实习11极射赤平投影在构造地质学中的应用

实习十一极射赤平投影在构造地质学中的应用一、目的要求1、了解赤平投影的原理并初步掌握平面、直线和平面法线的投影方法。

2、学会用赤平投影方法换算真、视倾角和求岩层的真厚度。

3、学会用赤平投影中面的旋转方法。

4、学会用赤平投影对褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的测算。

二、说明极射赤平投影(Stereograph projection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方向，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。

它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。

运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。

赤平投影本身不涉及面的大小，线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。

（一）投影原理1、球面投影极射赤平投影方法是在球面投影方法基础上发展而来的。

球面投影是以球面作为投影面，将通过球心的平面和直线投影到球面上的方法。

直线的球面投影为两点，球面上的大园为平面的投影。

2、投影球要素（图1）极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:投影球：又叫投射球。

是以任意长为半径作成的球。

投影球表面称为球面。

球面、投影中心（球心）、三个特征直径（代表直立的AC、东西BD和南北EF三个坐标轴）赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面。

赤平面（BEDF，将投影球分为上、下两个半球）基圆：一个基园，赤平面与投影球面相交的大圆。

或称赤平大圆，内设东西和南北径线。

注意，凡是过球心的平面与球面相交所成的圆，统称大圆。

极射点：球上两极的发射点。

由上极射点，把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影。

反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。

这里采用下半球投影。

图1 投影球要素3、极射赤平投影（简称赤平投影，图2）以赤平面作投影面，以投影球最高点（极点）作发射点，将直线和平面的球面投影转投到赤平面上的方法。

（1）投影方法（下半球投影）平面：迹线法和极点法；直线：取下半球一点。

（2）赤平投影网的基本要素基园、两条直径（EW和SN向）、经线大园（南北走向向东或向西倾斜、纬线小园和五个特征点（N或0︒、E或90︒、S或180︒、W或270︒和园心）。

图2 赤平投影（3）赤平投影网的类型等角距网—吴尔福网；等面积网—施密特网；极等面积网—赖特网。

（二）面和线的赤平投影1、面的投影 SE130︒∠40︒（1）过球心的平面投影设想通过球心的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）无限伸展，必与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆。

直立平面为一直立大圆，水平面为一水平大圆，倾斜平面为一倾斜大圆。

上述球面大圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射赤平投影，简称大圆弧。

直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径；水平大圆的赤平投影就是基圆；倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆弧。

要点：直立大圆（平面）—为基圆直径；水平大圆（平面）—为基圆本身；倾斜大圆（平面）—以基圆直径为弧的大圆弧。

性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。

（2）不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。

要点：直立小圆（平面）—部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧；水平小圆（平面）—为基圆的同心圆；倾斜小圆（平面）。

性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆；2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大；3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线；4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。

2、直线的投影 SE130︒∠30︒设想一直线通过球心，无限伸长必相交于球面两点，称极点。

铅直线交于球面上下两点，水平直线交于基圆上两点，倾斜直线交于相应球面两点。

这些交点与极射点的连线穿过赤平面的穿透点称直线的赤平投影点。

铅直线投影点位于基圆中心，水平直线的投影点就是基圆上两个极点，两点距离等于基圆直径，倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内，另一点在基圆外，两点呈对折点，在赤平投影图上角距相差180。

铅直线投影点为基圆圆心。

水平线投影点为基圆直径的两个端点。

倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°。

（3）两面之间夹角平分线的投影 SE140︒∠60︒和SW200︒∠60︒（4）已知真倾角求视倾角 SE130︒∠40︒，求SE160︒和NE50︒方位剖面上该面的视倾角分别是多少？（三）吴尔福投影网目前广泛使用的投影网有吴尔福创造的等角距投影网，简称吴氏网。

吴氏网由基圆(赤平大圆)、经向大圆弧、纬向小圆弧等东西(EW)、南北 (SN)的经纬线组成。

标准吴氏网的基圆直径为20厘米，经、纬度间距为2°，使用标准网投影误差可以不超过半度。

1、要素基圆：赤平大圆，代表水平面由指北方向（N）为0°，顺时针方向刻出360°，这些刻度起着量度方位角的作用。

径大圆弧：由一系列通过球心，走向南北，分别向西和向东倾斜，倾角由0°到90°(每2°一个间隔)的许多平面投影大圆弧所组成。

这些大圆弧与东西直径线的各交点到直径端点(E点和W点)的距离，分别代表各平面的倾角值。

纬向小圆弧：由一系列走向东西而不通过球心的直立球面小圆的投影小圆弧组成。

这些小圆弧离基圆圆心0愈远的，其所代表的球面小圆的半径角距就愈小，反之离圆心0愈近，则半径角距就愈大。

纬向小圆孤也是2°一个间隔，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西直径线的距离是相等的。

2、赤平投影网的使用方法把透明纸 (或透明胶片等)蒙在吴氏网上，画基圆及“十”字中心，并用针固定于网心上，使透明纸能旋转。

然后在透明纸上标出E、S、W、N，以正北 (N)为0°，顺时针数至360°东西直径定倾角，一般是圆周为0°至圆心为90°。

3、吴氏网和施氏网的主要区别吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的小圆。

施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成加级曲线，面积等于球面小球面积二分之一。

一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极点图和等表图）用施氏网。

为了便于大量的极点投影，采用同心圆（水平小圆）和放射线（直立大圆）相成极等角度网和极等面积网（赖特网）投点。

投射线表示化石向方位同心圆表示倾角。

（四）投影网的使用示例1、平面的赤平投影例:做产状为120°∠30°平面的赤平投影。

（1）透明纸上指北标记与网上N重合，以N为O°，顶时针数至120°得一点为倾向，过该点圆的直径为走向。

（2）转动透明纸使120°倾向的该点移至东西直径上，由圆周向圆心数30°的角距，得另一点，通过该点描绘经向大圆弧。

（3）把透明纸的指北标记转回到原来的指北方向，此时大圆弧表示的凸起方向和角距，即为平面120°∠30°的产状。

2、直线的赤平投影例:做产状为330°∠40°直线的赤平投影。

（1）透明纸上指北标记与网上N重合，以N为0°顺时针数至330°。

(北西象限) ，为该直线的倾伏向。

（2）把该点转动至东西直径上 (转至南北直径上也可)，由圆周向圆心数40°，并投点。

（3）把透明纸的指北标记转回到原来指北方向，该点即为该直线的赤平投影。

3、法线的赤平投影是指平面法线的产状。

平面及其法线的投影常常互为使用，只要注意到二者互相垂直，夹角相差90°，这样，投影操作就比较容易。

由于法线投影是极点，平面投影是圆弧，所以往往用法线投影代表与其相对应的平面投影，就较为简单。

例:求一平面产状90°∠40°的法线投影。

（1）透明纸上指北标记与网上N重合，以N为O°顺时针数至90°，正好在东西直径的E点，过该点由圆周向圆内数40°，得一点，该点为平面倾斜线产状的投影。

若继续数90°，显然己越过圆心进人相反倾向，得另一点，该点即为该平面法线产状。

（2）也可沿90°的反方向即以圆心向反倾向数至40°，即得该法线产状。

因为从圆周数起和从圆心反向数起正好差90°上述是单一的面、线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。

4、求相交两直线构成的平面产状例:两直线产状为180°∠20°和120°∠ 36°，求所构成的平面产状。

（1）据前面的作法，透明纸上分别画出两直线产状，得出两个点。

（2）因为两相交直线可构成一个平面，转动透明纸，使该两点位于同一大圆孤上，井描绘此大圆弧 (即经度线)，它代表该平面产状。

孤凸中心点到圆周的角距为该平面倾角，即该平面与水平面的最大夹角。

（3）把透明纸的指北标记转回到与网北重合，此时由圆心过弧凸中心点的连线与圆周相交得另一点，并从北开始，顺时针方向数至该点，即为该平面的倾向方位角。

5、求相交两直线的夹角及其平分线例:同作法（四）。

（1）据作法（四）中1、2，得一两点构成的大圆弧 (产状正好120°∠36°)。

（2）大圆孤上两点之间的角距(54°)，即为相交两直线的夹角。

该交角的平分角距点(27°)即为夹角平分线。

6、求平面上一真线的倾伏和侧伏例：一平面产状180°∠37°，平面上一直线的侧伏向E、侧伏角44°，求该直线的倾伏向、倾伏角。

（1）据作法（一），透明纸上作出一平面的产状为一大圆弧。

（2）大圆孤走向对准网上S一N，从透明纸上E端开始，沿大圆弧数到44°纬向小圆孤的交点则为平面上直线所在的位置。

（3）在东西直径上，量角距既为该直线倾伏角 (得25°)；而在基圆上的交点则为该直线的倾伏向（128°）。

7、求两平面的交线产状例：两平面产状70°∠40°和290°∠30°，求其交线产状。

（1）据作法（一），透明纸上按两平面的产状分别画出两大圆弧。