双曲线练习题_(文科)

1、双曲线

1102

-=的焦距为

2. 双曲线

22

14x y k

-=的离心率e ∈(1, 2)，则k 的取值范围是 A .(0, 6) B . (3, 12) C . (1, 3) D . (0, 12) 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4. “ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.双曲线

22

1169

x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15则点P 到点(－5, 0)的距离是 A.7 B.23 C.5或25 D.7或23

6.双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双

曲线离心率的取值范围为

A.（1，3）

B.（1，3）

C.（3，+∞）

D. [3，+∞]

7 .椭圆222

212x y m n +=与双曲线22

2212x y m n

-=有公共焦点，则椭圆的离心率是

A

B C D

8.已知双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双

曲线方程为

（A ）2

2x a

－224y a =1

(B)222215x y a a -= (C)222214x y b b -= (D)22

2215x y b b

-=

9.设椭圆C 1的离心率为

13

5

，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为

（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112

1322

22=-y x

10、已知双曲线22

:1916x y C -=的左右焦点分别为

F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且

||||212

PF F F =，则△PF 1F 2 的面积等于 （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）96

11.若曲线

141k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 12、双曲线

2212x y m m -=与椭圆22

1530

x y +=有共同的焦点，则m = ． 13．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

14. 若双曲线的顶点为椭圆12

2

2

=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是 .

15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．

16.已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，，20y -=．求双曲

线C 的方程

17.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点,在双曲

线C 上. （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相

交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.

高二(文科)双曲线周测试题答案

11.(,4)(1,)-∞-+∞ 12 .25

3-

13.

2

2

1205

x y -=± 14. 22

122

y x -= 15. 3 16题略 17. (1)解:依题意得，双曲线的半焦距c =2.

2a =|PF 1|－|PF 2|=,22)7()23()7()23(2

2

2

2

=+--++ ∴a 2=2，b 2=c 2－a 2=2.

∴双曲线C 的方程为.12

222=-y x (Ⅱ)依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理，

得(1－k 2)x 2－4kx －6=0.

∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,

∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-,

33,10)1(64)4(,

012

22

＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).

设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16

,142

2

12k x x k k -=-于是 |EF |=22122

21221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-

=|

1|32214)(12

2

2

212

212

k k k x x x x k

--+=-++∙

∙

而原点O 到直线l 的距离d ＝2

12k

+,

∴S ΔOEF =.|

1|322|1|322112

21||212

2

222

2

k k k k k k EF d --=--++=∙∙

∙

∙ 若S ΔOEF ＝22，即,0222|

1|3222

42

2=--⇔=--k k k k 解得k =±2,