七年级上数学规律发现专题训练习题和答案

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……规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第

(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色

．．地砖

块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…

，n21的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121?????=

。

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，x n；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=231xx?）

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结果，推测x8= ；

(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数x k= .（k是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_

条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.

5. 观察下面一列有规律的数?

?

,

486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n个数是（n 是正整数）

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差

为。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，a n表示一个数列，可简记为{a n}.现有数列{a n}满足一个关系式：

a n+1=2n a-na n+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想a n=_________.（用含n的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是. 9.观察下列等式9-1=8 16-4=12

25-9=16 36-16=20 …………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，

图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，

则红色的面积是。

11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是

￡¨μú9 ìaí?￡?第3题

......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题

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走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水

路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B 地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )

A．20种B．8种C．5种D．13种

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请

你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第n排的座位数

12

12＋a…

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？

14.先观察321211???＝)3121()2111(???＝1－31＝431321211?????＝)4131()3121()2111(?????＝1－41＝

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再计算)1(1431321211????????nn 的值．

15..观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41

…，猜想：第21个等式应为：

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21，31，41…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如21＝6131?，31＝12141?，41＝20151?，…

（1）根据对上述式子的观察，你会发现51＝11?. 请写出□，○所表示的数；

（2）进一步思考，单位分数n1（n是不小于2的正整数）＝11 ，请写出△，☆所表示的式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出

256根面条。

18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应的点图

A．·B．··C．D．第17题

○□

△☆

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19.计算20082007654321 的结果是（）

A. -2008

B. -1004

C. -1

D. 0

20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是

A．－136 B．－150 C．－158 D．－162 21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，

4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为

22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（）

A．射线OA上B．射线OB 上

C．射线OD上D．射线OF 上

23．

(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.

(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长