三角函数的计算(2)PPT课件
合集下载
2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
(课件)1.2锐角三角函数的计算(2)
这节课你收获了什么?
1．(3分)用计算器求tanA＝0.5234中的锐角A(精确到1°)时，按键
顺序正确的是 (C )
A. tan 0 ·5 2 3 4 ＝
B. 0 ·5 2 3 4 ＝ SHIFT tan
C. SHIFT tan 0 ·5 2 3 4 ＝
D. tan SHIFT 0 ·5 2 3 4 ＝
(1)sin α=0.4511
shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0'''
(2)cos α=0.7857
shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0'''
(3)tan α=1.4036
shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0'''
提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 0''' 键即可显示以“度, 分,秒”为单位的结果.
7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm, 深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到 10 ).
解 :Q tan ∠ACD AD 10 0 .5208 ,
CD 19 . 2
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
2 2
∠A=
450 cos A
3 2
∠A= 300
tan A 3 3
∠A= 300 tan A 3 ∠A= 600
tan A 1 ∠A= 450
1.sin700= 0.9397
新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ BE ，
DE
故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan 39°
＝610－610×tan 39°≈116（米）. 答：大楼的高度CD约为116 米．
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α＝1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位，最后按键(D )
•A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
1.3 三角函数的计算(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin
∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).
42°＝ ，
E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin
∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).
42°＝ ，
E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数
任意角的三角函数(第二课时)PPT课件
于第一或第三象限。 因为① ②式都成立，所以角θ的终边只能位于第
三象限。 于是角θ是第三象限角。
2020年10月2日
12
（1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y）， 则α是第几象限的角？并求secα，tanα的值。
（答案：α为第二象限的角，sec3 2,tan2 2)
4
（2）下列四个命题中，正确的是 A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角的三角函数相等 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边相同的角的同名三角函数值相等
练习P19-4、5、6
2020年10月2日
10
例3 （1）
解： ①因为2500是第三象限的角，
所以cos 2500 <0。
②因为tan(11π/3)=tan(5π/3+2π)
=tan(5π/3)，
而5π/3是第四象限角，所以
（2）
tan(11π/3)<0。
解： ①cos(9π/4)=cos(π/4+2π)
值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。
2020年10月2日
9
应用举例 例 3 （1） 确定下列三角函数值的符号：
① cos2500
② tan（11π/3）
（2）求下列三角函数值： ① cos (9π/4) ② tan (－11π/6)
例4 求证，θ为第三象限角的充分必要条件是： sinθ<0 ① 且 tanθ>0 ②
2020年10月2日
1
温故知新
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义? 正弦：sinα =MP =y/r 余弦：cosα =OM =x/r 正切：tanα=AT =y/x
三象限。 于是角θ是第三象限角。
2020年10月2日
12
（1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y）， 则α是第几象限的角？并求secα，tanα的值。
（答案：α为第二象限的角，sec3 2,tan2 2)
4
（2）下列四个命题中，正确的是 A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角的三角函数相等 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边相同的角的同名三角函数值相等
练习P19-4、5、6
2020年10月2日
10
例3 （1）
解： ①因为2500是第三象限的角，
所以cos 2500 <0。
②因为tan(11π/3)=tan(5π/3+2π)
=tan(5π/3)，
而5π/3是第四象限角，所以
（2）
tan(11π/3)<0。
解： ①cos(9π/4)=cos(π/4+2π)
值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。
2020年10月2日
9
应用举例 例 3 （1） 确定下列三角函数值的符号：
① cos2500
② tan（11π/3）
（2）求下列三角函数值： ① cos (9π/4) ② tan (－11π/6)
例4 求证，θ为第三象限角的充分必要条件是： sinθ<0 ① 且 tanθ>0 ②
2020年10月2日
1
温故知新
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义? 正弦：sinα =MP =y/r 余弦：cosα =OM =x/r 正切：tanα=AT =y/x
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件
9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=
，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin־¹，cos־¹，
tan־¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．
)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
浙教版九年级下册锐角三角函数的计算(第2课时)课件
的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章 解直角三角形
1.2 第2课时 锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角 度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章 解直角三角形
1.2 第2课时 锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角 度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）
1.2.1 任意角的三角函数(2)
课件演示
例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 .
（1）
3
；
（2）
2
3
.
解：
y
的终边
T3
y
T
P
O M A(1, 0) x
M
O A(1, 0) x
2 的终边 P
3
（1）
3
正弦线是
MP，
（2）
2
3
正弦线是 MP，
余弦线是 OM，
余弦线是 OM，
正切线是 AT .
正切线是 AT .
例2. 求证：当 为锐角时，sin tan ．
3 ，y），且sin
2 4
y，
求cos、tan 的值。
解：由已知得 r （ 3）2 y2 3 y2
sin y y ，又 sin 2 y
r 3 y2
4
y 3 y2
2y 4
即
y 0或
3 y2 2 2
解得 y 0 或 y 5.
(1) 当 y 0时，P（ 3 ，0），r 3 ,
作 业：
1. 教材 P22 习题4.3 1 ~ 2 2. 步步高：P9~12
高活页：§4.3 任意角的三角函数第一课时
练习1：若角α的终边落在射线 y 3x (x 0) 上，
求 sin ，cos ，tan .
解：在 射线 y 3x (x 0) 上取一点 P(1，3)，
则 r 12 32 10 ，
α的终边
y
P
y
T α的终边 P
MO
A(1, 0) x
T
O M A(1, 0) x
y
y
T
α的终边
M O
P
A(1, 0) x
例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 .
（1）
3
；
（2）
2
3
.
解：
y
的终边
T3
y
T
P
O M A(1, 0) x
M
O A(1, 0) x
2 的终边 P
3
（1）
3
正弦线是
MP，
（2）
2
3
正弦线是 MP，
余弦线是 OM，
余弦线是 OM，
正切线是 AT .
正切线是 AT .
例2. 求证：当 为锐角时，sin tan ．
3 ，y），且sin
2 4
y，
求cos、tan 的值。
解：由已知得 r （ 3）2 y2 3 y2
sin y y ，又 sin 2 y
r 3 y2
4
y 3 y2
2y 4
即
y 0或
3 y2 2 2
解得 y 0 或 y 5.
(1) 当 y 0时，P（ 3 ，0），r 3 ,
作 业：
1. 教材 P22 习题4.3 1 ~ 2 2. 步步高：P9~12
高活页：§4.3 任意角的三角函数第一课时
练习1：若角α的终边落在射线 y 3x (x 0) 上，
求 sin ，cos ，tan .
解：在 射线 y 3x (x 0) 上取一点 P(1，3)，
则 r 12 32 10 ，
α的终边
y
P
y
T α的终边 P
MO
A(1, 0) x
T
O M A(1, 0) x
y
y
T
α的终边
M O
P
A(1, 0) x
《已知三角函数值求角》课件2
22 条件 sinx＝a(－1≤a≤1)的角 x，记作 arcsina，即 x＝arcsina，其中 x∈[－π2，π2]，且 a＝sinx.
例1
已知
sinx＝
3 2.
(1)当 x∈[－π2，π2]时，求 x 的取值集合；
(2)当 x∈[0,2π]时，求 x 的取值集合；
(3)当 x∈R 时，求 x 的取值集合．
的集合．
【解】 (1)∵cosx＝－0.287， 且 x∈[0，π]，∴x＝arccos(－0.287)． (2)当 x∈R 时，先求出 x∈[0,2π]上的解． ∵cosx＝－0.287，故 x 是第二或第三象限角， 由(1)知 x1＝arccos(－0.287)是第二象限角．
2．已知角x的一个三角函数值，所求得的角一 定只有一个吗？为什么？ 提示：不一定，这是因为角的个数要根据角的 取值范围来确定，如果在给定的范围内有已知 三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不 止一个．
课堂互动讲练
考点突破
已知正弦值，求角
根据正弦函数图象的性质，为了使符合条件 sinx ＝a(－1≤a≤1)的角 x 有且只有一个，选择闭区间 [－π，π]作为基本的范围．在这个闭区间上，符合
例2 已知cosx＝－0.287. (1)当x∈[0，π]时，求x； (2)当x∈R时，求x的取值集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①已知角x的余弦值； ②分别给出了x∈[0，π]和x∈R两个不同的范围． 解答本题可先求出定义arccosa的范围内的角x，然 后再根据题目要求，利用诱导公式求出相应的角x
【思路点拨】 由定义并结合具体步骤求解．
【解】 (1)∵y＝sinx 在[－π2，π2]上是增函数，
且 sinπ3＝ 23.∴x＝π3，∴{π3}是所求集合．
例1
已知
sinx＝
3 2.
(1)当 x∈[－π2，π2]时，求 x 的取值集合；
(2)当 x∈[0,2π]时，求 x 的取值集合；
(3)当 x∈R 时，求 x 的取值集合．
的集合．
【解】 (1)∵cosx＝－0.287， 且 x∈[0，π]，∴x＝arccos(－0.287)． (2)当 x∈R 时，先求出 x∈[0,2π]上的解． ∵cosx＝－0.287，故 x 是第二或第三象限角， 由(1)知 x1＝arccos(－0.287)是第二象限角．
2．已知角x的一个三角函数值，所求得的角一 定只有一个吗？为什么？ 提示：不一定，这是因为角的个数要根据角的 取值范围来确定，如果在给定的范围内有已知 三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不 止一个．
课堂互动讲练
考点突破
已知正弦值，求角
根据正弦函数图象的性质，为了使符合条件 sinx ＝a(－1≤a≤1)的角 x 有且只有一个，选择闭区间 [－π，π]作为基本的范围．在这个闭区间上，符合
例2 已知cosx＝－0.287. (1)当x∈[0，π]时，求x； (2)当x∈R时，求x的取值集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①已知角x的余弦值； ②分别给出了x∈[0，π]和x∈R两个不同的范围． 解答本题可先求出定义arccosa的范围内的角x，然 后再根据题目要求，利用诱导公式求出相应的角x
【思路点拨】 由定义并结合具体步骤求解．
【解】 (1)∵y＝sinx 在[－π2，π2]上是增函数，
且 sinπ3＝ 23.∴x＝π3，∴{π3}是所求集合．
《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第2课时)
再见
高中数学人教A版必修第一册单元教学设计
三角函数的应用
第2课时
-.
整体感知
问题1 匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象， 可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，其中分别是通过什么 方法构建得到其中的函数模型？
答案：匀速圆周运动是依据三角函数定义，直接推理得出变量之间的关系 ，得到函数模型；简谐运动和交变电流是通过收集数据——画散点图——选择 函数模型——求解函数模型的方法建立函数模型．
新知探究
5．模型应用
问题6 可以将上述求得的点A，B，C，D的横坐标作为进出港时间吗？为 什么？
答案：事实上为了安全，进港时间要比算出的时间推后一些，出港时间要比 算出的时间提前一些，这样才能保证货船始终在安全水域．
例如，由模型解出的凌晨进港时间约等于0.3975时，如果考虑到安全因素， 在稍后的0.5时，即0时30分进港是合适的.
5．模型应用
问题5 例2（2）中，货船需要的安全深度是多少？转化为数学问题，就是 在函数的解析式中，哪个变量需要满足什么条件，该船就可以进入港口？从图 象上看呢？
答案：货船需要的安全水深为4+1.5=5.5m． 从函数的解析式来看，满足y≥5.5，该船可以进入港口； 从图象上看，就是函数 y 2.5 sin 5π x 5 的图象在直线y=5.5上方时，该船可
31
，因此5π x 0.2014 ，或π 5π x 0.2014 ．
31
31
解得xA≈0.3975，xB≈5.8025．
由函数的周期性易得：
xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025． 因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右进港；或在下午 13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．
三角函数 ppt课件
ppt课件
12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
ppt课件
8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
新浙教版九年级数学下册第一章《直角三角函数的计算2》公开课课件.ppt
（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．
Ａ
Ｃ
Ｂ
２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为
８米，该自动扶梯到达的高度h是５米． 问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度
（精确到 1 ）？
Ｌ
h
θ
例题赏析
例1 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
Байду номын сангаас
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝
）
5，A已，知相在等Rt△BA，BC中互,余∠C=C9，0°互，补sinDA，= 12不,确则定co。sB=( A )
A1 2
B，√22
C，√23
D，√3
当例堂题训赏练析二
（1）计算： sin60°·tan60°+cos ² 45°= 2
（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=___6_0_°____。
弦值和余弦值（ A ）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
2，在△ABC中，若 sinA=√22 , 3, 在Rt△ABC中∠, C=90°, AC=
tanB=√3，则∠C=
√3,
AB=2,tan
B 2
75° √3
3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B ）
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（ A ）
A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30°
（4）如果√cosA – —12
那么△ABC是（ D
Ａ
Ｃ
Ｂ
２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为
８米，该自动扶梯到达的高度h是５米． 问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度
（精确到 1 ）？
Ｌ
h
θ
例题赏析
例1 如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A
若tanB=cos∠DAC，
Байду номын сангаас
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝
）
5，A已，知相在等Rt△BA，BC中互,余∠C=C9，0°互，补sinDA，= 12不,确则定co。sB=( A )
A1 2
B，√22
C，√23
D，√3
当例堂题训赏练析二
（1）计算： sin60°·tan60°+cos ² 45°= 2
（2）如果tanA·tan30°=1,∠A=___6_0_°____。
弦值和余弦值（ A ）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
2，在△ABC中，若 sinA=√22 , 3, 在Rt△ABC中∠, C=90°, AC=
tanB=√3，则∠C=
√3,
AB=2,tan
B 2
75° √3
3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B ）
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（ A ）
A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30°
（4）如果√cosA – —12
那么△ABC是（ D
九年级数学下册 第一章 第三节 三角函数的有关计算课件(2) 北师大版
2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m， 梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯 子与地面所成的锐角.
解：如图 ∵cosα ＝
2 .5 4
＝0.625，
∴∠α ≈51°19′4″。 所以梯子与地面所成的 锐角约51°19′4″。
课堂小结
1. 掌握利用科学计算器由已知三角函数 值求出相应的锐角。 2.进一步体会三角函数的意义。 3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数 值计算的实际问题。
习题1.5
第2、3题
再
见
a c
b c
，cosA=
b c
，tanA=
a b
，
sinB＝
，cosB＝
a c
，tanB=
b a
。
2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多 实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间 的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计 算，使实际问题得到解决。
自测评价
1、已知sinθ ＝0.82904，求锐角θ 的大小。 解：∠θ ≈56°1″
再按 上表的显示结果是以“度”为单位的，
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗?
键
在Rt△ABC中，sinA＝
按键顺序为
BC AC
10 40
，
1 4
显示结果为： 键
sin-10.25=14.47751219°， 再按
可显示14°28′39″。
所以∠A=14°28′39″。
根据题意得sinα
25 150
1 6
，
∴∠α ＝9°35′39″。 所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
高中数学三角函数2
[学以致用] 1. [2012· 天津高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别 是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( 7 A. 25 7 C. ± 25 7 B. － 25 24 D. 25 )
b c 解析：在△ABC中，由正弦定理： ＝ ， sinB sinC sinC c sin2B 8 4 ∴sinB＝b，∴ sinB ＝5，∴cosB＝5. 7 ∴cosC＝cos2B＝2cos B－1＝ . 25
因此，S＋3cosBcosC＝3(sinBsinC＋cosBcosC) ＝3cos(B－C)． π－A π 所以，当B＝C，即B＝ 2 ＝ 12 时，S＋3cosBcosC取最大 值3.
03破译5类高考密码
误区警示系列4——正、余弦定理求解三角形应注意的问题 [2013· 辽宁高考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 1 a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝2b，且a>b，则∠B＝( π A. 6 2π C. 3 π B. 3 5π D. 6 )
解三角形问题的技巧 解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用 到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性 质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是 三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方 法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函 数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．
2B
a2＋c2－b2 a ∴ 2ac ＝c ，∴c2＝a2＋b2. ∴△ABC为直角三角形．
答案：B
4. 在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 a cosB b＝cosA，试确定△ABC的形状．
a cosB 解：法一：由 ＝ ，得acosA＝bcosB， b cosA b2＋c2－a2 a2＋c2－b2 ∴a· 2bc ＝b· 2ac ， ∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)， ∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0， ∴a＝b或a2＋b2＝c2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
(B)大于
1 2
(D)大于 3
2
5
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
2020年10月2日
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tanA的
值大于3 时，∠A（B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4. 当∠A为锐角，且tanA的
A
B
c
a
┌
b
C
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
2020年10月2日
3
我们可以列表记忆： α 0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0
1
2
2
3
2
2
1
cosα 1
3 2
2 2
1 2
0
tanα 0
3 3
1
3
不存 在
2020年10月2日
按键的顺序
显示结果
SHIFT sin 0 . 4 5 1 1
= 2ndf
1
°′″ sin 0 . 4 5 1
2ndf
DMS
26048’51” 26048’51”
即2020∠年10β月2日＝26048’51”
10
例２、一段公路弯道呈弧形，测得弯道 A⌒B两端的距离为200米，A⌒B 的半径为 1000米，求弯道的长（精确到0.1米)
2ndf
按键的顺序 sin 0 · 2
9 7 4 2ndf
DMS
即∠ α＝17018’5.43”
显示结果
170 18’5.43”
2020年10月2日
9
例如,根据下面的条件，求锐角β的大小（精确 到１” （１）sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857; (3) tanβ=1.4036 按键盘顺序如下:
值小于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (C) 小于60°
(B)大于30°
(D)大于60°
6
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
2020年10月2日
确定角的范围
1. 5.当∠A为锐角，且cosA= 1
5
2. 那么D（ ） (A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
SHIFT 9
按键的顺序 sin 0 · 2
7
4
=
显示结果 17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17018’5.43”
2020年10月2日
8
已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第 二功能健“sin－１ Cos－１，tan－１”健例如：已知 sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
A
R
O
B
2020年10月2日
11
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
1
6. 当∠A为锐角，且sinA= 3 那么（ A ）
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
7
已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第 二功能健“sin－１ Cos－１，tan－１”健例如：已知 sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
汇报人：XXX 汇报日期：20XXห้องสมุดไป่ตู้10月10日
12
2020年10月2日
1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
2020年10月2日
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
2
sinAcoBsa, c
coAs sinBb, c
a
tanA=
b
tanA sinA. cosA
互余两角之间的三角函数关:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.
4
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
2020年10月2日
上一页 下一页
确定值的范围
1. 当 锐角A>45°时，sinA的
值（ B ）
(A)小于
2 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
2 2
(D)大于 3
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)小于
1 2
(C) 小于 3
(B)大于
1 2
(D)大于 3
2
5
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
2020年10月2日
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tanA的
值大于3 时，∠A（B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4. 当∠A为锐角，且tanA的
A
B
c
a
┌
b
C
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
2020年10月2日
3
我们可以列表记忆： α 0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0
1
2
2
3
2
2
1
cosα 1
3 2
2 2
1 2
0
tanα 0
3 3
1
3
不存 在
2020年10月2日
按键的顺序
显示结果
SHIFT sin 0 . 4 5 1 1
= 2ndf
1
°′″ sin 0 . 4 5 1
2ndf
DMS
26048’51” 26048’51”
即2020∠年10β月2日＝26048’51”
10
例２、一段公路弯道呈弧形，测得弯道 A⌒B两端的距离为200米，A⌒B 的半径为 1000米，求弯道的长（精确到0.1米)
2ndf
按键的顺序 sin 0 · 2
9 7 4 2ndf
DMS
即∠ α＝17018’5.43”
显示结果
170 18’5.43”
2020年10月2日
9
例如,根据下面的条件，求锐角β的大小（精确 到１” （１）sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857; (3) tanβ=1.4036 按键盘顺序如下:
值小于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (C) 小于60°
(B)大于30°
(D)大于60°
6
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
2020年10月2日
确定角的范围
1. 5.当∠A为锐角，且cosA= 1
5
2. 那么D（ ） (A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
SHIFT 9
按键的顺序 sin 0 · 2
7
4
=
显示结果 17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17018’5.43”
2020年10月2日
8
已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第 二功能健“sin－１ Cos－１，tan－１”健例如：已知 sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
A
R
O
B
2020年10月2日
11
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
1
6. 当∠A为锐角，且sinA= 3 那么（ A ）
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
7
已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第 二功能健“sin－１ Cos－１，tan－１”健例如：已知 sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
汇报人：XXX 汇报日期：20XXห้องสมุดไป่ตู้10月10日
12
2020年10月2日
1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
2020年10月2日
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
2
sinAcoBsa, c
coAs sinBb, c
a
tanA=
b
tanA sinA. cosA
互余两角之间的三角函数关:
sinA=cosB,tanA.tanB=1.
4
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
2020年10月2日
上一页 下一页
确定值的范围
1. 当 锐角A>45°时，sinA的
值（ B ）
(A)小于
2 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
2 2
(D)大于 3
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)小于
1 2
(C) 小于 3