整数指数幂及其运算(1)

整数指数幂及其运算

主备人季春鸿

教学目标

1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一

2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算

3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想

教学重点与难点

1.负整数指数幂的概念

2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算

教学过程

一．复习引入：

1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____；

（由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零）

2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____；

在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用

幂的形式表示计算结果”的问题

222

12=-、331a a -= 二．学习新课：整数指数幂及其运算

1．负整数指数幂的概念：p

p a 1a =-（a ≠0，p 是自然数） 2．整数指数幂：当a ≠0时，n a 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零

将下列各式写成只含正整数指数幂的形式：

2210

110=-、551x x -= 变式训练1：221(10)(10)--=

-、551(1)(1)x x --=- 变式训练2：13

2()23-=、2227()()72-=

通过变式训练2，学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()p p a b b a

-=

判断正误：

02122

2271

(2)4

1(50)501

7729()34x x -----=-=-=-

==①②③④⑤

例题讲解：

例题1 计算：

（1）26÷28；

（2）10101÷10104；

（3）512÷512。

例题2 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：

(1) x -3；

(2) a -3b 4；

(3) 2(x+2y)-2；

例题3计算：

（1）a 2÷a ·a 3；

（2）(-a)3÷a 5；

3．整数指数幂的运算性质：

举例复习正整数指数幂的其它性质，同时思考、验证整数指数幂的相关运算法则：

2525

252532324443232444

2323222 2222222323 22

232322+-+

---+⨯----⨯-⋅=⋅=-⋅-=-⨯=⨯=⨯=⨯=（）（）①那么（）（）（）

②（）（）那么 （）（）

归纳整数指数幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法性质：a m a n=a m+n;

（2）积的乘方性质：(ab)m=a m b m;

（3）幂的乘方性质：(a m)n=a mn;

（上述性质中a、b都不为0，m、n都为整数）例题4计算：

（1）x-5·x2；

（2）(2-2)3；

（3）100÷3-3；

三．课堂小结：今天我们学习了哪些数学知识？四．布置作业：