进行二次根式的化简和运算。
这就好比是让同学们学会一门新的手艺，能够熟练操作。
2. 过程与方法目标。
在学习二次根式的过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让他们像小侦探一样，通过观察各种二次根式的例子，分析其中的规律，最后归纳出性质和运算方法。
同时，通过一些实际问题的解决，提高学生运用二次根式解决实际问题的能力，让数学知识不再是纸上谈兵。
3. 情感态度与价值观目标。
激发学生对数学的兴趣呀，让他们觉得数学不是枯燥无味的。
当他们成功地解决了一个二次根式的难题时，那种成就感就像打游戏通关了一样。
教材分析 二次根式
第1章 二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。
这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。
一、教科书内容和教学目标1、本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；（2）了解二次根式的性质；（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
2、本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。
在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。
该图的含义是如果正方形的面积为a ，那么这个正方形的边长就是a ；反之，如果正方形的边长为a ，那么这个正方形的面积就是a ，因此就有a a 2)(。
从而得出二次根式的第一个性质。
至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。
该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。
第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。
通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。
《二次根式》说课稿（写写帮整理）
《二次根式》说课稿（写写帮整理）第一篇：《二次根式》说课稿（写写帮整理）《二次根式》说课稿一、教材分析“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
第一节研究了二次根式的概念和性质。
它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用三、教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
四、教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
二次根式教材分析备用
冯震虎
二次根式
1、课程标准要求 2、单元教学目标 3、教学重难点 4、教材的地位和作用 5、教材编写特色 6、本章知识结构 7、教法分析 8、学法指导 9、教学建议 10、评价建议
掌握用简单 的一元一次
一课、程课标程准标要准求要求
不等式解决
通过二次根式
二次根式中
性质和四则运
字母的取值
引导学生积累数学活动经验，感悟数学思想
关注学生的学习兴趣和参与程度
十、中考分析
一元二次方程的根的化简
与二次根式结合考察
经常和绝对值、
完全平方、算术平方根
性质等知识结合起 来考查。
二次根式的 性质
与一元二次 方程结合
求直角三角形的边或角， 常与二次根式化简结合， 是中考必考知识点之一。
与解直角
三角形结合
平方根、算术平方 根、实数概念
二次根式
为一元二次方程 解直角三角形 二次函数打基础
为高中数学学 习提供知识准 备
五、《二次根式》教材编写特色
体现知识的形成过 程，让学生在数学 活动的过程中，逐 步理解所学的知识。
本章内容共分为 3节，包括二次 根式的概念及性 质、二次根式的 的加减法及二次 根式的乘除法。
二次根式的
有关概念 中考分析
与二次函数 结合
最简二次根式、同类 二次根式是中考考查 重点。
运用二次根式的有 关知识解决实际问题， 或与其他知识结合设 计开放型试题。
掌握二次根式的化简和运算 规律，需要适当加强练习， 在练习过程中，要注意知识 之间的相互联系，养成以联系 和发展的观点学习数学的习惯
勤动手、勤观察、 注意与实际的联系， 体会二次根式在生活 中的应用
《二次根式》教材分析报告
《二次根式》教材分析1一、本章地位与作用本章内容属于“数与代数〞的根底内容，既是“整式〞、“分式〞之后引入的第三类重要代数式，也是“实数〞之后对“数〞的认识的深化．本章内容具有极强的“工具性〞，教材中安排本章在“勾股定理〞之后、“二次方程〞之前，意在为解二次方程做好准备；本学期安排本章在“勾股定理〞之前，能为解任意直角三角形的三边数值扫清障碍．二、知识网络归纳三、课标与中考要求【课标要求】了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式〔根号下仅限于数〕加、减、乘、除运算法如此，会用它们进展有关的简单四如此运算．〔不要求进展根号下含字母的二次根式的四如此运算，如等．〕 【中考要求】1参考了之前几次同题教材分析稿，例题也大多沿用之。
四、课时安排建议21．1 二次根式 约2课时 21．2 二次根式的乘除 约2课时 21．3 二次根式的加减 约3～4课时 数学活动与小结 约2课时五、全章教学建议1． 注意本章内容的“工具性〞．二次根式相关知识的学习是为后续勾股定理、二次方程的学习打根底，因此应重点落实二次根式的性质、化简和计算〔特别是实数的化简和计算〕的准确性，提高学生的计算能力．尽管课本中的例题相对简单，但不要无视它们在学生建立知识结构的过程所起的过渡作用．非实验班不建议在此补充涉与代数式化简、运算技巧的内容〔如分母有理化等〕，相应地，学探诊测试6第6题与之后的题目可不作为根本教学要求．2． 从提出二次根式的概念开始，就注意强化“二次根式在一定条件下才有意义〞这一观念．防止教材第7页小贴士“在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数〞给学生带来的误解和误导．总有为数不少的学生将二次根式有意义的“非负性〞条件误记为“正性〞条件，可能与此有关．3． 注意对“实数〞一章知识的复习，表现“数式通性〞的原如此；注意与“整式〞、“分式〞相关知识的联系，相关结论可以类比记忆．4． 注意教材和学探诊中，有些题目需要用到勾股定理，可先回避．六、各小节教学建议 21．1 二次根式〔1〕实例引入，注意复习开平方、算术平方根的概念和符号表示． 〔2〕二次根式的形式定义：建议不要把精力放在区分一个式子是否为二次根式上，而应该侧重于理解被开方数是非负数〔不要误记为正数〕的要求．作为单独一个数应属于单项式，非二次根式．学探诊92页第6题：如下各式中，一定是二次根式的是：〔A B C D 答案B ．本人认为题干应该改为“如下各二次根式一定有意义的是〞．总之，真正该提醒学生的是“数式通性〞：如果被开方数是一个常数，那么它不可以是负数；如果被开方数含字母，那么它有取值X 围的限制〔与分式类似〕． 〔3〕二次根式〔根号〕的双重非负性：)0(,0≥≥a a ；〔4〕教材要求掌握的公式：2 (0)a a =≥ (0)a a ≥，建议授课时提高要求，理解并掌握⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ．➢2a 与2)(a 的比照：① 运算顺序不同：2)(a 是先求算术平方根再平方，2a 是先平方再求算术平方根； ②a 的取值不同：2)(a 中a 的取值是0≥a ，而2a 中a 的取值是任意实数； ③ 运算结果不同：2)(a =a 〔0≥a 〕；2a =⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a ．〔5〕代数式的概念：建议适当补充一些代数式的书写规X 〔如果之前没有讲过〕． 例1 ：当x 是怎样的实数时，如下各式在实数X 围内有意义？〔1 〔2 〔3〔4 答案：〔1〕1x ≥； 〔2〕1x ≤； 〔3〕1x >； 〔4〕0x ≥且1x ≠． 提高题：求如下函数解析式中自变量x 的取值X 围：〔1〕y x 23-； 〔2〕y 11x +；〔3〕y =〔4〕y ．答案：〔1〕322x -≤≤；〔2〕0x ≤且1x ≠-；〔3〕12x ≥且2x ≠；〔4〕全体实数． 例2 ：假如x 、y 为实数，且y ＝2-x ＋x -2＋3．求y x 的值． 〔y x =9〕例3 ：判断如下等式是否成立：(1)219()= (2)219()=-19()= (4)2()a b=-()a b =- (6)0)().a a =≤答案：〔1〕√；〔2〕×；〔3〕√；〔4〕√；〔5〕×；〔6〕√．例4 ：c b a ,,为三角形的三边，如此222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=． 〔a b c ++〕21．2 二次根式的乘除〔10,0)a b ≥≥➢ 理解二次根式乘除运算法如此的合理性：可与()n n n a b ab =做形式上的类比； ➢***可以利用算术平方根的定义进展推理证明：∵222ab =⋅= 且0=．➢ 从公式的适用X 围看，包括了某些字母取0的情况；为降低难度，如果遇到纯二次根式化简问题，可以默认为字母都表示正数； 当涉与字母的取值X 围问题时，不能认为字母都是正数．〔2〕公式的逆用：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；．➢ 能利用这条性质对二次根式进展化简．注意学生不易理解“开得尽方的因数或因式〞的含义， 教材在第8页小贴士的解释：可以开方后移到根号外的因数或因式．在这里，不妨多举一些例子，让学生明确在化简时，一般先将被开方数进展因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来．➢ 初步总结乘法运算的结果应满足以下两个要求：①结果是一个二次根式，或单项式乘以二次根式；也可能没有根号，只是单项式；②根号下不再有 “开得尽的因数或因式〞．〔30,0)a b =≥>，)0,0(>≥=b a ba b a➢ 注意0b >的条件；➢ 可以通过归纳、或证明、或类比nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭得出此公式；➢ 对于二次根式的除法运算和二次根式的化简，应让学生一题多解，一方面是熟悉二次根式性质、运算法如此和方法，另一方面，通过一题多解，总结做题经验，使运算更灵活、更简洁． 如515515555353532==⨯⨯==； 515)5(155553532==⨯⨯=． a a a a aa a a224222828==⨯⨯=；a aaa a a a a 22222228=⋅==⋅=． 又如 222222212212212=⨯=⨯⨯⨯=⨯=； 22)2(2122122==⨯=；22142122122=⨯=⋅=． 如果学生觉得不易灵活运用，也可总结为更易操作的“算法〞：=再化简．➢ 用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法技巧．如：当被开方数较大时，可用分解因数的方法将被开方数尽可能写成完全平方数的乘积形式．至此学生应能对……等常见数值进展化简． 总之，学生在化简运算的简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中先要求学生观察二次根式的特点，根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，每步运算的根据的什么，培养学生的分析能力和观察能力，以与计算的目的性和条理性．〔4〕最简二次根式的概念：不要求学生背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断，让学生在练习中熟悉这个概念，同时明确二次根式的运算结果应化为最简二次根式．例5 ：计算：〔1 〔2； 〔3 〔4例6 ：化简：〔1 〔2 〔3 〔4〔5 〔6 〔7 〔8〔9 〔10〕例7 ：计算： 〔1； 〔2 〔3； 〔4；〔5； 〔6〕3 〔7 〔8 〔9例8 ：计算：〔1〕12322⨯⨯； 〔2〕)126(75⋅÷．例9 1.414≈3个有效数字〕． 21．3 二次根式的加减〔1〕教材采用了“被开方数一样的最简二次根式〞的说法；为简洁明了，建议还是类比同类项的概念给出“同类二次根式〞的概念，能通过实例判断几个二次根式是不是同类二次根式，注意强调先化简的重要性．例如，分成几个小问题：① 把被开方数都是整数的放在一个小题中，② 把被开方数都是分数的放在一个小题中， ③ 把被开方数带有简单字母的放在一个小题中， ④ 把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，最终再给出类似a〔2〕明确二次根式的加减法运算的实质就是合并同类二次根式，这与整式加减的实质类似．加减法的练习也同样可细分成几个层次进展教学．例如：① 不需要化简能直接进展相加减的， ② 需要化简但被开方数都是简单整数的， ③ 被开方数都是有理数但既有整数又有分数的， ④ 被开方数含有字母的，等等． 加减运算中常出现的错误类型有：① 或类似的式子； ② 运算过程中有3294+=+或34143=或类似的问题； ③ 运算过程中有532=+或2322311=-或类似的问题． 〔4〕二次根式的混合运算．教材利用小贴士类比了它与实数、整式运算的联系:第14页: “在有理数X 围内成立的运算律，在实数X 围内仍成立〞；第17页: “在二次根式的运算中，多项式乘法法如此和乘法公式仍然适用〞． ➢ 分析式子结构，明确运算顺序； ➢ 关注乘法公式和运算律的应用；➢ 计算少跳步，防止类似(5516=，之类的典型错误．例10计算：〔12〕2484554+-+〔3〕3241182182-+；〔4〕4832714122+-；〔5()312--6〕0(π1)+-〔7)1+〔8〕6813222124--+-例11计算：〔1〕3)154276485(÷+-〔2〕x x x x 3)1246(÷-〔3〕)65153(1051-⋅〔4〕2136233÷-〔5〕2)32()122)(488(---+〔6〕)2332)(2332(-+〔7〕2)534(+〔8〕)3225)(65(-+〔9〕1515)103()103(-+〔10〕 (11))13(1312+⋅+÷〔12〕abb a ab b 3)23(235÷-⋅〔13〕)93()24(3ab a ba b a a b a b +-+ 〔14〕22+⎝⎭⎝⎭〔15〕((((22221111〔16〕ab －b a ―ab＋2++a b b a 〔a ＞0，b ＞0〕例12一个长方体的长为，宽为cm 3，高为cm 2，如此它的外表积为2cm ，体积为3cm ． 〔8+例13假如8a ，小数局部是b ，如此22ab b -=．〔5〕★ 章节复习与综合 〔1〕条件求值类题目： 例14甲、乙两人对题目“求值：21122-++a aa ，其中51=a 〞有不同的解答，甲的解答：11112495a a a a a a a ==+-=-=， 乙的解答：5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ， 谁的解答是错误的？为什么？ 例15〔1〕如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=_____．〔2〕假如实数x y ，满足033222=+-++y y x ，如此xy 的值是 ． ．例16 ①: 101=+a a ， 求221aa +的值． 〔6〕 ②: ()5721+=x ， ()5721-=y ， 求x 2-xy + y 2的值． 〔112〕〔2〕 寻找规律、现场学习类： 例17如下等式：10=100=1000=，······， ①根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性； ②观察上述等式的规律，请你写出第n 个等式．〔允许写成99999n 个的形式〕例18 观察如下等式：12)12)(12(12121-=-+-=+；23)23)(23(23231-=-+-=+；34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答如下问题：；......+〔9〕例19m 和n ，使22mn a +=且mn =如此a ±222m n mn +±，即变成2()m n ±5±=32++222++=，==请仿照上例解如下问题：〔1 〔2〕七、***拓展专题〔1〕分母有理化：例20)a b ≠ 例21计算：)12008)(200720081...341231121(+++++++++〔2〕二次根式比拟大小： 例22比拟大小：〔1〕3与22〔平方法〕〔2〕－〔被开方数〕〔3〕571-与351-〔分母有理化〕〔4〕2002－2001与2001－2000〔倒数法/分子有理化〕 例23观察如下各式的特点：2312->-，3223->-，2532->-，……(1) 请根据以上规律填空20062007-20072008- > (2) 请根据以上规律写出第)1(≥n n 个不等式，并证明你的结论． (3) 计算如下算式：.....+9〕〔3〕化简和运算技巧〔注意隐含条件：字母的取值X 围〕： 例24〔1〕a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是〔 〕． AA ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -〔2〕把mm 1-根号外的因式移到根号内，得〔 〕． C A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -例25 〔1〕x+y=6，xy=6，求：xyy x +的值；〔2〕x ＋y=－8，xy=8，求〔- 例26 计算)311)(37(6117)75)(53(7523+++++++++例27 〔1〕化简ba b a b a b ab a b a a ba b +-÷++-⋅-+-2； 〔a ba b +-〕〔2〕化简111111112222-++--++--+-++a a a a a a a a .〔1a >〕．〔例28〔1〕x ＝2323-+， y ＝2323+-， 求32234232y x y x y x xy x ++-的值；〕〔2〕321+=a ， 求a a a a a a a -+---+-22212121的值． 〔3〕。
二次根式教材分析(学生版)
第二十一章 《二次根式》教材分析一、本章知识结构框图：二、本章地位与作用承上启下的作用，与前面实数及整式一章有非常紧密的联系；二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础。
三、(建议) 课时安排21.1 二次根式 约2课时 21.2 二次根式的乘除 约2课时21.3 二次根式的加减 约3课时 数学活动与小结 约2课时 四、中考考试要求五、教学建议(一)加强知识间的纵向联系，充分理解概念与性质1．教学中要注意与已有知识和经验的联系，要在“实数”一章的基础上进行教学；对平方根的有关概念和性质进行复习，使学生理解二次根式的本质就是将数的算术平方根扩充到式的算术平方根，进而理解二次根式的性质。
2．教学中注意本章与第十五章“整式”的联系。
整式的运算法则和公式及运算律在二次根式的运算中同样适用。
教学中要注意本章内容与“整式”中相关内容的联系，使学生的学习形成正迁移。
3．注意本章知识与已学过知识的综合,如与因式分解的综合、与勾股定理的综合，与分式运算的综合等. （二）加强与实际的联系，突出二次根式的数学本质研究二次根式的概念和运算既是数学内在的需要，也是实际的需要，教学时应加强与实际的联系，可以适当增加一些贴近学生生活的实例，使学生在兴趣中认识二次根式的有关概念和运算，在解决实际问题中理解二次根式的本质，调动学生学习数学的积极性。
（三）重视二次根式的化简 1．二次根式的主要性质：(1))0(,0≥≥a a ； (2))0()(2≥=a a a ； (3)⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ；(4) 积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；(5) 商的算术平方根的性质：)0,0(>≥=b a ba b a ； (6)若0≥>b a ，则b a >.2．二次根式的化简是本章的主要内容之一，掌握化简的方法需要进行一定的训练；3．⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 与)0()(2≥=a a a 的逆用。
《二次根式》教材分析
《二次根式》课本领会1之阳早格格创做一、本章职位与效率本章真量属于“数与代数”的前提真量，既是“整式”、“分式”之后引进的第三类要害代数式，也是“真数”之后对付“数”的认识的深进．本章真量具备极强的“工具性”，课本中安插本章正在“勾股定理”之后、“二次圆程”之前，意正在为解二次圆程搞佳准备；本教期安插本章正在“勾股定理”之前，能为解任性曲角三角形的三边数值扫浑障碍．二、知识搜集归纳三、课标及中考央供【课标央供】相识二次根式、最简二次根式的观念，相识二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算规则，会用它们举止有闭的简朴四则运【中考央供】1参照了之前频频共题课本领会稿，例题也大多沿用之.四、课时安插修议21．1 二次根式约2课时21．2 二次根式的乘除约2课时21．3 二次根式的加减约3～4课时数教活动与小结约2课时五、齐章教教修议1．注意本章真量的“工具性”．二次根式相闭知识的教习是为后绝勾股定理、二次圆程的教习挨前提，果此应沉面降真二次根式的本量、化简战估计（特天是真数的化简战估计）的准确性，普及教死的估计本领．纵然课本中的例题相对付简朴，但是不要轻视它们正在教死修坐知识结构的历程所起的过度效率．非真验班不修议正在此补充波及代数式化简、运算本领的真量（如分母有理化等），相映天，教探诊尝试6第6题及之后的题目可不动做基础教教央供．2．从提出二次根式的观念启初，便注意加强“二次根式正在一定条件下才蓄意思”那一观念．预防课本第7页小揭士“正在本章中，如果不特天道明，所有的字母皆表示正数”给教死戴去的误解战误导．总有为数很多的教死将二次根式蓄意思的“非背性”条件误记为“正性”条件，大概与此有闭．3．注意对付“真数”一章知识的复习，体现“数式通性”的准则；注意与“整式”、“分式”相闭知识的通联，相闭论断不妨类比影象．4．注意课本战教探诊中，有些题目需要用到勾股定理，可先回躲．六、各小节教教修议21．1 二次根式（1）真例引进，注意复习启仄圆、算术仄圆根的观念战标记表示．（2）二次根式的形式定义：修议不要把粗力搁正在辨别一个式子是可为二次根式上，而该当偏偏沉于明白被启圆数利害背数（不要误记为正数）的央供．于单项式，非二次根式．教探诊92页第6题：下列各式中，一定是二次根式的是：（A）B C D B．自己认为题搞该当改为“下列各二次根式一定蓄意思的是”．总之，真真该指示教死的是“数式通性”：如果被启圆数是一个常数，那么它不不妨是背数；如果被启圆数含字母，那么它有与值范畴的节造（与分式类似）．（3（4➢供算术仄圆根；真数；（5）代数式的观念：修议适合补充一些代数式的书籍写典型（如果之前不道过）．例1：当x是何如的真数时，下列各式正在真数范畴内蓄意思？（1234问案：（1234（1（2（3（4234）部问案：（1分真数．例2：若x、y为真数，且y3．供y x的值．（y x=9）例3：推断下列等式是可创造：问案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√．例4．21．2 二次根式的乘除（1➢类比；➢***不妨利用算术仄圆根的定义举止推理道明：➢从公式的适用范畴瞅，包罗了某些字母与0的情况；为降矮易度，如果逢到杂二次根式化简问题，不妨默认为字母皆表示正数；当波及字母的与值范畴问题时，不克不迭认为字母皆是正数．（2➢能利用那条本量对付二次根式举止化简．注意教死阻挡易明白“启得尽圆的果数大概果式”的含意，课本正在第8页小揭士的阐明：不妨启圆后移到根号中的果数大概果式．正在那里，无妨多举一些例子，让教死粗确正在化简时，普遍先将被启圆数举止果数领会大概果式领会，而后再将能启得尽圆的果数大概果式启出去．➢发端归纳乘法运算的截止应谦脚以下二个央供：①截止是一个二次根式，大概单项式乘以二次根式；也大概不根号，不过单项式；②根号下不再有“启得尽的果数大概果式”．（3➢➢➢对付于二次根式的除法运算战二次根式的化简，应让教死一题多解，一圆里是认识二次根式本量、运算规则战要领，另一圆里，通过一题多解，归纳搞题体味，使运算更机动、更简净．如果教死感触阻挡易机动使用，也可归纳为更易支配的“算法”：简．➢用简曲的真例归纳归纳出把一个二次根式化为最简二次根式的要领本领．如：当被启圆数较大时，可用领会果数的办法将被启圆数尽大概写成真足仄圆数的乘积形式．至此教死应能对付总之，教死正在化简运算的简净性战准确性上皆简单出现问题，果此修议正在教教历程中先央供教死瞅察二次根式的特性，根据其特性领会使用哪条本量、哪种要领去解问，每步运算的根据的什么，培植教死的领会本领战瞅察本领，以及估计的手段性战条理性．（4）最简二次根式的观念：不央供教死背出定义，闭键是逢到本量式子不妨加以推断，让教死正在训练中认识那个观念，共时粗确二次根式的运算截止应化为最简二次根式．例5：估计：（1（2（3（4）例6：化简：（1（2（3（4（56（7（8（9（10例7：估计：（1（2（3；（4（5（6（7（8（9例8 ：估计：（1（2例9 3个灵验数字）．21．3二次根式的加减（1）课本采与了“被启圆数相共的最简二次根式”的道法；为简净明白，修议仍旧类比共类项的观念给出“共类二次根式”的观念，能通过真例推断几个二次根式是不是共类二次根式，注意强调先化简的要害性．比圆，分成几个小问题：①把被启圆数皆是整数的搁正在一个小题中，②把被启圆数皆是分数的搁正在一个小题中，③把被启圆数戴有简朴字母的搁正在一个小题中，④把字母次数略下于2的搁正在一个小题中，……（2）粗确二次根式的加减法运算的真量便是合并共类二次根式，那与整式加减的真量类似．加减法的训练也共样可细分成几个条理举止教教．比圆：①不需要化简能曲交举止相加减的，②需要化简但是被启圆数皆是简朴整数的，③被启圆数皆是有理数但是既有整数又有分数的，④被启圆数含有字母的，等等．加减运算中常出现的过失典型有：（4）二次根式的混同运算．课本利用小揭士类比了它与真数、整式运算的通联:第14页: “正在有理数范畴内创造的运算律，正在真数范畴内仍创造”；第17页: “正在二次根式的运算中，多项式乘法规则战乘法公式仍旧适用”．➢领会式子结构，粗确运算程序；➢闭注乘法公式战运算律的应用；➢失．例10 估计：（1（2（34（56（78例11 估计：（12（34（56（78（91012（13（14（15（16a＞0，b＞0）例12例13 a，小数部分是b5）★章节复习及概括（1）条件供值类题目：例14的解问，甲的解问：2221111112492()5a a a a a aa a a a a ++-=+-=+-=-=， 乙的解问：5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a aa ， 谁的解问是过失的？为什么？例15（1）如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=_____．（2）若真数x y ，谦脚033222=+-++y y x ，则xy 的值是．． 例16①已知:101=+a a ，供221aa +的值．（6）②已知:()5721+=x ，()5721-=y ，供x 2xy + y 2的值．（112）（2） 觅找程序、现场教习类：例17已知下列等式：991910⨯+=，9999199100⨯+=，99999919991000⨯+=，······，①根据上述等式的特性，请您写出第四个等式，并通过估计考证等式的粗确性；②瞅察上述等式的程序，请您写出第n 个等式． （允许写99999n 个的形式）例18瞅察下列等式：12)12)(12(12121-=-+-=+；23)23)(23(23231-=-+-=+；34)34)(34(34341-=-+-=+；……回问下列问题：9）例19请仿照上例解下列问题：（12七、***拓展博题（1）分母有理化：例20例21（2）二次根式比较大小：例22 比较大小：（1）3（2（3（4/分子有理化）例23瞅察下列各式的特性：(1)(2)(3)估计下列算式：（3）化简战运算本领（注意隐含条件：字母的与值范畴）：例24（1）已知a<0）． AA（2）． CA例25 （1）已知x+y=6，xy=6（2）已知x＋y=－8，xy=8例26例27 （1）化简（2例28 （1）已知x y（2（3）。
二次根式的加减运算
二次根式的加减运算一、教材分析1、内容分析：本节内容共一课时。
主要内容是学习二次根式的加减运算。
2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。
在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。
同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.二、学情分析学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。
班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。
结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。
2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力。
3、能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。
四、教学重难点【重点】会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。
【难点】探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。
五、教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动3：探索交流活动4：例题分析活动5：随堂练习活动6：课堂小结，活动7：达标测试先独立完成，再探索交流，得出新的概念和法则运用法则进行计算，加深对运算法则的理解通过练习，巩固所学知识学生归纳小结，教师评价，形成系统学生测试，检验本节课的掌握情况教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动一】情境引入如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。
初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式》教学设计一、教材分析《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习本节课。
《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础，还是后面一元二次方程以及三角函数的基础，因此本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学过“勾股定理”、“实数”，并且通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经具备了一定的合作交流和探究能力，对新知识的接受较为容易。
本节课采用让学生观察、思考、合作探究的方法实现学习目标。
三、教学目标1.知识技能⑴了解二次根式的概念。
⑵初步理解二次根式有意义的条件。
⑶理解掌握二次根式的性质，并能应用性质进行相关计算。
2.过程方法让学生经历由特殊到一般最后归纳的方法，探求二次根式的性质。
3.情感态度与价值观通过师生活动，学生合作探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识。
四、教学重点和难点重点：探求二次根式有意义的条件，并能简单运用。
难点：二次根式的探究；理解、掌握、运用二次根式的性质。
五、教学策略：1.树立以学生为本的思想，通过复习以前所学，启发学生观察---分析 ---归纳，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性；2.通过一系列活动，指导学生合作交流，自主探索二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，并通过性质的探索与应用，发掘不同层次学生的学习能力。
六、课时安排：1课时七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入课题图片引入意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子9.4h秒来表示。
温故知新1.7的算术平方根是_____。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿3
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《二次根式》是初中数学的重要内容，它既是对实数系统的完善，也是进一步学习代数、几何等知识的基础。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解二次根式的实际意义，掌握二次根式的基本性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具有一定的代数基础。
他们对实数的认识有助于理解二次根式。
然而，学生对二次根式的理解可能仍停留在表面，对其内在联系和应用可能不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解二次根式。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，学生能够发现二次根式的性质，提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的性质的发现和证明，二次根式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究发现的教学方法，引导学生主动参与，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过实际问题引入二次根式的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍二次根式的概念，引导学生探究二次根式的性质。
3.例题讲解：通过典型例题，讲解二次根式的运算方法。
4.实践环节：学生自主探究，发现二次根式的性质。
5.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用二次根式解决实际问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算。
7.作业布置：布置巩固二次根式的练习题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次根式的关键信息。
《二次根式》教材分析
《二次根式》教材剖析1一.本章地位与感化本章内容属于“数与代数”的基本内容,既是“整式”.“分式”之后引入的第三类主要代数式,也是“实数”之后对“数”的熟习的深化．本章内容具有极强的“对象性”,教材中安插本章在“勾股定理”之后.“二次方程”之前,意在为解二次方程做好预备;本学期安插本章在“勾股定理”之前,能为解随意率性直角三角形的三边数值扫清障碍．二.常识收集归纳三.课标及中考请求【课标请求】懂得二次根式.最简二次根式的概念,懂得二次根式（根号下仅限于数）加.减.乘.除运算轨则,会用它们进行有关的简略四则运算．（不请求进行根号下含字母的二次根式的四则运算,【中考请求】四.课时安插建议21．1 二次根式约2课时21．2 二次根式的乘除约2课时1参考了之前几回同题教材剖析稿,例题也大多沿用之.21．3 二次根式的加减约3～4课时数学运动与小结约2课时五.全章教授教养建议1．留意本章内容的“对象性”．二次根式相干常识的进修是为后续勾股定理.二次方程的进修打基本,是以应重点落实二次根式的性质.化简和盘算（特殊是实数的化简和盘算）的精确性,进步学生的盘算才能．尽管教材中的例题相对简略,但不要疏忽它们在学生树立常识构造的进程所起的过渡感化．非试验班不建议在此填补涉及代数式化简.运算技能的内容（如分母有理化等）,响应地,学探诊测试6第6题及之后的标题可不作为根本教授教养请求．2．从提出二次根式的概念开端,就留意强化“二次根式在必定前提下才有意义”这一不雅念．防止教材第7页小贴士“在本章中,假如没有特殊解释,所有的字母都暗示正数”给学生带来的误会和误导．总有为数许多的学生将二次根式有意义的“非负性”前提误记为“正性”前提,可能与此有关．3．留意对“实数”一章常识的温习,表现“数式通性”的原则;留意与“整式”.“分式”相干常识的接洽,相干结论可以类比记忆．4．留意教材和学探诊中,有些标题须要用到勾股定理,可先躲避．六.各末节教授教养建议21．1 二次根式（1）实例引入,留意温习开平方.算术平方根的概念和符号暗示．（2）二次根式的情势界说：建议不要把精神放在分辩一个式子是否为二次根式上,而应当着重于懂得被开方数长短负数（不要误记为正数）的请求．例如,非二次根式．学探诊92页第6题：下列各式中,必定是二次根式的是：（A B）C D答案B．本身以为题干应当改为“下列各二次根式必定有意义的是”．总之,真正该提示学生的是“数式通性”：假如被开方数是一个常数,那么它不成所以负数;假如被开方数含字母,那么它有取值规模的限制（与分式相似）．（3（4建议讲课时进步请求,➢平方根;数;（5）代数式的概念：建议恰当填补一些代数式的书写规范（假如之前没有讲过）．例1：当x是如何的实数时,下列各式在实数规模内有意义？（1（2（3（4答案：（1（2（3（4（1（2（3（4答案：（1（2（3（4）全部实数．例2：若x.y为实数,且y3．求y x的值．（y x=9）例3：断定下列等式是否成立：答案：（1）√;（2）×;（3）√;（4）√;（5）×;（6）√．例4,．21．2 二次根式的乘除（1）从具体到抽象,➢;➢***可以应用算术平方根的界说进行推理证实：➢从公式的实用规模看,包含了某些字母取0的情形;为下降难度,假如碰到纯二次根式化简问题,可以默以为字母都暗示正数;当涉及字母的取值规模问题时,不克不及以为字母都是正数．（2．➢能应用这条性质对二次根式进行化简．留意学生不轻易懂得“开得尽方的因数或因式”的寄义, 教材在第8页小贴士的解释：可以开方后移到根号外的因数或因式．在这里,无妨多举一些例子,让学生明白在化简时,一般先将被开方数进行因数分化或因式分化,然后再将能开得尽方的因数或因式开出来．➢初步总结乘法运算的成果应知足以下两个请求：①成果是一个二次根式,或单项式乘以二次根式;也可能没有根号,只是单项式;②根号下不再有“开得尽的因数或因式”．（3➢;➢可以经由过程归纳.或证实.;➢对于二次根式的除法运算和二次根式的化简,应让学生一题多解,一方面是熟习二次根式性质.运算轨则和办法,另一方面,经由过程一题多解,总结做题经验,使运算更灵巧.更简练．假如学生以为不轻易灵巧应用,也可总结为更易操纵的“算法”：,;,➢器具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的办法技能．如：当被开方数较大时,可用分化因数的办法将被开方数尽可能写值进行化简．总之,学生在化简运算的简练性和精确性上都轻易消失问题,是以建议在教授教养进程中先要肄业生不雅察二次根式的特色,依据其特色剖析应用哪条性质.哪种办法来解答,每步运算的依据的什么,造就学生的剖析才能和不雅察才能,以及盘算的目标性和层次性．（4）最简二次根式的概念：不要肄业生背出界说,症结是碰到现实式子可以或许加以断定,让学生在演习中熟习这个概念,同时明白二次根式的运算成果应化为最简二次根式．例5：盘算：（1（2（3（4例6：化简：（1（2（3（4（5（6（7（8（9（10例7：盘算：（1（2（3（4（5（6（7（8（9例8 ：盘算：（1（2例9 3个有用数字）．21．3二次根式的加减（1）教材采取了“被开方数雷同的最简二次根式”的说法;为简练清楚明了,建议照样类比同类项的概念给出“同类二次根式”的概念,能经由过程实例断定几个二次根式是不是同类二次根式,留意强调先化简的主要性．例如,分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中,②把被开方数都是分数的放在一个小题中,③把被开方数带有简略字母的放在一个小题中,④把字母次数略高于2的放在一个小题中,……使问题的解决有一个由浅入深的渐进进程,子．（2）明白二次根式的加减法运算的本质就是归并同类二次根式,这与整式加减的本质相似．加减法的演习也同样可细分成几个层次进行教授教养．例如：①不须要化简能直接进行相加减的,②须要化简但被开方数都是简略整数的,③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的,④被开方数含有字母的,等等．加减运算中常消失的错误类型有：;;（4）二次根式的混杂运算．教材应用小贴士类比了它与实数.整式运算的接洽:第14页: “在有理数规模内成立的运算律,在实数规模内仍成立”;第17页: “在二次根式的运算中,多项式乘法轨则和乘法公式仍然实用”．➢剖析式子构造,明白运算次序;➢存眷乘法公式和运算律的应用;➢盘算少跳步,例10 盘算：（1（2（3（4（56（78例11 盘算：（12（34（56（78（91012（13（14（15（16a＞0,b＞0）例12体积例13 a,小数部分是b,5）★章节温习及分解（1）前提求值类标题：例14甲.,谁的解答是错误的？为什么？例15（1）假如524-+=+b a b a ,那么b a 2+=_____．（2）若实数x y ，知足033222=+-++y y x ,则xy 的值是．． 例16①已知:101=+a a ,求221a a +的值．（6） ②已知: ()5721+=x ,()5721-=y ,求x2xy + y 2的值．（112）（2） 查找纪律.现场进修类：例17已知下列等式：991910⨯+=,9999199100⨯+=,99999919991000⨯+=,······,①依据上述等式的特色,请你写出第四个等式,并经由过程盘算验证等式的精确性;②不雅察上述等式的纪律,请你写出第n 个等式． 99999n 个的情势）例18不雅察下列等式：12)12)(12(12121-=-+-=+;23)23)(23(23231-=-+-=+;34)34)(34(34341-=-+-=+;……答复下列问题：①应用你不雅察到的纪律,化简：12322+;②盘算：1111 (122332)99100++++++++．（9）例19有如许一类标题：将2a b±化简,若你能找到两个数m 和n ,使22mn a+=mn b=2a b±变222m n mn +±即变2()m n ±方,从而使得请模仿上例解下列问题：（1（2七.***拓展专题（1）分母有理化：例20例21（2）二次根式比较大小：例22 比较大小：（1）3（2（3（4/分子有理化）例23不雅察下列各式的特色：……(1)(2),并证实你的结论．(3)盘算下列算式：（3）化简和运算技能（留意隐含前提：字母的取值规模）：例24（1）已知a<0,）． AA（2,得（）． CA例25 （1）已知x+y=6,xy=6,;（平办法（2）已知x＋y=－8,xy=8,例26例27 （1）化简（2例28 （1）已知xy;（2（3）。
初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式》教学设计一、教材分析1、地位与作用：从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容。
学生已经学习了实数的概念，数的范围又扩大了，本节课起到了承前启后的作用。
及时的探究二次根式的概念和性质可以使学生进一步加深对数的认识和对式的理解，同时也为学生后续学习一元二次方程、二次函数打下良好的基础。
2、教学目标：知识目标：（1）了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式（根号下仅限于数）化简为最简二次根式。
（2）探究并掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简能力目标：经历观察、分析、归纳的过程，发展抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。
情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、归纳等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生用数学的意识。
3、重点、难点重点: 探究二次根式的性质及应用。
难点：熟练、灵活将二次根式化简为最简二次根式。
二、教法与学法教法：启发引导式，讲练结合法.学法：观察、讨论，归纳、实践。
三、教学过程分析【一】、引入新课1.快速反应：（1）两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边为_______（2）面积为2的正方形的边长是__________（3）11的算术平方根是___________（4）7.2改成整数的平方根是_______观察：这些式子有什么共同特征？归纳：都含有开方运算, 并且被开方数都是非负数。
引出二次根式的概念：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．2.辨析：它们是二次根式吗？√49121；√(c +b )(c −b )（其中b=24,c=25）；6481⨯； 625⨯； 95. 意图：给大脑缓冲的时间，更方便自然地接受二次根式的概念。
3.二次根式有什么性质呢？让我们一起探索。
【二】探究性质1.计算（1）94⨯＝____,94⨯＝____；√49＝____√4√9＝____；√2549＝____，√25√49＝____ ；2.用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ．问题1：观察上面的结果,你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题2：其中的字母有限制条件吗？意图：通过计算、观察和用字母表达规律，学生不难发现二次根式的性质（重点）b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），b ab a=（a ≥0， b ＞0）．再次强调条件：a ，b 的取值范围文字归纳：积的算术平方根，等于__________________商的算术平方根，等于__________________【三】应用性质例1 用规律（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
二次根式的教材分析
11、设a、b、c为实数， 且
a - 1 +｜b+1｜+
(c - 2)
2
=0
求：a2008+b2007+c2的值.
结果：4
12、实数a、b在数轴上对应点的 位置如下图所示：
分析：体现数形结合的思想，进一步巩 固二次根式的定义、性质， 由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
13、在Rt△ABC中,∠C=900,记AB=c, BC=a, AC=b,若a: c=1:2,则b: a=______
2
(4)a 6a 9
4 2
5、已知
a b 6与
ab8
互为相反数，求a、b的值。 6、化简
(
x 4)
2
( x 2)
2
7、化简
1
1 -
3
2
2
2
-2
3
2
3
4
3 - 7
1 -
2
7 5
2
2 7
2
2
2
2
2
3 3 2
求（1）四边形ABCD的周长； （2）四边形ABCD的面积。 D A
B
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
2 2
（ 1 ） 求 a - 2 2a + 2 + b 的 值 . a 2 ， b 2
解 ：1 而 2 a 0, 2 a b2 0 b2 0
2
(a 0)
2. a
2
a (a 0) a (a 0)
变式应用
第十六章 二次根式 教材分析：二次根式教材分析
第十六章 二次根式教材分析：二次根式教材分析（一）课程学习目标1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2．了解最简二次根式的概念；3．理解二次根式的性质：（1）)0(≥a a 是非负数；（2）())0(2≥=a a a ；（3）)0(2≥=a a a ； 4．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；5．了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
（二）知识结构框图本章知识结构框图如下：注意：有关a 的取值及讨论.（三）课时安排本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：16．1 二次根式 约3课时 16．2 二次根式的乘除 约5课时 16．3 二次根式的加减 约4课时 小结 约2课时（四）内容安排本章是在第10章的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。
本章重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性，学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
第10章“实数”中，我们学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。
全章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质。
教科书首先给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。
在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。
接下去，教科书采用由特殊到一般的方法，归纳给出了二次根式的性质())0(2≥=a a a ，并根据算术平方根的定义对这条性质进行了分析，对于二次根式的性质)0(2≥=a a a ，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。
二次根式教材分析
二次根式教材分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March二次根式教材分析一、学段地位二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。
二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.二、教学内容1.二次根式的相关概念（1a≥0）的式子叫二次根式;(2 ) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数或因式.(3 ) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.☆(4 ) 分母有理化：2．两个重要公式2＝a（a≥03．两个重要性质（a≥0，b≥0）；（a≥0，b>0）．4．二次根式的运算（1）二次根式的乘除法a≥0，b≥0）;a≥0，b>0）. （2）二次根式的加减法(合并同类二次根式)三、教学要求教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）2=a（a≥0（3a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）；a≥0，b>0（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0（a≥02＝a （a≥0及其运用．2．二次根式乘除法的法则及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．教学难点1a ≥0）2＝a （a ≥0）及的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．四、、本章课时安排:本章教学时间约需9课时(仅供参考）:21．1 二次根式 约2课时21．2 二次根式的乘除 约2课时21．3 二次根式的加减 约3课时数学活动小结 约2课时典型例题1.1),a a ≥<-x ≤a ≥x ≤2.当x 适合什么条件时，下列二次根式有意义（1解：1x ≥- 解：x<1 解：1x ≠（4 （5解：全体实数 解：全体实数3.（1m 的值。
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《二次根式》教材分析1一、本章地位与作用本章内容属于“数与代数”的基础内容，既是“整式”、“分式”之后引入的第三类重要代数式，也是“实数”之后对“数”的认识的深化．本章内容具有极强的“工具性”，教材中安排本章在“勾股定理”之后、“二次方程”之前，意在为解二次方程做好准备；本学期安排本章在“勾股定理”之前，能为解任意直角三角形的三边数值扫清障碍．二、知识网络归纳三、课标及中考要求【课标要求】了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算．（不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算，如，等．） 【中考要求】1参考了之前几次同题教材分析稿，例题也大多沿用之。
四、课时安排建议21．1 二次根式 约2课时 21．2 二次根式的乘除 约2课时 21．3 二次根式的加减 约3～4课时 数学活动与小结 约2课时五、全章教学建议1． 注意本章内容的“工具性”．二次根式相关知识的学习是为后续勾股定理、二次方程的学习打基础，因此应重点落实二次根式的性质、化简和计算（特别是实数的化简和计算）的准确性，提高学生的计算能力．尽管课本中的例题相对简单，但不要忽视它们在学生建立知识结构的过程所起的过渡作用．非实验班不建议在此补充涉及代数式化简、运算技巧的内容（如分母有理化等），相应地，学探诊测试6第6题及之后的题目可不作为基本教学要求．2． 从提出二次根式的概念开始，就注意强化“二次根式在一定条件下才有意义”这一观念．避免教材第7页小贴士“在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数”给学生带来的误解和误导．总有为数不少的学生将二次根式有意义的“非负性”条件误记为“正性”条件，可能与此有关．3． 注意对“实数”一章知识的复习，体现“数式通性”的原则；注意与“整式”、“分式”相关知识的联系，相关结论可以类比记忆．4． 注意教材和学探诊中，有些题目需要用到勾股定理，可先回避．六、各小节教学建议 21．1 二次根式（1）实例引入，注意复习开平方、算术平方根的概念和符号表示． （2）二次根式的形式定义：建议不要把精力放在辨别一个式子是否为二次根式上，而应该侧重于理解被开方数是非负数（不要误记为正数）的要求．作为单独一个数应属于单项式，非二次根式．学探诊92页第6题：下列各式中，一定是二次根式的是：（AB C D ）B ．本人认为题干应该改为“下列各二次根式一定有意义的是”．总之，真正该提醒学生的是“数式通性”：如果被开方数是一个常数，那么它不可以是负数；如果被开方数含字母，那么它有取值范围的限制（与分式类似）． （3）二次根式（根号）的双重非负性：)0(,0≥≥a a ；（4）教材要求掌握的公式：2 (0)a a =≥ (0)a a ≥，建议授课时提高要求，理解并掌握⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ．➢2a 与2)(a 的对比：① 运算顺序不同：2)(a 是先求算术平方根再平方，2a 是先平方再求算术平方根；② a 的取值不同：2)(a 中a 的取值是0≥a ，而2a 中a 的取值是任意实数；③ 运算结果不同：2)(a =a （0≥a ）；2a =⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a ．（5）代数式的概念：建议适当补充一些代数式的书写规范（如果之前没有讲过）． 例1 ：当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1 （2 （3； （4． 答案：（1）1x ≥； （2）1x ≤； （3）1x >； （4）0x ≥且1x ≠．提高题：求下列函数解析式中自变量x 的取值范围：（1）y =－x 23-； （2）y =11x +；（3）y =； （4）y =答案：（1）322x -≤≤；（2）0x ≤且1x ≠-；（3）12x ≥且2x ≠；（4）全体实数． 例2 ：若x 、y 为实数，且y ＝2-x ＋x -2＋3．求y x 的值． （y x =9） 例3 ：判断下列等式是否成立：(1)219()= (2)219()=-19()= (4)2()a b =-()a b=- (6)0)().a a =≤答案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√．例4 ：已知c b a ,,为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= ． （a b c ++）21．2 二次根式的乘除（10,0)a b =≥≥➢ 理解二次根式乘除运算法则的合理性：可与()n n n a b ab =做形式上的类比； ➢***可以利用算术平方根的定义进行推理证明：∵222ab =⋅= 且 0≥≥，∴ =．➢ 从公式的适用范围看，包括了某些字母取0的情况；为降低难度，如果遇到纯二次根式化简问题，可以默认为字母都表示正数； 当涉及字母的取值范围问题时，不能认为字母都是正数．（2）公式的逆用：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；．➢ 能利用这条性质对二次根式进行化简．注意学生不易理解“开得尽方的因数或因式”的含义， 教材在第8页小贴士的解释：可以开方后移到根号外的因数或因式．在这里，不妨多举一些例子，让学生明确在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来．➢ 初步总结乘法运算的结果应满足以下两个要求：①结果是一个二次根式，或单项式乘以二次根式；也可能没有根号，只是单项式；②根号下不再有 “开得尽的因数或因式”．（30,0)a b=≥>，)0,0(>≥=b a ba b a➢ 注意0b >的条件；➢ 可以通过归纳、或证明、或类比nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭得出此公式；➢ 对于二次根式的除法运算和二次根式的化简，应让学生一题多解，一方面是熟悉二次根式性质、运算法则和方法，另一方面，通过一题多解，总结做题经验，使运算更灵活、更简洁． 如515515555353532==⨯⨯==； 515)5(155553532==⨯⨯=． a a a a aa a a224222828==⨯⨯=；a aaa a a a a 22222228=⋅==⋅=． 又如 222222212212212=⨯=⨯⨯⨯=⨯=； 22)2(2122122==⨯=；22142122122=⨯=⋅=． 如果学生觉得不易灵活运用，也可总结为更易操作的“算法”：==b再化简．➢ 用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法技巧．如：当被开方数较大时，可用分解因数的办法将被开方数尽可能写成完全平方数的乘积形式．至此学生应能对……等常见数值进行化简．总之，学生在化简运算的简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中先要求学生观察二次根式的特点，根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，每步运算的根据的什么，培养学生的分析能力和观察能力，以及计算的目的性和条理性．（4）最简二次根式的概念：不要求学生背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断，让学生在练习中熟悉这个概念，同时明确二次根式的运算结果应化为最简二次根式．例5 ：计算：（1 （2 （3 （4．例6 ：化简：（1 （2 （3 （4（5； （6 （7； （8（9 （10）例7 ：计算： （1； （2 （3； （4；（5 （6）3 （7 （8； （9．例8 ：计算：（1）12322⨯⨯； （2）)126(75⋅÷．例9 1.4143个有效数字）． 21．3 二次根式的加减（1）教材采用了“被开方数相同的最简二次根式”的说法；为简洁明了，建议还是类比同类项的概念给出“同类二次根式”的概念，能通过实例判断几个二次根式是不是同类二次根式，注意强调先化简的重要性．例如，分成几个小问题：① 把被开方数都是整数的放在一个小题中， ② 把被开方数都是分数的放在一个小题中， ③ 把被开方数带有简单字母的放在一个小题中， ④ 把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，最终再给出类似a的例子． （2）明确二次根式的加减法运算的实质就是合并同类二次根式，这与整式加减的实质类似．加减法的练习也同样可细分成几个层次进行教学．例如：① 不需要化简能直接进行相加减的， ② 需要化简但被开方数都是简单整数的， ③ 被开方数都是有理数但既有整数又有分数的， ④ 被开方数含有字母的，等等． 加减运算中常出现的错误类型有：① 或类似的式子；② 运算过程中有3294+=+或34143=或类似的问题； ③ 运算过程中有532=+或2322311=-或类似的问题． （4）二次根式的混合运算．教材利用小贴士类比了它与实数、整式运算的联系:第14页: “在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍成立”； 第17页: “在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用”． ➢ 分析式子结构，明确运算顺序； ➢ 关注乘法公式和运算律的应用；➢ 计算少跳步，避免类似(5516-=，之类的典型错误．例10计算：（1（2）2484554+-+（3）3241182182-+； （4）4832714122+-；（5()3122--⨯（6）0(π1)+（7)1（8）6813222124--+-例11计算：（1）3)154276485(÷+-（2）x xx x 3)1246(÷- （3）)65153(1051-⋅（4）2136233÷-（5）2)32()122)(488(---+（6）)2332)(2332(-+（7）2)534(+（8）)3225)(65(-+（9） 1515)103()103(-+ （10） (11) )13(1312+⋅+÷（12）ab b a ab b 3)23(235÷-⋅（13）)93()24(3ab a ba b a a b a b +-+ （14）22+⎝⎭⎝⎭（15）((((22221111-（16）ab －b a ―ab＋2++a b b a （a ＞0，b ＞0）例12一个长方体的长为，宽为cm 3，高为cm 2，则它的表面积为 2cm ，体积为3cm ． （8+例13若8a ，小数部分是b ，则22ab b -= ．（5）★ 章节复习及综合 （1）条件求值类题目： 例14甲、乙两人对题目“求值：21122-++a a a ，其中51=a ”有不同的解答， 甲的解答：2221111112492()5a a a a a a a a a a a ++-=+-=+-=-=， 乙的解答：5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a，谁的解答是错误的？为什么？ 例15（1）如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=_____．（2）若实数x y ，满足033222=+-++y y x ，则xy 的值是 ． ．例16 ① 已知: 101=+a a ， 求221a a +的值． （6） ② 已知: ()5721+=x ， ()5721-=y ， 求x 2xy + y 2 的值． （112） （2） 寻找规律、现场学习类： 例17已知下列等式：991910⨯+=9999199100⨯+=， 99999919991000⨯+=，······，① 根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性； ② 观察上述等式的规律，请你写出第n 个等式． （允许写成99999n L 14243个的形式）例18观察下列等式：12)12)(12(12121-=-+-=+；23)23)(23(23231-=-+-=+；34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：① 2322+；② ......+（9）例19m 和n ，使22mn a +=且mn =a ±222m n mn +±，即变成2()m n ±5±=32++222++=，==请仿照上例解下列问题：（1； （2七、***拓展专题（1）分母有理化：例20)a b ≠例21 计算：)12008)(200720081 (3)41231121(+++++++++（2）二次根式比较大小： 例22比较大小：（1）3与22（平方法）（2）－（被开方数） （3）571-与351-（分母有理化）（4）2002－2001与2001－2000（倒数法/分子有理化） 例23观察下列各式的特点：2312->-，3223->-，2532->-，……(1) 请根据以上规律填空2007-2007- >(2) 请根据以上规律写出第)1(≥n n 个不等式，并证明你的结论． (3) 计算下列算式：.....+++9）（3）化简和运算技巧（注意隐含条件：字母的取值范围）： 例24 （1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． AA ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -（2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． C A ．m B ．m -C ．m --D ．m - 例25 （1）已知x+y=6，xy=6，求：xy y x +的值；（2）已知x ＋y=－8，xy=8，求的值．（- 例26 计算)311)(37(6117)75)(53(7523+++++++++例27 （1）化简 ba b a b a b ab a b a a b a b+-÷++-⋅-+-2； （a b a b +-） （2）化简111111112222-++--++--+-++a a a a a a a a .（1a >）．（） 例28 （1）已知x ＝2323-+， y ＝2323+-， 求32234232y x y x y x xy x ++-的值；） （2）已知321+=a ， 求a a a a a a a -+---+-22212121的值． （3）。