10.6(1)整数指数幂及其运算
最新沪教版2018-2019学年五四制七年级数学上册《整数指数幂》教学设计-评奖教案
整数指数幂教学说明一、内容与内容解析本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6整数指数幂及其运算》的第一课时.在本节课之前，学生已经学习了整式概念、整式的加、减、乘、除运算，学习了分式的意义、分式的基本性质及分式的运算.掌握了“同底数幂的乘法”、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底数的幂除法”等知识.本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的范围扩大到整数.旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概念扩张的研究方法.并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推断的思维方法.这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的切入点.尤其是对数学规定合理性的思考，这些内容对学生的发展都是有益的.本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用，既承接了零指数幂的扩展的过程，又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例，也为高中指数函数的研究奠定了基础.同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系，因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位.本节课将教学重点定为:展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规定的合理性.二、目标与目标解析1、经历整数指数幂概念的扩展过程，理解负整数指数幂的意义，掌握1p pa a -=成立的条件.2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程，体会从特殊到一般的数学思想.3、理解整数指数幂的意义，初步学会简单的整数指数幂的计算.类比)0(0≠a a 规定产生的过程，以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张为切入点，使学生经历整数指数幂概念的扩展过程.理解规定:1p p a a -=（其中0≠a ，p 是自然数）的意义.体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往能的法则发生矛盾，使之得以延续和推广.三、教学问题诊断分析教学难点：整数指数幂扩展过程的探索.本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入.首先类比01(0)a a =≠这一规定产生的原因，为1p pa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）的引入提供了方法上的参考.采取从特殊到一般的思想方法，化解难点.本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立这一环节.仍采取从特殊到一般的思想方法，设计了教师示例和学生分组举例，学生示例的环节，使学生在交流活动中化解难点.将正整数指数幂的运算性质扩充到整数指数幂之后，对运算法则完整性的认识也是学生的一个难点所在.这里可以采用提出质疑的方式引发学生思考:整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?四、教学支持条件分析:本节课的教学对象是上海市李惠利中学七年级（1）班的学生，学生学习能力中等偏上.本节课的设计在尊重教材的基础上，对负整数指数幂的引入采取了从特殊到一般的思维方式，使学生对负整数指数幂的由来有更清晰的认识.在正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂的验算环节中，对验算过程也适当提高了些要求，使学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程.从外部条件来看，本节课通过黑板和多媒体的结合使用，既能突出重点，又能有效节省课堂时间.同时，投影仪的使用可以当堂展示学生的练习和操作活动，给学生提供互相学习，扬长补短的机会.五、教学过程设计(一)复习旧知，提出思考与猜想1、根据我们前面学习过的知识，对于一个非零数n a ,指数n 可以取哪些数？除了正整数和零，我们还学习过哪些数？并给出一组负整数指数幂在实际生活中的例子.体会负整数指数幂的引入既是数学自身发展的需要，也是实际生活的需要. 2、)0(0≠a a 是如何规定的?为什么要这样规定?回顾01(0)a a =≠这一规定产生原因，即同底数幂除法法则的适用范围需要扩张，为后面1p pa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）这一规定的引入提供了方法上的参考，蕴含类比的思想方法.3、为了使同底数幂相除的性质在n m 、是正整数，且n m <时仍成立，?p a -=（0a ≠，p 为正整数）对于这个问题，学生可能感觉比较抽象，引导学生不妨先从特殊的例子入手，如)0?(3≠=-a a 体会从特殊到一般的数学思想.如果学生还是找不到突破点，可继续提问:3-a 可能在怎样的计算过程中产生?引导学生从特殊的例子入手思考.通过这样层层设问的方式，可以使学生在自主探索的过程中，体会规定的合理性. 这一环节的设计可以打破一部分学生对“规定”的认识.有些学生的固有观念可能会认为“规定”是没有原因的，只要将其记住并会使用就可以了，而把学习的重点放在计算技巧上.这段设计可以使学生形成一种重视概念形成过程的观念.不仅要知其然，更要知其所以然.（二）做出“规定”，完成整数指数幂概念的扩展1、为了使同底数幂相除的性质在m n 、是正整数且m n <时仍成立，规定:1p pa a -=（其中0a ≠，p 是正整数）. 对照课本，发现差别，进一步思考：当0p =时，上述等式是否仍然成立？ 扩大指数p 的取值范围，规定:1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）. 2、这项规定的引入使同底数幂的除法法则当m n <时仍然成立，所以同底数幂除法法则得到扩展:m n m n a a a -÷=(0 ,)a m n ≠为正整数.3、从1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）这个规定中，观察p a -与p a 之间的关系是什么?揭示意义:p a 与(0,)p a a p -≠是自然数之间互为倒数.4、到现在为止，对于幂n a ，指数n 可以取值的范围是什么?对底数a 有什么限制？完成整数指数幂概念的扩展，让学生体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.（三）配套练习，及时巩固练习1、将下列各式写成正整数指数幂的形式_______32=-,________)3(2=--,6______x -=,7()________y --=,________43=-b a ，()22_______x y -+=.设计意图:掌握等式1p pa a -=，并引导学生认识字母a 不仅可以代表一个数，还可以代表一个整式.判断:下列计算正确吗？错误的请改正.(1)2255-=-, (2)932=--, (3)11(100)100--=-, (4)1p p a a -=. 设计意图:不同位置的负号表示的意义不同.通过前三题辨析进行新旧概念的区分，这里也是学生自己做题时的易错点.最后一题引导学生关注指数概念的扩展给底数带来的新的限制.例1计算：35()a a -÷.练习2、计算：（1）1011041010÷， (2)121255÷ , (3)23()a a a ÷⋅.设计意图:对扩展后的同底数幂相除性质的运用.（四）检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展回顾正整数指数幂中同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方的运算性质. 提出问题：现在我们已经把指数扩展到全体整数，那么正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立呢？指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展，相反新的概念对原有的法则是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想，进行举例验算.学生的困难在于:一是不理解对指数n m 、的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难点，先由老师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节.这个环节可以让学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程，再次感受负整数指数幂规定的合理性.最后的学生示例环节，可以使学生通过比较，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想.练习3、计算:（1） 52x x -⋅, (2)73()a -, (3)3(2)x -. 设计意图:巩固整数指数幂的运算性质.（五）课堂小结通过这节课的学习，大家有哪些收获?对于这节课，大家还有什么问题或困惑吗？提出问题：整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?设计意图:帮助学生形成对整数指数幂的完整认识，培养思维的严谨性.（六）课后作业完成学习单中的课后练习.六、目标检测设计一、填空： 指数幂正整数指数幂 零指数 负整数指数幂 记作m a 0a m a - 指数m 的取值范围底数a 的取值范围意义设计说明:(1)比较各指数幂的意义，明确零指数幂、负整数指数幂与正整数指数幂概念之间的区别.(2)比较指数和底数的取值范围，体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.二、计算下列各题1. 1-5=_________；2. 4-10=________；3. 3-2-）（=____________； 4. 1-25.0=________；5. 1-43-）（=______________； 设计说明：考察负整数指数幂的意义，检测学生对p a -与p a 是互为倒数关系掌握情况.三、把下列各式写成不含有分母的形式1．341=__________； 2. 51a =___________ ； 3.7101=___________； 4.x21=_________； 设计说明：1~3题检测学生能把正整数指数幂的倒数化成负整数指数幂的形式.第4题考察学生能否把x 2看成一个整体添上括号写成1)2-x （的形式，而不写成12-x .四、计算1.23()a b -；2.354a a a -⋅÷；3.2332()()a a --⋅-设计说明:进一步巩固整数指数幂的运算性质.五、判断11pp p a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中0a ≠，p 是自然数）成立吗？为什么?并计算:(1)132-⎛⎫⎪⎝⎭, （2）235-⎛⎫⎪⎝⎭, (3)3110-⎛⎫⎪⎝⎭, （4）32xy-⎛⎫⎪⎝⎭.设计说明:本题是对课堂内容的延伸和补充，检测学生灵活应用所学知识的能力.让学生在计算关于分数、分式的负整数指数幂的过程中体会规定的灵活运用.。
八年级数学整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指数幂的各种运算法则。
下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数的定义和性质1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。
如果a为一个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)2.性质：（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1（3）一个数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
即a^(-n)=1/(a^n)。
（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
1.同底数幂的乘法规则当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1282.同底数幂的除法规则当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相减。
即a^m/a^n=a^(m-n)。
例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=1253.指数幂的乘法规则两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=40964.指数幂的除法规则两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。
即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=645.指数幂的幂的规则一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=65616.指数为0和1的规则任何数的0次方等于1、即a^0=1任何数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
7.负指数的规则任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
《整数指数幂》 讲义
《整数指数幂》讲义一、整数指数幂的定义我们先来了解一下什么是整数指数幂。
整数指数幂是数学中一个重要的概念，它可以让我们更简洁地表示数的乘除运算。
对于正整数指数幂，比如 a 的 n 次幂（a^n），其中 a 称为底数，n 称为指数，它表示 n 个 a 相乘。
即 a^n ＝ a×a×a××a（n 个 a 相乘）。
当 n ＝ 0 时，规定 a^0 ＝ 1（a ≠ 0）。
这是因为任何非零数的 0 次幂都应该有一个确定的值，而 1 是一个合理的选择。
比如 2^0 ＝ 1，5^0 ＝ 1。
当 n 为负整数时，a^（n) ＝ 1 ／ a^n（a ≠ 0）。
例如，2^（－3) ＝1 ／ 2^3 ＝ 1 ／ 8 。
二、整数指数幂的运算性质1、同底数幂相乘底数不变，指数相加。
即 a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n) 。
例如 2^3 ×2^4 ＝ 2^（3 ＋ 4) ＝ 2^7 。
2、同底数幂相除底数不变，指数相减。
即 a^m ÷ a^n ＝ a^（m n) （a ≠ 0）。
比如5^6 ÷ 5^3 ＝ 5^（6 3) ＝ 5^3 。
3、幂的乘方底数不变，指数相乘。
即（a^m)＾n ＝ a^（m×n) 。
例如（3^2)＾3 ＝ 3^（2×3) ＝ 3^6 。
4、积的乘方先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即（ab)＾n ＝ a^n × b^n 。
比如（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36 。
三、整数指数幂的应用1、科学计数法在科学研究和日常生活中，我们经常会遇到非常大或非常小的数。
这时，整数指数幂就派上了用场。
科学计数法的形式为 a×10^n ，其中1 ≤ a ＜ 10 ，n 为整数。
例如，地球到太阳的平均距离约为 15×10^8 千米。
整数指数幂的运算法则PPT教学课件
1 由于对于 a 0 m,n都是整数，有
am an
am
an
am(n)
amn
因此同底数幂相除的运算法则被包含在公式
am an amn (a 0, m, n都是正整数) 中
2 由于对于a≠0，b≠0，n是整数，有
a b
n
a b1 n an
b1
n
an
bn
an bn
因此分式的乘方的运算法则被包含在公式．
三、实验方案的设计和仪器的连接
2、检查装置的气密性
方法二、注水法： 答案（1）关闭弹簧夹时，反应产生的气体使试管内 液面上的压力增加，所以液面下降。 （2）塞紧橡皮塞，夹紧弹簧夹后，从漏斗注入一定 量的水，使漏斗内的水面高于试管内的水面，停止加 水后，漏斗中与试管中的液面差保持不再变化，说明 装置不漏气。
abn anbn (a 0, b 0, n都是正整数) 中
设a≠0，b≠0，计算下列各式：
1 a7 a3 2 a3 2 3 a3b a1b 2
解 1 a7 a3 a7(3) a4
4
2a b
3
2
a3 2 a(3)(2) a6
3 a3b a1b 2 a3b a2b2 a b 32 1(2) a5b1 a5 b
发
净
干
主
收
吸
生
化
燥
体
集
收
装
装
装
实
装
装
置
置
置
验
置
置
题
是
结
中
否
合
是
必
试
否
须
题
要
求
三、实验方案的设计和仪器的连接 注意导管在装置连接中的使用方法
初中数学整数指数幂的运算要点
初中数学整数指数幂的运算要点
整数指数幂是初中数学中的一个重要概念，它在数学运算中经常被用到。
下面是整数指数幂的运算要点。
1. 乘法规则：
当底数相同时，整数指数幂的乘法可以将指数相加。
例如：a^m * a^n = a^(m+n)
2. 除法规则：
当底数相同时，整数指数幂的除法可以将指数相减。
例如：a^m ÷ a^n = a^(m-n)
3. 次数为0的运算：
任何数的0次方等于1。
例如：a^0 = 1
4. 次数为1的运算：
任何数的1次方等于它本身。
例如：a^1 = a
5. 次数为负数的运算：
任何数的负指数幂可以转化为其倒数的正指数幂。
例如：a^(-n) = 1 / a^n
6. 乘方与乘方的运算：
当进行乘方与乘方的运算时，可以将它们的指数相乘。
例如：(a^m)^n = a^(m*n)
以上就是初中数学整数指数幂的运算要点。
掌握这些要点，可以帮助你在数学运算中更加灵活地使用整数指数幂。
记住，整数指数幂的运算规则是常用的基本数学知识，合理运用它们能够简化运算过程，提高计算效率。
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整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则整数指数幂是数学中常见的运算形式，它可以表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
在进行整数指数幂的运算时，有一些基本的法则和规则需要遵循，下面将详细介绍整数指数幂的运算法则。
1. 同底数幂相乘：当两个幂的底数相同，指数分别为m和n时，它们的乘积可以表示为a^m * a^n = a^(m+n)。
这条规则也被称为幂的乘法法则，即相同底数的幂相乘时，可以将指数相加得到新的指数。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
2. 同底数幂相除：当两个幂的底数相同，指数分别为m和n时，它们的商可以表示为a^m / a^n = a^(m-n)。
这条规则也被称为幂的除法法则，即相同底数的幂相除时，可以将指数相减得到新的指数。
例如，3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3 = 27。
3. 幂的幂：当一个幂的指数再次进行幂运算时，可以将指数相乘得到新的指数。
即(a^m)^n = a^(m*n)。
例如，(4^2)^3 = 4^(2*3) = 4^6 = 4096。
4. 幂的零次方：任何非零数的零次方都等于1，即a^0 = 1（a≠0）。
例如，5^0 = 1。
5. 幂的一次方：任何数的一次方都等于它本身，即a^1 = a。
例如，6^1 = 6。
以上是整数指数幂的基本运算法则，通过这些法则我们可以对整数指数幂进行简化和计算。
除了这些基本法则之外，还有一些特殊情况需要注意：1. 负指数幂：当幂的指数为负数时，可以将其转化为倒数的形式。
即a^(-n) = 1 / a^n。
例如，2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8。
2. 零的零次幂：零的零次幂是没有意义的，因为任何数的零次幂都等于1，但是零的零次幂等于零。
所以0^0通常被视为一个未定义的值。
整数指数幂的运算法则在数学中有着广泛的应用，它可以帮助我们简化复杂的幂运算，解决各种数学问题。
掌握这些法则对于提高数学运算能力和解题效率都有着重要的意义。
整数指数幂及其运算
你能进一步猜出更一般的结论吗 4 归纳 归纳：
师生共同归 教师归纳、 小结. 纳.
a m a n a m n (m、n为整数， a 0)
(ab) n a n b n (n为 整 数 a 0, b 0）
n （a m） a mn (m、n为 整 数 ， a 0)
负整数和零. 2、例题讲解 例题 1 计算： 板演(1)，分 思考(1)、并 析、评讲. 讲出解题过 程，独立完 成(2)、(3)、 (4).
(1) 2 6 28 ; (2) 10101 10104 , (3) 512 512 ,
板演(1)，并 巡视课堂， 例题 2 将下列各式写成只含有正 思考(1)、并 分析、评讲. 回答，独立 整数指数幂的形式： 完成(2)、 (3). (1) x 3 ；
(2) a 3b 4 ； (3) 2( x 2 y) 2 .
(4) (3) 5 (3) 8 .
例题 3 计算：
(1) a 2 a a 3 , (2) (a) 3 a 5 .
教师板演 (1)，并巡视 (1) 、 并 回 课堂， 分析、 答。学生独 评讲. 学生思考 立完成(2). 学生活动 教师活动
教学环节
教学内容
7、练习 2
完成书本练习 10.6 中的 4.
口答.
分析.
三．课堂小结
这节课你学到了什么？还有什么 疑问？
回答.
归纳和提 炼，并进行 适当评价.
四．巩固
完成书本练习 10.6 中的 1、2.
学生独立完 巡视课堂， 进行个别指 成. 导.
五．布置作业
练习册：习题 10.6（部分）.
6 8 2 5 2． 思考： 如何计算 2 2 , a a . 并回答.
整数指数幂的运算性质
设 ∈Z, n ∈Z m
a a = a
m n
m n
n
m+n
(a ) = a
mn
(ab) = a b
n
n
a=0时,m或n不是正实数时 无意 时 或 不是正实数时 不是正实数时,无意 义.
思考: 思考 整数指数幂能否扩展成有理 数指数幂? 数指数幂
一. 根式 平方根: 若一个数的平方为a,则 平方根 若一个数的平方为 则 这个数叫做a的平方根 这个数叫做 的平方根. 的平方根 立方根: 若一个数的立方为 则 立方根: 若一个数的立方为a,则 这个数叫做a的立方根 这个数叫做 的立方根. 的立方根 次方为 n次方根 若一个数的n次方为 则 次方根: 若一个数的 次方为a,则 次方根 这个数叫做a的n次方根 这个数叫做 的 次方根. 次方根
(1) a+b a a b +b
2 3 1 3 1 3 2 3
ab a +a b +b
3
2 3
1 3
1 3
2 3
(2) ÷ 1 2 2 2 3 4 y 3 + 2 xy + x 3 x 8x y
3 4
1 3
y 3 × x x
小结: 小结 1. n次方根 次方根 正数的奇次方根为正数 负数的奇次方根为负数 正数的偶次方根有两个 2. 根式的性质 3.实数指数幂运算性质 实数指数幂运算性质
2 3
3 4
100
1 2
1 3 ( ) 4
16 ( ) 81
2 3
32 2
1 2 1 3 1 6 5 6
( 2a b )( 6a b ) ÷ ( 3a b )
整数指数幂及其运算
整数指数幂及其运算
整数指数幂及其运算是数学中一个重要的概念，它是表示取幂的形式。
指数幂是用来表示乘方运算的一种简洁的写法。
它的运算方式大致如下：
从数学的角度来看，整数指数幂的运算就是乘方运算。
在数学上，乘方运算的意思是把一个数字（基数）乘以它自身的特定次数（指数），得到称为“幂”的结果。
例如，3的4次方，表示为3^4，结果是81。
在数学中，整数指数幂的运算有三个主要原则：
1、乘方运算的结果等于基数的指数次方，即a^b = a×a×a…b次；
2、乘方运算的结果等于基数的0次方，即a^0=1；
3、乘方运算的结果等于基数的负指数次方，即a^-
b=1/a^b。
除此之外，还有几种特殊情况：
1、当基数为0时，0的任意次方都等于0；
2、当基数为1时，1的任意次方都等于1；
3、当基数为负数时，负数的偶数次方等于正数的次方，负数的奇数次方等于负数的次方；
4、当指数为小数时，基数的指数次方等于基数的正数次方的开方。
使用整数指数幂运算的过程可以大致分为以下几步：
1、确定基数与指数：基数为乘方运算的被乘数，而指数就是乘方运算的次数。
2、确定乘方运算的结果：根据上面所提到的三原则与四种特殊情况，来确定乘方运算的结果。
3、计算乘方运算的结果：根据乘方运算的结果，对基数进行乘方运算，得出最后的结果。
整数指数幂及其运算是学习数学中必不可少的基本概念，也是许多其他数学问题的基础，因此，在学习数学的过程中，我们应该加强对它的理解，掌握它的运算方法及其原则，从而能够更好地应用它。
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则整数指数幂的运算法则是指在进行整数指数幂运算时可以遵循的一些规则和方法。
这些法则可以帮助我们简化计算，加快运算速度，并且还可以利用特定的规则来化简指数和幂的运算式。
下面将介绍一些常见的整数指数幂运算法则。
1.幂的幂法则（a^m）^n=a^(m*n)：当幂的底数再次进行幂运算，幂的指数相乘。
例如：(2^3)^2=2^(3*2)=2^6=642.幂数的乘方法则a^m*a^n=a^(m+n)：当两个幂数相乘时，幂的指数相加。
例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1283.幂数的除方法则a^m/a^n=a^(m-n)：当两个幂数相除时，幂的指数相减。
例如：3^4/3^2=3^(4-2)=3^2=94.幂的乘方法则(a*b)^n=a^n*b^n：当括号内有一个乘法运算并且整体进行幂运算时，可以先分别将底数进行幂运算，再将结果相乘。
例如：(2*3)^4=2^4*3^4=16*81=12965.平方、立方和四次方的特殊运算法则：a^2=a*a：一个数的平方等于这个数乘以它自己。
a^3=a*a*a：一个数的立方等于这个数乘以它自己再乘以它自己。
a^4=a*a*a*a：一个数的四次方等于这个数乘以它自己再乘以它自己再乘以它自己。
6.负指数的运算法则：a^(-n)=1/a^n：一个数的负指数等于1除以这个数的正指数。
例如：2^(-3)=1/2^3=1/8=0.1257.零指数的运算法则：a^0=1：任何非零数的零指数等于1例如：5^0=1这些整数指数幂的运算法则可以帮助我们在进行复杂的指数运算时快速计算结果。
通过运用这些法则，我们可以简化运算过程，减少计算错误，并提高计算效率。
因此，熟练掌握和运用这些整数指数幂的运算法则对于数学和科学的学习是非常重要的。
.整数指数幂及其运算
1 1 0 1 0 = 1 0= 3 1 0
1 0 1 1 0 4 3
（3）
-5 5
a a
7
12
解：
5 5= 5 = 1
1 2 1 2 0
2 0 0 8 2 0 1 0 2 0 0 8 2 0 1 0 2
2 0 0 8 2 0 1 0 （4）( 5 ) 5 解：
11 (5 ) 5= 5 5= 5 == 2 5 2 5
（3） （4）
x
6
1 3 ( 5)
( 5)
3
归纳:
• 负整数指数幂的概念：
不含分母的形式
a
p
1 p a
只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
（ 其 中 a 0 ， p 是 自 然 数 ）
n 当 a 0 时 ， a 就 是 整 数 指 数 幂 ， • 整数指数幂：
4 3 -1 2 1 0 11 0 =210
1
例题6
1 0厘 米 1千个连成一线的杆状细菌最长是2
例题7 1 1 1 1 ( 1 ) x y x y
1 1 1 1 y x y x y x y x y x y x y x y x
例5
解：
计算：
3 7 4
4
( 1 ) ( 2 b ) ( b ) b
3 7
= 8 b ( b) b
= 8 b
= 8b =8
0
3 7 (4 )
知识探究
第一组
1 4 (1 ) ( ) 3 1 81
第二组
(1 ) 3 1 = 4 3 1 81
《指数幂及运算》课件
生物学中的指数幂：例如，在描述生物种群数量、生物代谢速率等生物学量时，常常使 用指数幂。
经济学中的指数幂：例如，在描述经济增长率、通货膨胀率等经济学量时，常常使用指数幂。
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汇报人：
指数幂的运算技巧：掌握指数幂的运算法 则，如a^m*a^n=a^(m+n)等
数值范围：注意数值范围，如0^n=0， 1^n=1等
运算顺序：注意运算顺序，先乘方后加 减
运算技巧：掌握一些运算技巧，如 a^m/a^n=a^(m-n)等
符号问题：注意正负号的处理，如(a)^n=-a^n等
检查结果：运算完成后，检查结果是否 正确，如a^2=a*a等
同底数幂的除法
同底数幂的除 法：
a^m/a^n=a ^(m-n)
同底数幂的除 法：
a^m/a^n=a ^(m-n)
同底数幂的除 法：
a^m/a^n=a ^(m-n)
同底数幂的除 法：
a^m/a^n=a ^(m-n)
幂的乘方
幂的乘方：指 数幂的乘法运
算
运算规则：底 数不变，指数
相加
例子：2^3 * 2^4 =
2^(3+4) = 2^7
注意事项：幂 的乘方运算中， 底数必须相同， 否则无法进行
运算
积的乘方
积的乘方公式： (a^m)^n=a^(mn)
积的乘方运算： (a^m)^n=a^(mn)
积的乘方性质： (a^m)^n=a^(mn)
积的乘方应用：在数学、物理、 化学等领域广泛应用
指数幂的应用
解决实际问题中指数幂的应用
指数幂与对数之间的关系
七年级数学上册 10.6《整数指数幂及其运算》课件
4
9
xy
( 4 )1
(5 ) 1 25
(6)
1 a3
第十八页，共二十五页。
五.小 结
第十九页，共二十五页。
1. 同底数幂相除的性质(xìngzhì)推广：
a m a n a m n ( m 、 n 为 正 整 数 ， 且 m n ,a 0 )
（1） 当 m n 时 ， a m a n a m m a 0 ,规 定 a 0 1 ( a 0 )
其 中 n可 以 是 正 整 数 、 零 和 负 整 数 。
第十页，共二十五页。
三.例题 讲解 (lìtí)
第十一页，共二十五页。
例1 计算 ： (jì suàn)
（1） 26 28 解：
26
28
22
212
1 4
（2） 1010110104 解：
1010110104=10-3=1103
（3） -512 512 解： -512512=-50=-1
x 6
(5)3
第九页，共二十五页。
归纳 : (guīnà)
• 负整数指数幂的概念：
a n
1 a n （ 其 中 a 0 ， n 是 正 整 数 ）
不含分母(fēnmǔ)的形 只含正整数指数(zhǐshù)幂的形式
式
或不含负整数指数幂的形式
• 整数指数幂：当 a0时 ， an就 是 整 数 指 数 幂 ，
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12/10/2021
第二十五页，共二十五页。
第二十一页，共二十五页。
1.把下列各式写成不含负整数指数(zhǐshù)幂的形式：
（1）
2c 3 51 a 2b 5
（2）
(
整数指数幂课件
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1 （a≠0）。
整数指数幂的运算规则
运算±a^n=a^(m±n)
（a≠0，m，n为正整数
）。
幂的乘法：
02
(a^m)^n=a^(m×n)（
a≠0，m，n为正整数）
。
幂的除法：
04
a^m/a^n=a^(m-n)（
a≠0，m，n为正整数）。
在计算整数指数幂时，应遵循先 乘除后加减、先指数后根号的运
算顺序规则。
运算优先级
当指数幂运算与其他数学运算混合 时，应遵循数学运算的优先级规则 ，先进行指数幂运算，再进行其他 运算。
括号的作用
在运算过程中，括号可以改变运算 的优先级，将括号内的表达式优先 计算。
负整数指数幂的意义
定义
负整数指数幂表示倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$是正实数且$n$是正整数。
意义
负整数指数幂的意义在于表示一 个数的倒数的正整数次幂，是数
学中一种常见的表示方法。
应用
负整数指数幂在数学、物理和工 程等领域中有着广泛的应用，如 概率论、复变函数、电路分析等
。
无穷大与无穷小的关系
01
无穷大的定义
无穷大表示一个数随着某变量的增大而无限增大，即对于任意正实数
$M$，总存在某个正实数$N$，使得当$x > N$时，$f(x) > M$。
01 同底数幂的乘法性质
同底数幂的乘法性质是指$a^m times a^n = a^{m+n}$，这个性质在解决数学问题时非常有 用。
02 同底数幂的除法性质
同底数幂的除法性质是指$a^m / a^n = a^{mn}$，这个性质在解决数学问题时也非常有用。
106整数指数幂及其运算(一)
§10.6整数指数幂及其运算（一）一、教学目标：(1) 理解负整数指数幂，初步掌握整数指数幂的运算法则；(2) 通过学习负整数指数幂的规定，了解整式和分式的辩证关系；(3) 经历幂的指数范围的扩展过程，体验数学思维的严密性；(4) 通过思考、交流、讨论，增强学生的质疑精神和合作学习的意识；二、教学重点：（1） 负整数值数幂的意义；（2） 整数指数幂的运算法则；三、教学难点：负整数指数幂意义的理解；四、教学过程：（一） 负整数指数幂的引入1.计算： =÷4722)1 =-÷-57)2()2)(2 =÷4422)32.回顾同底数幂除法法则：），为自然数，且、0(≠≥=÷-a n m n m a a a n m n m 3.问题引入：如何计算下列题目？=÷74224.质疑：m<n 时，能用同底数幂除法法则吗？5.负整数指数幂的规定：为了使得同底数幂相除的法则在m 、n 为自然数，且m<n 的时候仍然成立，规定是正整数）（其中p a aa p p ,0,1≠=-； 6.同底数幂除法法则：）为自然数，、0(≠=÷-a n m a a a n m n m ； （二）负整数指数幂的运用练习1、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：（1）=-23（2）=-310 （3）=--2)2( （4）=--22 （5）=-3x （6）=-5a （7） =-32b a （8）=+-2)(y x 练习2、将下列各式写成不含有分母的形式（1）=8101 （2）=51x （3）=a 1 4）=23xy （5）=+y x 1 练习3、运用同底数幂除法法则计算（）为自然数，、0(≠=÷-a n m aa a n m n m ） （1）8622÷ （2）1041011010÷ （3）85)3()3(-÷-（4）104x x ÷ （5）52a a a ÷∙ （6）53)(a a ÷-（三） 整数指数幂的运算法则1.问题引入：如何计算下列题目？57-÷x x2.同底数幂除法法则：）为整数，、0(≠=÷-a n m a a a n m n m 3.练习4、运用同底数幂除法法则计算：1）2222-÷ 2）321010÷- 3）56--÷a a 4）34)(-÷-a a 4.推广：利用除法和乘法的相互关系结合负整数指数幂的规定，我们就可以将之前学习的所有关于正整数指数幂的相关法则进行推广、扩展：即：同底数幂乘法：为正整数）、n m a a an m n m (+=∙ 扩展为：)0(≠=∙+a n m a a a n m n m 为整数，、同底数幂除法： ），为正整数，且、0(≠>=÷-a n m n m a a a n m n m 扩展为：）为整数，、0(≠=÷-a n m a a a n m n m 积的乘方： 为正整数）n b a ab nn n ()(= 扩展为：）为整数0,0()(≠≠=b a n b a ab n n n 幂的乘方：)(为正整数、）（n m a a m n n m = 扩展为：)0(≠=a n m a a m n n m 为整数，、）（以上统称为整数指数幂运算性质。