拓展训练 2020年人教版数学八年级上册 专项综合全练(一)

拓展训练2020年人教版数学八年级上册专项综合全练（一）

全等三角形的性质和判定的综合应用

类型一已知两边对应相等

1．如图12 -5 -1，在△ABC中，AB =AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D．与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.求证：AD平分∠BAC．

2．如图12-5-2，四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD．CF⊥BD，垂足分别为E、F求证：△ADE≌△CBF，AD∥BC．

3．如图12-5-3，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE= 90°．且BC= CE，AB= DE.求证：△ABC≌△DEC.

类型二已知两角对应相等

4．如图12-5-4，点A、C、D、B四点共线，且AC= BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

5．如图12-5-5，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A= ∠D，AF=DC.求证：AB= DE.

6．如图12 -5 -6．已知∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.

类型三已知一角一边对应相等

7.如图12-5-7所示，AB= DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C．求证：DE =AC.

8．已知，如图12-5-8，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB= DE.

求证：AC =DF.

9．如图12-5-9，AABC中，∠ACB= 90°．AC=BC．AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5 cm，BD=2 cm．求DE的长．

类型四两次应用全等

10.如图12-5 -10，在△ABC与△DCB中．AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F求证：BF=CF.

专项综合全练（一）

全等三角形的性质和

判定的综合应用

1．证明根据题意得BD=CD=BC.

在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

2．证明∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF．即BF=DE．

∵AE⊥BD，CF ⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中．，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．

∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC．

3．证明∵∠BAE=∠BCE=90°．∠B+∠BAE+∠CEA+∠BCE=360°,∴∠B+∠AEC=180°,而∠DEC+ ∠AEC= 180°，∴∠B=∠DEC,

在△ABC和△DEC中，,

∴△ABC≌△DEC( SAS).

4．证明∵AC=BD,∴AC+CD =BD+CD,∴AD=BC.

在△AED和△BFC中，,

∴△AED≌△BFC( ASA),∴DE=CF.

5．证明∵AF=DC．

∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.

∵BC∥EF,∴∠BCA= ∠DFE.

在△ABC和△DEF中，,

∴△ABC≌△DEF( ASA)，∴AB =DE.

6．证明∵BD平分∠ABC,CA平分∠BCD,

∴∠DBC=1

2∠ABC,∠ACB=

1

2∠DCB,

∵∠ABC= ∠DCB,∴∠ACB= ∠DBC.

在△ABC与△DCB中，,

∴△ABC≌△DCB( ASA)，∴AB=DC.

7.证明∵∠ABD=∠CBE．

∴∠ABE+∠ABD= ∠CBE+∠ABE,

即∠DBE= ∠ABC.

在△DBE和△ABC中，,

∴△DBE≌△ABC( AAS)，

∴DE=AC．

8．证明∵BC∥DE,∴∠B=∠DEF.

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF( AAS)，∴AC=DF.

9．解析∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°,

∵AE⊥CD，∴∠ACE+二CAE= 90°，∴∠CAE= ∠DCB.∵BD⊥C D，∴∠D =90°.

在△AEC和△CDB中，,

∴△AEC≌△CDB( AAS)，

∴AE= CD=5 cm,CE =BD=2 cm,∴DE= CD- CE=3 cm.

10.证明在△ABC和△DCB中，,

∴△ABC≌△DCB( AAS).∴AC=DB.

∴∠BAC= ∠CDB,∠FAB= ∠FDC=180°,

∴∠FAC=∠FDB;

在△FAC和△FDB中，,

∴△FAC≌△FDB( AAS)．∴BF= CF.