中考数学第六章 实数(讲义及答案)及解析

中考数学第六章实数(讲义及答案)及解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（）

A．42

=±B．

11

93

±=C．2

(5)5

-=D．382

=±

2．在-2，11

7

，0，

2

3

π

，3.14159265，9有理数个数（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

3．下列实数中是无理数的是（）

A．B．C．0.38 D．

4．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4

±，其中正确的个数有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）

A．3 B．-3 C．±3 D．±9

6．观察下列各等式：

231

-+=

-5-6+7+8=4

-10-l1-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

……

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）

A．-130 B．-131 C．-132 D．-133

7．设42

-的整数部分为a，小整数部分为b，则

1

a

b

-的值为（）

A．2

-B．2C．

2

1

2

+D．

2

1

2

-

8．若m、n满足()21150

m n

-+-=，则m n

+的平方根是（）

A．4±B．2±C．4D．2

9．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C所对应的实数是（）

A ．12+

B ．22+

C ．221-

D ．221+

10．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为( ) A ．2

B ．0

C ．－2

D ．以上都不对

二、填空题

11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

12．一个数的平方为16，这个数是 ．

13．已知，x 、y 是有理数，且y 2x -2x -4，则2x +3y 的立方根为_____． 14．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =

1

3

，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．

15．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____． 16．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．

17．将2π，93

3

-27

2

这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 18．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：

[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．

19．11133+

=112344+=11

3455

+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 20．如果36a =

b 7的整数部分，那么ab =_______．

三、解答题

21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①

3

310001000000100==，又1000593191000000<<，

31059319100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又

39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

<

<

34<<

，可得3040<<，

由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写．．．．结果：

=________．

=________．

22．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：

现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,

,,Q W E N M 这26个字母依次对应

1,2,3,

,25,26这26个自然数（见下表）．

给出一个变换公式：

(126,3)3

2

17(126,31)31

8

(126,32)3J J J x

x x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪

+⎪=+≤≤⎨⎪

+⎪=+≤≤⎪⎩

是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒

，即R 变为L ：11+1

11+8=123

⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：

133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．

（1）按上述方法将明文NET 译为密文．

（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文．