集合、简易逻辑、函数的易错点以及典型例题
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集合、简易逻辑、函数的易错点以及典型题型
1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},
集合
B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=
2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈
R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}，求M ∩N;以及M={x ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2x ∈R},Q={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},求M ∩N ，M ∩Q ，Q ∩N 的区别。
3．区别∅与{∅}。 ∅:表示空集，{∅}：不是空集，是指含∅的一个元素。 4．集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，注意“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合子集B A ⊆时
否忘记∅. eg. ()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 范围，讨论了a ＝2情况了吗？
5．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
，n 2，
12-n ，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个 6． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中
的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 7． 两集合之间的关系。},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==
(C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8.可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
p 、q 形式的复合命题的真值表:
p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假
9.命题的四种形式及其相互关系
逆
互 互
互 为 互 否 逆 逆 否
否 否
原命题 若p 则q 逆命题
若q 则p
否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题
若﹃ｑ则﹃ｐ
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 注意区别否命题与命题的否定。
10.对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？
11.函数的几个重要性质：
①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么
函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.
②如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f --=+或f （2a-x ）=-f （x ），那
么函数()x f y =的图象关于点（a,0）对称.
③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.
④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函
数．
⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑥函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到
的；函数()a x f y +=()0( 得到的；