人教版七级上册 整式 课件
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人教版七年级上册整式——多项式课件
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减 课件(共18张PPT)
4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果 是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 ．
5.已知x+2y=5，3a-4b=7，则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 ．
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则m= -3 ．
高/cm c 2c
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解：(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解：x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1，y 9 时，
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤： 1.明确已知条件和需要求解的目标； 2.用字母表示问题中的未知数； 3.用代数式表示各个量之间的关系； 4.对所列代数式进行加减运算； 5.通过计算得到最终结果； 6.检查结果是否合理； 7.写出问题的解答和结论.
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.1整式(第1课时)单项式
的面积为
.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，
则这个长方体包装盒的体积为
cm3.
（3）有理数n的相反数是
.
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种
版式为一张10枚（2套），如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活
的条件.
x，y的指数的和为5
解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式， 所以a+3≠0，b+2=5， 解得a≠-3，b=3.
2.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有( C )
A.4个
B.12个
C.15个
D.25个
解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7. 当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1； 当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1； …… 以此类推，可知共15个.
观察下面的式子有什么特点？ 4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.
表示圆周率，是数字，不是字母.
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算 都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
知识点1 单项式的定义
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数 式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式．
小结 判断单项式的方法
（1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
人教版新课标七年级上册整式课件
人教版新课标七年级 上册整式ppt课件
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
4.1整式(2) 课件(共17张PPT) 人教版(2024)七上
3
新知讲解
整式的概念
单项式与多项式统称整式(integral expression).
问题：下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中.
2a+1，4r²，2x²-5y+1， 3，
4r²， 3，…
3
m -5n.
2a+1，2x²-5y+1，
3
m -5n，…
拓展提高
例2
多项式的升（降）幂排列
联系：这些式子都可以看作几个单项式的和.
代数式 2n-10 ， − ，还满足上述规律吗？
2n-10=2n+（-10
）， ab- = +(- )
归纳总结:像这样，几个单项式的和叫作多项式(polynomial).
新知讲解
多项式的项
在下列多项式中：2n-10，x²+2x+8，2a+3b，1 ab-πr².
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
温故知新
下列式子中哪些是单项式？
,
+ + ,
−
,
−
答：单项式有：,
−,
−,
,
,
新知讲解
多项式的概念
观察下面的代数式：x²+2x+8，2a+3b，这些式子与单项式有什么联系?
4.1 整式（2）
多项式
人教版（2024）七年级上册
教学目标
1.理解多项式、整式的概念.
2.能确定一个多项式的项数和次数.
新知讲解
整式的概念
单项式与多项式统称整式(integral expression).
问题：下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中.
2a+1，4r²，2x²-5y+1， 3，
4r²， 3，…
3
m -5n.
2a+1，2x²-5y+1，
3
m -5n，…
拓展提高
例2
多项式的升（降）幂排列
联系：这些式子都可以看作几个单项式的和.
代数式 2n-10 ， − ，还满足上述规律吗？
2n-10=2n+（-10
）， ab- = +(- )
归纳总结:像这样，几个单项式的和叫作多项式(polynomial).
新知讲解
多项式的项
在下列多项式中：2n-10，x²+2x+8，2a+3b，1 ab-πr².
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
温故知新
下列式子中哪些是单项式？
,
+ + ,
−
,
−
答：单项式有：,
−,
−,
,
,
新知讲解
多项式的概念
观察下面的代数式：x²+2x+8，2a+3b，这些式子与单项式有什么联系?
4.1 整式（2）
多项式
人教版（2024）七年级上册
教学目标
1.理解多项式、整式的概念.
2.能确定一个多项式的项数和次数.
数学人教版2024版七年级初一上册 4.1 整式 课件02
(1) 单项式－5y的系数是－５ ，次数是_1_。
(2) 单项式a3b的系数是１__，次数是_4__。 (3) 单项式 的系数是_32_，次数是_2_。 (4) 单项式 的系数是＿，次数是＿2＿。
注意：
1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面；
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写。
为 0.9 元
（5）一a长方形的长是0.9，宽是a，它的面积
是 0.9 ；
a
成长的足迹 如果- 5xym 为4次单项式,则m=___. 因为1 + m = 4 , 所以 m=3
数与字母或字母与字母相乘组成的式子 叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
复习巩固
•作业: 1.课本练习 2.完成下节导学案
7上数学 RJ·2024
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和单项式的次数；
2.能确定一个整式是否是单项式，能准确的说出单 项式的系数和次数，并解决学习中的实际问题。
6a2 a3
2.5x
vt
-n
知识的升华
6 a2 a3 2.5 x V t -n
请你观察以上式子,它们有什么共同点?
6 a2 V t 2.5 x a3 -n
3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不 是单个字母的指数。
例、请用单项式填空，并指出它们的系数与次数
（1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（（23））是底一__a边长2h 长方；为体的a，长高和为宽都h 的是三a，角高形是的h面，积它的体积
是
；a2
（4）一台h 电视机原价a元，现9折出售，现在售价
数 字母 字母 字母 2.5×x a×a×a -1×n 你的发现：
(2) 单项式a3b的系数是１__，次数是_4__。 (3) 单项式 的系数是_32_，次数是_2_。 (4) 单项式 的系数是＿，次数是＿2＿。
注意：
1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面；
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写。
为 0.9 元
（5）一a长方形的长是0.9，宽是a，它的面积
是 0.9 ；
a
成长的足迹 如果- 5xym 为4次单项式,则m=___. 因为1 + m = 4 , 所以 m=3
数与字母或字母与字母相乘组成的式子 叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
复习巩固
•作业: 1.课本练习 2.完成下节导学案
7上数学 RJ·2024
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和单项式的次数；
2.能确定一个整式是否是单项式，能准确的说出单 项式的系数和次数，并解决学习中的实际问题。
6a2 a3
2.5x
vt
-n
知识的升华
6 a2 a3 2.5 x V t -n
请你观察以上式子,它们有什么共同点?
6 a2 V t 2.5 x a3 -n
3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不 是单个字母的指数。
例、请用单项式填空，并指出它们的系数与次数
（1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（（23））是底一__a边长2h 长方；为体的a，长高和为宽都h 的是三a，角高形是的h面，积它的体积
是
；a2
（4）一台h 电视机原价a元，现9折出售，现在售价
数 字母 字母 字母 2.5×x a×a×a -1×n 你的发现：
4.1整式 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例 8 已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七次多 项式，关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同，求(n－m)3的值. 思路引导：
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
整式课件2024年人教版数学七年级上册
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数
是
，男生人数是
；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人
分4本，还缺25本，则这批图书共
本；
课堂练习
课本P56练习
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋， 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（6）姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为
负，那么姚明向前跨a步为
米，向后跨a步为
米.
1×a = a； (-1)×a = -a.
新知探究
代数式：
运算符号：加、减、乘、除、乘方
概念：用运算符号把数或表示数的字 母连接而成的式子，叫代数式.
单独一个数或者一个字母也是代数式.
思考：
第二章 整式的加减
2.1 整式
学习目标
1. 理解字母表示数的意义.(重点) 2. 会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.(难点) 3. 体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.（难点）
新课引入
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？ 字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：船顺水行驶的速度是( v +2.5) km/h
船逆水行驶的速度是( v - 2.5) km/h
典例解析
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排 球、2个足球共需要的钱数；
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy
A
)
2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据
4.1整式(第1课时单项式)(课件)七年级数学上册课件(人教版2024)
，则这种尺度的国旗旗面的面积为_______cm².
解： (1) ah，它的系数是 ，次数是2;
(2) xyz， 它的系数是1，次数是3；
(3) -n， 它的系数是-1，次数是1;
(4) 12n，它的系数是12，次数是1;
(5)
2
a ，它的系数是 ，次数是2.
针对练习
2.用单项式填空，并指出它们的次数和系数：
xy ，
2
1
3
2
2， -13a，
- ， 2 a b，
a+b，
2
2 3
1 2
2
3
2
解：2，-13a， xy ，2 a b，x，是单项式.
2
3
2.单项式-8ab的系数是( B )
A.8
B.-8
C.8a
D.-8a
1
3.单项式- πa3b的系数和次数分别是(
16
1
A.- ，5
16
1
B. ，5
16
1
第四章 整式的加减
4.1 整式
单
项
|
第 1 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断单项式，会找单项式的系数和次数的概念．
2.会用单项式表示简单的数量关系，体会数式的一致性
学习重点
单项式的系数和次数
学习难点
特殊单项式的系数和次数
知识回顾
✓ 什么叫做单项式，你想知道单项式哪些知识？
知识准备
用代数式填空:
6a7
-5a6
6.(1)找规律填空:-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；
解： (1) ah，它的系数是 ，次数是2;
(2) xyz， 它的系数是1，次数是3；
(3) -n， 它的系数是-1，次数是1;
(4) 12n，它的系数是12，次数是1;
(5)
2
a ，它的系数是 ，次数是2.
针对练习
2.用单项式填空，并指出它们的次数和系数：
xy ，
2
1
3
2
2， -13a，
- ， 2 a b，
a+b，
2
2 3
1 2
2
3
2
解：2，-13a， xy ，2 a b，x，是单项式.
2
3
2.单项式-8ab的系数是( B )
A.8
B.-8
C.8a
D.-8a
1
3.单项式- πa3b的系数和次数分别是(
16
1
A.- ，5
16
1
B. ，5
16
1
第四章 整式的加减
4.1 整式
单
项
|
第 1 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断单项式，会找单项式的系数和次数的概念．
2.会用单项式表示简单的数量关系，体会数式的一致性
学习重点
单项式的系数和次数
学习难点
特殊单项式的系数和次数
知识回顾
✓ 什么叫做单项式，你想知道单项式哪些知识？
知识准备
用代数式填空:
6a7
-5a6
6.(1)找规律填空:-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；
人教版七年级数学上册整式课件
l
r l
r
知识要点
单项式和多项式统称为整式.
整式
单项式 5a，－3m2 多项式 3x＋2，xy－6y3
课堂小结
整式
单项式
系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
项：多项式中的每个单项式 多项式
次数：多项式里次数最高项的次数
__1_0_n_＋__m______.
b
（2）图中阴影部分的面 b
积是___a_2_－__b_2___.
a
a
（3） 每升高1千米,气温降落 －6℃.已知
山脚下的气温为16 ℃，那么登高h千米后，
气温为（__1_6_－__6_h___ ）℃.
（4）下图中阴影部分的面积为
___l_2 ___πr_2___.
（4）因金融危机，某商场降价处理产 品．一台冰箱原价是a元，现按原价的7.5折出售， 这台冰箱现在的售价是_______7_.5元a .
（5）一本书的价格是a元，一块手表的价 格是它的7.5倍，则钢笔的价格是_7_._5_a__.
练一练
（1） 单项式－4m2的系数是_－__4__，次数是__2___.
①1a
②－1a
③m×4
④a÷3
⑤ 5 xy2
4
⑥m的系数为1，次数为0
⑦ 2n²的系数是2 ，次数是2
例：用单项式填空，并指出它们的系 数和次数.
（1）一个长方形的长是a,宽是b，则它的面 积是__a_b____;
（2）一个圆柱的底面的半径是r,高是h,则
它的体积是____r_2h_____;
（3）汽车每秒行驶m千米，1分钟后能行驶 多少__6_0_m_千米；
（2） 单项式－a5b的系数是_－__１__，次数是__6___．
4.1整式 课件(2课时、共41张PPT) 2004-2025学年人教版(2024)七年级上册
它们都是数与字母的积 或者是字母与字母的积
定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
过关练习1
1.下列式子中单项式的个数是( C )
1√2
2xy
a √ 2
1
√
√
√
√
3a， xy ，－ ， ，－x， (a＋1)，x，3000.
2
3 π
3
A.4
B.5
C.6
D.7
①③④ （只填写序号）
2.下列说法正确的是__________．
7
①x不是单项式；
②0 不是单项式；
2x
③ 是单项式；
π
x＋y
④
不是单项式．
2
任务三、师生互动，合作探究
92a、72a、 0.9p、
1 2
ℎ、−
3
问题：观察上面的单项式，他们有哪些部分组成？
单项式的系数定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
说一说下面单项式的系数？
方案②调价后的售价为(1－25%)×(1＋25%)p＝ p(元).
所以这两种方案调价的结果一样，这两种方案最后的价格与原价不一致，都没
有恢复原价.
任务五：课堂小结，形成体系
单项式及其有关概念
次数是1 次数是2 次数是1
100a
ab
系数是100系数是1
s
10
系数是
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
1
ab πr 2 , x2＋2x＋18.
2
单项式与多项式统称整式
任务三：师生互动，探究新知
观察下列各式：
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人教版七年级上册2.1 整式(2) 课件
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【布置作业】
1、P57练习第1、2题;（做在书上） 2、同步训练P～37。
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人教版七年级上册2.1 整式(2) 课件 人教版七年级上册2.1 整式(2) 课件
m 2, n 2
2、 1 x2 y3k1与 1 x2 y7的次数相同，求k
2
3
k 2
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1.今天这节课我们学习了哪一类代数式？ 单项式
关于单项式，我们又学习了什么？ 定义、系数、次数
2．注意：“单独一个数，也是单项式”， 也就是说，以前我们所学过的有理数，都 属于单项式，可见，有理数是特殊的单项 式,有理数这类单项式的次数是0。
人教版七级上册 整式 课件
1）“9”是不是单项式？ 人教版七级上册整式课件 “a”是不是单项式？
想一想
单独一个数或一个字母 也是单项式。
2） 是不是单项式？“2x+1”和 “a–b”是不是单项式？
（2）里面的代数式都不是单项式
理由：单项式只含有乘积运算
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思考： 1.你能赋予0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义．
2.你知道怎么读单项式吗？
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拓展提高
1、若 (m 2)x2 yn 是关于 x，y 的一 个四次单项式，求m，n应满足的条件？
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
形的面积是 0.9a m2.
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解：
（1）12n ，它的系数是12，次数是1；
（2）1 2
ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a 3，它的系数是1，次数是3；
（4）0.9 a ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9 a ，它的系数是0.9，次数是１．
练一练：指出以下单项式的次数：
3x2 , 3 x2 y 2 z, a 2b, 5
2.15ab3 , m3 , 0.12h, 3
说明:单项式中各字母的指数相加就是“次 数”，特别注意：
“常数”的次数为0。指数没有写的字母的 次数为1，而不是0。如a的次数为1次。
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例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有 12n 册；
（2）
是底边长1为aha
cm，高为 cm2；
h
cm的三角形的面积
2
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是
a3 cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 0.9a 元；
(2)若三角形的一边长为a, 并个且三这角边形上的的面高积为为h_,_则_1_a这_h___。
2
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是__-_m____。
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一
年下来小明共捐款__1_2__x__元。
想一想：
问题: 所填入的代数式包含几种
运算？有什么共同特点?
单项式中的数字因数，叫 作单项式的系数。
人教版七级上册 整式 课件
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练习：指出以下单项式的系数：
3x2 , 3 x 2 y 2 z, a 2b, 5
2.15ab3 , m3 , 0.12 h, 3
说明:单项式的数字因数即为“系数”，
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或 “-”号，另外，当系数是“1”时，通常省 略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可 以了．如：+a就是a，-1·a即-a。
a² 1 ah 2
-m 12x
它们都是 数 或字母的乘积。
定义：由数或字母的乘积组 成的代数式叫做单项式。
注意抓住“定义”中的关键词
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找一找
下列几个代数式：哪些是单项式， 哪些不是？
(1)2x 1; (2) 3 ; (3)r 2;
× ×x
(4) 3 a2b; (5)9; (6)a 2
单项式与代数式的关系：
单项式一定是代数式; 代数式不一定是单项式。
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解剖单项式
－3x2y3 指数和称次数
系数 ➢ 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 ➢ 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数。
单项式 0.8p mn 6a2 a3 -n 5
系数 0.8 1 6 1 -1 5 次数 1 2 2 3 1 0
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （am+bn）kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正
方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余
部分的面积.
（a²-b²）mm²
2.1 整式（2）
---ห้องสมุดไป่ตู้-单项式
(1)若正方形的边长为a,
则正方形的面积为__a_²__。
试一试：
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一个单项式中，所有字 母的指数的和，叫做这 个单项式的次数。
例如，
在单项式 100t中，字母t 的指数是 1 ，100t的次数是 1 ；
在单项式 a2h 中，字母a 与 h 的指数的和是 3 ，a2h 的
次数是 3 .
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练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr²h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )， 平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
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【布置作业】
1、P57练习第1、2题;（做在书上） 2、同步训练P～37。
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m 2, n 2
2、 1 x2 y3k1与 1 x2 y7的次数相同，求k
2
3
k 2
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1.今天这节课我们学习了哪一类代数式？ 单项式
关于单项式，我们又学习了什么？ 定义、系数、次数
2．注意：“单独一个数，也是单项式”， 也就是说，以前我们所学过的有理数，都 属于单项式，可见，有理数是特殊的单项 式,有理数这类单项式的次数是0。
人教版七级上册 整式 课件
1）“9”是不是单项式？ 人教版七级上册整式课件 “a”是不是单项式？
想一想
单独一个数或一个字母 也是单项式。
2） 是不是单项式？“2x+1”和 “a–b”是不是单项式？
（2）里面的代数式都不是单项式
理由：单项式只含有乘积运算
人教版七级上册 整式 课件
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人教版七年级上册2.1 整式(2) 课件
思考： 1.你能赋予0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义．
2.你知道怎么读单项式吗？
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拓展提高
1、若 (m 2)x2 yn 是关于 x，y 的一 个四次单项式，求m，n应满足的条件？
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方
形的面积是 0.9a m2.
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解：
（1）12n ，它的系数是12，次数是1；
（2）1 2
ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a 3，它的系数是1，次数是3；
（4）0.9 a ，它的系数是0.9，次数是１； （5）0.9 a ，它的系数是0.9，次数是１．
练一练：指出以下单项式的次数：
3x2 , 3 x2 y 2 z, a 2b, 5
2.15ab3 , m3 , 0.12h, 3
说明:单项式中各字母的指数相加就是“次 数”，特别注意：
“常数”的次数为0。指数没有写的字母的 次数为1，而不是0。如a的次数为1次。
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人教版七级上册 整式 课件
例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有 12n 册；
（2）
是底边长1为aha
cm，高为 cm2；
h
cm的三角形的面积
2
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是
a3 cm3 ；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 0.9a 元；
(2)若三角形的一边长为a, 并个且三这角边形上的的面高积为为h_,_则_1_a这_h___。
2
(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是__-_m____。
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一
年下来小明共捐款__1_2__x__元。
想一想：
问题: 所填入的代数式包含几种
运算？有什么共同特点?
单项式中的数字因数，叫 作单项式的系数。
人教版七级上册 整式 课件
人教版七级上册 整式 课件
练习：指出以下单项式的系数：
3x2 , 3 x 2 y 2 z, a 2b, 5
2.15ab3 , m3 , 0.12 h, 3
说明:单项式的数字因数即为“系数”，
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或 “-”号，另外，当系数是“1”时，通常省 略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可 以了．如：+a就是a，-1·a即-a。
a² 1 ah 2
-m 12x
它们都是 数 或字母的乘积。
定义：由数或字母的乘积组 成的代数式叫做单项式。
注意抓住“定义”中的关键词
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找一找
下列几个代数式：哪些是单项式， 哪些不是？
(1)2x 1; (2) 3 ; (3)r 2;
× ×x
(4) 3 a2b; (5)9; (6)a 2
单项式与代数式的关系：
单项式一定是代数式; 代数式不一定是单项式。
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解剖单项式
－3x2y3 指数和称次数
系数 ➢ 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 ➢ 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数。
单项式 0.8p mn 6a2 a3 -n 5
系数 0.8 1 6 1 -1 5 次数 1 2 2 3 1 0
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （am+bn）kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正
方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余
部分的面积.
（a²-b²）mm²
2.1 整式（2）
---ห้องสมุดไป่ตู้-单项式
(1)若正方形的边长为a,
则正方形的面积为__a_²__。
试一试：
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一个单项式中，所有字 母的指数的和，叫做这 个单项式的次数。
例如，
在单项式 100t中，字母t 的指数是 1 ，100t的次数是 1 ；
在单项式 a2h 中，字母a 与 h 的指数的和是 3 ，a2h 的
次数是 3 .
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练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr²h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )， 平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，