人教版初中数学二次根式知识点总复习附解析

【详解】
解：由题意得 ，
解得 ，
，
即 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．
19．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，正确；
C. ，故错误；
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
13．下列各式成立的是（ ）
A． B． ＝3
C． D． ＝3
【答案】D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．原式= ，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
D. ，故错误；
故选B.
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.
20．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 ， 与 不是同类二次根式；
B、 ， 与 是同类二次根式；
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
3．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（）．
A．3B．5C．15D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解： ，若 是整数，则 也是整数，
∴n的最小正整数值是15，故选C．
4．计算 的结果为（）
【详解】
解：原式=
=
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
18．当实数 的取值使得 有意义时，函数 中 的取值范围是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数是小数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
C．原式= ，不符合题意；
D．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．若二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
8．如果 ，那么x的取值范围是（）
A．x≥1B．x>1C．x≤1D．x<16
【答案】A
【解析】
【详解】
由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
15．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A、 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
2．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
∴ =2007．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
∵
∴
∴
∴估计 值应在 到 之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
12．当 有意义时，a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
【详解】
由题意得
，
解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．下列二次根式： 、 、 、 、 中，是最简二次根式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】
试题解析： ，是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
【详解】
解：A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，原式错误；
D. ，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
C、 ， 与 不是同类二次根式；
D、 与 不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
A．±3B．-3C．3D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 =|a|进行计算即可．
【详解】
=|-3|=3，
故选：C.
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
5．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
【分析】
根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.
【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，
解得，x≥1，
故选A.
【点睛】
本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.
9．下列计算错误的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
人教版初中数学二次根式知识点总复习附解析
一、选择题
1．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，先估算 ，即可解答．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
B、 = = = ，此选项正确；
C、 =（5 - ）÷ =5- ，此选项错误；
D、 = ，此选项错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
16．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用积的乘方得到原式= ，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．
【详解】
（1）A被开方数含分母，错误.
(2)B满足条件，正确.
(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【Βιβλιοθήκη Baidu睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
11．估计 值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
=2|a| ，不是最简二次根式；
,是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b