(完整版)八年级下册数学第十六章分式方程知识点与练习题,推荐文档

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16.3分式方程

一、基础知识：

1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

下列关于x 的方程哪1900015003004801232,,4,20,,,45030002321x x x x x x x x x x x x

-+==-=-===-=+-些是整式方程，哪些是分式方程？

2、分式方程的解法：

（1）去分母，方程两边乘最简公分母，化成整式方程。

（2）解整式方程。

（3）检验：把解带入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是方程的解，否

则原分式方程无解。

例一、解分式方程：

（1） （2）30048042x x -=21233x x x

-=---（3） （4）2236111x x x +=+--32322

x x x +=+-3、分式方程的应用。（列方程解应用题）

（1）关于工程问题。

某工程，原计划由52人在一定时间内完成，后来决定自开工之日起采用新

技术，工作效率提高，现只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成，求50%采用新技术后完成这项工程所需的天数。

（2）关于行程问题

从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路，小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度。（假设小明在平路上和上坡路上均保持匀速）

练习：

一、选择题

1.方程=的解为（ ）23+x 1

1+x A ．x=B ．x= － C ．x=－2 D ．无解542

12.(2009·山西中考)解分式方程11222x x x

-+=--，可知方程（ ）A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解3.关于x 的方程

211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1

D ．a ＜－1且a≠－2 4.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方13101

x x x x --+=-1x y x -=y 程，那么这个整式方程是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．230

y y +-=2310y y -+=2310y y -+=2310y y --=二、填空题

5．方程 = 的解是

1x –22

x 6．当x ＝___________时，分式 的值等于2．

x ＋3

x －17.分式方程的解为 。1

211-=+x x 8.方程

2512x x

=-的解是 ．9.若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ．

10.请你给x 选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x ＝________。2112-=-x x 11.已知关于x 的方程32

2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为___ .12.(2008·烟台中考)请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，

使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.

三、解分式方程

1、─ ─ 1 = 0

2、x x ─ 1 2 x ─ 2

x 13222

x x x --=--3、 4、14143=-+--x

x x 1321x x =+13.若关于x 的方程无解，求m 的值。12212(1)(2)

m m x x x x ++=----18.设，当为何值时，与的值相等？23111

x A B x x ==+--x A B

分式方程的应用

一、选择题

1.（2009·安徽中考）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）

A ．8 B.7 C ．6 D ．5

2.（2009·泰安中考）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ）

A ．

B ．18%)201(400160=++x x 18%)201(160400160=+-+x

x Ｃ．

Ｄ．18%20160400160=-+x x 18%)201(160400400=+-+x x 3.（2007·河北中考）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，

两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A.

B.66602x x =-66602x x =-

C.

D.66602x x =+66602x x

=+二、填空题4.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小

林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 ．

x x 5.(2008·青岛中考)为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为 ．

x 6.某市处理污水，需要铺设一条长为1000M 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影

响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务。设原计划每天