最新5.1.1-相交线(-1)PPT课件
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人教版数学七年级下册课件：5.1.1相交线
∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE =38°（对顶角相等）
∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角
∴ ∠BOD =180°-38°=142°
例题讲解
例3：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
F
A
D
C
O
B
A
F
E
F
A
D O
C
D
O
C
O
E
B
B
E
做一做
图中共有几组对顶角？
A B
C
猜一猜
用剪刀剪东西时， 1和 2同时
1
增大又同时缩小，你能猜出 1
和 2的大小关系吗？
2
2
1
说一说
在下图中，如果1=52°， 那么 2等于多少度？ 你能说明理由吗？
对顶角相等
2
O 1
想一想：
图中这种测量
工具，可以量
出图中零件
AB,CD这两条
轮廓线的延长
线所成的角，
你能说出其中
的道理吗？
B
D
A
C
例2、如图，已知直线AD和BE相交 于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，
C
∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD
E
的度数。
A
O
D
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知）
B
∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
邻 补
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
51相交线PPT课件
C
C
C
A
BA
B
A
B
2. 学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿
化成本，现在已经测量出 AC = 5 cm，还要测量出哪些
量，才能计算三角形的面积?
B
解：根据三角形的面积公式，
只要测量出点 B 到线段 AC 的距 C
AD
离即可计算三角形的面积. 我们作出点 B 到 AC 的垂线
段 BD，再测量出 BD 的长度即可.
D
A
1
4
2
3O
B
C
例题
1. 如图，直线 a, b 相交，∠1 = 40º，求∠2 , ∠3,
∠4 的度数.
b
解: 由邻补角的定义，可得 ∠2 = 180º- ∠1 = 180º- 40º= 140º； a
12 43
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40º，∠4 = ∠2 = 140º.
2. ∠1 = 90º时，∠2, ∠3, ∠4 的度数各是多少?
= 90º，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥CD，交点 O
叫做垂足. A
CO
D
A D
O
C
B
B
1. 经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能 画出几条?
2. 经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条?
结论：在同一平面内，过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直.
∠AOE 的对顶角.
如图所示，∠BOF 是∠AOE 的对顶角.
小结
1. 对顶角的概念及性质； 2. 邻补角的概念及性质； 3. 利用对顶角以及邻补角的数量关系解决相关问题.
5.1.2 垂 线
人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
《相交线》PPT教学课文课件
3. 邻补角与补角的区别： (1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻 的位置关系. (2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
感悟新知
例 1 如图5.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图 中∠ AOC，∠ EOB 的邻补角. 解题秘方：根据邻补角 定义的“两要素”找已 知角的邻补角.
相交线
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
感悟新知
2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
感悟新知
特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等.
感悟新知
例2 如图5.1-2，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB.
感悟新知
(1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
感悟新知
(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
感悟新知
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1+ ∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻 的位置关系. (2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
感悟新知
例 1 如图5.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图 中∠ AOC，∠ EOB 的邻补角. 解题秘方：根据邻补角 定义的“两要素”找已 知角的邻补角.
相交线
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
感悟新知
2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
感悟新知
特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等.
感悟新知
例2 如图5.1-2，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB.
感悟新知
(1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
感悟新知
(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
感悟新知
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1+ ∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
5.1.1相交线 课件
与直线条数之间的关系;
(5)根据探究结果,试求2 016条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.
图5-1-1-17
5.1.1 相交线
解析 (1)2.(2)6.(3)12. (4)根据计算,可以发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,……,即对顶角的对数与直 线条数的对应关系是:对顶角的对数=(直线条数-1)×直线条数,因此,当n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×n. (5)2 016条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2 016-1)×2 016= 2 015×2 016=4 062 240.
(∠AOC+∠COE)=
1 2
×180°=90°.
5.1.1 相交线
知识点二 对顶角及其性质 5.(2014贵州铜仁中考)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )
答案 C 根据对顶角的定义,有公共顶点,且一个角的两边是另一个角 两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角,所以本题中只有选项C符合.
5.1.1 相交线
拓展延伸
(1)邻补角是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角. (2)邻补角既包含位置关系,又包含数量关系.“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的 和是180°. (3)两条直线相交形成四对邻补角. (4)一个角的邻补角有两个,但一个角的补角可以有很多个,邻补角是补角的一种特殊情况.
温馨提示 互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角.
5.1.1 相交线
1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是 ( )
答案 D 互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另 一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.
5.1.1 相交线
一、选择题 1.(2015广西贺州中考,2,★☆☆)如图5-1-1-13,下列各组角中,是对顶角的 一组是 ( )
5.1.1相交线课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
学习体会
1.本节课你有哪些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
当堂达标
3．如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求 ∠2的度数.
作业布置
必做题：1.课本第7---8页习题5.1第1、2题； 2.课本第9---10页习题5.1第8、9题. 选做题：《同步探究》第2页第2、3题.
课中探究
对顶角的性质： ___________________________
尝试应用
1.如图1所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图2所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的 邻补角是____，∠1的对顶角是___；若∠1=40°， 则∠2=___，∠3=__，∠4=___；若∠1=90°，则 ∠2=___，∠3=___，∠4= __.
课中探究
活动（二）观察图形，回答问题： 问题5：如图所示，任意两条相交的直线形成的4个
角中，两两相配共能组成几对角？
问题6：这些角有什么位置关系？
课中探究
结论： 邻补角的性质 问题7：对顶角大小有什么关系？ 猜想：对顶角____________ 问题8：你能根据“同角的补角相等” 来说说你的发现是正确的吗？ 说理过程：
人教版初中数学七年级下册
第五章
相交线与平行线
5.1.1 相交线
创设情景
情境引入
从图片中你能发现哪些几何图形？ 你还能列举出生活中相交线的例子吗？
课中探究
探究一：邻补角，对顶角的概念 活动（一）根据问题，说一说、画一画：
问题1：一把张开的剪刀，你能联想出什么几何图形？
5.1.1相交线教学课件
B
2
1
3 4O
D
A
C
2
B
A
1
3 4O
D
两直线相交形成四个角中，有一条
公共边，另一条边互为反向延长线，这 样的两个角互为邻补角.
两直线相交形成四个角中，一个角 的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，这样的两个角互为对顶角．
C
2
B
邻补角的两个角
A
1
3 4O
D
之间具有怎样的数量
关系？对顶角呢？ ∵ ∠1＋∠2＝1800
∠2＋∠3＝1800
1、邻补角互补 （邻补角定义）
2、对顶角相等
∴ ∠1＝∠3 （同角的补角相等）
∠1＝∠3 （对顶角相等）
1、∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
a
2
图（1）
1 2a 图（3）
1
2a
图（2） b
1 2a 图（4）
2、如图， ∠1= ∠2， ∠2与∠3的关系是___互__为__邻__补__角__, ∠1与∠3的关系是__互__为__补__角_.
相交 在同一平面内
平行
手中的剪刀可以抽象出什么 几何图形？
观察在此图形中还有哪些其 它几何图形？
∠1与∠2
B
∠1与∠3
C
2
∠1与∠4
1
3பைடு நூலகம்4O
∠2与∠3
D
A
∠2与∠4
∠3与∠4
活动要求:
1、独立思考，将这六对角按照某一标
准进行分类
2、组内交流，说说 你们分类的原则和 C 分类的结果
1
32
名称 特征 性质
有一公共
对顶角 顶点
新人教版七年级下5.1相交线19张课件
1( （2
12
12
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。 D E
A
B
O
F
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角 （红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是 否合格？请你设计检测的方法.
1 新人教版七年级2下5.1相交线（19
张）
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
名称
邻 补 角
数量 关系
对 顶 角 相 等
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对 顶
1--5.1.1相交线
B
1.细心观察，归纳定义
仔细观察下图，当两条直线相交时，所形成 的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点
所在的位置有什
23
么特点？
A
1 4O
B
D
特点：顶点重合，是公共顶点
1．细心观察，归纳定义
仔细观察下图，当两条直线相交时，所形成 的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边 所在的位置有
2.邻补角则必须有一条公共边，另一边为反向延长线
3．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一个公共顶点O， 并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 A
C
23
1 4O
B
D
3．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
1 4O
B
D
2.动手操作，推出性质
∠1与∠2是邻补角吗？有怎样的数量关系？
C 互补
23
A
1 4O
B
D
邻 补 角 的 性 质 ：邻补角互补 ，即∠1+∠2=180°
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12
12
（1）
（2）
邻补角与补角有什么区别？
12 （3）
解析：1.补角是指这两个角的和只要等于1800就称这 两个角互补，与这两个角的位置无关。
解：∵∠1与∠2互补，∠2 与∠3互补
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 （依据： 同角的补角相等.
1.细心观察，归纳定义
仔细观察下图，当两条直线相交时，所形成 的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点
所在的位置有什
23
么特点？
A
1 4O
B
D
特点：顶点重合，是公共顶点
1．细心观察，归纳定义
仔细观察下图，当两条直线相交时，所形成 的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边 所在的位置有
2.邻补角则必须有一条公共边，另一边为反向延长线
3．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一个公共顶点O， 并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 A
C
23
1 4O
B
D
3．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
1 4O
B
D
2.动手操作，推出性质
∠1与∠2是邻补角吗？有怎样的数量关系？
C 互补
23
A
1 4O
B
D
邻 补 角 的 性 质 ：邻补角互补 ，即∠1+∠2=180°
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12
12
（1）
（2）
邻补角与补角有什么区别？
12 （3）
解析：1.补角是指这两个角的和只要等于1800就称这 两个角互补，与这两个角的位置无关。
解：∵∠1与∠2互补，∠2 与∠3互补
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 （依据： 同角的补角相等.
5.1.1 相交线PPT课件
第五章 相交线与平行线 5．1 相交线 5．1.1 相交线
预
习
反
馈
阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成下列预 习内容： 1．平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角 共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫 做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等．
所以∠2＝180°－35°＝145°.
课
堂
小
结
1．通过本节课，我们学会了哪些内容？ 2．邻补角与我们之前学的一般的补角有什么区别和联系？ 3. 对顶角有何性质
• 同学们 再 见！
新
习 课
讲 反
馈 授
领补角的概念：
• 1.两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条 公共边的两个角互为领补角；
2.一条直线与端点在这条直线上的一条射线所组成的两个角 互为领补角。
新
课
讲
授
领补角的性质
• 互为领补角的两个角之和等于180℃
预
习
反
馈
3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是( C )
特
例
讲
坛
例 如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠COE的邻补角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； (3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
特
例
讲
坛
【解答】 (1)∠DOE和∠COF. (2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF. (3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°， 所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°. 因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°， 所以∠AOC＝∠BOD＝60°. 所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.
预
习
反
馈
阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成下列预 习内容： 1．平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角 共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫 做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等．
所以∠2＝180°－35°＝145°.
课
堂
小
结
1．通过本节课，我们学会了哪些内容？ 2．邻补角与我们之前学的一般的补角有什么区别和联系？ 3. 对顶角有何性质
• 同学们 再 见！
新
习 课
讲 反
馈 授
领补角的概念：
• 1.两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条 公共边的两个角互为领补角；
2.一条直线与端点在这条直线上的一条射线所组成的两个角 互为领补角。
新
课
讲
授
领补角的性质
• 互为领补角的两个角之和等于180℃
预
习
反
馈
3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是( C )
特
例
讲
坛
例 如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠COE的邻补角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； (3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
特
例
讲
坛
【解答】 (1)∠DOE和∠COF. (2)∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF. (3)因为∠BOF＋∠AOF＝180°，∠BOF＝90°， 所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－90°＝90°. 因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°， 所以∠AOC＝∠BOD＝60°. 所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.
5.1.1--相交线
a
1.平面上两条直线相交，有几对 对顶角？几对邻补角？
2对对顶角，4对邻补角
b
a
2.平面上三条直线交于一点，有几 对对顶角？有几对邻补角？
6对对顶角，12对邻补角
b c
3.平面上n条直线交于一点，有几对对顶角？ 有几对邻补角？
今天我们学了什么？
知识点：邻补角、对顶角概念
邻补角、对顶角性质 数学思想： 类比思想 方程思想
定义：只有一个公共点的两条直线是相交线
相交是同一平面内两条直线的一种位置关系，如 图直线AB与CD相交
C
2 1
B
o4
3
A
D
问题1：∠1与∠2的顶点与边有何特征？
C
2 1
B
o4
3
A
邻补角:1）有一条边为公共边 2）另一边互为反向延长线吗？ 为什么？
1
2
1
2
1
2
（1）
a
1（ 2 （ ） 4 ） 3
b a
4
1（ （
2 3
）
1、若∠ 1= ∠ 1=60 m0 ，求∠2、∠3、∠4的度数。 2、若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
如图两堵墙围成一个角AOB,但人不能进入围墙， 我们如何去测量这个角的大小呢？
O
C
D
AOB=180°-∠AOC AOB=∠COD
（邻补角互补) （对顶角相等)
必做题：作业本 选做题： 如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
A O C D
B
不是
（2）
不是
（3）
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问题： 如图，O是直线AB上一点，则
图中共有几个角？是邻补角吗？是对
顶角吗？为什么？ C
A
B O
邻补角也可以看成是一条直线与端 点在这条直线上的一条射线组成的 两个角。
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
5.1.1-相交线(-1)
一、点与直线有哪几种位置关系：
1 、点A在直线m外（直线m不经过点A）
m P· ·A
2 、点 P在直线m上（直线m经过点P）
二、直线与直线在同一平面内有那几种
位置关系：
1. 两条直线相交。
p
j
O
q
E
k
特别地，两条
2.两条直线互相平行。 直线互相垂直.
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、 ∠4与∠1 呢？
A
D
2
1O3 4
C
B
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、 ∠4与∠1 有公共顶点和一条公共边 ，另外一条边在同一条直线上。
A
D
2
1O3 4CBFra bibliotekAD
2
1O3 4
C
B
1、 定义： 两条直线相交得到的四个角
中，有公共顶点而没有公共边的两个角
叫对顶角。 有公共顶点，还有一条公
共边的两个角叫邻补角。
如上图中对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4 邻补角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与 ∠4、∠4与∠1 .
B
∵∠1与∠2互补，
∠2与∠3互补（邻补角定义），
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理，∠2=∠4 .
1、 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶角吗？
2
2、邻补角互补。反过来，互补的角 一定是邻补角吗？
3 4
例1： 已知直线AD与BE相交于点O， ∠COE 与 ∠DOE 互余，
/49089155 /50648264 /49771669 /48875058 /50855845 /50854684 /50507406 /49764738 /51446734 /51445831 /49771618 /48093893 /51455753 /51446787 /51446522 /49466568 /51459648 /50636526 /51459275 /50657514 /51459723 /51469795 /51473289 /47933431 /51465593 /51478948 /51505986 /44671437 /51512922 /51520574 /51520648 /51520570 /51520426 /51514381 /51522337 /51538817 /51541758 /48545841 /51541577 /51499120 /51540670 /51542364 /51499620 /51477794 /search/z77bgd2.s html /search/5zs9lj.sht ml /search/z77b2vq.s html /search/z77xb8w. shtml /search/h6wi1m.s html /search/8ahvt3.sh tml /search/8an9np.s html /search/f4h9n04.s html /search/z4umn97. shtml /search/z77b4sz.s html /search/z7kjbd6.s html /search/z77bxo7.s html /search/95aaoo.s html /search/9dh6oky. shtml /search/z77bxkw. shtml /search/fw45y04. shtml /search/wk3smk.s html /search/zz63xb6.s html /search/qoofco.sh tml /search/za11dwq. shtml /search/z7kjyyz.s html /search/z7kjy8c.s html /search/z7kjxny.s html /search/z7kjxh8.s html /search/z7kjscq.s html /search/z7kjrsf.sh tml /search/z7kjiyy.sh tml /search/z7kjd65.s html /search/z7kj8ab.s html /search/z7kj83f.s html /search/z7kfwoq.s html /search/z77xlxy.s html /search/z77xkj7.s html /search/z77bzz5.s html /search/z77bqje.s html /search/z77bnoq.s html /search/z7kjwhc.s html /search/z77biue.s html /search/z77bipz.s html /search/z77bcqc.s html /search/z77bbnn.s html /search/z77b7su.s html /search/z77b7kz.s html /search/z77b5yz.s html /search/z77b5t0.s html /search/z7kjzjy.sh tml /search/z77b2z7.s html /search/z77bcl5.s html /search/wk0ezk.s html /search/unws3j.sh tml /search/unh51d.s html /search/y7fad.sht ml /search/pdcj0i.sht ml /search/8an9tm.s html /search/z7kjtl6.sh tml /search/4wkah.sh tml
答：对顶角有两对： ∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE. A
（2）哪些角是邻补角？
答：邻补角有四对：
B
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
C ED
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又
有什么样的数量关系呢？ A
D 2
2、对顶角性质：对顶角相等。 1
3
我们可以做下面的推理： C
1( （2
1( 2
1( 2
练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对
顶角吗？如果有，请把它们指出来。
C
C
A
B
O
（1）
D
A
P
B
O
D
（2）
无对顶角，有两对 无对顶角，有两对邻
邻补角：∠AOC与 补角：∠AOC与∠BOC
∠BOC 、 ∠AOD与 ∠BOD
∠APD与∠BPD
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？